El Sol y la Tierra como agujeros negros

En ciencia hay preguntas que pueden resultar, en un principio, un tanto descabelladas, incluso ociosas o sin sentido. Sin embargo, quien piense así poca idea tiene acerca de cómo funciona o qué es realmente la ciencia. No hay pregunta irrelevante, no existen cuestiones triviales, la frontera del conocimiento siempre está más allá de nuestra curiosidad.

Si algo caracteriza a este blog es que en él se plantean preguntas de estas a las que aludo en el párrafo anterior. Pero aún hay más, dichas cuestiones van sobre todo dirigidas a la gente más joven (que no cunda el pánico, a los mayores también os quiero), a los estudiantes o a los chavales con una mínima curiosidad. Con ellas pretendo que puedan salirse de los ambientes y contextos excesivamente restringidos a que se encuentran sujetos en sus clases, donde han de ceñirse a unos programas enormemente estereotipados, siempre con los mismos ejemplos, monótonos ejercicios donde abundan planos inclinados y poleas, cuerdas, muelles y otras cosas exasperantemente aburridas y que no logran captar sus intereses. Además, las cuestiones que plantea El Tercer Precog sirven para que esos chavales puedan aplicar las mismas leyes físicas que estudian en sus clases pero a casos prácticos mucho más estimulantes, más desafiantes y en los que se pueden desenvolver con mayor entusiasmo.

Entre estos problemas o ejercicios, uno que suele aparecer profusamente en los libros de texto es el que tiene que ver con el tiempo de viaje que emplearía una persona que se lanzase a través de un túnel que atravesara la Tierra a lo largo de un diámetro (y que ya traté en mi libro La guerra de dos mundos). La forma usual de resolver la cuestión consiste en determinar que el tipo de movimiento seguido por el viajero (un ejemplo cinematográfico reciente de esta situación lo podéis encontrar en la película de 2012 Desafío total (Total Recall, 2012)) a lo largo de su caída es lo que los físicos llamamos un movimiento armónico simple. Esto significa que la aceleración con la que cae la persona varía proporcionalmente a su distancia al centro de la Tierra. Así, cuanto más cerca esté del centro de nuestro planeta, tanto menor será dicha aceleración; en cambio, ésta será máxima en la superficie. Si se asume que la densidad de la Tierra permanece constante en todo punto de su interior (corteza, manto y núcleo incluidos) la solución del enigma es prácticamente inmediata, sin más que llevar a cabo unas cuantas manipulaciones algebraicas al alcance de cualquier chaval de Bachillerato. Resultado: 21 minutos y 7 segundos, aproximadamente.

Un procedimiento que solemos seguir muy habitualmente los científicos cuando intentamos resolver un problema es comenzar, en un primer paso, por un caso sencillo, despojado de complicaciones innecesarias, y para el que la solución se pueda obtener de forma más o menos rápida o inmediata. A continuación, el segundo paso consiste en ir añadiendo poco a poco complicaciones que hagan la solución más completa o próxima a la realidad. En el caso expuesto en el párrafo anterior, el del viaje a través de la Tierra, la solución se puede afinar aún más si se abandona la suposición de que la densidad de nuestro planeta es constante. Así, tal y como ya hice en mi libro La guerra de dos mundos, admitiendo un modelo en el que las densidades del manto y el núcleo son constantes pero distintas, el tiempo de viaje hasta el centro es de 19 minutos y 28 segundos, es decir, un minuto y 39 segundos menos que antes.

Puede que a estas alturas muchos os estéis preguntando qué tiene que ver todo lo anterior con el título del post y eso de los agujeros negros, el Sol y la Tierra. Enseguida os cuento.

Veréis, si sois aficionados a la divulgación científica y os da por leer algún que otro libro, blog, web, revista, etc., habréis visto seguramente en más de una ocasión la siguiente pregunta: ¿qué tamaño tendría el Sol si se convirtiese en un agujero negro? La misma cuestión suele aparecer, asimismo, para la Tierra. La respuesta tiene que ver con lo que se denomina el radio de Schwarzschild, que depende de la masa del objeto que se transforma en agujero negro. En el caso del Sol, algo menos de 6 km de diámetro, para la Tierra apenas 2 cm. Si, de alguna manera, fuésemos capaces de comprimir hasta esos tamaños el Sol o la Tierra, éstos se convertirían automáticamente en agujeros negros y ni siquiera la luz podría escapar a sus campos gravitatorios.


Ahora bien, y aquí viene la respuesta a la pregunta de la relación entre el título del post y los viajes a través de un diámetro de la Tierra comentados más arriba. Está muy bien preguntarse por el tamaño del radio de Schwarzschild o, lo que es lo mismo, del horizonte de sucesos, que tendrían el Sol y la Tierra si colapsasen hasta devenir en sendos agujeros negros. Pero, ¿cuánto tiempo tardarían en acontecer semejantes cataclismos? La respuesta a esta pregunta es más sencilla de lo que puede parecer a simple vista. Veamos.

En términos sencillos, una objeto cualquiera se convierte en agujero negro cuando toda su masa comienza a colapsar hasta acabar en su centro, donde la densidad se hace infinita. Pues bien, suponed que aislamos del resto una porción cualquiera de esa masa, y tan pequeña como queramos, que se encuentre sobre la superficie de la Tierra y la dejamos caer libremente hasta el centro del planeta. Visto de esta manera, el tiempo empleado en el colapso total coincidirá con el tiempo que calculamos antes para el viajero en llegar hasta el centro mismo de la Tierra en su viaje a lo largo del hipotético túnel. Por tanto, nuestro querido planeta tardaría exactamente el mismo tiempo calculado antes en convertirse en un agujero negro de 9 mm de radio: alrededor de 20 minutos.

