Lo posible de lo imposible: la física de un tsunami

Si estos últimos días habéis estado pendientes de la televisión, algunas cadenas han emitido la película "Lo imposible", basada en la historia real de una familia española que se encontraba de vacaciones en Tailandia durante el célebre tsunami de 2004. Y como ya suele ser más que habitual una terrible ensalada de confusión y conceptos malentendidos acompañan a los reportajes y documentales relacionados con el film. Cuando esos conceptos involucran a mi sagrada ciencia, la física, la sangre me hierve. Es por ello que he decidido contaros aquí unas cuantas ideas básicas sobre el funcionamiento de esos increíbles fenómenos conocidos como tsunamis, en ocasiones confundidos con otras clases de olas gigantescas que han sido protagonistas de no pocas películas: Al este de Java (Krakatoa: east of Java, 1969), La aventura del Poseidón (The Poseidon Adventure, 1972), Deep impact (Deep Impact, 1998), La tormenta perfecta (The Perfect Storm, 2000), El día de mañana (The Day After Tomorrow, 2004), por citar tan sólo unas cuantas.

Hay que advertir que una sencilla pero a la vez correcta comprensión del comportamiento de un fenómeno como es un tsunami resulta de gran importancia, incluso más allá de la mera curiosidad científica insana que te pueda corroer las entrañas. Tened en cuenta que una gran proporción de las desgracias que tuvieron lugar, por ejemplo, en el año 2004 cuando acaeció el tristemente célebre tsunami de Indonesia, fue causada por el simple desconocimiento de los mecanismos físicos elementales, que se podrían haber aprendido en el colegio, si nos enseñaran de una vez por todas las cosas que interesan verdaderamente. Por ejemplo, la falta de conocimiento acerca de los intervalos de tiempo entre las diferentes fases del fenómeno tsunami impidieron a muchas personas adoptar las más simples medidas preventivas que hubiesen salvado con toda probabilidad sus vidas. Me estoy refiriendo a conceptos básicos, elementales, de la teoría de ondas, en concreto: longitud de onda, período, velocidad. Volveré sobre esto a lo largo del post. Antes, un poco de rollo introductorio.

La palabra tsunami procede del japonés y viene a significar "ola de puerto" u "ola de bahía" y los japoneses entienden de esto un rato. Existen tsunamis registrados históricamente desde tan pronto como el siglo XVII. Así, en 1605, en Nankaido (Japón) perecieron 5.000 personas; en 1703 en Tokaido y Kashima (Japón) otras tantas; el mismo año y también en Awa (Japón) otra ola asesina se llevó más de 100.000 vidas humanas; cuatro años más tarde, de nuevo en Tokaido y Nankaido fallecieron otros 30.000 seres humanos; 40.000 más en 1782 al sur del mar de China; el mítico suceso de Krakatoa en 1883 acabó con 36.000 vidas; ya en el siglo XX, en 1908, en Messina (Italia) fallecieron otras 70.000.

Desde el punto de vista de la física, un tsunami es sencillamente una onda sostenida por la gravedad terrestre (y no por el viento, como las olas de la playa. Tampoco es correcta la denominación de "ondas de marea", ya que no son las mareas la razón de su origen) en aguas poco profundas. Aquí cabe señalar que la gente suele confundirse con esta denominación. En efecto, quien más quien menos sabe que los tsunamis se producen en alta mar, donde la profundidad del océano puede alcanzar varios kilómetros. ¿Cómo es entonces que hablamos de ondas en aguas poco profundas? Pues muy fácil. Dejadme que os lo explique. Veréis, cuando los físicos afirmamos que algo es muy grande o muy pequeño, siempre lo hacemos por comparación. Así que, en este caso, hablar de aguas poco profundas significa que esa profundidad es pequeña si se la compara con la longitud de onda de las olas, es decir, con la distancia entre dos crestas (o dos valles) sucesivas.

Existen varios tipos de tsunamis: los atmosféricos, los internos, los microtsunamis y los locales. Estos últimos son los que trataré a lo laaaaaargo de tooooodo el post. Normalmente, suelen originarse por causas de distinta naturaleza, ya se trate de impactos directos de meteoritos, deslizamientos de tierra en el océano, erupciones volcánicas o terremotos.

