Explotando los superpoderes de Iceman, el hombre de hielo

Robert "Bobby" Drake, conocido popularmente por Iceman, es uno de los alumnos aventajados del profesor Charles Xavier, la cabeza visible de los X-men, superhéroes mutantes del universo Marvel.

Bobby posee la extraordinaria capacidad de congelar el aire e incluso su propio cuerpo, logrando reducir su temperatura corporal hasta los 76 grados centígrados bajo cero. De esta forma, prácticamente todo lo que toca se convierte en hielo que parece manipular a su antojo. Y todo ello en cuestión de una fracción de segundo.

Con los dos párrafos anteriores me basta y me sobra para dar una pequeña lección de termodinámica, conservación de la energía y hasta de fenómenos paranormales, si se ponen por delante. ¿Que no? Seguid leyendo, seguid, y lo podréis comprobar.

Vamos con la termodinámica elemental, en primer lugar. ¿Cómo consigue Bobby enfriar su cuerpo? Pues la física dice que cuando un cuerpo absorbe calor su temperatura se incrementa; por contra, es necesario perder energía térmica, esto es, calor, para que su temperatura se reduzca (hay excepciones a esto, por supuesto, y se denominan cambios de fase o de estado, procesos durante los cuales la temperatura no se modifica). ¿Cómo lo hace Bobby? Ni puta idea, la verdad, pero admitamos por un momento que lo hace (para eso tiene ese talento especial digno de la Escuela regentada por Xavier). Esa misma energía térmica o calor que pierde debe ir a parar a algún otro lado, no puede ser eliminada del universo (conservación de la energía, ¿recordáis?). El único lugar donde se me ocurre que puede ir a parar dicha energía térmica es el aire que rodea al propio Bobby. Dicho aire debe, además, ocupar un volumen relativamente reducido, pues el superpoder de Iceman se manifiesta con enorme rapidez y la pérdida de calor sucede en una fracción de segundo. Pongamos que dicho volumen de aire es, aproximadamente, de un metro cúbico.

¿Cuánto calor perderá Bobby para que su cuerpo, inicialmente a una temperatura "humana normal" de 37 grados centígrados, se enfríe hasta los 76 grados bajo cero? ¿Recordáis la calorimetría que se estudia en el instituto? El calor absorbido o cedido por un cuerpo de masa m y calor específico c que modifica su temperatura en una cantidad DT es igual al producto de estas tres cantidades.  Supongamos que la transformación superheroica/mutante de Iceman consiste en tres fases sucesivas ejecutadas a muy alta velocidad, a saber: licuar su cuerpo y reducir su temperatura de 37 grados a cero grados; a continuación, convertir toda esa masa en hielo sin modificar la temperatura; finalmente, enfriarse desde cero grados centígrados hasta los 76 grados bajo cero. Así, sabiendo que Bobby pesa 66 kg y admitiendo que el calor específico del cuerpo humano se aproxima bastante al del agua (4180 J/kg/K), se llega muy fácilmente a que para enfriarse hasta convertirse en agua a cero grados centígrados deberá perder 10,2 millones de joules o 2443 kcal, es decir, el equivalente al contenido calórico de 9 kg de tomates o de 1,3 kg de salchichas cocidas tipo frankfurt). A continuación deberá cambiar de estado, es decir, ha de convertirse en hielo a cero grados, lo cual requiere perder otros 21,9 millones de joules o 5275 kcal. Por último, alcanzar los -76 grados Celsius supone 9,1 millones de joules más o 2196 kcal (es preciso tener en cuenta que el hielo posee un calor específico aproximado de la mitad que el del agua líquida, unos 1830 J/kg/K). En total, el superpoder de Bobby le supone un gasto energético de unos 41 millones de joules, es decir, un poco menos de 10.000 kilocalorías. Parece poco, ¿no es cierto? Al fin y al cabo, esto es más o menos el requerimiento energético de una persona media durante tres días.