Lo bonito de la física es que todo lo que hemos visto para la Tierra es exactamente igual de válido para el Sol. Efectivamente, si en lugar de haber practicado el túnel a lo largo de un diámetro terrestre lo hubiésemos hecho a lo largo de un diámetro solar, todas las conclusiones obtenidas antes serían trasladables al caso que nos ocupa. Un viaje a lo largo de un diámetro solar llevaría al osado viajero nada menos que 42 minutos hasta su mismo centro, donde encontraría una temperatura aproximada de 15 millones de grados. Con un razonamiento completamente similar al de antes, concluimos que el Sol tardaría también 42 minutos en colapsar hasta convertirse en un agujero negro de 6 km de diámetro.

Pero esto no es todo. Me gustaría deciros aún algo más. ¿Qué pasa si sois un chaval que todavía no se maneja con soltura con las matemáticas que requiere el movimiento armónico simple? Os contaré un secreto, incluso se puede determinar el tiempo del colapso de forma aproximada (un tanto burda, eso sí, por lo que no debéis darle demasiada importancia) con tan sólo conocer la ley de la gravitación universal, la segunda ley de Newton y las definiciones de velocidad y aceleración. ¿Que no? Leed y lo comprobaréis.

Imaginad por un momento que la única fuerza a la que se encuentra sometido el Sol es la gravitatoria (esto es, imaginad que ha dejado de generar energía a base de la fusión nuclear y, por tanto, ha comenzado a colapsar bajo su propio peso). Volved a fijaros en una porción de materia cualquiera situada en la superficie de nuestra estrella. La fuerza gravitatoria a la que está sometida viene dada por la ley de la gravitación universal, ¿correcto? Como esta es la única fuerza en acción, deberá ser igual al producto de la masa de dicha porción por su aceleración de caída hacia el centro (segunda ley de Newton).

F = G M m/R² = m a

donde M y R son, respectivamente, la masa y el radio del Sol.
Por tanto:
a = G M/R²

Ahora bien, como todo chaval sabe, la aceleración se puede expresar como la variación de la velocidad por unidad de tiempo y, a su vez, la velocidad se puede expresar como la variación de la distancia por unidad de tiempo. Con lo cual:

a = R/t²

Igualando las dos expresiones anteriores, se llega inmediatamente a que:

t² = R³/G M

Sustituyendo en ella los valores conocidos de cada uno de los tres parámetros, se obtiene que el tiempo de colapso solar es de unos 27 minutos, segundo arriba o abajo. Evidentemente, debido a la sencillez del modelo asumido, esta cifra se diferencia del cálculo más afinado realizado en el caso de movimiento armónico simple, que resultaba ser de 42 minutos. Para la Tierra, el nuevo valor sería de 13 minutos y 24 segundos, en lugar de los 21 minutos del modelo armónico simple. Para los puntillosos y los que pretendan ir un poquito más allá: el factor de proporcionalidad entre las dos cifras obtenidas con los dos modelos siempre es igual a pi/2. Podéis comprobarlo aquí. Newton rules!


¡Cariño, no he podido encoger a los niños!

Ay, quién tuviera un miniaturizador, un artilugio, dispositivo o máquina capaz de reducir el tamaño de los objetos a la escala deseada. ¿No os gustaría? ¿Qué sería lo primero que haríais con semejante poder? ¿Y lo segundo? ¿Y después? Ah, cuánta sed de venganza y deseo de satisfacer los deseos más oscuros...

Desafortunadamente, el miniaturizador siempre ha permanecido y sigue siendo no más que un sueño de la ciencia ficción, al menos hasta hoy en día. Los científicos más locos de las más locas historias ficticias han ideado, diseñado y construido estos artefactos desde los mismos orígenes del género, tanto en su versión literaria como cinematográfica. Por citar tan sólo unos pocos ejemplos: el doctor Alexander Thorkel y sus experimentos con radiactividad en un paraje remoto de la jungla peruana, protagonista de Doctor Cíclope (Dr. Cyclops, 1940); el extraño caso de Scott Carey, afectado por una sustancia neblinosa desconocida que se adhiere a su piel en El increíble hombre menguante (The Incredible Shrinking Man, 1957); el equipo de científicos y cirujanos miniaturizados hasta el extremo de poder ser inyectados en el torrente sanguíneo de Jan Benes, afectado por un coágulo cerebral en Viaje alucinante (Fantastic Voyage, 1966); Wayne Szalinski, el atolondrado profesor e inventor que accidentalmente reduce a sus hijos al tamaño de hormigas en Cariño, he encogido a los niños (Honey, I Shrunk the Kids, 1989) y, más recientemente, el genial doctor Henry Pym, creador del traje de Ant-Man (Ant-Man, 2015).

Sin embargo, cuando se piensa detenidamente en el asunto de la miniaturización, los problemas más peliagudos comienzan a aparecer inmediatamente. En efecto, suponed que queremos reducir las dimensiones de una persona, por ejemplo, de forma proporcional en un factor 10. Es decir, queremos a esa misma persona con una altura 10 veces menor a su estatura normal, pero también ha de ocurrir que el diámetro de su cráneo se vea reducido en la misma proporción, así como el de sus muslos, pantorrillas o muñecas. Todas sus dimensiones, sin excepción, deben ser 10 veces más pequeñas que en su forma original, antes de ser miniaturizada. ¿Con qué dificultades nos encontraríamos, desde el punto de vista de la ciencia conocida?

