miércoles, 9 de abril de 2014

Cómo detener el tiempo: Fácil, con un reloj chulo y mucho frío...


Quantum Tech Corporation es una empresa que se dedica, como su propio nombre indica, al desarrollo de fregaderos de cocina autolimpiables. Dirigida por el perverso Henry Gates, se aprovecha del trabajo del doctor Earl Dopler (sí, con una sola "p"; con dos "pes" sería Pepe), un estudiante aventajado del profesor Gibbs al que mantiene secuestrado. Al parecer, Dopler ha conseguido desarrollar una tecnología con el poder de acelerar las moléculas del cuerpo humano hasta el punto de hacer que el resto del mundo parezca congelado en el tiempo. El dispositivo capaz de realizar la hazaña no es otro que un reloj de pulsera que, accidentalmente, encuentra el hiperhormonado hijo del profesor Gibbs, Zak.

En palabras del profesor Gibbs dirigidas a su hijo:

"Se trata de un proyecto supersecreto. Supongamos que hipotéticamente fuera posible acelerar tu estructura molecular hasta que el resto del mundo pareciera estar parado."

"Mola", contesta Zak, entusiasmado por la idea. Y entonces viene el remate del papá genio, quien demuestra sus extraordinarias dotes de discreción comunicando un "supersecreto" a un adolescente cuyo máximo interés es comprarse un coche de segunda mano para alardear a tres patas delante de las nenas de prietas y turgentes carnes:

"Se llama hipertiempo". ¡Anda, mira, como el hipermercado pero en plan cuántico!

Continuando con el tema principal que nos ocupa, y tras unos cuantos dimes y diretes que no merecen ser sacados a colación, el caso es que, como os había dicho antes, Zak se encuentra de forma casual con uno de los relojes de hipertiempo y, como no podía ser de otra forma, se dedica a cometer todo tipo de fechorías con él, hasta que el malvado Henry Gates se entera y decide capturar al atontado zagal, quien está siendo ayudado por Dopler, que ha conseguido escapar de la cápsula de hipertiempo donde le tenían confinado.

Bien, entrando ya en harina, que en nuestro caso es el hipertiempo: ¿qué sucedería si el relojito de marras funcionase tal y como dicen los protagonistas de la película? ¿Veríamos el mundo prácticamente congelado en el tiempo en caso de que nosotros nos moviésemos increíblemente rápido? ¿Desapareceríamos a la vista de los que no se encuentran en el hipertiempo? ¿Experimentaríamos efectos secundarios? ¿Serían éstos irreversibles?


Volvamos por un instante a la premisa original, es decir, a la base en la que se sustenta el fantástico invento del doctor Dopler. ¿Qué pasaría en el caso de que se acelerasen las moléculas de nuestro cuerpo? Para responder a esta cuestión de forma razonada y rigurosa es preciso conocer la teoría cinético-molecular de la materia. Este modelo físico supone que ya sean los átomos, ya sean las moléculas que constituyen un cuerpo sólido, todas estas partículas se encuentran unidas por interacciones. Así, se pueden imaginar las partículas como bolitas unidas entre sí por muelles, que juegan el papel de las interacciones. Cuando se proporciona calor al conjunto de todas estas bolitas, los muelles empiezan a estirarse y las bolitas chocan unas con otras en su desordenado y sensual balanceo, provocando dos fenómenos fundamentalmente. El primero consiste en lo que llamamos dilatación, es decir, el aumento en las dimensiones físicas del cuerpo y que se puede visualizar como los estiramientos de los muelles, que producen una separación mayor entre las bolitas. El segundo, y que es el que interesa en nuestro caso, tiene que ver con el aumento de la velocidad de las bolitas. La energía térmica suministrada hace que éstas adquieran paulatinamente mayores velocidades. Pues bien, la teoría cinético-molecular afirma que existe una relación directa entre este aumento de la velocidad y el incremento de temperatura del cuerpo.