No obstante, esas 10.000 kcal escasas debe absorberlas el aire, como habíamos quedado un poco más arriba. Y, claro, la cantidad de aire que cabe en un solo metro cúbico es de 1 kg, con el agravante de que su calor específico es de tan solo 1000 J/kg/K. ¿Qué quiere decir esto? Si os perdéis con las rudimentarias matemáticas necesarias, yo os lo aclaro en una frase. Que las 10.000 kcal que absorbe el aire que rodea el cuerpo de Bobby debe incrementar su temperatura en nada menos que 40.000 grados. Sí, habéis leído bien: la misma cantidad de calor que hace descender la temperatura del cuerpo de Iceman en únicamente 113 grados (desde 37 hasta -76) hace que aumente la del aire en 40.000 grados. Esta temperatura es, aproximadamente, un factor 7 la temperatura de la superficie del Sol. ¿Por qué no se funde en el acto el bueno de Bobby?

Por supuesto, semejante pérdida de energía calorífica por parte de nuestro querido X-superhéroe en tan corto lapso de tiempo (décimas de segundo) no puede conllevar otra cosa que una poderosa explosión, conocida en el mundo de la física como explosión de Sedov-Taylor, en honor de quienes fueron capaces de encontrar las relaciones matemáticas que describen el comportamiento de fenómeno tal. Entre otras cosas, Sedov y Taylor hallaron que el radio de la onda expansiva en una detonación nuclear o una supernova, por ejemplo, varía proporcionalmente con la potencia de exponente 2/5 del tiempo, para una cierta energía fija liberada en la explosión. Más aún, si dicha explosión se produce en el aire (como es el caso que nos ocupa con Bobby, a diferencia de la situación de una supernova) se puede demostrar que, aproximadamente, un 60 % de la energía liberada por la explosión corresponde a energía térmica, es decir, calor. La consecuencia inmediata es que, conocida la velocidad a la que se propaga la onda expansiva, se deduce que incluso a una distancia de unos 2 metros de Bobby la temperatura aún supera los 1000 grados Celsius. Un gran poder conlleva una gran responsabilidad.

Para concluir, me resta ser consecuente con lo dicho unos párrafos más arriba. Como habréis constatado, os he hablado de termodinámica y también de conservación de la energía. Así pues, faltan los fenómenos paranormales. Termino enseguida.

Supongo que muchos de vosotros habréis visto películas de fantasmas, aparecidos, espectros y otros seres ridículos por el estilo, ¿verdad? Al fin y al cabo, son temas muy socorridos en el cine de sustos y suele ser suficiente para ponernos la piel de gallina con mostrar en una escena a un monigote demacrado, pálido, macilento y con voz distorsionada. En no pocas de estas escenas de supuesto terror, suele asimismo mostrarse que los pobrecitos mortales que van a ser víctimas de los seres del ultramundo, experimentan repentinamente un frío glacial ante la súbita presencia del "espíritu" maligno de turno, llegando incluso a verse el vaho expelido con el aliento. ¿De dónde procede ese cambio de temperatura?

Si habéis estado atentos a la argumentación previa, en el caso de Iceman, no os costará mucho deducir que ese enfriamiento del aire provocado por el ente paranormal tiene que conllevar una absorción de una cantidad de calor equivalente en otro sitio. Si es el "aparecido" quien provoca la caída de temperatura en el ambiente, lo más razonable es que dicha cantidad de calor la absorba él mismo. En consecuencia, deberá calentarse e incrementar su temperatura. Recordad: si una noche de tormenta sentís una presencia, buscad donde sintáis su calorcito. Yo es que en ocasiones siento muertos...

Fuentes:

The Spectacularly Exploding Iceman A.B.S. Stirton, E.C.A. Golightly, S. Kent and O. Brennan. Journal of Special Topics, Vol. 14, No. 1, 2015.

Ricitos de oro, tres osos y la puta madre que parió a la termodinámica

Érase una vez un bosque muy, muy oscuro y frondoso, muy frondoso, donde solamente los rayos más ultravioletas e infrarrojos procedentes del Sol podían penetrar. Tan tenebroso era que hasta los rayos X tenían miedo y no se atrevían ni a atravesar el plomo disuelto en el agua de sus estanques contaminados.