Bien, veamos. La primera cuestión que surge está relacionada con el peso del ser humano que hemos reducido. Si, a todos los efectos, lo que tenemos es una persona exactamente idéntica a la original, pero con todas sus dimensiones reducidas en un factor 10, la ley del cuadrado-cubo de Galileo nos permite afirmar que dicha persona debe ver reducida, asimismo, su masa (equivalentemente, su peso) en un factor 1000. Por tanto, si al principio pesaba 100 kg, una vez reducida pesaría 100 g. Hasta aquí todo correcto. Ahora bien, ¿qué ha sucedido con el defecto de masa, esto es, con los 99,9 kilogramos que faltan? Las leyes de la física también afirman que en un sistema aislado la cantidad total de masa-energía debe permanecer constante o, dicho de otra forma, la masa no puede desaparecer a no ser que se convierta en energía o viceversa. Así pues, los 99,9 kg han de haberse transformado por fuerza en una cantidad equivalente de energía, según la célebre ecuación de Einstein, E = mc2. Si se hace este cálculo elemental se obtienen 9 1018 J, más o menos la energía liberada en la detonación de 150.000 bombas atómicas como la que fue arrojada sobre Hiroshima el 6 de agosto de 1945. Me olvidaré de este pequeño detalle sin importancia.

La segunda dificultad, y la más difícil de soslayar desde mi punto de vista, es la que tiene que ver con la técnica misma, es decir, con el proceso mediante el cual se podría reducir el tamaño del objeto o persona en cuestión. Si se quiere evitar el problema del defecto de masa que acabo de exponer en el párrafo anterior, la única solución viable parece ser la siguiente: reduzcamos la separación entre los átomos, hagamos más pequeñas las distancias interatómicas.

Obviando el procedimiento concreto para llevar a cabo semejante hazaña, no obstante, no quiero dejar de advertir que en caso de haber logrado el éxito, ya me diréis qué pasa ahora con la presión ejercida sobre el suelo por la persona miniaturizada, pues la misma ley del cuadrado-cubo de antes nos dice que el área de la superficie sobre la que se apoyan sus pies ha tenido que reducirse en un factor 100 y, en consecuencia, dicha presión se habrá incrementado en la misma proporción. El efecto sobre el suelo sería el mismo que si la persona pesase 10.000 kilogramos. Y esto tan sólo suponiendo que el factor de reducción es 10. No os quiero contar lo que sucedería en el caso de reducciones extremas como las que se llevan a cabo en las películas referidas al principio, donde se pueden admitir sin problema factores de miniaturización de 100 o incluso 1000 y más. Algo parecido sucedería con la densidad de la persona, pues si conserva su peso pero reduce la separación entre los átomos de su cuerpo, la densidad podría alcanzar valores suficientemente grandes como para que el infortunado ser atravesase la corteza terrestre sin problema.

Finalmente, me dejaré de zarandajas y física elemental para pasar a cosas realmente serias. Con esto quero decir que el verdadero problema, si es que aún no tenéis suficiente, es la mecánica cuántica. Sí, hoy en día, la divulgación no es nada si no aparece la palabra "cuántica". Es añadir este vocablo maravilloso y mal entendido hasta la saciedad y todo parece cobrar sentido: los productos de limpieza nucleares/cuánticos, la conciencia cuántica, los alimentos cuánticos, el sexo cuántico, y "cuántos" y cuánticas cosas más...


En fin, como os digo, la cuestión cuántica es crucial a la hora de pretender reducir la separación interatómica. ¿Por qué? Pues muy sencillo, y para que lo entendáis, ¿recordáis el viejo modelo atómico de Bohr? Sí, ese que se estudia en el instituto cuando uno comienza a ver las primeras ideas relacionadas con la física cuántica. Pues bien, una de las ideas de este sencillo modelo consistía en afirmar que los electrones, en los átomos, se movían alrededor de los núcleos describiendo órbitas circulares, ¿os suena? Y estas órbitas circulares se caracterizaban por un número cuántico que indicaba en qué órbita en concreto se encontraba el electrón: n = 1 la más cercana al núcleo atómico, n = 2 la siguiente y así, sucesivamente. Cuando un electrón saltaba de una órbita a otra con un número cuántico más pequeño (esto es, más cerca del núcleo) se emitía energía en forma de radiación electromagnética (fotones, si queréis expresarlo de otra manera) que dependía de la diferencia entre los números cuánticos de ambas órbitas, la de origen y la de destino. En las distintas órbitas podía haber más de un electrón, de acuerdo con unas reglas muy sencillas que debían respetarse y que podían expresarse en lenguaje matemático-físico atribuyendo otros números cuánticos a los electrones atómicos. Sin embargo, una de estas reglas, una de las más conocidas, el llamado principio de exclusión de Pauli, limitaba las posibilidades. No todo valía en el mundo cuántico de los electrones atómicos y el principio de exclusión afirma que en una misma órbita nunca pueden encontrarse al mismo tiempo dos o más electrones que tengan todos sus números cuánticos iguales. Una consecuencia inmediata de este principio es que las órbitas jamás podrán solaparse ni cortarse, pues entonces podría darse el caso de que dos electrones se encontrasen en el mismo punto en el mismo instante de tiempo y, en consecuencia, sus números cuánticos coincidiesen. De hecho, esto también explica por qué la materia de la que estamos hechos es casi en su totalidad espacio vacío.


En conclusión, que si el fundamento de nuestra máquina miniaturizadora no es otro que una sofisticada técnica para reducir la separación entre los átomos, podríamos encontrarnos con dificultades ya no únicamente técnicas, tecnológicas o ingenieriles, sino lo que es más grave aún, con dificultades de tipo teórico fundamental, al nivel más básico y profundo de la física que conocemos y cuyas leyes parecen regir el comportamiento del universo que habitamos...


El complejo de Copérnico (reseña)

Este libro de Caleb Scharf, director del departamento de astrobiología de la Universidad de Columbia y destacado colaborador de revistas como Science o Nature y canales de televisión como Discovery, plantea una pregunta clave desde el punto de vista filosófico-científico: ¿cuál es la relevancia del ser humano en el universo? Sin embargo, El complejo de Copérnico no es un libro de filosofía. La pregunta le sirve a su autor como excusa para hablar, sobre todo, de ciencia.

