Los tubos neumáticos de Futurama

Philip J. Fry es un atontado repartidor de pizzas a domicilio que tiene problemas en su trabajo y ha sido abandonado por su novia el mismo día de nochevieja de 1999. Cuando se dispone a hacer su última entrega del año, una broma pesada le lleva hasta unos laboratorios de criogenia. Allí se introduce accidentalmente en una de las cámaras preservadoras, quedando atrapado nada menos que mil años. Cuando se despierta se encuentra en la nochevieja del año 2999, en una ciudad completamente desconocida: los viajes espaciales se han convertido en algo habitual, las cabezas parlantes de personajes célebres se conservan en frascos, los robots pululan por doquier y la gente se desplaza por toda la ciudad gracias a unos tubos neumáticos la mar de eficientes.

Aunque en la actualidad los tubos neumáticos son utilizados para transportar objetos pequeños, como dinero en algunos hipermercados, lo cierto es que podríamos plantearnos si tal posibilidad sería realizable a la hora de "mover" personas de un punto a otro de una ciudad atestada de tráfico. Veamos cuál es el fundamento de uno de estos tubos neumáticos, más sencillo que el mecanismo cerebral que controla el ansia cervecera de Bender.

Si alguna vez habéis bebido un refresco, batido o cualquier otro líquido con ayuda de una pajita, os habréis dado cuenta de que lo único que estáis haciendo es producir una diferencia de presiones entre los dos extremos de la misma. Así, al succionar el aire por uno de los lados, la presión aquí disminuye con respecto a la del opuesto, siendo la propia presión en el líquido, asistida por la inestimable ayuda de la presión atmosférica, la que empuja la bebida hacia nuestra boca, donde es recibida con entusiasmo. Pues bien, este mismo fundamento que os acabo de describir es el que explica la forma de operar de un tubo neumático como el que se emplea en la serie de animación Futurama, a la que se refiere, como ya habréis adivinado todos, el primer párrafo. Se trata, pues, de generar una diferencia de presiones entre la cabeza y los pies de una persona que sea capaz de contrarrestar el peso de ésta y la fuerza de fricción o rozamiento con el aire del interior del tubo. Veámoslo un poco más detenidamente y distingamos tres casos diferentes:

1.- Sube que te sube

Cuando Bender, por ejemplo, quiere viajar en sentido ascendente, actúan cuatro fuerzas sobre él. En primer lugar su propio peso, que tira hacia abajo de su brillante culo metálico; después la fricción con el aire, también hacia abajo; y, por último, la fuerza debida a la presión del aire, que actúa sobre los pies del robot (empujándole hacia arriba) así como sobre su cabeza (empujándole hacia abajo). Pues bien, llegados a este punto, la segunda ley de Newton nos dice que la suma total de esas cuatro fuerzas debe ser igual al producto de la masa de Bender por su aceleración en el sentido del movimiento. Y aquí conviene aclarar un punto.

En efecto, la fricción con el aire del interior del tubo es una fuerza que varía con la velocidad de la persona que se desplaza por él (además, también lo hace con el área del cuerpo enfrentada con el aire, la densidad de éste y la postura particular adoptada: no es igual estar de pie que en cuclillas, por ejemplo), hecho que dificulta el cálculo que pretendemos, que no es otro que el valor de la caída de presión necesaria para que se mueva nuestro pasajero. Pues bien, cuando un cuerpo se mueve en el interior de un fluido y está influenciado por una fuerza de rozamiento viscoso que depende de la velocidad, se puede demostrar que llega un momento en que dicho cuerpo alcanza una velocidad máxima, denominada velocidad límite o velocidad terminal, manteniéndola a partir de entonces. Gracias a este fenómeno se puede hacer nula la aceleración que aparece en la segunda ley de Newton aludida anteriormente, así como determinar el valor concreto de la velocidad terminal, que resulta ser de unos 310 km/h para una persona de 75 kg. No debe de resultar demasiado agradable pero, en fin, seguro que el profesor Farnsworth tiene alguna solución al respecto. En cuanto a la diferencia de presiones entre los pies y la cabeza del arriesgado pasajero, ésta alcanzaría nada menos que unos 10,9 kPa (la presión atmosférica normal es de 101,3 kPa). Esto significa que el extremo del tubo que nos succiona debe tener una bomba capaz de reducir la presión del aire hasta los 90,4 kPa.

2.- Baja que te baja

Este caso particular no requiere de física demasiado avanzada, pues simplemente hay que dejarse llevar por la gravedad, es decir, que no haría falta mantener diferencia de presiones alguna entre los dos extremos del tubo neumático.

3.- Manteniendo la horizontal

Si se procede de forma análoga al primer caso (siempre que admitamos que el pasajero no caiga en el interior del tubo y se golpee con la pared inferior del mismo) las restricciones no son tan severas, ya que ahora la succión no debe contrarrestar el peso de la persona, al estar ésta en posición horizontal. Así, la nueva diferencia de presiones sería únicamente la mitad de la requerida en el movimiento de ascenso vertical, unos 5,45 kPa o, equivalentemente, un valor absoluto de la presión de succión de 95,85 kPa.

Esperemos que la tecnología de dentro de mil años haya sabido resolver la cuestión de las curvas y cambios de sentido, con bombas suficientemente inteligentes. Las de ahora sólo matan...

Fuente original:

Tubular Travel. S. Clapton, C. Meredith and D. Boulderstone. Journal of Physics Special Topics, Vol. 9, No. 1, 2010.