El comportamiento de los tsunamis está bastante bien comprendido, a diferencia de lo que sucede con los terremotos. Los primeros resultan relativamente difíciles de predecir (como quedará puesto en evidencia más adelante); en cambio, una vez generados, su proceder posterior no presenta grandes dificultades, pues poseen ecuaciones bien conocidas. Por otro lado, las ondas sísmicas producidas por los terremotos, aunque también se comprenden razonablemente bien, no sucede así con el proceso de ruptura o fractura del suelo o con las energías elásticas y gravitatorias puestas en juego, cuyas ecuaciones asociadas se desconocen.

Se pueden definir tres longitudes características a considerar en un terremoto: la longitud de la fractura, L; la anchura de la fractura, W y el desplazamiento vertical neto que tiene lugar en la superficie de la fractura, d. El área A = L x W es un parámetro de gran importancia a la hora de definir la magnitud del terremoto. De forma aproximada, se puede considerar que las tensiones provocadas por la fractura se almacenan en un volumen proporcional a A^3/2, y la energía del seísmo es, por tanto, proporcional a esta misma cantidad. La magnitud del terremoto (aún a menudo referida a la escala de Richter) está basada en el logaritmo decimal de la energía anterior. Resulta directo concluir que dos terremotos cuyas magnitudes se diferencien en una unidad (7 y 8, por ejemplo; 8 y 9, etc.) se corresponden con energías relativas de 10^3/2 = 31,6. Esto significa que un terremoto de magnitud 8 libera 31,6 veces más energía que otro de magnitud 7.

La estimación precisa de la anchura A de la ruptura presenta dificultades y por ello se suelen dar distintas estimaciones en la magnitud de los seísmos. En el de 2004, en el océano Índico, se han llegado a dar valores de la ruptura comprendidos entre 1200 km x 150 km hasta 1200 km x 900 km. La elevación del terreno varía entre los 5 y los 20 metros.

Cuando toda esta tremenda energía se libera y pasa al agua del océano, casi un 99 % de la misma se pierde en distintos procesos disipativos. Del 1 % tomado, al tsunami posterior propiamente dicho, aún se transmite escasamente un 10 % de ese valor. Dicho en cifras, un temblor que produjese una liberación de energía de unos 2 exajoules (2 trillones de joules), lo cual corresponde a una magnitud de 9,2 depositaría en el agua la centésima parte de ese valor y al tsunami únicamente llegarían 2 petajoules (2.000 billones de joules), más o menos la milésima parte del valor inicial.

El modelo más simple que se suele establecer para describir el comportamiento de un tsunami consiste básicamente en suponer que éste se propaga en una sola dirección, es decir, lo que los físicos denominamos un modelo unidimensional, con ausencia de pérdidas y considerando el agua como un fluido incompresible y sin viscosidad. Si se escriben las ecuaciones que verifica una onda unidimensional para el caso en que la longitud de onda sea mucho mayor que la profundidad del agua (lo que más arriba llamé ondas en aguas poco profundas), se puede demostrar con tan sólo unas sencillas manipulaciones algebraicas que la velocidad de la ola gigante es independiente de su longitud de onda, dependiendo única y exclusivamente de la profundidad de las aguas. Si además se aplica el principio de conservación de la energía, se encuentra que la amplitud de la onda (la distancia entre la cresta de la ola y el nivel de la superficie del mar) disminuye en razón inversa a la raíz cuadrada de la longitud de onda. ¿Qué consecuencias presentan estos hechos? Atentos...

Cuando se produce por primera vez el tsunami, habitualmente en alta mar, la profundidad del agua suele ser del orden de varios kilómetros, mientras que a medida que el tsunami se aproxima a la costa, la profundidad del agua disminuye drásticamente y lo mismo acaba sucediendo con la velocidad de aquél. Hagamos unos números.

Alrededor de las 00:58 (UTC) del 26 de diciembre de 2004, a unos 160 kilómetros al norte de Sumatra, en Indonesia, se produjo el ya célebre terremoto que posteriormente originaría el tsunami que aún muchos mantenemos en la memoria y que desgraciadamente hemos vuelto a recordar con los acontecimientos de las costas de Japón en 2011. Situado en pleno océano Índico, que abarca casi 10.000 km de un extremo a otro y cubre una extensión de casi 70 millones de kilómetros cuadrados, su profundidad máxima alcanza los 7.725 metros en la costa meridional de Java, mientras que la promedio ronda los 4.200 metros. Pues bien, tomando 4.000 metros como cifra redonda se obtiene para la velocidad de la ola asesina nada menos que 720 km/h, comparable a la velocidad de crucero de un Boeing 737 (si la perturbación se llegase a originar en la fosa de las Marianas, la velocidad alcanzaría los 1.200 km/h, superior a la de un Boeing 747). Incluso para cuando casi llegue a la playa, a una profundidad de tan sólo unos escasos 10 metros, la velocidad alcanzará los 36 km/h, prácticamente la velocidad media de un atleta de élite, especialista en la prueba de 100 metros lisos. Así pues, se comprende que no sea posible huir de ella, una vez te has dado cuenta de que viene a por ti y no te has puesto fuera de su alcance. Ya ves, con un poquito de física básica, de la que nunca te enseñaron en el colegio o al menos no te mostraste mínimamente interesado en aprender, te podrías haber librado del mortal chapuzón. Y no te creas, que aún falta más. Me vas a escuchar quieras o no, porque la próxima vez que tu profesor te hable de ondas y movimiento oscilatorio quizá quieras prestar más atención. Lee, lee un poco más.