La mayor parte del texto, recientemente editado en español por Biblioteca Buridán, trata de cómo podemos llegar a responder a la pregunta anterior, de cómo nuestra búsqueda para entender cuál es nuestra relevancia cósmica está haciendo progresos prácticos que ponen en entredicho tantas ideas preconcebidas y tantas presunciones. Entre estas ideas destacan dos: el principio copernicano y el principio antrópico. El primer principio defiende la mediocridad o nula relevancia del ser humano en el universo, situándolo en un planeta normal que orbita una estrella normal en una galaxia normal. El segundo principio afirma todo lo contrario, es decir, somos especiales y nuestra existencia tan solo se puede explicar por una especie de "ajuste fino" de ciertos parámetros y fuerzas físicas: la proporción entre la fuerza gravitatoria y la eléctrica; el porcentaje de materia convertida en energía por la fusión nuclear en el interior de las estrellas; la densidad de materia normal en el universo; etc. Si queremos encontrar una respuesta satisfactoria a nuestra relevancia cósmica, Scharf aboga por buscar un camino entre las dos suposiciones anteriores (medianía y ajuste fino).

Pero, como ya he dicho, El complejo de Copérnico no es un libro propiamente de filosofía sino más bien de ciencia. No trata únicamente de saber si somos relevantes emocionalmente o filosóficamente, sino de forma objetiva y cuantitativa, con hechos y cifras, mirando hacia el tiempo y el espacio cósmicos o incluso hacia el microcosmos que nos rodea. Así, el autor nos lleva a lo largo del libro por un sendero en el que se pregunta por la historia de otros planetas, otros mundos en torno a otros soles de nuestra galaxia y más allá de ella. ¿Qué nos dicen la astrofísica moderna o la astrobiología acerca de nuestra mediocridad o relevancia cósmica?

Los descubrimientos más recientes de exoplanetas más allá del Sistema Solar no parecen tener un impacto simple porque, sorprendentemente, parecen reforzar al mismo tiempo tanto el punto de vista copernicano de mediocridad como el de que hay algo poco corriente y especial en nuestras circunstancias humanas. Hemos hallado una diversidad tan grande de mundos alienígenas que se nos plantean serias dudas acerca de cómo debemos cuantificar nuestra mediocridad cósmica. De hecho, nuestro sistema solar parece poseer características muy especiales entre otros sistemas solares asimismo muy especiales. Entre estos aspectos distintivos se encuentran, por citar solamente un par de ellos, la clase especial de nuestro Sol, que no figura entre los tipos más habituales de estrellas, o la elipticidad pequeña y poco común de las órbitas de nuestros planetas, todas ellas muy próximas a ser circunferencias.

Pero hay mucho más. Nuestro estudio de la cuestión no estaría completo si no somos conscientes plenamente de que es necesario incluir el paso del tiempo y la posibilidad del cambio en nuestra ecuación de la relevancia cósmica. A este respecto, la ciencia del caos también tiene algo que aportar. Descubrimientos recientes parecen predecir que nuestro sistema solar podría en un futuro comportarse de forma caótica, lo que conduciría a diferentes escenarios, algunos de ellos apocalípticos. Por otro lado, estos mismos estudios indican que nuestro sistema solar no se encuentra entre los sistemas planetarios que fueran particularmente caóticos en el pasado y ni siquiera los planetas de nuestro sistema solar parecen ser los tipos más comunes de planetas que pueblan nuestra galaxia, ni en tamaño ni en masa.

Otra cuestión decisiva es la que tiene que ver con la vida y, en concreto, con la química. La ubicuidad de la química del carbono en el cosmos que conocemos elimina cualquier gran sorpresa acerca de la propia bioquímica que poseemos en la Tierra. No poseemos una química especial los seres humanos, sino una parte de la química más variada y dominante de todo el universo. El mundo biológico-químico nos sitúa frente a frente con el que posiblemente puede ser el más grande de los retos a los que nos enfrentamos como especie si es que pretendemos averiguar cuál es nuestra relevancia cósmica: ¿estamos solos en el universo?

No sabemos cómo comenzó la vida en nuestro planeta, no sabemos si comenzó independientemente más de una vez o si lo hizo en algún otro exoplaneta. Algunos descubrimientos llevados a cabo en los últimos años y teorías propuestas sugieren que la vida podría fácilmente ser común y corriente; en cambio, otros sugieren todo lo contrario. Todo ello nos dice, sin lugar a dudas, que ahora mismo, en este preciso espacio-tiempo, nos falta información y que no hemos conseguido relacionar de una manera cuantitativa cuanto sabemos con el hecho de nuestra misma existencia. Más aún, ni siquiera tenemos la seguridad de que el universo que observamos hoy nos pueda contar la historia completa. Podríamos muy bien estar existiendo en el único período cósmico en el que la naturaleza del universo pueda inferirse a partir de observaciones de la realidad que nos rodea. Tanto es así que si hubiésemos existido hace 10.000 millones de años habríamos tenido muchas dificultades para detectar la emergencia de la energía oscura, por ejemplo, ya que apenas se habría manifestado como lo hace en la actualidad. Dentro de otros 100.000 millones de años, unos hipotéticos observadores del cosmos futuro decidirán con toda probabilidad que habitan en un universo completamente estático. ¿Y si en realidad nosotros fuésemos como ellos y nuestra visión de la realidad estuviese oscurecida por la propia naturaleza del universo? ¿Somos especiales o no, relevantes o mediocres?

El complejo de Copérnico finaliza proponiendo una nueva idea científica con respecto a nuestro lugar y relevancia en el cosmos, la que Caleb Scharf denomina principio cosmocaótico, alejado a partes iguales del principio copernicano y del antrópico, a medio camino entre el orden y el caos. Afirma que el lugar que ocupamos en el universo es especial pero no excesivamente importante; también es único pero no constituye en absoluto una excepción. Podríamos perfectamente ser seres especiales pero, al mismo tiempo, encontrarnos rodeados por infinidad de otras formas de vida de similar o superior complejidad, tan especiales o más que nosotros. Seguiremos buscando...


