Elektra o mi reino no es de este mundo

El maestro sensei Stick teme que el poder de su mejor discípula, Elektra, tenga su origen en el odio y las ansias de venganza, por lo cual la expulsa de la benevolente orden de La Casta. Huérfana desde que su madre falleciese durante el parto y su padre fuese asesinado por el malvado Bullseye, Elektra se dedica a una profesión lucrativa: asesina a sueldo. Instruida en las artes marciales y hábil manejadora de las dagas japonesas conocidas como sai, además de estar dotada de una increíble capacidad psíquica denominada “kimagure” mediante la cual puede controlar el tiempo y percibir el futuro, reparte sangre, dolor y muerte a su paso.

Asesinada por el mismo ejecutor de su padre, es resucitada mediante las artes mágicas de La Mano, una secta maligna que intenta reclutarla para su causa. Sin saberlo, el cruel y sanguinario Kirigi, cuya única obsesión consiste en llegar a ser el mandamás de la secreta organización, Elektra es requerida para asesinar a Mark Miller y su hija Abby, pero en lugar de cumplir eficientemente su misión se encariña con ellos debido a los recuerdos de sí misma que le trae la joven Abby. Al enterarse de su fracaso, el mismo Kirigi se dispone a ejecutar el encargo, acompañado por otros tres supermalvados: Tatuaje, cuya piel es capaz de liberar físicamente las terribles criaturas con las que está decorada; Piedra, un tipo con el cuerpo en forma de armario ropero y cuya superficie tiene la capacidad de mellar y quebrar las dagas de la mujer de rojo; y Tifoidea, una mala pécora cuya ponzoñosa halitosis mata al que se encuentre a una distancia poco recomendable de la misma.

Estas breves reseñas introductorias corresponden a la película Elektra (Elektra, 2005), un buen callo recalentado, cuya visión puede ser altamente perjudicial para la salud física y mental. Concebida como un "spin-off" de la también fallida y aún más sosa Daredevil (Daredevil, 2003), no presenta como atractivo ni siquiera a su heroína protagonista, la “rostrodecementoarmado” Jennifer Garner. Un argumento vacío, hueco y únicamente consistente en ir derrotando a los cuatro malvados (por cierto, con una facilidad no inferior a la que presentaría una hormiga para un niño).

Pero hete aquí que, cuando estaba a punto de quedarme más sobá que un idem pasiego de Cantabria, una maravillosa escena resplandeció en la pantalla de mi televisor SONY de 40 pulgadas e iluminó toda la sala como para confundir al mismísimo fulgor del astro rey. En un momento concreto de la acción, Elektra se enfrenta a la apestosa Tifoidea mientras ambas deambulan jugando a la perra y la gata entre los setos de un laberinto. Y, claro, hartas de no encontrarse la una a la otra, la primera se cansa de la duración insoportable de la absurda escena y decide unilateralmente hacer uso de su capacidad de clarividencia y percepción extrasensorial. Asiendo firmemente su puntiagudo sai, lo arroja con decisión a través de las frondosas y verdes paredes de vegetación.

Extrañada por la excesiva duración de la escena y sorprendida por la (aparente) considerable distancia entre Elektra y su enemiga, pues la acción transcurre en tiempo real, es decir, el movimiento de la daga no se ve ralentizado en ningún momento, decidí tomar el cronómetro de mi reloj y medir la duración del extraordinario suceso. Resultó que habían transcurrido nada más y nada menos que 10 segundos desde que el cuchillo sale de las manos de Elektra hasta su impacto contra el rostro de Tifoidea. Para más inri, el arma viaja todo el tiempo en línea horizontal y no se percibe de ninguna manera una trayectoria pronunciadamente parabólica. Como diría el mismísimo Sherlock Holmes, lo extraordinario del caso es la aparente ausencia de algo extraordinario. Me explicaré, como siempre hacía el genial detective (¡qué exasperante falta de humildad por mi parte!) surgido de la pluma de Arthur Conan Doyle.

Efectivamente, queridos Watsons, como bien sabréis, cualquier objeto que se lance cerca de la superficie de la Tierra, sigue un movimiento cuya trayectoria corresponde a una parábola. Descomponiendo matemáticamente este movimiento en otros dos más simples, uno de ellos en la dirección horizontal que resulta ser uniforme (con velocidad constante) y el otro en la dirección vertical que resulta ser uniformemente acelerado (aceleración constante) y cuya aceleración coincide justamente con la de la gravedad terrestre, se puede caracterizar perfectamente el problema físico. Cuando se desprecia el rozamiento con el aire, se puede demostrar fácilmente mediante álgebra elemental que el camino recorrido por el objeto es justamente una parábola simétrica. Si el punto desde el que se arroja el cuerpo está en la misma cota horizontal que el punto de destino, la distancia entre ellos, denominada alcance, depende de la velocidad inicial dada y del ángulo de inclinación de la misma con respecto a la horizontal. Así, a medida que se va aumentando dicha inclinación, el alcance se incrementa en consecuencia hasta llegar a un ángulo de 45º, a partir del cual vuelve a disminuir. Algo similar sucede con la altura máxima del lanzamiento (el vértice de la parábola), salvo que en este caso, el valor más grande se obtiene cuando el ángulo de inclinación del lanzamiento es de 90º, es decir, cuando arrojamos el objeto verticalmente hacia arriba.

