¿Cuántos átomos hay en un cuerpo humano?

Tengo la sanísima costumbre de emplear una de mis primeras clases de cada curso universitario en tratar de enseñar a mis estudiantes a hacer cálculos que, aparentemente, pueden resultar imposibles de llevar a cabo. Esta aparente dificultad para llevarlos a buen fin viene dada por la falta de datos, de información relevante.

El físico de origen italiano Enrico Fermi (1901-1954), quien fue una de las cabezas más visibles en el desarrollo del célebre proyecto Manhattan, que concluiría con la construcción de la primera bomba atómica, poseía una asombrosa facilidad para resolver cierto tipo de problemas, como los que os describo en el primer párrafo. Partiendo de unos datos exiguos, era capaz de obtener unas buenas estimaciones, aproximaciones asombrosamente precisas a las soluciones de los problemas planteados. En su honor, a estos problemas o cuestiones se les llama problemas de Fermi. Y para resolverlos, Fermi trataba siempre de descomponer el problema original en otros más simples, lo desmenuzaba hasta que a cada uno de estos micro-problemas le podía asignar una respuesta sencilla.

Para explicaros en qué consisten estos problemas, os pondré un ejemplo de los que suelo proponer a mis estudiantes. Se trata de determinar o estimar el número aproximado de átomos que se encuentran en el cuerpo de un ser humano. No me negaréis que tiene enjundia, ¿verdad? ¿Entendéis ahora por qué digo lo que digo en los párrafos anteriores? ¿Cómo diablos se puede dar una solución aproximada a semejante cuestión? Pues, justamente eso, es lo que me dispongo a contar ahora mismo.


Bien, comencemos por el principio: ¿cuántos átomos hay en un cuerpo humano? Veamos, el cuerpo está formado por una serie más o menos diversa de elementos químicos constituyentes, pero no sabemos exactamente cuántos hay de cada tipo. Sin embargo, sí conocemos que un gran porcentaje de nuestro cuerpo es agua. Digamos, pues, como primera aproximación, que todo nuestro cuerpo está constituido por agua. Aun siendo este porcentaje del 60-70%, esto no quiere decir que cometamos un 30% de error, ya que justamente ese otro 30% está formado por otros átomos, aunque no sean de agua. Bien, un conocimiento básico de química nos dice que cada molécula de agua posee tres átomos: dos de hidrógeno y uno de oxígeno. El siguiente paso modesto es saber cuánto pesa una molécula de agua o, lo que es lo mismo, cada átomo que la constituye. Esto también lo aprendimos en el colegio. En un mol de agua hay el número de Avogadro (unos 600.000 trillones) de moléculas y cada mol pesa 18 gramos. Únicamente nos resta asumir un peso medio para un cuerpo humano. Pongamos 70 kg. Resulta trivial deducir que en un cuerpo humano hay, pues, unos 3900 moles de agua y, por tanto, 1028 átomos, esto es, un 1 seguido de 28 ceros o, lo que es lo mismo, 10.000 cuatrillones. Problema resuelto.

Para que podáis apreciar la potencia del método de Fermi, vamos a llevar a cabo el mismo cálculo, pero esta vez teniendo en cuenta los distintos tipos de elementos químicos de los que está constituido un ser humano. Este dato concreto podemos sacarlo de la Wikipedia. Como allí dice, las abundancias relativas son las siguientes:

·       Hidrógeno 10,0 %
·       Oxígeno 65,0 %
·       Carbono 19,37 %
·       Nitrógeno 3,2 %
·       Calcio 1,38 %
·       Fósforo 0,64 %
·       Cloro 0,18 %
·       Potasio 0,22 %

Con estas proporciones de cada uno de estos nueve elementos y volviendo a suponer que el cuerpo humano promedio pesa unos 70 kg, se encuentra fácilmente que de ellos 7 kg serán de hidrógeno; 45,5 kg de oxígeno; 13,56 kg de carbono; 2,24 kg de nitrógeno; 0,97 kg de calcio; 0,45 kg de fósforo; 0,13 kg de cloro y 0,15 kg de potasio.
Si ahora acudimos a los valores de los pesos atómicos de cada uno de los anteriores ocho elementos de la tabla periódica y utilizamos el número de Avogadro, podremos calcular el número de átomos de cada especie. Así, se obtiene:

·       Hidrógeno 4,18 1027 átomos
·       Oxígeno 1,71 1027 átomos
·       Carbono 6,8 1026 átomos
·       Nitrógeno 9,63 1025 átomos
·       Calcio 1,46 1025 átomos
·       Fósforo 8,75 1024 átomos
·       Cloro 2,21 1024 átomos
·       Potasio 2,31 1024 átomos


Finalmente, tan sólo queda sumar las cifras anteriores. ¿El resultado? 6,7 1027 átomos. ¿No os parece asombroso?


8 comentarios:

  1. Guay. Asombroso no pero si ilustrativo de lo "fácil" que es responder a preguntas cuando la precisión exigida no es la clave.

    Eso si, con este método Fermi se carga el 90% de las trifulcas verbales de los bares de España...

    De todos modos debo de andar algo flojo de cálculo porque 3900 moles de agua me sale que son 2,33 x 10^27 moléculas. Por tres sería 7 x 10^23 átomos. ¿No es así?

    Se me ocurre (no sé si el razonamiento será correcto) que se puede refinar un poco el algoritmo sin necesidad de conocer los porcentajes del resto de elementos químicos. Únicamente sabiendo que son un 30% del total y que su peso atómico es, de media, mayor al del agua sabemos que el número es menor a la estimación.

    ¿Cuánto? Pues si el resto fuera 0 habría 7x0,7 =4,9 x 10^23 átomos. Como no es cierto acotamos la cifra entre 4,9 y 7,0. Para llegar a la precisión de 6,7 si hace falta saber la composición exacta del cuerpo. Parece intuitivo pensar que la cifra estará más cerca de 7 porque los pesos atómicos son:

    H - 2
    O - 8
    C - 6
    N - 7
    Ca - 20
    P - 15
    Cl - 17
    K - 19

    Lo que daría un "valor medio" de 11,75 de peso atómico si los ocho elementos estuviesen en igual cantidad.

    No pretendo ser muy riguroso pero si me gustaría no haber dicho ninguna barbaridad. Mi intención es incidir en que la aproximación a los problemas puede ser más fácil de lo que parece si uno maneja con destreza herramientas muy básicas.

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  2. Walter, has hecho bien el cálculo. Lo que pasa es que cuando uno afronta los problemas de Fermi suele aproximar los resultados al orden de magnitud más cercano. Por eso, ese 7 10^27 que te sale a ti (y a mí también, te lo aseguro) se redondea a 10^28.

    Date cuenta que el anterior 7 10^27 se parece un montón al 6,7 10^27 que se obtiene con la composición exacta del cuerpo humano. A mí me parece francamente asombroso, de verdad...

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    1. Por supuesto, tienes razón. Era una excusa para desarrollar mi idea y saber si era correcta. Gracias por revisar y precisar sin reproches.

      Ánimo, estaré atento a tus publicaciones.

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  3. Sanísima costumbre. Así se forman físicos.
    http://www.youtube.com/watch?v=-zexOIGlrFo

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  4. De las respuestas anteriores se desprende una cifra de cuatrillones de atomos en nuestro cuerpo. Es por eso que somos eternos puesto que la energia que somos es como un quantum?

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  5. Muy buen post, agradecido de obtener esta información.

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