Latas de refresco que flotan... a veces

Nunca me canso de decir que un buen proceso de enseñanza debe conllevar la actitud de desafiar los esquemas mentales de los estudiantes. Para ello resulta muy útil plantearles cuestiones que les inciten al descubrimiento, la característica más fundamental del conocimiento científico. Lo que descubres por ti mismo no se puede comparar con la adquisición memorística de una seudosabiduría que luego se reproduce en los nefastos exámenes.

En los párrafos que vienen a continuación me propongo poner a los estudiantes de Secundaria ante una cuestión a primera vista paradójica. Puede que sea conocido que una lata de Pepsi o Coca Cola que introducimos en una bañera llena de agua, acuario o similar se hunde hasta el fondo y también que una lata de los mismos refrescos pero en su versión "light" flota. Pero esta no es toda la verdad.

En efecto, empecemos la clase mostrándoles a los estudiantes una fotografía como la que aparece al final de este párrafo. En ella podemos ver que, efectivamente, la lata de refresco sin azúcar flota, mientras que la versión azucarada se encuentra descansando sobre el fondo del acuario. Pero, asimismo, una lata idéntica a la anterior (la situada a la izquierda de la imagen) también flota en la superficie del agua. ¿Cómo es esto posible? Por supuesto, las latas están perfectamente cerradas y llenas de su líquido habitual, es decir, no han sido alteradas de forma alguna (por si los estudiantes suspicaces, que siempre los hay). Propongámosles, pues, que intenten explicar lo que ven, en base a sus conocimientos previos acerca de la flotabilidad de los cuerpos y el principio de Arquímedes. A buen seguro, se les ocurrirán unas cuantas, mejores o peores, más o menos ingeniosas.

Por supuesto, el profesor debe mantener la intriga y no desvelar en ningún momento la forma en la que ha conseguido hacer que una de las dos latas de refresco azucarado flote y la otra no. ¿Cómo se ha hecho esto? Fácil, la que queremos que flote la hemos de sumergir con cuidado y teniendo la precaución de que no se acumule aire bajo la lata (para ello podemos sumergirla tumbada y luego darle la vuelta hasta ponerla de pie). Una vez derecha la iremos subiendo poco a poco hasta la superficie, dejando que la depresión superior que todas las latas tienen no esté cubierta de agua sino de aire. Es algo análogo a lo que sucede con una embarcación que tiene un espacio hueco en el interior del casco y por eso flota.

Una vez superada la fase de perplejidad viene la fase de estudio e investigación. Para ello, los estudiantes se harán con latas de refresco. Las marcarán con un rotulador a distancias sucesivas de un cuarto de la altura total del envase (esto es, a 1/4, 1/2, 3/4, aproximadamente). A continuación, con ayuda de un dinamómetro suspenderán de él la lata sujeta por la anilla de apertura (se puede girar 90º la anilla y luego tirar de ella, pues así no se abrirá la lata y podremos pesarla sin que se derrame el contenido) y sumergirán parcialmente en agua la lata justo por las marcas de rotulador que han hecho antes. En la escala del dinamómetro se puede leer el peso aparente, que no es otra cosa que la diferencia del peso real (el peso medido en aire) y el empuje de Arquímedes. En este caso, puede ser de ayuda dibujar un diagrama de cuerpo libre del objeto sumergido (la lata de refresco) en el que se muestren las tres fuerzas.

El siguiente paso consiste en confeccionar una tabla con tres columnas: volumen sumergido, peso aparente, empuje. Ahora se construye una gráfica en la que representaremos el volumen sumergido en abscisas y el empuje hidrostático en ordenadas. Mediante un sencillo ajuste por mínimos cuadrados, los estudiantes obtendrán su pendiente. El profesor puede ayudarles a identificar ésta con el producto de la densidad del agua y la aceleración de la gravedad.