Pero vayamos nuevamente a la escena de la película. Supongamos que el feroz lanzamiento de Elektra es horizontal, como haríamos cualquiera de nosotros. A nadie que sea medianamente normal se le ocurriría arrojar el cuchillo hacia arriba, para acertar con el blanco en la trayectoria descendente. A no ser que hubiera una enorme distancia entre vosotros y el objetivo. Para arrojar el arma casi sin inclinación, como parece ejecutar nuestra heroína, deberíais hacer uso de una fuerza descomunal y proporcionar una considerable velocidad inicial al proyectil. A pesar de ello, deberíais hacer frente a la gravedad. Ésta es tan puñetera que siempre está tirando hacia abajo, de tal forma que si el lanzamiento es puramente horizontal, es decir, con un ángulo de 0º, entonces el origen y el blanco nunca pueden encontrarse a la misma altura, teniendo que estar el segundo siempre por debajo del primero. Y aquí viene lo llamativo, ya que si la daga de Elektra viaja durante 10 segundos, en ese tiempo ha tenido que descender forzosamente unos 500 metros. Se requiere algo más que una buena puntería y, además, no es lo que se observa en la escena de la película, donde el laberinto parece ser bastante horizontal.

Démosle el beneficio de la duda a la enigmática dama de rojo y supongamos que arroja el sai con una pequeña inclinación, digamos unos 5º, y que su mortal enemiga se encuentra a la misma altura vertical que ella. En este caso, las ecuaciones nos dicen, sin lugar a dudas, que la velocidad con la que la daga tiene que abandonar el poderoso brazo de Elektra debe ascender a 2066 km/h. Y no queda ahí la cosa ya que, entretanto, las mismas ecuaciones nos cuentan que Tifoidea tiene que encontrarse a más de 5700 metros de distancia. Entretanto, la daga ascendería hasta los 125 metros de altura, para luego caer directa al rostro de la apestosa. Este no parece ser tampoco el caso reflejado en la película. Habrá que intentar otra hipótesis.

Una consecuencia llamativa que presenta el análisis físico de la situación es que, una vez fijado el tiempo de vuelo del proyectil, inmediatamente queda establecida la altura que alcanza. Esto significa que, aunque modifiquemos la velocidad inicial y el ángulo de lanzamiento, la altura máxima siempre será la misma. Los 125 metros anteriores son inamovibles. Incluso para un ángulo tan grande como 30º, la velocidad imprimida debería ascender hasta los 360 km/h, teniendo que estar Tifoidea a 866 metros de distancia. Podemos, pues, desechar todos estos casos, ya que en la película se ve en todo momento la daga atravesando los setos laberínticos y éstos no es probable que presenten alturas superiores a los 3-4 metros.

¿Cuál es la solución, pues, al enigma? Acudamos, de nuevo, al inefable Sherlock Holmes, recordando una de sus frases más célebres: “cuando has eliminado todo lo demás, lo que queda, por improbable que parezca, será la verdad”. Aplicaré esta máxima al caso que nos ocupa.

Repasemos nuestras pistas. Sabemos que la daga mortal tarda 10 segundos en alcanzar el objetivo. El lanzamiento es ligeramente inclinado, con un ángulo no por encima de los 5º. La altura que alcanza no parece ser superior a un metro. Si contemplamos el problema desde una perspectiva global y sin prejuicios y acudimos una vez más a las ecuaciones, se pueden obtener unos valores bastante razonables. En efecto, la velocidad debe ser ahora de tan sólo 1,65 km/h y la distancia entre Elektra y Tifoidea de 46 metros. ¿Bastante convincente, no? ¿Cómo he llegado a esta conclusión? Pues, sencillamente, alterando el valor de la aceleración de la gravedad. Para que la escena tenga sentido, ésta debería ser de unos 0,0008 m/s2, unas 12250+ veces menor que la terrestre. O se ha rodado en algún asteroide o la física no puede explicar lo sucedido. ¡Elemental!

Lanzando pelotas en el interior de una nave espacial rotatoria

Uno de los sueños aún inalcanzados por la humanidad es el del viaje interestelar. Es cierto que hemos logrado pisar la superficie de la Luna y enviado sondas espaciales no tripuladas más allá del sistema solar, pero ni siquiera hemos conseguido poner un hombre en nuestro planeta vecino más cercano.

Son diversas las dificultades técnicas que juegan un papel determinante a la hora de viajar a otros mundos: el combustible de la nave, la alimentación de los astronautas, la situación de aislamiento prolongado, el estrés, los niveles de exposición a la radiación cósmica, etc. Si como especie inteligente pretendiésemos alcanzar una estrella lejana o un planeta extrasolar, la duración de la expedición podría extenderse durante años, incluso disponiendo de un sistema de propulsión, digamos, exótico, que nos permitiese viajar a velocidades próximas a la de la luz.

Una enorme dificultad, nada despreciable, que deberíamos afrontar es la microgravedad, esto es, la situación en que nuestro cuerpo se ve sometido a una falta de atracción terrestre que nos ate al suelo, una especie de ausencia de peso. La única forma de evitar dicha situación consiste en mantener la nave constantemente acelerada, lo cual resulta prácticamente imposible, pues el consumo de combustible estaría fuera de toda realidad (insisto, siempre que no dispusiéramos de un método de propulsión lo suficientemente “exótico”).