En lo más profundo, que no hondo, de aquel bosque vivían en una casa de tamaño adecuado una familia de osos: papá oso polar, mamá osa negra y el osito panda. Nadie sabía muy bien por qué cada uno era de una especie y ni siquiera cómo se habían podido aparear sin que la cría hubiese salido con alguna tara. Tampoco papá oso polar sospechaba de mamá osa negra y ésta mucho menos del primero, pues estaba de sobra acostumbrada a sus largos paseos y ausencias en época de ventiscas polares. Él sabría lo que hacía con las focas, morsas y demás pelanduscas del frío. Por su parte, ella tampoco se quedaría con las patas traseras ociosas. De todas formas, la cosa no les había salido tan mal, pues siendo blanco papá oso polar y negra mamá osa negra, su retoño había salido panda, el muy jodido, más o menos mitad blanco y mitad negro, como la nocilla esa de mierda con dos sabores que no sabe ni a uno ni al otro.

El caso es que una tarde preciosa, sin radiación visible, los tres plantígrados decidieron salir a pegarse un garbeo. Así pues, dejaron la casita bien arregladita por dentro: las camas bien hechas, los muebles ordenaditos y la cena preparada encima de la mesa. Como mamá osa negra acababa de quitar  el puchero del fuego, prefirió dejar servidas las tres raciones en sus correspondientes tres cuencos de forma semiesférica: uno grandote para papá osote polarote, otro de tamaño intermedio para mamá osa negra y, por último, el pequeñito para el osito pandita de raíces genéticas sospechositas.

Pero hete aquí, o allí, o un poco más allá, que ahora no lo recuerdo bien del todo, que de repente apareció por el bosque de los rayos X cobardes una niñita encantadora, de angelical rostro, ojos bioluminiscentes a causa del exceso de radiación ultravioleta que había en el ambiente y cabello ensortijado formando largos tirabuzones con cartas y matasellos incluidos. Su pelo era de un color tan negro que todo el mundo le llamaba “ricitos de oro”, aunque nadie se lo explicaba del todo. Como era una tradición, todos tragaban y punto.

El caso es que Pilarín, que así se llamaba en verdad la niña, se fue a topar con la casa de los tres osos. Como el olor que salía por una de las ventanas era tan delicioso y estaba tan hambrienta, decidió hacer lo que cualquier niñita pequeña hubiese hecho, es decir, se acercó al felpudo, lo levantó y cogió la llave de la casa. La introdujo en la cerradura, le dio dos vueltas y  empujó. Pero la puerta no se abrió. En realidad lo que había sucedido era que la puerta estaba abierta inicialmente y ella la había cerrado con llave, pues recordó que los osos cierran con llave las puertas en sentido contrario a los humanos. Lo único que no cuadraba en la historia era la frase anterior, pues ¿cómo sabía que la puñetera casa pertenecía a unos osos? Bah, cosas del narrador, pensó.

Una vez en el interior se encontró en un salón-cocina, con una mesa dispuesta en el centro, sobre la que reposaban tres cuencos semiesféricos rebosantes de potaje. Decidida a aprovecharse de la situación, se subió en primer lugar a la sillota grandota de papá osote polarote, pero no estaba cómoda, pues la encontraba demasiado baja. Entonces optó por la silla de mamá osa negra y tampoco ésta le satisfizo debido a que le resultaba perfectamente ajustada a la altura justa del plato de comida. Finalmente, la sillita que más le gustó fue la del osito pandita bastardito, ya que era excesivamente alta y a Pilarín siempre le encantaba ver las cosas por encima del hombro.

Y llegó el momento de probar la comida. Comenzó por el platote del osote grandote polarote. No, demasiado caliente, por poco se quema los labios bioluminiscentes y la lengua bífida. A ver qué tal el plato de tamaño mediano y vulgar, como la mamá osa negra. Tampoco, demasiado frío, no le sentaría bien ni a un mileurista. Ya sólo restaba el platito del osito pandita hijo de sabe quién. ¡Ajá! Éste sí que estaba a la temperatura adecuada. Se lo zampó en menos que un fotón de radiación visible abandona un láser de helio-neón.

Con la barriga llena de potaje templado, le entró un sopor que para qué. Subió por las escaleras y se encontró delante de la puerta del dormitorio osil, pero extrañamente no había ni rastro del pipita Higuaín, ni de Ronaldo, y tampoco de Sami Khedira. Se ve que estos estaban protestando al árbitro o, peor aún, que el de los ojos saltones se hubiese ido al Arsenal y el argentino al Nápoles.