En cuanto los estudiantes hayan asimilado el concepto de empuje de Arquímedes, relacionándolo con la densidad del fluido en el que se sumergen los cuerpos flotantes y el volumen desplazado, han de volver a la imagen original del acuario. ¿Cuál es ahora la explicación para lo que se les mostró al principio de la clase? ¿Es diferente de la planteada inicialmente? ¿Han cambiado de opinión o se mantienen en sus errores? Obviamente, si el concepto físico ha sido asimilado correctamente, el estudiante debería entender que la lata de refresco azucarado que flota es porque ha de desplazar una mayor cantidad de agua que la lata hundida (recordad la capa de aire que dejamos sobre la base superior de la lata de refresco, resulta suficiente para hacerla flotar). Como la densidad del fluido en que se sumergen las latas es la misma para las tres (el agua, en este caso), el empuje de Arquímedes dependerá exclusivamente del volumen sumergido del cuerpo (las latas de refresco).

Finalmente, en lo que respecta al refresco "light", éste flota porque su densidad es inferior a la del refresco azucarado. Normalmente, un refresco azucarado de cola suele contener cerca de 40 gramos de azúcar, lo que contribuye al peso total de la lata. En cambio, el refresco sin azúcar requiere una cantidad muy inferior de edulcorante y por ello su peso y densidad son inferiores.

Fuente original:

Jim Nelson and Jane Bray Nelson, Buoyancy Can-Can. Physics Education, Vol. 53, 279 (2015)

Bebidas gaseosas que levantan hasta los cojones del caballo de Espartero

Sé positivamente que muchos de vosotros, al igual que yo mismo, guardáis en vuestro corazoncito un pequeño hueco para la nostalgia y seguro que recordáis películas que, siendo niños, os marcaron para siempre y aún os vienen a la memoria, de vez en cuando, en ciertos momentos de melancolía.

Una de esas cintas, para mí inolvidable, fue Un mundo de fantasía, también conocida como Willy Wonka y la fábrica de chocolate (Willy Wonka & The Chocolate Factory, 1971), a cuyo reciente “remake”, llevado a la pantalla por el indescriptible Tim Burton, dediqué no hace mucho una entrada en este mismo blog.

En esta segunda ocasión, me gustaría platicar alegremente acerca de un curioso pasaje que aparece en el libro de Roald Dahl, en el cual están basadas las dos películas arriba citadas. Os recuerdo que Charlie, en compañía de su abuelo Joe y del resto de invitados se encuentran en el interior de la fábrica de chocolate de Willy Wonka. En un momento dado, en el texto se puede leer, más o menos traducido al español, lo siguiente:

«BEBIDAS GASEOSAS QUE LEVANTAN», decía en la próxima puerta.

—¡Oh, ésas son fabulosas! —gritó el señor Wonka—. Te llenan de burbujas, y las burbujas están llenas de un gas especial, y este gas es tan potente que te levanta del suelo como si fueras un globo, y te elevas hasta que tu cabeza se da contra el techo, y allí te quedas.

—Pero, ¿cómo se vuelve a bajar otra vez? —preguntó el pequeño Charlie.

—Eructando, por supuesto —dijo el señor Wonka—. Haciendo un largo, vigoroso, grosero, eructo, con lo que el gas sube y tú bajas. ¡Pero no las bebáis al aire libre! No se sabe hasta dónde podéis ascender si lo hacéis. Yo le di un poco a un Oompa-Loompa una vez en el jardín y empezó a subir y a subir y a subir hasta que desapareció. Fue muy triste. Nunca más le volví a ver.

—Debía haber eructado —dijo Charlie.

—Claro que debía haber eructado —dijo el señor Wonka—. Yo le gritaba: «Eructa, tonto, eructa, o no podrás volver a bajar.» Pero no lo hizo, o no pudo hacerlo, o no quiso hacerlo. No lo sé. Quizá fuese demasiado educado. Ahora ya debe estar en la Luna.

Estaréis de acuerdo conmigo en que es un texto chupi, requetechupi y megaguay para explayarse y para aplicarle las cachondas y siempre sorprendentes leyes de la física (lo de los eructos es macanudo). Además, me recuerda a un relato breve del mismísimo H.G. Wells titulado “La verdad sobre Pyecraft” (no os contaré ningún detalle sobre el mismo y así puede que os dé por leerlo), el cual resulta estupendo para explicar, a los eternamente predispuestos al aprendizaje, estudiantes la diferencia entre masa y peso, dos conceptos que no siempre se distinguen claramente.