 Sin embargo, cabría la posibilidad de una segunda alternativa, mucho más realizable: la construcción de una nave espacial rotatoria, en forma de noria, al estilo de la empleada en la película 2001, una odisea del espacio. Al girar alrededor de su eje, la nave generaría una aceleración centrífuga que haría el papel de una pseudogravedad encargada de mantener a los astronautas pegados al suelo, en lugar de deambular flotando por el interior de la estación espacial. Así, bastaría con disponer de un cilindro de 10 metros de radio y que describiese una vuelta cada poco más de 6 segundos para que generase una aceleración centrífuga equivalente a la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra.

Si han visto alguna que otra vez a los astronautas en órbita y en situación de microgravedad, flotando y describiendo toda clase de maniobras acrobáticas, bebiendo refrescos en forma de goterones esféricos o sorbiéndolos graciosamente con ayuda de una paja, quizá se hayan preguntado cómo sería arrojar verticalmente hacia arriba un objeto cualquiera, como una pelota, por ejemplo, en el interior de una nave espacial que estuviese rotando alrededor de un eje que pasase por su centro y fuese perpendicular al plano que contiene a la nave. ¿Sucedería lo mismo que en la Tierra, es decir, volvería la pelota a caer en nuestra mano?

Veamos, antes que nada, es imprescindible aclarar lo que significa la expresión “lanzar verticalmente hacia arriba” en el interior de un enorme cilindro rotatorio. Obviamente, desde el punto de vista del propio astronauta, la expresión anterior significa “en la dirección del radio del cilindro”. En cambio, si un observador estático externo a la nave rotatoria, quisiese observar la pelota moverse hacia arriba verticalmente, la dirección en que el astronauta debería lanzarla formaría un cierto ángulo con la dirección radial. Estas dos situaciones pueden verse en las figuras adjuntas para el caso en que la nave rotase en el mismo sentido que las agujas del reloj.

En el primer caso, cuando el propio astronauta (situado en el punto más bajo de la circunferencia y mirando hacia la izquierda) lanza la pelota con velocidad VB en la dirección del radio de la estación espacial, a aquélla se le suma la velocidad tangencial, VT, que lleva un punto de la periferia del cilindro, dando como resultante un vector velocidad, V, (y que indica la dirección que seguirá la pelota) dirigido hacia la izquierda, es decir, en la dirección en que mira el astronauta. Por lo tanto, la pelota no le volverá a caer en sus manos, sino que siempre lo hará por delante y golpeará las paredes, en el punto C, antes de que llegue el astronauta (los detalles de este cálculo son elementales y se pueden encontrar en la referencia original, al final del post).

En el segundo caso, cuando la pelota es lanzada hacia atrás (para que un observador externo la vea recorrer un diámetro de la nave espacial), si lo que se pretende es que vuelva a caer en las manos del astronauta, mientras éste recorre la mitad de una vuelta, aquélla recorrerá un diámetro de la circunferencia. Las matemáticas vuelven a decirnos que se precisará un lanzamiento que forme un ángulo de 57,5º con “la vertical”. Pero la cosa no termina aquí, ya que la pelota aterrizará igualmente en las manos del astronauta al cabo de vuelta y media, dos vueltas y media, tres vueltas y media, etc. siempre que el ángulo verifique la relación (n + ½)/pi, donde n = 0, 1, 2, … Un cilindro que rotase con una velocidad tangencial de 10 m/s necesitaría que el astronauta fuese capaz de arrojar hacia atrás, con el ángulo preciso (lo cual requeriría un buen entrenamiento), la pelota con una velocidad de 11,9 m/s (42,84 km/h). Para darse cuenta de lo que esto representa realmente, pensemos en que un objeto lanzado a esa velocidad en la superficie de nuestro planeta ascendería hasta una altura de algo más de 7 metros. Una hazaña al alcance de cualquier astronauta que se precie.

Ah, por cierto, os dejo como ejercicio para las neuronas que intentéis describir el movimiento desde el punto de vista del propio astronauta, en lugar de hacerlo desde el punto de vista de un observador externo a la estación espacial rotatoria, como yo he descrito en los párrafos de arriba. ¡Ánimo, no es muy difícil!

Referencia original:

Mark Paetkau Tossing on a Rotating Space Station, The Physics Teacher 42 (2004) 423-426.

Hay calorías y calorías

Si a usted le preocupa el cuidado de su figura, a buen seguro se fijará atentamente en las etiquetas de los envases de los productos alimenticios y de las bebidas, especialmente los refrescos azucarados, cuando compra en el supermercado. En ellas aparecen, entre otros tipos de información, los nutrientes de que constan dichos productos, así como sus contenidos calóricos respectivos.

De acuerdo con su naturaleza química, los nutrientes se pueden clasificar en cinco categorías: grasas o lípidos, proteínas, glúcidos o hidratos de carbono, vitaminas y sales minerales. De ellos, las dos últimas prácticamente no aportan energía al ser consumidos y, en consecuencia, lo habitual es encontrar en las etiquetas únicamente las equivalencias energéticas que proporcionan los tres primeros nutrientes de la lista.