A la vista de lo anterior, parece obvio que nuestros amigos van a tener que esforzarse mucho para evitar un recalentamiento abrasador si lo que pretenden al entrar en el vertiginoso mundo del hipertiempo es acelerar sus propias moléculas. En relación con esto último, la película se muestra incoherente, ya que el mismísimo doctor Dopler llega a afirmar en un momento dado que hay una manera de expulsar a una persona del estado de hipertiempo. En sus propias palabras: “El frío ralentiza la actividad molecular”. Si aplica esta máxima y se cumple, ¿cómo es que no se da también la contraria, o sea, que la actividad molecular se incrementa con el calor? Además, por otro lado, el movimiento microscópico no tiene por qué conllevar necesariamente otro macroscópico, es decir, que aunque nuestras moléculas constitutivas se muevan a velocidades muy elevadas, no por ello nosotros, como un todo, adquiriremos esa habilidad.

¿Y cómo se les ocurre a los intrépidos protagonistas de nuestra historia frenar las agitadas acometidas hipertemporales? Pues nada menos que a tiro limpio a base de generosos chorros de nitrógeno líquido. Os contaré esto y alguna cosa más en otra ocasión. Perdón por el frenazo molecular en seco. Brrr, de repente siento un frío…

miércoles, 2 de abril de 2014

¿Construir una ciudad de oro submarina? Los huevos...


Un barco naufraga en medio de una terrible tormenta en el océano. Un puñado de supervivientes son rescatados por el submarino Nautilus, al mando de un tal capitán Nemo, y conducidos hasta Templemer, la ciudad sumergida creada asimismo por el enigmático personaje y en la que habita una sociedad utópica, aislada del resto de la raza humana.

La codicia de los recién llegados no tardará en suponer una amenaza, no solamente para los habitantes de la ciudad, sino para la propia ciudad, una increíble megalópolis diseñada y construida a base de oro que abunda por doquier, pues no es más que un subproducto obtenido a partir de la síntesis del aire (¡?) que necesitan para respirar los ciudadanos de Templemer y que no tiene ningún valor pecuniario para ellos.
Las líneas precedentes corresponden al argumento de la película titulada La ciudad de oro del capitán Nemo (Captain Nemo and the Underwater City, 1969) dirigida hace ya más de cuarenta años por James Hill. Se trata de una más entre las decenas de revisiones del personaje creado por el escritor francés Jules Verne, protagonista de dos de sus novelas más célebres: Veinte mil leguas de viaje submarino (Vingt mille lieues sous les mers, 1869-70) y La isla misteriosa (L'Ile Mysterieuse, 1874-1875). Éstas habían sido llevadas al cine con gran éxito por la productora Disney en el año 1954 (protagonizada la primera de ellas por Kirk Douglas y James Mason, en el papel de Nemo) y Ameran Films en 1961, respectivamente.

Aunque podría detenerme en la cuestión de cómo es posible sintetizar un metal pesado y precioso como el oro a partir de elementos más ligeros como son el oxígeno y el nitrógeno que componen el aire tan necesario e imprescindible para los felices habitantes de la ciudad sumergida de Templemer, esquivaré hábilmente el peliagudo asunto, pues imagino que sepáis que todos los elementos de la Tabla Periódica que poseen un número atómico mayor que el del hierro (26) son imposibles de producir por fusión nuclear en el interior de las estrellas, a no ser que tengan lugar fenómenos tan especiales como un evento tipo supernova. Gran parte de los elementos pesados que se encuentran en la naturaleza nacieron en sucesos catastróficos de este tipo; de aquí surge la célebre frase que afirma que "somos polvo de estrellas". Todo lo anterior significa que el oro, cuyo número atómico es 79 difícilmente puede ser un subproducto de la síntesis de elementos mucho más ligeros (el nitrógeno y el oxígeno poseen números atómicos 7 y 8, respectivamente). Sin embargo, y con la mayor y más humilde de las precauciones, dado que no soy ninguna eminencia en el campo de la química, me centraré en otra cuestión, y ésta no es otra que la que tiene que ver con la cantidad de oro que hay en todo nuestro planeta, ya sea extraído de las minas o el que se puede hallar disuelto en el agua de nuestros vastos océanos.