Las longitudes de onda de los tsunamis (os recuerdo que la longitud de onda es la distancia entre dos crestas consecutivas o, equivalentemente, entre dos valles) suelen ser del orden de los centenares de kilómetros (un valor muy grande si se lo compara con los miles de metros de la profundidad del océano y, por tanto, se cumple la condición de ondas en aguas poco profundas). Como la amplitud (la altura de la ola) varía inversamente con la raíz cuadrada de la longitud de onda, un tsunami que alcanzase la costa con olas de unos 15 metros de altura, habría comenzado mar adentro, en aguas de unos 4.000 metros de profundidad, con una altura de unos escasos 38 centímetros. Ahora comprenderéis por qué al principio del post os dije que resultaban extremadamente difíciles de predecir. Una ola de 38 centímetros es prácticamente imposible de percibir como el terrorífico engendro en que se acabará convirtiendo. De hecho, hay propuestas para utilizar detectores de ondas gravitatorias para localizar desplazamientos rápidos de enormes masas. Dispositivos como VIRGO o LIGO rastrean frecuencias demasiado altas (del orden de las decenas de Hz) mientras que la señal proveniente de un tsunami ronda típicamente las décimas de Hz. Si un sistema como LISA se situase entre los 3.000 km y los 10.000 km de distancia podría servir. Desafortunadamente, su lugar de emplazamiento caerá demasiado lejos, en uno de los puntos de Lagrange del sistema Tierra-Sol, el L2, a 1,5 millones de kilómetros de la Tierra. Alternativas como satélites tipo GOCE podrían también servir en un futuro cercano, en cuanto su sensibilidad y precisión alcancen los umbrales de detección requeridos. Así, quizá constituirían los sistemas de alarma más rápidos.

Avancemos otro poco más. Cojamos la ola anterior, la que viajaba a 720 km/h. Si se calcula su período, es decir, el tiempo que emplea en recorrer una distancia igual a su longitud de onda y admitimos para ésta un valor típico de 100 km, veremos que aquél asciende a poco más de 8 minutos. Este tiempo se mantendrá inalterado cuando la ola alcance finalmente la costa, ya que aunque la profundidad del agua se reduzca hasta los 10 metros, la longitud de onda disminuirá proporcionalmente hasta los 5 kilómetros y lo mismo sucederá con la velocidad. Y este hecho es el que desconoce la mayoría de las personas que se acercan a la playa tras contemplar cómo las aguas se retiran misteriosamente, pues efectivamente el período de la onda será el tiempo que transcurrirá hasta que llegue de nuevo la masa de agua, con toda su rabia y furia contenidas.

Aunque el modelo teórico que he considerado es muy elemental describe con considerable precisión el comportamiento de los tsunamis, al menos en lo que se refiere al período y velocidad de las olas. Obviamente, existen otros modelos distintos y más sofisticados, que pueden incluso aplicarse cuando se incluye en ellos las variaciones en la profundidad del agua, por ejemplo. Así, dependiendo de la distancia del tsunami a la costa, se puede demostrar que el frente de onda describirá un cambio de orientación, trazando una curva con un radio que se puede calcular sin demasiadas dificultades. En el tsunami de 2004, al sur de la India, el océano pasa de una profundidad de 2.000 metros a unos 500 km de la costa hasta otra de unos 100 metros cerca de ésta. El radio de la curva descrita por las crestas al cambiar de dirección pasó de los 640 kilómetros a tan sólo unos 140 kilómetros al aproximarse al litoral.