¡Que no te la chupen... demasiado!

No se reflejan en los espejos, retroceden aterrorizados ante el ajo o la visión de un crucifijo, no soportan la luz solar y únicamente se puede acabar con ellos clavándoles una estaca en el corazón o decapitándolos. Así son, poco más o menos, los vampiros, esas criaturas desdichadas condenadas a vagar eternamente mientras se alimentan de sangre humana, preferentemente. Más aún, poseen la capacidad de "transformar" en vampiro a todo aquel del que se nutren, siempre que no le quiten la vida a causa de un frenesí desbocado durante el proceso de succión. Pero, reflexionemos por un momento: ¿cómo puede suceder esto?

Es bien conocido por los médicos el denominado "shock hipovolémico", una afección muy grave que tiene lugar como consecuencia de una pérdida masiva de sangre (alrededor del 20 % del volumen total en el cuerpo humano, lo que equivale a un litro, aproximadamente) y que incluso puede provocar la muerte. En esta situación el corazón se muestra incapaz de bombear el líquido en la cantidad suficiente para que se puedan llevar a cabo las funciones vitales y muchos órganos pueden incluso dejar de funcionar. Los síntomas más comunes, cuya gravedad aumenta con la rapidez de la pérdida de sangre, incluyen desde presión arterial baja, palidez, sudoración, temperatura corporal baja, pulso débil hasta pérdida del conocimiento. La forma de proceder ante tal situación consiste en administrar sangre inmediatamente, así como medicamentos tales como la dopamina o la norepinefrina que vuelvan a incrementar la presión arterial y la cantidad de sangre bombeada por el corazón. Parece lógico pensar, pues, que si un vampiro atacase a su víctima y quisiese terminar con ella, no tendría más que prolongar su terrible mordisco durante el tiempo necesario para producirle un shock hipovolémico. ¿Cuánto tiempo de vida le quedaría al desdichado objeto de su oscuro deseo?

Veamos, la cuestión anterior se puede responder de una forma aproximada empleando algunos conceptos bastante elementales de física de fluidos como la que se puede estudiar en un primer curso de universidad (de hecho, yo mismo lo hago cada año con mis estudiantes del grado en Biología). Para ello necesitamos saber que la arteria aorta, a su salida del corazón, se divide en cinco arterias secundarias, siendo una de ellas la carótida común, la cual se bifurca, a su vez, en otras dos denominadas carótida interna y carótida externa, respectivamente. Esta última es la que suelen perforar las criaturas de la noche cuando muerden a sus víctimas.


Los físicos conocemos con el rimbombante nombre de "ecuación de continuidad" a una expreión matemática extremadamente sencilla que expresa una cosa muy lógica y que cualquiera puede entender sin dificultad, esto es, que el volumen de un líquido que circula por unidad de tiempo a lo largo de un tubo que se ensancha, se estrecha o se ramifica en otros, se mantiene constante. La consecuencia inmediata de esto es que la velocidad a la que viaja el líquido debe modificarse. Pensad por un momento en una manguera de esas con las que se riegan los jardines, por ejemplo. Abrís el grifo y empieza a circular el agua por ella. Si colocáis un dedo en la boquilla (estrechando el conducto por el que circula el agua) ¿no veis que el agua sale a mucha mayor velocidad? Pues eso es justamente la prueba empírica de la ecuación de continuidad. ¿Lo pilláis? La velocidad del fluido aumenta cuando el conducto se estrecha, mientras que disminuye cuando el conducto se ensancha. Matemáticamente, lo anterior se expresa escribiendo que el producto del área de la sección transversal que atraviesa el fluido (la de la manguera, por ejemplo) por la velocidad de éste se mantiene constante. Así, si en la sección ancha el área es A y la velocidad del fluido es v, mientras que en la sección estrecha el área es A' y la velocidad del fluido es v', entonces la ecuación de continuidad se escribe así:

A v = A' v'

Bien, ya estamos en condiciones de volver a nuestra querida arteria aorta. Habíamos quedado en que ésta se ramificaba en otras cinco. Lo único que necesitamos conocer es el tamaño de cada uno de estos conductos, así como la velocidad de la sangre cuando fluye por la aorta. Dicha información se encuentra disponible en la literatura del tema. Sin más que consultar cualquier texto básico de biofísica o medicina, enseguida se puede averiguar que la aorta tiene unos 4 cm de diámetro (aunque conviene señalar que sus dimensiones suelen variar con el sexo y la edad de los individuos, siendo algo mayor en los hombres, de entre 3,8 y 4,3 cm, que en las mujeres, de entre 3,5 y 4 cm, y ensanchándose ligeramente a medida que envejecemos). Asimismo, no resulta descabellado suponer que las cinco arterias secundarias poseen unos diámetros más o menos iguales todos de unos 0,5-0,6 cm cada uno. Por último, la velocidad a la que sale la sangre del corazón y, por tanto, circula por la aorta es de, aproximadamente, 12 cm/s. Aplicando, a continuación, la ecuación de continuidad, se obtiene rápidamente que la velocidad a la que debe viajar la sangre por la carótida común es de 128 cm/s. Conviene señalar que es preciso introducir un factor 5 en el segundo miembro de la ecuación para dar cuenta de los cinco conductos secundarios en los que se divide la aorta.


Ya tenemos, pues, la sangre circulando por la carótida común. Ahora, este conducto se bifurca en otros dos (las carótidas interna y externa, como ya os dije más arriba), cada uno de ellos con un diámetro también de 0,5 cm. Una vez más, la ecuación de continuidad nos permite deducir que la velocidad de la sangre por la carótida externa será la mitad del valor obtenido hace un momento para la carótida común, esto es, 64 cm/s.