Pero retornemos rauda y velozmente cual felinos intrépidos al temita de Charlie y las “bebidas gaseosas que levantan”, unas viagras líquidas estupendas si uno las ingiere por el orificio adecuado. Permitidme, asimismo, advertiros que lo que me dispongo a desvariar a continuación me vino a la quijotera después de ver este mismo problema tratado en el libro Don’t try this at home, de Adam Weiner. Pero pasa lo que pasa casi siempre cuando comparo mi estilo con el de los demás divulgadores. Éstos últimos casi siempre cuentan las cosas en plan científico sabio, serio y formal, sin verle la gracia al asunto. Hasta el mismísimo Roald Dahl parece haber perdido el sentido del humor porque, además de los eructos, podría haber añadido los pedetes, que son otra estupenda y mucho más musical manera de evacuar gases molestos del interior del cuerpo humano. Un buen cuesco después de una comida pesada es mejor que cien eructos. Doy fe, mis queridos y apreciados lectores.

Al menos los que leéis este blog de forma habitual ya sabéis que podéis disfrutar de mi inconfundible estilo: genial, cachondo, gracioso, ameno, perfecto. Dicho esto con toda la modestia de la que he sido capaz, considero justo añadir que me parecería contradictorio y un tanto falso dedicar una entrada de mi blog a una cuestión idénticamente tratada por un colega y por eso también os digo que la verdadera razón por la que he decidido proceder es que albergo la opinión de que el señor Adam Weiner (con todos mis respetos para tan ilustre colega) resuelve el problema de una forma un tanto incompleta e incluso incorrecta, dependiendo de cómo se mire. Os aclararé esto a medida que vaya resolviendo la cuestión yo personalmente.

Bien, se trata de lo siguiente. En la primera de las dos películas basadas en el relato de Dahl, el abuelete Joe decide, muy traviesamente, hacer caso omiso de las advertencias del señor Wonka y, cual pérfida Eva bíblica, convence a su nieto para que él también beba de la bebida prohibida. Casi inmediatamente, ambos comienzan un ascenso vertiginoso hacia las alturas, donde un poderoso ventilador amenaza con despedazarlos. Sangre y vísceras se disponen a hacer su estelar aparición.

¿Se puede pegar un lingotazo a una botella de refresco gaseoso y salir flotando por los aires? Y, en caso afirmativo, ¿se puede descender de nuevo al suelo simplemente eructando (o ventoseando sin piedad)? Atentos, que la física tiene cosas muy interesantes que contarnos al respecto.

Sobre Charlie, su abuelo Joe o cualquier otra persona que se encuentre en un lugar más o menos normal, como es el caso de la fábrica del señor Wonka, actúan básicamente dos fuerzas (como siempre, despreciaré el rozamiento), que son el peso de la persona y el llamado empuje de Arquímedes. La primera tira hacia abajo, hacia el centro de la Tierra, más o menos, y la segunda empuja hacia arriba. Normalmente, no ascendemos  en el aire porque el peso de nuestro body depende de la masa de la persona, mientras que el empuje de Arquímedes depende de la masa del fluido que desaloja la persona y, en el caso particular del aire, el peso supera en mucho al empuje. Pero podríamos plantearnos, como hace el señor Weiner en su libro, cuál debería ser el volumen del cuerpo del abuelo Joe para que el empuje de Arquímedes fuese igual al peso del anciano y éste pudiese ser capaz de flotar como un globo. Un cálculo tan elemental no merece comentario alguno más y el valor obtenido (suponiendo que la masa del abuelillo graciosete es de 70 kg) resulta ser de unos 54 metros cúbicos (más o menos el de una esfera de 5 metros de diámetro). Como resulta que el volumen del cuerpo humano es muchísimo menor que este valor, se puede suponer que semejante volumen está compuesto enteramente por el gas especial y secreto que comenta Willy Wonka. Ahora bien, mi colega Weiner, en su libro, procede a continuación a determinar el número de moles al que equivalen los 54 metros cúbicos hallados antes. Suponiendo que el misterioso gas está a una temperatura de 20 ºC y a la presión normal de una atmósfera, le salen 2200 moles. Una cifra realmente increíble y aquí es donde vienen mis pegas (que pueden ser más o menos compartidas por vosotros o por el señor Weiner). ¿Cuánto pesan esos 2200 moles de gas X?