Mejoras aún más afinadas tienen en cuenta la naturaleza bidimensional de la propagación de las olas por toda la superficie del océano. En este sentido, se pueden considerar dos variaciones: una en la que la Tierra se trata como si fuera plana y otra en la que se tiene en cuenta la curvatura del planeta; obviamente, esta última variante es la que proporciona mejores resultados empíricos (aunque los resultados predichos por ambas coinciden prácticamente hasta distancias inferiores a los 4.000 kilómetros del epicentro), pero no en lo que se refiere a la velocidad o al período de las ondas (para esto se basta muy bien nuestro sencillito modelo unidimensional previo), sino más bien a su amplitud, es decir, la altura de las mismas. Este modelo reproduce bastante bien los valores de las amplitudes, tanto en el aspecto cuantitativo como en el cualitativo. Me explico. Considerad un tsunami que se originase en uno de los polos del planeta (es una simple suposición, algo meramente hipotético). A partir de ese punto, las ondas se van propagando y extendiendo concéntricamente, dispersándose desde su origen. Con esto, sus amplitudes deben ir disminuyendo con la distancia, pero únicamente hasta que hayan recorrido una distancia sobre la superficie de la Tierra de unos 10.000 km, el equivalente a la cuarta parte de la longitud de un meridiano. A partir de ahí, y debido a la curvatura de la superficie terrestre, las ondas habrán atravesado el ecuador y deben volver a converger, con lo cual sus amplitudes tenderán a aumentar de nuevo. Si no se disipase energía, en el momento de alcanzar el polo opuesto deberían recuperarse asimismo los valores originales. Por supuesto, todo este razonamiento sigue siendo válido independientemente del punto de origen del tsunami.

En este sentido, el océano Pacífico constituye un laboratorio de pruebas estupendo a la hora de estudiar y contrastar los distintos modelos teóricos que simulen la propagación de un tsunami, por varias razones: cubre casi la tercera parte de la superficie terrestre; los tsunamis que se producen a lo largo de su "anillo de fuego" pueden atravesar distancias enormes con relativa facilidad y se encuentra salpicado por multitud de pequeñas islas que apenas suponen puntos de interferencia con las olas, pero que en cambio proporcionan plataformas ideales a la hora de registrar las amplitudes de las ondas.

El 15 de noviembre de 2006 un terremoto de magnitud 8,3 tuvo lugar en la costa sudeste de las islas Kuril. Las amplitudes de las olas del tsunami posterior fueron registradas a sus pasos por nada menos que 93 posiciones distintas, junto con sus respectivas distancias al epicentro. El valor de la máxima amplitud se registró en la estación de observación más próxima a éste, al sur de las islas y resultó ser de 88 centímetros.

Los efectos de las olas de un tsunami pueden ser mucho más fuertes en una dirección que en otra, dependiendo de la naturaleza de la fuente, así como de las características geográficas locales. Estas últimas pueden contribuir a la formación de los llamados "seiches", que no son más que un tipo de ondas estacionarias. En 1946, el tsunami que alcanzó las costas de Hawai tenía un período en sus olas de unos 15 minutos. Cuando llegó, finalmente, a la bahía de Hilo, la resonancia natural de ésta, de unos 30 minutos (el tiempo entre dos frentes de olas consecutivos), provocó que cada segunda ola del tsunami se encontrase "en fase" con las de la bahía (las crestas de unas olas coincidían con las crestas de las otras). Hilo sufrió los efectos más graves del tsunami; las olas alcanzaron los 14 metros de altura y perecieron 159 personas.

Finalmente, en lo que respecta, de nuevo, al acontecimiento de las islas Kuril, en el océano Pacífico, también se produjeron acontecimientos dignos de mención que ponen de manifiesto, una vez más, la importancia decisiva de las peculiaridades geográficas de los lugares por los que pasa el tsunami. La bahía de Jackson y Timaru se encuentran respectivamente al noroeste y sudeste de las costas de la Isla del Norte de Nueva Zelanda. Sus distancias al epicentro del terremoto de 2006 son 10.186 y 10.273 km. Sin embargo, los tiempos de viaje del tsunami hasta alcanzar los dos destinos fueron muy diferentes: 14 horas y 6 minutos el primero por 18 horas y 49 minutos el segundo. La causa se debía a que Timaru se encontraba en la "sombra" de la isla (la parte opuesta de tierra a la que golpean directamente las olas), por lo que se produjeron procesos tanto de refracción como de difracción (cambios de dirección en la propagación, como consecuencia de encontrarse con obstáculos materiales) que frenaron considerablemente la velocidad de las olas, retrasando su llegada.



Fuentes:

Tsunamis and Earthquakes: What Physics is Interesting? David Stevenson. Physics Today, 10-11, June 2005.

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