Veréis, resulta que ese metal brillante, objeto de la codicia humana, que es el oro ya fue descrito por los egipcios hace más de 4500 años. Sus propiedades físicas y químicas le hacen ser considerado como uno de los metales preciosos más apreciados por el ser humano a lo largo de la historia. Pero no quiero hablaros aquí tampoco de historia, sino de números. Bien, uno de los ejercicios que llevo a cabo todos los años en mis clases de la universidad durante la primera semana de curso consiste en proponer a mis estudiantes algunos problemas de Fermi. Ya os he hablado de ellos en alguna otra ocasión. Estos problemas consisten en hacer estimaciones de cosas tan aparentemente imposibles de lograr como pueden ser el número de cabellos de una cabeza medianamente poblada, cuántas letras contiene un libro de tamaño medio, el tamaño del recipiente donde podría estar contenida toda la sangre humana o el número de átomos que hay en un cuerpo humano. Los problemas de Fermi son de una extraordinaria ayuda para un científico, pues permiten, además de eliminar óxido de la maquinaria cerebral, desarrollar el sentido crítico y el espíritu escéptico, cualidades ambas tan escasas en los tiempos que vivimos. No es lo mismo tener 10.000 cabellos que tener un millón; es muy distinto creer que en el cuerpo humano hay un trillón de átomos que saber que se encuentran casi diez mil cuatrillones. En cada caso, el orden de magnitud es muy distinto.

Con el asunto del oro podemos hacer algo semejante a un problema de Fermi de los citados anteriormente. En efecto, partiendo de que conocemos la 
producción anual de oro, que resulta ser de unas 2.700 toneladas métricas, que la densidad del oro es 19,3 veces mayor que la del agua y suponiendo que la raza humana ha estado extrayendo el metal amarillo a un ritmo constante durante un lapso razonable de tiempo como puede ser unos 200 años, resulta que en todo el mundo puede haber aproximadamente 540.000 toneladas de oro. Si todo este oro pudiese juntarse en un cubo macizo, éste tendría unas aristas de algo más de 30 metros de longitud. Todo el oro del mundo cabría en un edificio macizo de 10 plantas. Aunque hubiésemos supuesto una cantidad dos veces más grande de oro, el cubo sólo hubiese aumentado su arista hasta los 38 metros.

Sumerjámonos ahora en las profundidades del océano. Aunque paradójico, no sé si sabréis que en el mar no sólo hay agua, sino también materia sólida disuelta. Esta materia sólida puede alcanzar hasta un 3 % de la masa total. Haciendo una nueva estimación, esta vez de la cantidad total de agua en la Tierra, llegamos a que ésta puede ascender hasta los 1.500 trillones de litros. En esta inmensa masa de agua se encuentran disueltos elementos como el sodio, cloro (ambos forman la sal común o cloruro sódico), magnesio, azufre, potasio, etc. Pero resulta que también podemos hallar plata y oro. Y aquí viene el problema, pues existen estimaciones para todos los gustos de la cantidad de oro disuelta en los océanos, unas más optimistas y otras menos. Yo me quedaré con la que proporcionaron en 1990 
dos científicos del MIT y que fue publicada en el volumen 98 de la revista Earth and Planetary Science Letters. Estas dos personas, Kelly Kenison-Falkner y John Edmond, midieron concienzudamente las concentraciones de oro disuelto, tanto en el océano Atlántico como en el Pacífico norte y hallaron que, en promedio, tan sólo ascendían a, aproximadamente, 1 gramo de oro por cada 100 millones de toneladas de agua. Por lo tanto, si se pudiese extraer de alguna manera todo el oro de los océanos de nuestro planeta, únicamente nos haríamos con unas 15.000 toneladas, esto es, el 2,78 % de la producción mundial de oro a lo largo de toda la historia que estimamos unas líneas más arriba. Al capitán Nemo y sus fieles les va a hacer falta un poco de paciencia para poder construir su deslumbrante ciudad sumergida. Al fin y al cabo, no es oro todo lo que reluce...




