El dilema de Tarzán (1ª parte)

Hacer experimentos en el aula o fuera de ella y disponer de herramientas que hagan más visuales los conceptos físicos resulta muy interesante, pero lograr que los estudiantes adquieran ciertas habilidades teóricas tampoco es desdeñable, ni mucho menos.

Por ello, hoy os traigo un post sobre física teórica, pero no os vayáis a pensar que estoy hablando de gravedad cuántica, superconductores o cualquier otro tema profundo y sesudo digno de físicos privilegiados mentalmente. Para nada, os estoy hablando de física teórica al nivel de estudiantes de Bachillerato, que también la hay y así es bueno que la haya.

Todos los profesores y estudiantes del mundo, o al menos los de este país, nos las hemos tenido que ver con el famoso movimiento parabólico, una de las aplicaciones más inmediatas y elementales de la aplicación práctica de los movimientos rectilíneos uniforme y uniformemente acelerado. ¿Os suena? Pues bien, como resulta del todo inútil pelear contra lo inevitable, el movimiento parabólico hay que explicarlo sí o sí y hay que hacer los consabidos ejercicios de proyectiles que se lanzan desde la cubierta de un barco para atizarle a un melón que se encuentra en la orilla y cosas similares.

Sin embargo, y ya que no hay más remedio que acatar las órdenes de las autoridades, nuestra misión como docentes tiene que ser entendida más como motivadora que como la de meros autómatas que repiten una y otra vez la misma cantinela todos los cursos. Resolvamos, pues, problemas de tiro parabólico un poquito diferentes (tampoco hay que pasarse de originales, la verdad, no vaya a ser que nos dé un síncope de innovación educativa y ganemos algún premio). ¿Qué hacer? Veamos.

Ya sabéis que a mí me gusta plantear un problema chocante que desafíe las preconcepciones y los prejuicios de los estudiantes. Para ello, os sugiero la siguiente cuestión: ¿qué os parece comenzar una clase o sugerir como trabajo para casa el siguiente ejercicio?

Tarzán de los monos llega a la orilla de un río infestado de cocodrilos más hambrientos que Cristiano Ronaldo de títulos. Él sabe que puede pasarlos a cuchillo sin perder el taparrabos, pero ese día no se encuentra de humor y prefiere atravesar el cauce por el aire, a bordo de una liana cercana que cuelga verticalmente de un árbol. Ni corto ni perezoso, decide tomar carrerilla, hasta alcanzar una cierta velocidad, momento en el cual agarra fuertemente la liana y se impulsa por el aire. ¿En qué punto debe soltar la liana para llegar a la orilla deseada y librarse de los peligrosos reptiles? ¿Parece sencillo, no es cierto?

Pues no tanto, sinceramente. En efecto, a poco que reflexionemos un breve lapso de tiempo, caeremos en la cuenta de que a Tarzán se le presenta un curioso dilema:

a) Por un lado, cuanto antes se desprenda de la liana, más grande será la velocidad a la que efectuará el salto, es decir, tanto mayor será la velocidad inicial a la que comenzará su movimiento parabólico. Resulta obvio que los estudiantes deben conocer de antemano unos ciertos fundamentos sobre este tipo de movimiento, por ejemplo, que la velocidad inicial hace aumentar la distancia horizontal del lanzamiento. Así pues, parece evidente que cuanto más rápidamente suelte la liana Tarzán, más lejos llegará a la otra orilla.

b) En cambio, por el otro lado, cuanto más tarde se desprenda de la liana, más cerca de la orilla opuesta del río se encontrará, restándole un trecho menor. Además, el ángulo de lanzamiento (el formado por el vector velocidad a la que sale despedido Tarzán con la dirección horizontal) también será mayor que en el primer caso.

La pregunta equivalente a en qué punto debe Tarzán soltar la liana es la siguiente: ¿cuál es el ángulo óptimo de lanzamiento? Y aquí es donde se puede establecer un debate muy instructivo en el aula, pues los estudiantes suelen tender a proponer que dicho ángulo es de 45°, obviamente influidos por el análisis que se lleva a cabo en los libros de texto o en la propia clase. Sin embargo, este ángulo de 45° únicamente es el óptimo cuando el punto de lanzamiento y el de llegada del proyectil (Tarzán, en nuestro caso) se encuentran sobre la misma línea horizontal. Y en esta ocasión, este no es el caso, ya que la liana se suelta cuando Tarzán se encuentra a una cierta altura sobre el suelo.

Finalizaré esta primera parte de esta corta serie de posts señalando algo que es enormemente importante en el desarrollo de las actitudes, competencias y capacidades de un físico teórico (y de cualquier otro científico) y que no es otra cosa que el saber diseñar el modelo teórico, el marco en el que se desarrollarán los cálculos a efectuar para llegar a la solución buscada. Este modelo ha de constar de una serie de suposiciones simplificadoras que permitan afrontar la resolución de una forma no excesivamente complicada y siempre al nivel de la precisión a ala que queramos llegar. Algunas de estas suposiciones que podemos tratar en clase con los estudiantes son las enumeradas a continuación:

1.- La liana no tiene masa, es rígida e indeformable.

2.- La liana tiene una longitud L y su extremo inferior se encuentra a una altura h sobre el suelo.

3.- Tarzán es una partícula de masa m y se agarra a la liana por el extremo inferior de ésta, es decir, Tarzán no se encuentra en el suelo, sino a una altura h sobre el mismo. Esta es la razón por la que el ángulo óptimo buscado no es de 45°.

4.- Queremos que sea máxima la distancia horizontal entre el punto donde se encuentra la liana en reposo (posición vertical) y la orilla opuesta del río.

5.- La velocidad a la que Tarzán llega hasta la liana y la agarra es v.

6.- Despreciamos todo rozamiento y la resistencia del aire.

Todos los pasos anteriores pueden no resultar evidentes para los estudiantes y se hará necesario guiarles hasta que adquieran suficiente experiencia y destreza en el pensamiento científico.

(Continuará…)