En el lenguaje coloquial, solemos decir que tal o cual alimento tiene x calorías (donde x es un número). Si esta cantidad es relativamente grande, dentro de unos estándares más o menos subjetivos (de ahí que en las etiquetas de los envases figuren el contenido calórico por cada cien gramos o cien mililitros de producto), sabremos que dicho alimento engorda y nos costará  unas cuantas sesiones de gimnasio deshacernos de sus "indeseables" efectos sobre nuestros michelines, pantorrillas o pompis, a elegir. Si la cantidad de calorías es relativamente pequeña o incluso muy pequeña, puede que el producto sea más conocido con el célebre calificativo de "light" (ligero, en inglés).

Pues bien, si ustedes dejan a un lado su atractivo físico o su "sex appeal" por un momento y se fijan con atención en la etiqueta informativa que acompaña a su comida favorita, se habrán dado cuenta de que el número x al que hago alusión un párrafo más arriba viene acompañado de una unidad que se escribe de una de estas dos formas: kcal o kJ. La primera se refiere a lo que en física se denomina kilocaloría, mientras que la segunda hace alusión al kilojoule o kilojulio.

Estrictamente hablando, la unidad física de energía es el denominado joule o julio, que recibe su nombre en honor al físico inglés James P. Joule (1818-1889). Un joule es la cantidad de energía que hace falta para desplazar un cuerpo a lo largo de una distancia de un metro cuando tiramos de él con una fuerza de un newton. Fue precisamente James Joule quien, con ayuda de un experimento muy sencillo, demostró que el calor no era más que una forma de energía como otra cualquiera. De ahí que, como ya les dije, a la unidad internacional de energía se le llame joule. Y como antes de que el bueno de James P. llevase a cabo su célebre experimento ya se conocía el calor y la cantidad de éste se expresaba en unas unidades denominadas calorías, aún utilizadas hoy en día, es por esta razón que figuran ambas unidades en la información nutritiva de los productos alimentarios.

Obviamente, todo lo anterior implica necesariamente que debe haber una equivalencia directa entre la caloría y el joule. Ésta es precisamente la siguiente: 1 caloría (cal) = 4,1868 joules (J).

Existe una forma relativamente sencilla de definir una caloría como la cantidad de calor necesaria para incrementar la temperatura de un gramo de agua desde 14,5 ºC hasta 15,5 ºC. Semejante cantidad de energía es relativamente pequeña y el prefijo kilo (que significa mil) que figura en los valores nutritivos de los alimentos tan sólo expresa que la caloría es una unidad demasiado pequeña para dar cuenta del poder energético real de aquéllos. Así que cuando decimos que una pizza tiene 4.000 calorías lo que queremos expresar, en realidad, es que su contenido calórico es de 4.000 kilocalorías (kcal), esto es, 4.000.000 calorías (cal) o, equivalentemente, 16.747,2 kilojoules (kJ).

Para evitar esta confusión, es costumbre denominar a la kilocaloría física como caloría alimenticia. Eso sí, siempre que uno sea consciente de la distinción.

NOTA: Este artículo participa en la III edición del Carnaval de la Nutrición, alojado en el blog SCIENTIA.

Los Diez Mandamientos (sin acritud) del ¿periodismo? de ciencia

Estamos en época de Semana Santa, tiempo de pasión, sufrimiento y resurrección. Y como soy atea hasta lo más profundo de mi alma inexistente, tanto de pensamiento como de palabra, obra y omisión, he querido compartir con todos ustedes éstas mis reflexiones, basadas en experiencias tan místicas como amargas, tanto personales como de amigos y colegas de profesión, con no pocos profesionales de la prensa "científica". Sin más preámbulos y dejando las conclusiones a cada cual, aquí van dichas reflexiones. Eso sí, he querido expresarlas en forma de Mandamientos de la ley de Dios porque, como una vez dijo Sir Winston Churchill, "la imaginación consuela a los hombres de lo que no pueden ser, el humor los consuela de lo que son."

1. Amarás la Veracidad sobre todas las cosas.
2. No pronunciarás el nombre de la Ciencia en vano.
3. Santificarás las fuentes, las buenas fuentes, las genuinas fuentes.
4. Honrarás al Científico y al Divulgador.
5. No matarás con tu ignorancia o desidia las leyes o los conceptos científicos.
6. No cometerás actos impuros, como concertar citas con tus contactos y luego no aparecer, o no dejar revisar tu artículo por tu entrevistado.
7. No robarás contenidos.
8. No levantarás falsos testimonios, ni mentiras, ni pondrás en boca de tus entrevistados palabras que éstos nunca han pronunciado o escrito.
9. No consentirás pensamientos o deseos impuros por parte de otros "colegas".
10. No codiciarás los contenidos y la sabiduría ajenos.

Estos diez mandamientos se encierran en dos, a saber: 

"Amarás a la Ciencia, tu único Dios, con todo tu corazón, y con toda tu alma, y con toda tu mente. Y amarás al científico profesional como a ti mismo." 

AMÉN

¿Podría una burbuja gigantesca hundir un barco?

Desde hace décadas los científicos han tratado de encontrar explicaciones rigurosas a las supuestamente misteriosas desapariciones tanto de embarcaciones como de aviones en distintas partes del mundo. Quizá la región más célebre sea la conocida como el triángulo de las Bermudas, una vasta extensión de más de 1,5 millones de kilómetros cuadrados, comprendida entre las islas Bermudas, Puerto Rico y Miami, donde se han dado un buen número de supuestos “incidentes inexplicables” y que han sido tratados y difundidos ampliamente, sobre todo gracias al cine, contribuyendo más aún, si cabe, a la confusión de la opinión pública, siempre proclive a la creencia en lo misterioso e inexplicable.