En este preciso momento del cálculo es cuando el vampiro asesta su mordisco a la víctima. Para ello, lo que hace es practicar dos pequeños orificios por los que manará la sangre. Sabiendo el diámetro de los colmillos, admitiré que coincide con el del orificio practicado en el cuello, entre 0,5 mm y 1 mm. La velocidad con la que la sangre entrará en la boca de la diabólica criatura de la noche dependerá tanto del valor de su densidad, unos 1056 kg/m3, como del valor de la presión manométrica de la sangre en el interior de la arteria, unos 100 mm de Hg. Así, utilizando la ecuación de Bernoulli, la velocidad buscada asciende nada menos que hasta los 5,1 metros por segundo (esto son 18 km/h, ¿entendéis ahora esas escenas en películas "gore", con esos surtidores salpicando por todos lados?). Con ayuda de este dato se llega, ¡por última vez!, con ayuda de la ecuación de continuidad, a que el volumen sanguíneo que sale por la carótida externa es de 0,12 litros por minuto cuando los orificios dejados por los colmillos del vampiro son de 0,5 mm de diámetro, y de 0,48 litros por minuto cuando son de 1 mm de diámetro.


Resta tan sólo un último paso para responder a la pregunta que nos habíamos planteado al principio: ¿cuál es el tiempo mínimo para entrar en shock hipovolémico? Nada más fácil, ya que conociendo la velocidad a la que sale la sangre por los orificios practicados en la carótida externa, únicamente hay que calcular el tiempo que emplearía un litro en abandonar el cuerpo (el 20 % del volumen total de sangre corporal). Así, en el primer caso referido en la última línea del párrafo precedente, dicho tiempo ascendería a 8 minutos y 20 segundos; en el segundo caso la desafortunada víctima tan sólo dispondría de 2 minutos y 5 segundos. Obviamente, estos tiempos podrían verse drásticamente reducidos, a  su vez, si el vampiro succionase, ya que en todo el cálculo he supuesto que la sangre mana libremente de las heridas a causa de la diferencia entre la presión de la sangre en el interior de la arteria y la presión atmosférica en el exterior del cuerpo humano, es decir, que el vampiro tan sólo se limita a beber, sin chupar. Si esta diferencia de presiones se modificase de alguna forma (y esto es lo que hace, justamente, el vampiro al succionar) la sangre podría fluir más rápidamente hacia el exterior, lo que reduciría, en consecuencia, el tiempo de la hemorragia. Apartaos de los senderos oscuros y solitarios, evitad la noche y, sobre todo, llevad siempre con vosotros un crucifijo, si no disponéis de un buen cronómetro... ¡¡¡¡Muajajajajaja!!!!


Fuente original:
M. Sadhra, H. Samaratunga, H. S. Ahmed, and L. Tonks, The Draining of a Lifetime Journal of Physics Special Topics, Vol. 14, No. 1 (2015)


"De Frankenstein a The Martian": conferencia en Desgranando Ciencia 3 (Granada)

El pasado 16 de abril tuve el enorme privilegio de asistir como ponente al evento de divulgación Desgranando Ciencia, que tuvo lugar en la preciosa ciudad andaluza de Granada. En esta ocasión se trataba de su tercera edición y los organizadores, encabezados por mi querida Rosa Porcel (@bioamara), ya habían intentado, sin mucho éxito (por culpa mía, lo confieso) "ficharme" en más de una ocasión. Así que, por fin, a la tercera fue la vencida. ¡¡Muchas gracias, Rosa!! Por confiar en mí y por devolverme al mundo de las charlas después de tanto tiempo. Te debo una...

El fin de semana que pasé en Granada, en compañía de viejos conocidos, amigos y divulgadores, fue sencillamente maravilloso y me devolvió unas sensaciones que hacía mucho tiempo creía perdidas. Pude compartir grandes momentos, durante las comidas, charlando, asistiendo a charlas sencillamente magistrales. Con todo ello disfruté enormemente. Como tengo un miedo enorme de olvidarme a alguien, no nombraré a nadie, pues no me lo podría perdonar. Sin embargo, haré tan sólo una única excepción, y es que ¡finalmente! pude conocer personalmente a alguien muy especial en mi vida en los últimos años, especialmente en unos momentos en que mi vida daba tumbos sin control. Estoy hablando de Laura Morrón (@lauramorron). A Laura me la encontré mientras hacíamos "checking" en el hotel a nuestra llegada a Granada el viernes. Se giró, me miró, puso cara de haber visto a un fantasma y se abalanzó sobre mí, dándome un abrazo que nunca podré olvidar mientras viva. ¡Gracias, Laura! Todo lo que vino después, por muy grande que fuese, no lo superó.

Pero el verdadero motivo de este breve post no es contaros lo bien que me lo pasé en Granada, ni hablaros de las maravillosas personas con las que pude disfrutar (ellas ya saben que las quiero y mucho, ¿verdad, Natalia (@bynzelman)), ni el tremendo efecto terapéutico que tuvo en mí asistir a unas jornadas de divulgación, después de casi 3 años sin hacerlo. No, el propósito de este post, como digo, es ofreceros el vídeo de la charla que tuve la suerte y el honor de impartir. Y eso que me pasé del tiempo muy sobradamente, con la complicidad de Rosa, una vez más, que se apiadó de este impresentable que os habla. ¡Gracias otra vez, Rosa!

En fin, que aquí os dejo "De Frankenstein a The Martian", una charla que tenía muchas ganas de contar y que muy probablemente sorprenderá a más de una/o. Para bien o para mal. Si disponéis de 22 minutos, espero que os guste.