Poniéndome en el caso más favorable, se me ocurre que el susodicho gas de mágicas propiedades podría ser el hidrógeno, que es el más ligero de todos los gases conocidos. Pues bien, 2200 moles de hidrógeno suman nada menos que 2,2 kg. Esto significa que tanto al peso del abuelo Joe como al de Charlie habría que añadirles otros 22 newtons más, con lo cual ahora sus nuevos pesos superarían al empuje de Arquímedes, anulando la condición que habíamos impuesto de que fueran idénticos. Por otro lado, se podría objetar, que 2,2 kg frente a 70 kg no es mucho, pero igualmete yo podría contraobjetar que he usado el gas más ligero de todos, el hidrógeno, altamente inflamable y nada recomendable, como pudieron comprobar los viajeros del tristemente célebre dirigible Hindenburg el 6 de mayo de 1937.

El segundo gas más ligero es el helio, cuya  masa atómica resulta ser cuatro veces mayor que la del hidrógeno, con lo cual ahora la cantidad de gas ingerida por nuestros desobedientes amigos ascendería hasta los 8,8 kg y la cosa continuaría empeorando cada vez más. ¿Cuál es la forma de solucionar esta especie de círculo vicioso?

Pues muy fácilmente, sólo se trata de incluir en el cálculo del volumen de gas ingerido el peso del mismo. De esta sencilla forma, se puede demostrar que la masa molecular de la sustancia X nunca puede superar los 32 g/mol, una condición que marca un límite muy claro a la hora de sintetizar la misteriosa pócima (he supuesto una presión de una atmósfera y una temperatura de 27 ºC). Y digo esto porque una bebida gaseosa común de vuestra marca favorita (de las otras también) contiene anhídrido carbónico disuelto a alta presión en una proporción de unos 8 gramos por cada litro de refresco. Desgraciadamente, el CO₂ posee una masa molecular de 44 g/mol y, según lo anterior, no sirve para flotar alegremente en el aire.

Juguemos, pues, un poco con los números, que es lo divertido de toda esta parrafada. Cojamos el valor límite de 32 g/mol. ¡Horror! El volumen del cuerpo del abuelo Joe debería ser de 4268 metros cúbicos. La masa de gas de 5480 kg (nada menos que 171.250 moles) y su densidad de 1,28 kilogramos por cada metro cúbico, un valor ligeramente inferior al del aire, cosa lógica por otra parte, ya que ningún cuerpo podría ascender sumergido en un fluido cuya densidad fuese menor. Y todo lo anterior, con un solo trago de bebida, como puede verse en la película de 1971. Al menos podían haber disimulado un poquito bebiendo todo el contenido de la botella, aunque me temo que tampoco les habría servido de mucho, pues manteniendo la proporción de 8 gramos por litro de las bebidas gaseosas tradicionales, se hubiesen tenido que trincar casi 3,5 millones de botellas de 200 ml cada una. Os dejo como ejercicio la estimación del número de eructos y/o pedos necesarios para poder evacuar tan ingente cantidad de molesto gas X.

Llegados a este punto, cabe preguntarse, al igual que hace el profesor Adam Weiner, cuál sería la presión del gas ingerido por nuestros intrépidos visitantes de la fábrica de chocolate de Willy Wonka, suponiendo que el estómago, en su estado de máxima expansión, es una esfera de unos 8 cm de radio (por término medio) y que en lugar de hincharse como un globo, lo que ocurriese fuera un aumento paulatino de su presión interior. Utilizando la ecuación de los gases perfectos, se obtiene la nada despreciable cifra de 2 millones de atmósferas, es decir, algo parecido a tener el centro de la Tierra alojado a la altura del ombligo. Pobrecitos abuelo Joe y Charlie, van a tener una digestión pesada.