En 1982 Richard D. McIver fue uno de los primeros en proponer que el hundimiento de barcos podría deberse a la liberación de burbujas de metano desde el fondo marino, las cuales, al ascender hacia la superficie del océano, provocarían la catástrofe. McIver no sólo sugirió que estas emisiones gaseosas eran las responsables de los naufragios; también especulaba con que el gas, al llegar a la superficie, sería emitido a la atmósfera, dañando los motores de aviones que volasen bajo y pudiendo hacer que éstos se precipitasen al mar.

Los geólogos marinos conocen hace tiempo la presencia de hidratos de gas metano en el lecho oceánico. Estos hidratos consisten en bolsas de gas metano que llegan a erupcionar en el caso de que tenga lugar alguna clase de perturbación o caída repentina de la presión, lo que puede suceder durante un deslizamiento submarino. A este respecto, las prospecciones con sonar llevadas a cabo en el Mar del Norte, concretamente en el lugar conocido como Witch’s Hole (el agujero de la bruja), han detectado grandes cantidades de hidratos de metano e incluso los restos de un barco hundido precisamente en esta localización.

Las causas atribuidas al hundimiento, tal y como hizo en su momento McIver, suponen que la interacción de estas burbujas de metano con el barco produjeron una pérdida de flotabilidad del mismo como consecuencia de la reducción en la densidad media del agua. La explicación es muy sencilla: si disponemos de una mezcla de agua y gas, obviamente la densidad promedio de la misma será menor que la del agua pura y mayor que la del gas puro, y como la flotabilidad del barco crece directamente con la densidad del fluido en el que se encuentra inmerso (principio de Arquímedes), entonces aquélla debe reducirse proporcionalmente cuanto más gas se encuentre disuelto en el agua.

Hasta la fecha no se han observado demasiadas de estas erupciones de gas metano y, por tanto, no se sabe si dichas emisiones consisten, principalmente, en una gran cantidad de burbujas de tamaño relativamente pequeño, tan sólo unas pocas de dimensiones mucho mayores, o quizá una combinación de ambas posibilidades. El caso más célebre en el que se sabe que sucedió algo similar fue el acaecido en 1986 durante la catástrofe del lago Nyos, en Camerún, y que costó la vida de casi 2.000 personas y 6.000 animales. El culpable: la emisión a la atmósfera de una enorme nube de dióxido de carbono liberada desde el fondo del lago, de unos 200 metros de profundidad.

Volviendo al caso concreto del hundimiento de barcos, diversos autores han tratado de arrojar luz sobre las posibilidades reales de que las burbujas emitidas desde el fondo del océano sean las causantes de semejantes desastres. Así, por ejemplo, Michael A. Hueschen ha llevado a cabo experimentos en tanques de laboratorio y ha analizado el caso concreto en el que se emite un gran número de burbujas de mucho menor tamaño que la embarcación desde el fondo del recipiente. Sus simulaciones han demostrado que las burbujas, al ascender, generan unas corrientes circulantes de agua que dan lugar a una fuerza ascensional vertical, una especie de fuerza de arrastre que aumenta proporcionalmente con la densidad del agua (más precisamente, la mezcla de agua y gas en forma de burbujas), el área de la superficie transversal del barco y el cuadrado de su velocidad con respecto al fluido en el que flota. Esta fuerza ascensional está dirigida hacia arriba, con lo que se suma consecuentemente al empuje de Arquímedes. Los análisis numéricos de Hueschen demuestran que el valor de la fuerza ascensional ronda el 30% del valor del empuje de Arquímedes y la suma de ambas supera al peso del barco y, por tanto, éste se mantiene a flote en todo momento, sin hundirse. En el caso de que se eliminasen las corrientes circulantes de agua (mediante confinamiento del barco en una especie de cápsula cilíndrica) el barco se hundía sin remedio.

Pero la situación más interesante, sin duda, es la considerada por May y Monaghan. En efecto, ambos investigadores se plantearon la hipótesis de una única burbuja que se elevase desde el fondo oceánico y la posibilidad de que semejante monstruo de las profundidades fuese capaz de hacer que el navío se precipitase hacia el abismo marino. May y Monaghan llevaron a cabo una investigación análoga a la efectuada por Hueschen para el caso anterior de muchas burbujas, excepto que ahora las producidas con el nuevo montaje experimental presentaban tamaños comparables a las dimensiones de la embarcación amenazada. Hay que tener presente que una burbuja esférica de metano que ascendiese desde unos 150 metros de profundidad podría duplicar su diámetro al llegar a la superficie (éste es un problema elemental de termodinámica y mecánica de fluidos, al alcance de cualquier estudiante de primer curso universitario).

En los experimentos llevados a cabo por May y Monaghan se puede observar que a medida que la burbuja se aproxima a la superficie del mar, se forma una especie de montículo de agua sobre la pared de aquélla. La lámina de agua que forma este montículo va haciéndose paulatinamente más delgada hasta que se producen, simétricamente dispuestas en cada extremo de la burbuja, sendas depresiones. Estas depresiones se forman a partir del agua que fluye hacia abajo desde la parte más alta de la burbuja. A medida que el montículo incrementa su altura, el agua fluye cada vez más rápidamente, lo que da cuenta del aumento de la profundidad de las citadas depresiones, hasta que la burbuja finalmente se rompe.