En este momento no recuerdo bien si Pilarín optó por una de las tres camas o prefirió acostarse en el suelo. De todas formas, no es importante para lo que quiero relataros a continuación. El caso es que no acababa muy bien de dormirse la niña cuando los tres osos aparecieron de nuevo por la casa, tras el paseo vespertino por el bosque de los rayos X cobardes. Y, claro, al ver el desaguisado, subieron al dormitorio, agarraron a la cría por los rizos de oro negros como el cuerpo negro más perfecto y la sacaron por la puerta a patadas. Por cierto, que la patada del oso polar no le gustó, era demasiado grande; la de la mamá osa tampoco, era demasiado “cariñosa”; en cambio, la del osito fue especialmente placentera, ya que no llegó ni a rozarla, a pesar del desgarrón que le recorría la columna vertebral y dejaba ver las costillas tercera y cuarta. Aun así, ricitos de oro tuvo tiempo de volverse y vociferar lo siguiente:

"Eh, papá osote polarote, a ver qué clase de trato le estás dando a tu mujer. ¿Acaso la tienes esclavizada o a dieta? Porque si no es así, a ver cómo explicas que su plato de potaje esté más frío que el tuyo y el de tu supuesto hijo. Todo el mundo sabe que eso no puede ser, que la termodinámica dice que la comida más grande se enfría más lentamente que la más pequeña. No es más que una consecuencia de la llamada ley del enfriamiento de Newton. Más o menos viene a decir que la temperatura de un cuerpo disminuye con el tiempo de forma exponencial, dependiendo de la diferencia de temperaturas entre dicho cuerpo y el medio que le rodea, así como de las características geométricas del cuerpo en cuestión. Así, para unos cuencos con comida, de forma semiesférica, la velocidad a la que se enfría depende inversamente del radio de los mismos. En consecuencia, si vuestros tres cuencos se llenaron de potaje al mismo tiempo, el más pequeño en tamaño, es decir, el del osito pandita ilegítimo, debería ser el primero en enfriarse, mientras que el tuyo, papá osote grandote y polarote sería el último. ¿Te has enterado? Mucho potaje pero de termodinámica nada de nada. Cero pa-ta-te-ro. ¡A rascarla!"

La física de las balas de mosquete

¿Se han preguntado ustedes, en alguna ocasión, cómo se las arreglaban nuestros belicosos antepasados para fabricar la munición empleada en sus rudimentarios mosquetes durante los siglos XVIII y XIX? ¿No? Pues yo se lo contaré a continuación. Además, si alguno/a de ustedes es profesor de física en un centro de enseñanza secundaria o incluso en uno de los primeros cursos de universidad, el problema entraña conceptos tanto de mecánica newtoniana como de termodinámica básicas. Puede resultarles útil y motivador en sus clases.

Como les decía, las buenas gentes de finales del siglo XVIII y buena parte del siglo XIX utilizaban como munición en sus mosquetes y pistolas unas bolitas de plomo de diferentes tamaños, dependiendo del calibre concreto de sus armas. Para fabricar estas esferas hacían uso de las denominadas “shot towers” (gracias a Francis y a César me entero de que se denominan "torres de perdigones", en español), edificios en forma de torre que podían presentar alturas comprendidas entre los 40 metros y los 80 metros, cuya patente había sido registrada por un tal William Watts en 1782.

Watts se dio cuenta de que si se dejaba caer un fino chorro de plomo fundido desde una cierta altura (desde lo alto de una torre, por ejemplo) el fluido acabaría formando gotas esféricas que se enfriarían a lo largo de su trayectoria de caída. Los perdigones terminaban cayendo y siendo recogidos en un enorme recipiente con agua que servía como refrigerante. Obviamente, el tamaño de los proyectiles dependía de la altura de la torre desde la que se dejaba caer el plomo fundido a través de miles de agujeros practicados en el fondo de una inmensa cacerola situada en la parte alta de la torre. Por poner un ejemplo numérico, si se vertían 5 toneladas de plomo fundido y éste se filtraba por 2400 agujeros, se conseguía obtener casi 10.000 perdigones cada segundo.

Los fenómenos físicos involucrados en la formación de las bolitas de plomo solidificado no son otros que la denominada inestabilidad de Plateau-Rayleigh (análoga a la que tiene lugar y que, sin duda, habrán visto, sucede cuando un estrecho y fino chorro de agua surge de un grifo y forma gotitas antes de precipitarse en el sumidero); además, está la tensión superficial, que hace que las gotas adquieran forma de esferas (no perfectas, a causa de la gravedad), las leyes de Newton de la dinámica que describen el movimiento de los perdigones durante su vuelo desde la cima de la torre hasta el recipiente con agua situado en el suelo y, finalmente, la termodinámica que explica el enfriamiento del plomo.