Vamos a comprar mentiras (reseña)

Si a estas alturas os tengo que presentar a José Manuel López Nicolás, una de dos: o bien es que estáis en un apuro y esto de la divulgación de la ciencia no es lo vuestro o, peor aún, lleváis muy poco tiempo leyéndome (tanto aquí en mi blog como en Twitter). Porque sí, porque Jose (así es como él se hace llamar, sin la horrible tilde diacrítica) es mi amigo, mi hermano del alma, pero, por encima de todo, porque Jose es un divulgador como la copa de un pino, tanto a través de su inmenso blog SCIENTIA, como en sus charlas por toda España, por la prensa y, ahora por fin, con su primer libro de divulgación: Vamos a comprar mentiras, editado por Ediciones Cálamo.

Veréis, esta no es una reseña cualquiera, no, ni mucho menos. ¿Por qué? Pues por una sencilla razón, aparte de la sentimental que me une con el autor del libro que hoy os traigo. Vamos a comprar mentiras es un libro muy especial para mí porque tuve el enorme privilegio de poder leerlo cuando aún estaba sin publicar, cuando ni siquiera tenía editorial que se hiciese cargo de su edición. Jose me había hablado largo y tendido de los problemas por los que había pasado con el manuscrito original y yo siempre le animé a que intentase por todos los medios encontrar una editorial. El material era demasiado bueno como para perderse.

Cuando por fin, tras muchos dimes y diretes (él lo sabe y yo también) la obra vio la luz el mes pasado, sentí que un sueño se había hecho realidad porque los sueños de mis amigos también son mis sueños. Sentí una especie de relax infinito, casi como si yo mismo fuese el autor. Entonces, Jose me hizo uno de los mejores regalos que se pueden hacer, una copia dedicada y firmada personalmente solo para mí. ¡Gracias, Jose! La guardaré como oro en paño, casi como si fuese el Anillo Único, tú ya me entiendes, ¿verdad?

Después de esta introducción necesaria pero no por ello menos sincera, voy con lo verdaderamente importante, que es lo que uno halla en cuanto abre el libro por la primera página. Se encuentra con 16 capítulos a cual más imprescindible, cada uno de ellos dedicado a un tema de absoluta necesidad, tanto para una persona que lo quiera leer como mero consumidor de productos de alimentación y cosmética, como para alguien que, además, esté interesado en la ciencia que hay tras estos productos, que no es poca. Vamos a comprar mentiras hará las delicias de cualesquiera de estas personas porque mezcla ambas vertientes a partes iguales. Pero no acaban ahí las virtudes del libro porque la maestría con la que Jose cuenta las cosas "a su estilo" es fresca, directa, sin tapujos, con su sentido del humor único, con una claridad y sencillez tan elegantes que más bien parece que estamos leyendo una novela. Y la trama es, en ocasiones, electrizante y te lleva de una página a la siguiente, quieres averiguar más, descubrir qué sucede después, un capítulo tras otro.

Por las 360 páginas de Vamos a comprar mentiras (¿habrá algún otro título que exprese en tan pocas palabras el contenido del mismo?) pasan las grandes mentiras y las triquiñuelas legales que emplean las grandes empresas de alimentación y cosmética para aprovecharse de nosotros, los consumidores; para abusar gracias a los resquicios que les deja la normativa y la legislación vigentes y sacarnos los cuartos mientras nos prometen el elixir de la eterna juventud, el desarrollo de una mente prodigiosa, el cuerpo perfecto y hasta la piedra filosofal si hace falta. Los alimentos funcionales, productos enriquecidos con ingredientes casi milagrosos, los riquísimos (lo reconozco, su sabor me chifla) pero inútiles Actimel-es de Danone, las mil y una leches para niños o adultos, los productos reductores del mal comprendido colesterol, la molesta y flatulenta lactosa, las bebidas energéticas para volar sin alas, los colorantes, los conservantes, los nano-productos, las píldoras adelgazantes que hacen menos milagros que un crucifijo de Jesucristo, las cremas y demás productos de belleza que, de existir realmente y realizar lo que prometen, todas las mujeres serían como Scarlett Johansson y todos los hombres como yo. Todo ello pasa por la mente crítica y la pluma implacable de Jose. No se deja títere con cabeza, aunque una cabeza bien amueblada es lo único que hace falta para desmontar toda la sarta de embustes, mentiras, trucos y prestidigitaciones que las empresas nos tienen preparados una vez sí y otra también para hacernos pagar fortunas por productos que no necesitamos y que podemos suplir perfectamente en la gran mayoría de las ocasiones por otros de fácil acceso y muchísimo más económicos.

En este sentido, el libro de Jose no se limita a enseñar la ciencia relacionada con la alimentación y la cosmética; tampoco a desenmascarar las estratagemas de las empresas para saltarse las leyes. No, va más allá aún y nos educa, nos enseña a tomar nuestras propias decisiones, a hacer nuestras propias elecciones, pero proporcionándonos herramientas científicas (en ocasiones, de simple sentido común) y argumentos basados en evidencias demostrables. Y esto Jose lo hace como nadie... porque no hay nadie como él. Háganse un favor tan grande como el que Jose nos ha hecho a todos escribiendo un libro como este y léanlo. Casi seguro que no se arrepentirán y, si lo hacen, yo personalmente me encargaré de que su autor les devuelva el dinero...


Aproxímate (reseña)

Si no me falla la memoria, éste es el sexto libro que publica Javier Fernández Panadero, todos ellos en la editorial Páginas de Espuma. Son libros absolutamente para todos los públicos, pues Javi ya lo advierte en la portada de cada uno de ellos, donde pone bien visible: LA CIENCIA PARA TODOS.

Hace unos cuantos años, durante unas jornadas a las que asistí como invitado-ponente celebradas en CosmoCaixa-Alcobendas tuve el privilegio de conocer personalmente a Javi. Curiosamente, él también me conocía a mí, aunque fuera de oídas. Se me acercó, se presentó y comimos juntos. Desde entonces, nos queremos, nos respetamos y hemos compartido alguna que otra Fanta, que es la única bebida alcohólica que bebe este profesor de Secundaria, uno de los mejores que conozco, sin duda, y no conozco pocos.