Un barco que estuviese situado justamente con su centro en la cresta de la burbuja (su punto más alto) permanecerá en esa posición hasta que la pared de agua justo por encima de la burbuja sea demasiado delgada como para poder soportar su peso. En este preciso momento, la burbuja se romperá y el barco experimentará una caída libre vertical, oscilando arriba y abajo, pero sin hundirse.

Sin embargo, cuando la situación de la embarcación con respecto a la burbuja sea tal que aquélla se halle entre las dos depresiones que se forman en cada uno de los dos extremos de la burbuja en contacto con la superficie del mar, el hundimiento es inevitable. El barco comienza a deslizar hacia abajo por encima de la superficie de agua que cubre la pared de la burbuja, a modo de carrito en una montaña rusa. En su descenso, llega a caer hasta el fondo de una de las depresiones, encontrándose allí con un muro de agua que le hace volcar. Al mismo tiempo, los remolinos de agua de alta velocidad que tienen lugar en los extremos de la burbuja cuando ésta se rompe arrastran a la embarcación hasta el fondo, donde su fatal destino ha quedado sellado para siempre.

 Bibliografía complementaria:

David Deming Can a Single Bubble Sink a Ship?, Journal of Scientific Exploration 18 (2004) 307-312.

D. A. May and J. J. Monaghan Can a single bubble sink a ship?, American Journal of Physics 71 (2003) 842-849.

Michael A. Hueschen Can bubbles sink ships?, American Journal of Physics 78 (2010) 139-141.

Este artículo participa en la edición XL del Carnaval de la Física, organizado por el blog Cuantos y Cuerdas

¿Realidad o ficción? La física de Huevo del Dragón

Hace 500.000 años, a una distancia de 50 años luz de la Tierra, explotó una supernova en la constelación del Dragón. De sus restos nació una pequeña estrella de neutrones, con un diámetro de apenas 20 km. Debido a la violencia de la explosión, la pequeña estrella adquirió una velocidad propia de unos 30 km/s, lo que la hará acercarse a nuestro planeta hasta las 250 UA (unidades astronómicas) en el siglo XXIV, para luego volver a alejarse.

Con una masa aproximada de la mitad de la de nuestro Sol, su campo gravitatorio superficial resulta ser 67.000 millones de veces más intenso que el de nuestro planeta. Al completar una rotación alrededor de su eje norte-sur en tan sólo 0,1993 segundos, genera un campo magnético dirigido de este a oeste con una intensidad de un billón de gauss (2 billones de veces más intenso que el terrestre).

La estructura interna de Huevo del Dargón (el nombre con el que se conoce a la estrella de neutrones) consta de una parte central, de 2 km de diámetro, donde se encuentran varias partículas elementales exóticas mezcladas con neutrones, todo ello comprimido por presiones extraordinarias hasta una densidad de 700 billones de gramos por centímetro cúbico. Por encima, se halla una región de otros 7 km de radio, con una densidad algo menor, formada por neutrones superfluidos, una pequeña proporción de protones también superfluidos y los suficientes electrones para contrarrestar el exceso de carga positiva. Las dos regiones anteriores se pueden entender como el núcleo de la estrella, en analogía con la estructura interna de la Tierra. Siguiendo con esta analogía, otra capa (el manto) llega hasta los 9 km de radio en la que se pueden encontrar neutrones cristalinos y núcleos atómicos (la densidad alcanza los 0,43 billones de gramos por centímetro cúbico). Finalmente, la corteza que alcanza la superficie de Huevo del Dragón contiene núcleos muy ricos en neutrones (principalmente, núcleos de hierrro) compactados hasta una densidad de 7 millones de gramos por centímetro cúbico.

A causa de las variaciones de temperatura, la estrella se contrae, la corteza se fragmenta y empuja hacia la superficie a las cordilleras. Las montañas a que dan lugar estos movimientos presentan alturas que van desde unos pocos milímetros hasta un máximo de 10 centímetros, debido a la enorme fuerza de la gravedad. Los picos más elevados pueden llegar a asomar por encima de la atmósfera, cuya altura es de 5 centímetros, y que está formada por vapor de hierro.

Las extremas condiciones físicas que reinan en Huevo del Dragón han influido de forma decisiva en el desarrollo de vida en su superficie. Las primeras criaturas fueron plantas que vivían gracias al intercambio de energía térmica producido por un ciclo de calor (de la corteza) y frío (de la atmósfera). Posteriormente, estas plantas evolucionaron hacia formas animales dotadas de cierta movilidad, siempre dificultada por la inmensidad de los campos gravitatorio y magnético.

La forma de vida animal dominante en Huevo del Dragón es el cheela, una criatura inteligente y de una complejidad semejante a la humana. Con una anatomía en forma de ameba de 5 milímetros de diámetro y 0,5 milímetros de altura, alcanzan un peso de unos 70 kilogramos; su densidad supera los 7 millones de gramos por centímetro cúbico.

La estructura física de sus cuerpos se basa en núcleos atómicos acompañados de un mar de electrones libres. A causa de la enorme proximidad entre los núcleos, los neutrones se intercambian fácilmente, dando lugar a moléculas nucleares que pueden unirse. La química "exótica" de los cheela provoca que sus metabolismos estén extraordinariamente acelerados, lo que les hace vivir un millón de veces más rápidamente que los humanos.