jueves, 27 de marzo de 2014

¿Sería posible modificar la inclinación del eje de rotación de la Tierra? (2ª parte)


En la entrada anterior habíamos dejado a nuestros intrépidos miembros del Gun Club cegados por la avaricia, intentando enriquecerse a partir del carbón oculto por la capa de hielo polar. Para ello se habían propuesto nada menos que disparar un enorme proyectil mediante un cañón descomunal cuyo retroceso provocase que nuestro planeta se pusiese a rotar alrededor de un nuevo eje, desplazado un ángulo de 23º 27’ respecto al antiguo, de tal forma que las estaciones del año desapareciesen y, consecuentemente, el casquete ártico se fundiese haciendo mucho más fácil la extracción del negro mineral.

Sigamos, pues, a partir de este punto. Leed con atención y enseguida aprenderéis una lección muy importante que podréis contar a vuestros amigos, hijos y demás parientes para que nunca jamás se vuelva a repetir un suceso tal.

Es de imaginar que con la intriga generada ayer, ya os habrá dado tiempo sobrado de leer la novela del insigne Jules Verne. Así pues, no provocaré suicidio en masa alguno si en esta entrada os desvelo los secretos que en ella se relatan. Me permitiréis, además, que os vaya contando de forma simultánea ciertos conceptos y leyes físicas que, por otro lado, se hacen imprescindibles para un correcto entendimiento de semejante aventura.

Bien, comenzaré por el principio. Antes de emprender el viaje hacia el lugar exacto del lanzamiento, con la inestimable contribución económica a la expedición por parte de la señorita Scorbitt, Barbicane y Nicholl tuvieron que ser convencidos de la viabilidad del proyecto. Para ello, J.T. Maston, un calculista destacado, había estudiado concienzudamente el problema, llegando a las conclusiones que aquí debajo paso a exponer de una forma espectacularmente amena.


Lo primero que hay que hacer es imaginar el esferoide terrestre como una inmensa bola de billar que gira alrededor del eje polar en el sentido oeste-este. Si esta bola fuese golpeada por un enorme taco en una dirección que no pasase por su centro, le provocaría dos efectos distintos: por un lado, un movimiento de traslación en la misma dirección en la que fue golpeada y, por otro, un movimiento de rotación alrededor de un eje perpendicular al plano que definen el centro de la esfera y la dirección del golpe. La superposición de ambos giros (el original y éste último) es la que da origen al nuevo eje de rotación. Cualquier persona que haya jugado alguna vez al billar ha tenido una experiencia de dichos movimientos.


Ahora bien, si identificamos de forma figurada el taco de billar cósmico con el cañón de nuestros intrépidos protagonistas, el papel del impacto lo jugará el retroceso del arma, de tal forma que si se dispara, pongamos por caso, en la dirección sureste-noroeste, la Tierra saldrá despedida en la dirección opuesta, es decir, noroeste-sureste. La velocidad así adquirida por nuestro planeta se puede determinar por el cociente entre la masa del proyectil y la de la Tierra, multiplicado por la velocidad con que sale expulsado el primero (esto no es otra cosa que el principio de conservación del momento lineal). Por lo tanto, la órbita terrestre se verá modificada aunque, como veremos más adelante, no de forma apreciable.


En lo que se refiere al movimiento de rotación inducido por el disparo, éste se realizará con una velocidad angular que dependerá de varias magnitudes, a saber: la masa y velocidad del proyectil, la masa y el radio de la Tierra y el coseno del ángulo que forma la dirección del proyectil con la recta tangente a la superficie terrestre en el punto desde el que se efectúa el lanzamiento. Aunque pueda parecer una cosa bastante rebuscada, no es tal, ya que, expresado en palabras comprensibles por el pueblo llano, dicho ángulo no es otro que la inclinación del disparo. Así, si toma el valor 0º el disparo resulta horizontal, rasante o tangente a la superficie terrestre; en cambio, si toma el valor 90º, el tiro se efectúa verticalmente (hacia el cénit) o en la dirección del radio terrestre. En este último caso (el coseno de 90º es cero), no produce efecto alguno sobre la rotación de la Tierra, contribuyendo únicamente al movimiento de traslación.