La cantidad de calor que debe perder el plomo fundido para solidificarse tiene que ser igual al calor latente de fusión del mismo, esto es, unos 24,7 kJ por cada kilogramo. Al mismo tiempo, nuestros avispados antepasados diseñaron las torres de tal manera que se evitaba la excesiva formación de vapor cuando entraban en contacto los perdigones con el baño de agua refrigerante, para lo cual el plomo debía perder una cantidad de calor tal que, después de solidificarse, su temperatura se redujese desde los 327 ºC (el punto de fusión del plomo) hasta un valor por debajo del punto de ebullición del agua, 100 ºC. Esto resultaba trivial, siempre que se conociese el calor específico del plomo, unos 128 J kg^-1K^-1.

Los tres procesos mediante los cuales una sustancia concreta intercambia calor con el medio que la rodea son la convección, la conducción y la radiación. Una serie de cálculos estimativos con los que no les aburriré (pero que pueden ustedes encontrar detallados en la referencia citada al final) demuestran que, en el caso concreto que nos ocupa, el primero de los tres procesos es unas 10 veces más importante que el segundo y, al menos, unas 20 veces superior al tercero. Por lo tanto, no se comete un error demasiado importante si se ignoran los dos últimos y se admite que la convección es el mecanismo dominante de intercambio de energía térmica entre los perdigones de plomo y el medio circundante (en este caso, el aire).

Esta energía en forma de calor que cede el plomo durante su trayectoria de caída resulta ser una función de varios parámetros, a saber: del área superficial de los perdigones (el área de una esfera), de la diferencia de temperatura entre el plomo y el aire, de la conductividad térmica así como la viscosidad cinemática del aire y de la velocidad de los propios proyectiles. La relación matemática exacta se puede ver también en la referencia que figura al final del artículo.

Ahora bien, si nuestros estudiantes no dominan aún el cálculo diferencial y/o integral, se pueden admitir, sin pérdida de demasiada precisión, dos cosas: en primer lugar, que la velocidad de caída de los perdigones de plomo es constante a lo largo de toda la trayectoria e igual a la mitad del valor de la velocidad terminal (esto es, la velocidad máxima que alcanza un objeto que se desplaza en el seno de un fluido, ya sea éste líquido o gaseoso) y en segundo lugar, que la temperatura de éstos también es constante e igual al valor medio de su temperatura inicial (327 ºC) y final (101 ºC, un grado por encima de la temperatura de ebullición del agua). La velocidad terminal de las esferas de plomo resulta ser de 23-25 m/s, para los valores conocidos de la densidad del aire y la del plomo, así como para unos radios de las esferas comprendidos entre 1,2 y 1,4 mm.

El caso es que cuando todas las magnitudes anteriores se introducen en la expresión matemática correspondiente y se manipula algebraicamente, se llega a una relación muy sencilla entre el radio máximo de las esferas y la altura, H, de la torre:

R = 1,2 10^-4 H^5/8

Así, una torre de 40 metros de altura sería, en principio, perfectamente capaz de dar lugar a los célebres perdigones de calibre 6 (con un radio de 1,2 mm) que históricamente fueron utilizados. Si se desea obtener bolas de 1,9 mm (calibre 2) se requiere una torre con el doble de altura, unos 80 metros.

Para concluir, resulta interesante señalar cómo se puede proceder a la hora de mejorar las prestaciones de las “shot towers”. En efecto, cuanto más permanezcan en el aire las esferas, tanto mayor será el tiempo del que disponen para enfriarse y, en consecuencia, mayor tamaño pueden alcanzar. Esto se consigue mediante el empleo de ventiladores que expulsen aire verticalmente hacia arriba, incrementando la fuerza de arrastre sobre los perdigones y haciendo que éstos se precipiten más tarde en el tanque de agua. Al mismo tiempo, se reduce la temperatura del aire en el interior de la torre, lo que favorece el enfriamiento por convección del plomo.

Referencia original:

Trevor C. Lipscombe and Carl E. Mungan The Physics of Shot Towers, The Physics Teacher 50 (2012) 218-220.