La inimaginable gravedad no les permite elevarse más que unos pocos milímetros sobre la corteza de su estrella. El campo magnético también ejerce una influencia decisiva en sus vidas, pues gobierna la velocidad del sonido, la opacidad de la atmósfera, la fuerza requerida para moverse y desplazarse, el flujo de lava de los volcanes, la presión atmosférica, etc. Todo resulta más fácil para los cheela en la dirección de las líneas del campo magnético; por el contrario, atravesarlas en la dirección perpendicular es extremadamente dificultoso para ellos. Lo anterior también provoca que su sistema de visión (poseen 12 ojos) sea más eficiente en la dirección de las líneas de fuerza, que sus cuerpos sean 10 veces más altos cuando se encuentran en los polos magnéticos (este y oeste) que en el ecuador; análogamente, su anchura es 10 veces mayor en el ecuador, situándose en el sentido hacia los polos, en comparación con el sentido transverso. Para los cheela, el concepto matemático de longitud no resultó fácil de aprehender; de hecho, las varas que utilizan para medirla varían según las circunstancias.

La forma en que se comunican los cheela consiste en golpear el suelo con las aristas de sus cuerpos (las superficies inferiores), generando vibraciones en los neutrones de la corteza estelar. Según esto, poseen tres formas distintas de expresarse: habla larga (ondas de compresión que siguen las líneas del campo magnético), habla corta transversal (ondas transversales en dirección perpendicular a las líneas del campo magnético) y habla rápida (mediante uso de campos electromagnéticos generados por sus cuerpos y que son capaces de excitar el mar de electrones libres). Como esta forma de "hablar" se propaga a la velocidad de la luz, llega antes que las otras dos, pero también se atenúa más rápidamente, así que los cheela la usan casi exclusivamente para susurrar.

El sistema numérico de los cheela está basado en el número 12. Su ciclo vital está indudablemente influido por la rotación de su estrella. Consumen 12 "gran" de giros (un "gran" de giros consta de 144 rotaciones de Huevo del Dragón sobre su eje), unos 6 minutos, como crías; otros 12 gran de giros como aprendices jóvenes; 30 grande giros más (unos 15 minutos) como operarios; 12 como ancianos (dedicados exclusivamente al cuidado de los huevos, pues son ovíparos, y las crías) y el resto de su vida (otros 24 gran de giros, 12 minutos, como máximo), hasta su muerte. En total, no más de 45 minutos terrestres, es decir, un millón de veces menos que un humano de 85-86 años.

Los terrícolas enviaron una misión a Huevo del Dragón a mediados del siglo XXI, a bordo de la nave estelar San Jorge. El único contacto personal entre los cheela y los seres humanos tuvo lugar el 20 de junio del año 2050. Duró 1 segundo y 2 décimas del total de 10 segundos que se prolongó la expedición cheela. Éstos tuvieron que diseñar y construir (gracias a la información que la tripulación de la San Jorge les iba enviando, asimilándola un millón de veces más rápidamente) una nave de exploración consistente en una esfera de cristal de 4 centímetros de diámetro, en cuyo centro alojaba un diminuto agujero negro de 11.000 millones de toneladas, todo para que sus cuerpos, acostumbrados a una gravedad muchísimo mayor, no se desintegrasen tras abandonar el campo gravitatorio de Huevo del Dragón. A una distancia de 15 centímetros de la nave humana, el campo gravitatorio generado por el agujero negro cheela no excedía el 33% de la gravedad terrestre, lo que resultaba bastante confortable para los hombres.

A bordo de su nave de exploración, un cheela podía aproximarse hasta un humano a casi 70 centímetros. De esta manera, el ser humano pudo por primera vez en la historia contemplar el diminuto cuerpo de una raza alienígena completamente desconocida, incluso a pesar de las altísimas temperaturas que hacían resplandecer sus formas ameboides y las fuerzas de marea de intensidad triple a la gravedad terrestre por culpa de la proximidad.

La civilización terrestre aún no conoce, hoy en día, el sistema de propulsión cheela a la hora de abandonar su estrella madre, pues la velocidad de escape en la superficie de Huevo del Dragón es casi el 39% de la velocidad de la luz en el vacío. Estamos a la espera de disponer de la tecnología necesaria para descifrar las ingentes cantidades de información científica dejada por los cheela, ya que su civilización, al desarrollarse un millón de veces más velozmente que la nuestra, la alcanzó en conocimientos, para superarla poco después.

NOTA: Los párrafos anteriores están extraídos de la novela Huevo del Dragón, de Robert L. Forward, uno de los mejores ejemplos del género conocido como "ciencia ficción hard". Todo en ella está narrado al detalle, de forma que sea lo más fiel posible a la ciencia conocida o a su extrapolación. Todo encaminado a hacer creíble, tanto la acción como los personajes. Una obra maestra, sin duda. Les animo a leerla. No sólo se divertirán, sino que también aprenderán física.

El termómetro ese, como se llame...

Si alguna vez se han detenido ante un escaparate de una óptica, puede que hayan reparado en un dispositivo peculiar, como el que se muestra en la imagen que encabeza este artículo. Se trata de un “termómetro de Galileo”. Consiste, básicamente, en un tubo de vidrio cerrado en forma de preservativo y parcialmente lleno de un líquido en cuyo seno se depositan unas pequeñas ampollas cuasiesféricas que contienen, a su vez, líquidos de diferentes colores y en cuya parte inferior cuelgan unas chapitas metálicas con la temperatura grabada en ellas.