Y, hablando de pesada, se me acaba de ocurrir una idea que no tiene gran relación con lo anterior, pero que me apetece contaros de todas formas. No sé cuántos de vosotros conocéis el célebre y castizo dicho éste de “Tienes los cojones como el caballo de Espartero”. El origen de semejante frase viene de la estatua ecuestre que se puede encontrar en la calle Alcalá de Madrid, la cual representa al general Espartero en magistral pose sobre una equina figura magníficamente dotada para las alegrías sexuales. Se me ocurre que con el valor hallado en el párrafo anterior para la presión en el estómago del abuelo del bueno de Charlie, se puede determinar lo que pesan las susodichas gónadas caballunas. Teniendo en cuenta que el famoso caballo se apoya sólo sobre tres de sus cuatro patas y asumiendo unos valores más o menos razonables para el peso del general Espartero y su montura, así como la superficie de las patas del caballo, si bajo éstas hubiese una presión de 2 millones de atmósferas, las partes pudendas de tan insigne animal deberían pesar algo menos de 1,2 millones de toneladas. Esto justifica sobradamente el dicho popular. Dicho lo cual, finalizo ésta mi entrada, a 9 de septiembre de 2013.

¿Podría una burbuja gigantesca hundir un barco?

Desde hace décadas los científicos han tratado de encontrar explicaciones rigurosas a las supuestamente misteriosas desapariciones tanto de embarcaciones como de aviones en distintas partes del mundo. Quizá la región más célebre sea la conocida como el triángulo de las Bermudas, una vasta extensión de más de 1,5 millones de kilómetros cuadrados, comprendida entre las islas Bermudas, Puerto Rico y Miami, donde se han dado un buen número de supuestos “incidentes inexplicables” y que han sido tratados y difundidos ampliamente, sobre todo gracias al cine, contribuyendo más aún, si cabe, a la confusión de la opinión pública, siempre proclive a la creencia en lo misterioso e inexplicable.

En 1982 Richard D. McIver fue uno de los primeros en proponer que el hundimiento de barcos podría deberse a la liberación de burbujas de metano desde el fondo marino, las cuales, al ascender hacia la superficie del océano, provocarían la catástrofe. McIver no sólo sugirió que estas emisiones gaseosas eran las responsables de los naufragios; también especulaba con que el gas, al llegar a la superficie, sería emitido a la atmósfera, dañando los motores de aviones que volasen bajo y pudiendo hacer que éstos se precipitasen al mar.

Los geólogos marinos conocen hace tiempo la presencia de hidratos de gas metano en el lecho oceánico. Estos hidratos consisten en bolsas de gas metano que llegan a erupcionar en el caso de que tenga lugar alguna clase de perturbación o caída repentina de la presión, lo que puede suceder durante un deslizamiento submarino. A este respecto, las prospecciones con sonar llevadas a cabo en el Mar del Norte, concretamente en el lugar conocido como Witch’s Hole (el agujero de la bruja), han detectado grandes cantidades de hidratos de metano e incluso los restos de un barco hundido precisamente en esta localización.

Las causas atribuidas al hundimiento, tal y como hizo en su momento McIver, suponen que la interacción de estas burbujas de metano con el barco produjeron una pérdida de flotabilidad del mismo como consecuencia de la reducción en la densidad media del agua. La explicación es muy sencilla: si disponemos de una mezcla de agua y gas, obviamente la densidad promedio de la misma será menor que la del agua pura y mayor que la del gas puro, y como la flotabilidad del barco crece directamente con la densidad del fluido en el que se encuentra inmerso (principio de Arquímedes), entonces aquélla debe reducirse proporcionalmente cuanto más gas se encuentre disuelto en el agua.

Hasta la fecha no se han observado demasiadas de estas erupciones de gas metano y, por tanto, no se sabe si dichas emisiones consisten, principalmente, en una gran cantidad de burbujas de tamaño relativamente pequeño, tan sólo unas pocas de dimensiones mucho mayores, o quizá una combinación de ambas posibilidades. El caso más célebre en el que se sabe que sucedió algo similar fue el acaecido en 1986 durante la catástrofe del lago Nyos, en Camerún, y que costó la vida de casi 2.000 personas y 6.000 animales. El culpable: la emisión a la atmósfera de una enorme nube de dióxido de carbono liberada desde el fondo del lago, de unos 200 metros de profundidad.