Javi fue el primer autor de libros de ciencia cuya mano estreché, pues yo era un recién aterrizado en este mundillo de la divulgación científica, y me hizo una ilusión enorme. Ha llovido mucho desde entonces y ahora, pasada casi una década, puedo decir que tengo el enorme privilegio de contar con la amistad de no pocos, y de haber leído y disfrutado muchos de sus libros.

Pero no he venido aquí a dejarme seducir por la nostalgia, ni mucho menos. Muy al contrario, me dispongo a reseñar la última joya que ha salido de la pluma de Javi, y antes de comenzar, quiero dejar muy claro que es la mejor (para mi gusto y en mi humilde opinión) de las seis.

Aproxímate es el breve pero conciso título (y no carente de un segundo sentido, no sé si intencionado o no) del libro del que pretendo hablaros a continuación. Para empezar, un detalle menor en apariencia pero que para mí siempre juega un papel decisivo: la portada. La portada de Aproxímate es espectacular, destaca ya a una cierta distancia en la estantería de cualquier expositor de libros y te llama, te invita a "aproximarte". Fue verla por primera vez y decirme: ahí dentro tiene que haber algo especial. Tiene sencillez, un cierto toque naíf y, al mismo tiempo, describe perfectamente lo que incluye en su interior. Un trabajo redondo.

No obstante, lo mejor está dentro, en cuanto abres el libro. Ya en la Introducción, la primera frase es definitoria de cómo Javi entiende la divulgación científica y cuál es su filosofía a la hora de divulgar, de enseñar, de transmitir lo que nos pretende contar. Con su permiso, copio literalmente:

"Si me preguntas cualquier cosa sobre el mundo, mi respuesta será una de estas dos:

1. No lo sé.
2. Depende."

¿Se puede ser más sincero y humilde? Pienso que no y es porque, como él, yo también comulgo con la idea de que es preferible decir que no sabes algo a creer que eres la pera limonera. La ciencia es duda constante y la divulgación de la ciencia es la lucha constante contra la duda del que te escucha y quiere que le expliques, le ayudes a entender, a descubrir, a pensar por sí mismo.

Animar a pensar por uno mismo es el objetivo principal del libro de Javi porque como también él mismo afirma en varios capítulos "una de las cosas que más nos gusta de la ciencia es la libertad para poder construir nuestras propias certezas." Pero no os confundáis, que fomentar e inculcar el pensamiento crítico, el escepticismo en los demás no está al alcance de cualquiera y en esto Javi es un m-a-e-s-t-r-o, con todas las letras. Para ello, se sirve de lo que más atrae la atención y el interés de la gente, y no es otra cosa que los ejemplos cotidianos, los que nos podemos encontrar en tantas y tantas situaciones de nuestras vidas. Y eso es otra de las virtudes de los libros de Javi, que al mismo tiempo que nos enseña ciencia, nos da lecciones de vida. Somos afortunados por tener profesores a tiempo completo como él.

Mientras leía Aproxímate, le iba dando la paliza a Javi por Twitter. El primer día le escribí: "Ya he leído 100 páginas de tu libro". Al día siguiente: "Jefe, 200 páginas liquidadas de tu libro. Mañana liquidao...". Por fin, al tercer día: "Libro terminado, compi. Me ha encantado, de verdad." Y es que es la pura verdad, en tres tardes lo devoré porque es muy ligero, ágil y se lee muy fácil, las explicaciones son muy claras y se siguen sin dificultad. Es ciencia para todos, sin necesidad de conocimientos previos. De hecho, ambos pensamos que el libro sería especialmente conveniente y adecuado para personas de las que odiosamente llamamos "de letras". Porque por las 254 páginas de Aproxímate desfilan invitaciones a construirnos certezas, a medir, a intentar, a probar una y otra vez, cada intento un poco mejor que el anterior, cosas que están al alcance de todos y con las que nos podemos encontrar a diario, tanto en clase como en casa, el supermercado, la urna de las elecciones, la administración de loterías, la cocina o la farmacia y la tienda de electrodomésticos, por citar tan sólo algunos ejemplos.

El libro está dividido en 49 capítulos muy breves, de 4-5 páginas, incluso menos. En cada uno se explica uno o varios conceptos muy sencillos pero de enorme utilidad a la hora de ayudarnos a tomar una decisión fundamentada, razonada, sobre algún asunto que afecta o podría afectarnos en nuestra vida. En este sentido, me han gustado especialmente los dedicados a la cantidad de agua desperdiciada cuando nos cepillamos los dientes o nos duchamos sin mucha atención; el exceso de azúcar en las bebidas refrescantes que ingieren nuestros hijos; el sesgo que se introduce durante los sorteos por la letra del apellido; la improbabilidad de hacerse millonario en los juegos de azar; los ensayos clínicos a doble ciego; el uso malintencionado de las gráficas; el timo de la homeopatía; la eficiencia de los electrodomésticos; los descuentos engañosos de algunos establecimientos con pocos escrúpulos; cómo aproximarnos al número pi sin más que arrojar granos de arroz a un círculo y un cuadrado dibujados en el suelo. Todos y cada uno al alcance de cualquier persona que quiera aprender a pensar como un científico sin querer serlo necesariamente y sin caer en los sesgos cognitivos en que caemos en ocasiones incluso los que nos dedicamos profesionalmente a la ciencia.

En definitiva, un libro para curarse de anumerismo y mimar el sentido común que tan descuidado tenemos en los tiempos que corren. Un libro que puede ser enormemente útil para la gente joven, sobre todo si hacen caso de las pistas, enlaces y reclamos constantes que les deja el autor en todas y cada una de las páginas de Aproxímate. ¡Aproximaos, no tengáis ningún temor! El rey de los popularizadores os mostrará el camino. Esto es auténtica CIENCIA PARA TODOS.