El líquido que llena el tubo de vidrio se elige de tal forma que su densidad varíe en proporción inversa con la temperatura, es decir, que cuando ésta disminuya aquélla se incremente y viceversa. El etanol es un buen candidato, ya que su densidad prácticamente se cuadruplica en el rango de temperaturas comprendido entre 15 ºC y 30ºC. Obviamente, los “termómetros de Galileo” no están hechos para medir cambios de temperatura grandes ni de forma precisa, sino más bien son instrumentos de carácter estético o, si ustedes prefieren, que nos indican si podemos encender o no la calefacción en invierno y apagarla en verano. Sin más pretensiones.

El principio físico en que se sustenta el funcionamiento de uno de estos termómetros es muy sencillo: se trata del célebre y conocido principio de Arquímedes, en relación con la flotabilidad de los cuerpos sumergidos en fluidos. Como el empuje vertical hacia arriba que experimenta un objeto inmerso en un líquido es tanto mayor cuanto más grande sea la densidad de éste, y dado que dicha densidad se modifica con la temperatura (como le sucede al etanol, por ejemplo), entonces el frío de nuestro salón hará que el etanol disminuya de volumen (o aumente su densidad), incrementándose el empuje sobre las ampollas de colores y provocando que éstas asciendan por el tubo. Por el contrario, cuando el calorcito de la calefacción haga subir la temperatura, el etanol se dilatará, reduciendo su densidad y, consecuentemente, el empuje de Arquímedes, y las ampollas descenderán hasta el fondo. Basta con diseñar estas ampollas de vidrio y agua coloreada de tal manera que su densidad total sea igual a la del etanol del tubo justamente a la temperatura que indica la plaquita que llevan adosada en su parte inferior. Cuando la temperatura del etanol (que, normalmente, coincidirá con la del exterior) sea tal que su densidad coincida con la de la ampolla, ésta flotará suspendida completamente en el etanol y su chapita nos indicará la temperatura. Las ampollas que flotan en la superficie y las que descansan en el fondo poseen, respectivamente, unas densidades inferiores y superiores a la del etanol a dicha temperatura.

Pero dejemos la parte científica y vayamos a la histórica, que también es muy interesante y, desde luego, mucho menos conocida. ¿Es correcto denominar al instrumento discutido más arriba “termómetro de Galileo”? ¿Fue Galileo realmente su auténtico inventor? Pues parece ser que no.

Efectivamente, los documentos y testimonios que han llegado hasta nosotros, parecen indicar que al genio de Pisa no se le puede atribuir la autoría, aunque sí ha quedado constancia en sus “Diálogos sobre dos nuevas ciencias” de 1638 de que el germen de la idea podría muy bien encontrarse en ellos. Allí, Galileo describe un experimento en el que una bola de cera en equilibrio con un baño líquido, asciende y desciende cuando se modifica la densidad de éste mediante introducción en él de distintas sustancias que alteran su densidad o “gravedad específica”. El propio Galileo afirma haber observado ascender desde el fondo hasta la superficie del baño a la bola de cera, sin más que haber depositado y disuelto unos cuantos granos de sal. Efectos análogos fueron observados, asimismo, al modificar la temperatura del líquido del baño.

Anteriormente, durante el período de 1602 a 1606, coincidiendo con su labor como profesor en la universidad de Padua, Galileo construyó un termoscopio, también conocido como termómetro de aire. No funcionó demasiado bien como tal, ya que no sería hasta mucho después, en 1653, cuando se introdujo la práctica de cerrar el tubo de vidrio para que las condiciones atmosféricas particulares no afectasen a las medidas. En este sentido, el termoscopio de Galileo funcionaba más bien como un barómetro.

Sin embargo, aunque la idea del termómetro pudo muy bien encontrarse sutilmente en los escritos de Galileo en 1638, no sería hasta varios años después de su muerte, acaecida en 1642, cuando se describieron y se construyeron los primeros termómetros como tales. El verdadero honor debe recaer en la “Accademia del Cimento” florentina, fundada por el Gran Duque Fernando II y su hermano Leopoldo, constituida por un grupo de académicos y técnicos cuya labor (enfocada exclusivamente a la realización de experimentos científicos) se extendió a lo largo de una década, de 1657 a 1667.

En el Museo Galileo de Florencia se encuentran varias clases de “termómetros de Galileo”, diseñados e inventados por Fernando II y Leopoldo y sus colaboradores, datados hacia los años 1660, casi 20 años tras la muerte de Galileo. Estos fantásticos instrumentos fueron construidos por habilidosos técnicos especialistas de la Accademia, como Francesco Folli da Poppi, Vincenzo Viviani y Benedetto Castelli. No lo olviden cuando decidan adquirir una de sus versiones más modernas. Eso sí, tengan en cuenta que lo más probable es que el vendedor de turno ni conozca la denominación incorrecta de “termómetro de Galileo”, ni mucho menos la más adecuada de “termómetro florentino”. Simplemente, mi consejo es que se refieran a él como “ese cacharro de ahí, el del escaparate”. Tampoco conviene ir de enteradillos en este mundo de cenutrios.

Referencia original:

Peter Loyson Galilean Thermometer Not So Galilean, Journal of Chemical Education 89 (2012) 1095-1096.