Volviendo al caso concreto del hundimiento de barcos, diversos autores han tratado de arrojar luz sobre las posibilidades reales de que las burbujas emitidas desde el fondo del océano sean las causantes de semejantes desastres. Así, por ejemplo, Michael A. Hueschen ha llevado a cabo experimentos en tanques de laboratorio y ha analizado el caso concreto en el que se emite un gran número de burbujas de mucho menor tamaño que la embarcación desde el fondo del recipiente. Sus simulaciones han demostrado que las burbujas, al ascender, generan unas corrientes circulantes de agua que dan lugar a una fuerza ascensional vertical, una especie de fuerza de arrastre que aumenta proporcionalmente con la densidad del agua (más precisamente, la mezcla de agua y gas en forma de burbujas), el área de la superficie transversal del barco y el cuadrado de su velocidad con respecto al fluido en el que flota. Esta fuerza ascensional está dirigida hacia arriba, con lo que se suma consecuentemente al empuje de Arquímedes. Los análisis numéricos de Hueschen demuestran que el valor de la fuerza ascensional ronda el 30% del valor del empuje de Arquímedes y la suma de ambas supera al peso del barco y, por tanto, éste se mantiene a flote en todo momento, sin hundirse. En el caso de que se eliminasen las corrientes circulantes de agua (mediante confinamiento del barco en una especie de cápsula cilíndrica) el barco se hundía sin remedio.

Pero la situación más interesante, sin duda, es la considerada por May y Monaghan. En efecto, ambos investigadores se plantearon la hipótesis de una única burbuja que se elevase desde el fondo oceánico y la posibilidad de que semejante monstruo de las profundidades fuese capaz de hacer que el navío se precipitase hacia el abismo marino. May y Monaghan llevaron a cabo una investigación análoga a la efectuada por Hueschen para el caso anterior de muchas burbujas, excepto que ahora las producidas con el nuevo montaje experimental presentaban tamaños comparables a las dimensiones de la embarcación amenazada. Hay que tener presente que una burbuja esférica de metano que ascendiese desde unos 150 metros de profundidad podría duplicar su diámetro al llegar a la superficie (éste es un problema elemental de termodinámica y mecánica de fluidos, al alcance de cualquier estudiante de primer curso universitario).

En los experimentos llevados a cabo por May y Monaghan se puede observar que a medida que la burbuja se aproxima a la superficie del mar, se forma una especie de montículo de agua sobre la pared de aquélla. La lámina de agua que forma este montículo va haciéndose paulatinamente más delgada hasta que se producen, simétricamente dispuestas en cada extremo de la burbuja, sendas depresiones. Estas depresiones se forman a partir del agua que fluye hacia abajo desde la parte más alta de la burbuja. A medida que el montículo incrementa su altura, el agua fluye cada vez más rápidamente, lo que da cuenta del aumento de la profundidad de las citadas depresiones, hasta que la burbuja finalmente se rompe.

Un barco que estuviese situado justamente con su centro en la cresta de la burbuja (su punto más alto) permanecerá en esa posición hasta que la pared de agua justo por encima de la burbuja sea demasiado delgada como para poder soportar su peso. En este preciso momento, la burbuja se romperá y el barco experimentará una caída libre vertical, oscilando arriba y abajo, pero sin hundirse.

Sin embargo, cuando la situación de la embarcación con respecto a la burbuja sea tal que aquélla se halle entre las dos depresiones que se forman en cada uno de los dos extremos de la burbuja en contacto con la superficie del mar, el hundimiento es inevitable. El barco comienza a deslizar hacia abajo por encima de la superficie de agua que cubre la pared de la burbuja, a modo de carrito en una montaña rusa. En su descenso, llega a caer hasta el fondo de una de las depresiones, encontrándose allí con un muro de agua que le hace volcar. Al mismo tiempo, los remolinos de agua de alta velocidad que tienen lugar en los extremos de la burbuja cuando ésta se rompe arrastran a la embarcación hasta el fondo, donde su fatal destino ha quedado sellado para siempre.

 Bibliografía complementaria:

David Deming Can a Single Bubble Sink a Ship?, Journal of Scientific Exploration 18 (2004) 307-312.

D. A. May and J. J. Monaghan Can a single bubble sink a ship?, American Journal of Physics 71 (2003) 842-849.

Michael A. Hueschen Can bubbles sink ships?, American Journal of Physics 78 (2010) 139-141.

Este artículo participa en la edición XL del Carnaval de la Física, organizado por el blog Cuantos y Cuerdas