Una vez superpuestos el movimiento de rotación alrededor del eje primitivo (norte-sur) con el inducido por el disparo, y tras una serie de manipulaciones algebraicas y desarrollos trigonométricos, se llega al resultado para el ángulo que forma el primero de los ejes anteriores con el nuevo y cuyo valor se pretende que sea justamente la oblicuidad de la eclíptica. Evidentemente, dicho ángulo debe ser una función de la latitud geográfica del punto concreto donde se ubica el cañón, ya que no produce el mismo efecto disparar desde el Polo Norte que desde el Ecuador. Análogamente, el ángulo formado por la dirección del lanzamiento y el eje de rotación terrestre (norte-sur) influye también. Pero lo más importante de todo es que el desplazamiento angular del eje de rotación depende de forma inversa de la cuarta potencia del radio terrestre, es decir, que resulta realmente difícil cambiar el eje, tanto más cuanto más grande sea el planeta donde lo intentemos.

Si se estudia con detenimiento la expresión matemática para el ángulo formado por el eje primitivo y el nuevo, enseguida se percibe que el efecto será nulo siempre que el proyectil se dispare verticalmente hacia arriba (dirección del retroceso del arma en sentido radial que pasa por el centro de la Tierra y no produce rotación) y también cuando se haga desde un punto situado en el Ecuador y en la dirección este u oeste, ya que en esta situación lo que se provoca es una rotación en el sentido oeste o este, respectivamente, haciendo que el giro actual de nuestro planeta se ralentice o se acelere, según el caso.

En cambio, para que el desplazamiento polar sea máximo, el cañón ha de ser disparado horizontalmente, bien hacia el norte, bien hacia el sur. Y esto es lo que muy bien sabían los protagonistas de la novela de Verne, pues debidamente asesorados por la sapiencia matemática de J.T. Maston se encaminaron hacia un lugar que, a partir de este mismo momento, deja de ser secreto. En efecto, la ubicación elegida por Barbicane y Nicholl es el Wamasai, al sur del monte Kilimanjaro, un punto en los 0º de latitud y los 35º de longitud este. Con ayuda del caciquil sultán de Bali Bali y la inestimable ayuda de miles de sus súbditos, excavarán una galería de 600 metros de longitud y 27 metros de diámetro donde será alojada el ánima del cañón. Disparado en dirección sur, proporcionará un empujón a nuestro planeta en dirección norte, situando el recién adquirido Polo Norte en un lugar previamente ubicado en los 55º de longitud oeste.

Maston, en sus cálculos, relata Verne en su obra, tomó como modelo el cañón de 27 cm de diámetro utilizado por la marina francesa en el año 1875, capaz de disparar una bala de 180 kilogramos de peso a una velocidad próxima a los 500 m/s, pero multiplicó su boca de fuego por 100 (los 27 metros del párrafo anterior); por ella saldría despedido un proyectil de 180.000 toneladas a la vertiginosa velocidad de 2800 km/s, esto es, 250 veces la velocidad de escape en la superficie terrestre. Para proporcionar semejante detonación, eligió como explosivo 2000 toneladas de meli-melonita, una sustancia ficticia producto de la imaginación del escritor francés.



Evidentemente, en la época de Verne no se conocían fuentes de energía como la fisión o la fusión nucleares y, actualmente, sabemos que los explosivos químicos no poseen la potencia necesaria para poder lanzar 180.000 toneladas a nada menos que 2800 km/s. Un cálculo elemental indica que la energía necesaria para llevar a cabo tamaña empresa ronda los 700 trillones de joules. Este valor requeriría la energía de más de 2000 toneladas de una mezcla de deuterio y tritio que sufriesen un proceso de fusión nuclear o, análogamente, de unos 7800 kg de materia-antimateria (en los aceleradores de partículas actuales se consigue producir antimateria a un ritmo aproximado de una milmillonésima de gramo al año).

Tras una serie de peripecias en las que se pretende, sin resultado, dar caza a los insensatos Barbicane y Nicholl antes de que lleven a cabo su arriesgado plan, por fin llegan el día y la hora fijados para el disparo. Éste, efectivamente, tiene lugar, pero increíble y sorprendentemente, no se tiene constancia de ningún efecto apreciable sobre la rotación del planeta. ¿Qué ha pasado?

Como explica el propio Verne en el penúltimo capítulo del libro, J. T. Maston es sorprendido por dos llamadas telefónicas de la señorita Scorbitt y por la caída de un rayo cerca de su casa, durante una tormenta, y mientras se encontraba efectuando los cálculos del lanzamiento. Debido al despiste momentáneo y a la pérdida de concentración, colocó en las ecuaciones como valor para la longitud de la circunferencia de la Tierra la cifra de 40.000 (esto es, su valor en kilómetros) en lugar de escribir 40.000.000 (su valor en metros, que es la unidad adecuada en el Sistema Internacional), es decir, cometió un error de tres órdenes de magnitud. Pero como en la fórmula que proporciona el desplazamiento de los polos, aparecía el radio terrestre elevado a la cuarta potencia, la equivocación total ascendió a nada menos que 12 órdenes de magnitud. Probablemente, si hubiese resuelto el problema utilizando letras, en lugar de sustituirlas directamente por sus valores numéricos desde el principio, se hubiese dado cuenta de su error garrafal y la historia de nuestro planeta hubiera tomado otros derroteros, pero también hay que disculparle, pues ese mismo error resulta también muy común entre los estudiantes de hoy en día, cuya aversión hacia los problemas con datos literales en lugar de numéricos les será especialmente familiar a los profesores que lean estas líneas.




Gracias al error infantil de J.T. Maston, la velocidad de traslación de la Tierra tan sólo se vio modificada en un valor de 0,000000000084 m/s; el desnivel del mar alcanzó únicamente las 0,009 micras y los polos se trasladaron sólo 3 micras, en lugar de los casi 3000 km previstos.
De todas formas, podemos descansar tranquilos. De no haberse equivocado en los cálculos, la energía necesaria para llevar a cabo la empresa hubiese requerido nada menos que un cuatrillón de cañones como el empleado por Barbicane y Nicholl, ya que un error de 12 órdenes de magnitud en el desplazamiento polar, el cual depende proporcionalmente del momento lineal del proyectil, implica un error de 24 órdenes de magnitud en la estimación de la energía del mismo, ya que ésta depende cuadráticamente del momento lineal. 

En cambio sí resulta sorprendente el despiste de Verne en la novela, en la que afirma que tras la detonación, prácticamente no se detectaron movimientos sísmicos apreciables en el globo terráqueo. Una energía de 700 trillones de joules provocaría con toda seguridad terremotos de magnitud 12 en la obsoleta escala de Richter, algo completamente inaudito en la historia reciente de nuestro planeta. Tened en cuenta que el tsunami que devastó el sureste asiático en el año 2004 fue producido por un seísmo de magnitud 9,2 y se estima que pudo haber dado lugar a un desplazamiento de entre uno y dos centímetros en el eje de rotación terrestre causando, al mismo tiempo, una disminución del día de unos 3 microsegundos. Nada que nos quite el sueño…




EPÍLOGO: Todos los cálculos atribuidos a J.T. Maston en la novela de Verne fueron llevados a cabo por un amigo del escritor, el ingeniero Albert Badoureau, quien los publicó como apéndice de la obra en la edición original de 1889, bajo el título: “capítulo suplementario, del que pocos se podrán enterar”. Por este trabajo, Verne le pagó 2500 francos de la época.