Todos
los que habéis estudiado alguna vez un poquito de física no tendréis demasiado
problema en recordar la llamada ley de la gravitación universal,
enunciada por Isaac
Newton hace
más de 300 años y publicada en 1687 en sus célebres "Principia", quizá la obra científica más
influyente de la historia de la humanidad. La leyenda que acompaña a esta ley
(por cierto, parece haber constancia escrita de
que sucedió realmente) cuenta que a Newton se le ocurrió mientras escuchaba el
ruido de una manzana al precipitarse al suelo desde una rama de su árbol madre
(nótese la velada referencia a "Avatar").
Se preguntó cuál podía ser la fuerza que podía explicar la caída de la manzana
y el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra. Y la encontró. Una ley
sencilla, bella. Expresada en pocas palabras, venía a afirmar que entre dos
cuerpos cualesquiera del universo existía una fuerza atractiva, una acción a
distancia que aumentaba proporcionalmente con los valores de las masas de ambos
cuerpos pero que, en cambio, disminuía en razón inversa con el cuadrado de la
distancia que los separaba.
Esta fuerza tenía la misma naturaleza, ya fuera entre la
manzana y la Tierra o entre ésta y la Luna. Todos los cuerpos del universo se
movían siguiendo órbitas determinadas por la ley de la gravitación universal.
Fue el propio Newton quien dedujo cómo serían las formas geométricas de las
órbitas o trayectorias que deberían describir los planetas, asteroides y
cometas alrededor del Sol o también una manzana dejada caer cerca de la
superficie terrestre, así como si se la lanzase con impulsos diferentes desde
lo alto de una montaña. Dichas trayectorias sólo podían ser de tres clases: parábolas e hipérbolas (curvas
abiertas) y elipses (curvas cerradas). Esto último, es decir, que las órbitas
eran elípticas en el caso de los planetas y el Sol ya había sido descubierto
por Johannes Kepler en 1609, cuando enunció las dos
primeras leyes del movimiento planetario que llevan
su nombre, basándose para su deducción en las precisas observaciones llevadas a
cabo por el astrónomo danés Tycho Brahe. En la primera de ellas, Kepler establecía que todos los
planetas del sistema solar se desplazaban alrededor del Sol siguiendo caminos
con forma elíptica, estando siempre el Sol situado en uno de los dos focos de
la susodicha curva. La circunferencia era un caso particular de la elipse,
aquél en el que ambos focos coincidían en un mismo punto (justamente, el centro de la
circunferencia). Nueve años después, en 1618, Kepler completaría su trabajo con
el enunciado de una tercera ley. Ésta establece que el tiempo que emplea cada
planeta en dar una vuelta completa alrededor del Sol depende de la distancia
mutua entre ellos. Más exactamente: el cuadrado del período de rotación es
directamente proporcional al cubo del semieje mayor de la órbita. Así, la
duración de los años en otros planetas más alejados del Sol que la Tierra es
cada vez mayor a medida que su distancia a nuestra estrella aumenta. En cambio,
Mercurio (88 días) y Venus (225 días) tienen años más cortos que los
terrestres.
Como ya dije, Johannes Kepler descubrió sus leyes de forma
empírica, basada en observaciones astronómicas extraordinariamente precisas en
aquella época. Sin embargo, no tenía ni idea de cuál era la razón profunda en
la que descansaban sus descubrimientos, es decir, no conocía la forma
matemática que debía tener la fuerza de interacción entre el Sol y los
planetas. La cuestión quedó zanjada en el año 1684, cuando Edmund Halley decidió acudir a Newton, quien le informó casi
de inmediato de que la misteriosa fuerza que Kepler había estado buscando durante su vida verificaba la
célebre ley del inverso del cuadrado. Por entonces, ya hacía años que Newton mantenía una serie
de agrias discusiones y batallas filosóficas con Robert Hooke. Al parecer, éste último le había propuesto a Newton la
idea de la variación de la fuerza con el inverso del cuadrado de la distancia y
le había sugerido la resolución del problema matemático. Newton jamás reconoció
el valor y las ideas de Hooke.
Aunque no conozco y (aún) no he conseguido encontrar las fuentes originales, parece ser que las primeras
ideas de Hooke sobre la forma concreta de la ley de la fuerza gravitatoria
suponían que ésta era semejante a la ejercida por un muelle sobre un cuerpo
sujeto a él por un extremo. Así, imaginaba a la Tierra unida por un gigantesco
muelle al Sol. En 1660, Hooke había encontrado que dicha fuerza elástica era proporcional al estiramiento
del muelle. Como en el caso de un planeta y el Sol, el estiramiento del muelle
era mayor cuanto mayor resultaba la distancia entre los dos astros, la gravedad
aumentaba con la distancia en lugar de disminuir con el cuadrado de ésta, tal y
como sabemos hoy en día.
Pero quizá os estéis preguntando cómo es posible que a
alguien se le pueda ocurrir semejante idea, una idea aparentemente enloquecida
y surgida de la más audaz historia de ciencia ficción, digna de la película más
creativa del género en los últimos años (Roland Emmerich aparte, claro). Si habéis estado
atentos a las fechas, os habréis percatado que desde 1609, fecha de las dos
primeras leyes de Kepler, ya se sabía sobradamente que las órbitas planetarias
eran elípticas. ¿Cómo entonces alguien osaba proponer una ley de la gravitación
tan distinta de la newtoniana (aún no conocida por entonces)? Pues la razón era
muy simple. La fuerza gravitatoria elástica sugerida por Hooke predecía también
órbitas elípticas para los planetas. En efecto, como bien habréis aprendido
también en los libros de física básica, cuando un cuerpo está sujeto a una
fuerza de tipo elástico como la dada por la ley
de Hooke, y siempre que el movimiento sea en una sola dimensión, la
trayectoria seguida por dicho cuerpo será una línea recta y el movimiento
recibe el nombre de armónico simple. En cambio, si la trayectoria
que sigue el cuerpo se encuentra contenida en un plano, como es el caso de la
Tierra o cualquier otro planeta alrededor del Sol, entonces lo que se tiene es
una superposición de dos movimientos armónicos simples, ambos perpendiculares
entre sí. Cuando se combinan estos dos movimientos armónicos simples surge una
elipse como trayectoria (existen otras combinaciones distintas conocidas como curvas de Lissajous, pero no vienen a cuento
ahora). ¿Consideráis ahora a Hooke un insensato? ¿No, verdad? Bien, pues quizá
con lo que os voy a contar a continuación vuestra opinión cambie.
La verdad es que la ley de gravitación sugerida
originalmente por Hooke (ya os he contado que posteriormente él mismo
rectificaría y le sugeriría a Newton una ley inversa con el cuadrado de la
distancia) no es coherente con las leyes de Kepler más que en el carácter
elíptico de las órbitas. ¿Por qué? Por varias razones. La primera es que cuando
se resuelven las ecuaciones de movimiento surge la primera contradicción y ésta
no es otra que, a diferencia de lo que afirmaba Kepler, ahora el Sol ya no se
encuentra en uno de los focos de la elipse, sino en el centro de la misma. La
segunda, y más grave si cabe, tiene que ver con la tercera ley de
Kepler.
Efectivamente, si alguna vez habéis deducido esta ley suponiendo una
aproximación de órbita circular y utilizando la ley de gravitación universal
junto con la expresión de la fuerza centrípeta, solamente tenéis que llevar a cabo
un cálculo exactamente igual pero sustituyendo la ley de fuerza de Newton por
la de Hooke. Comprobaréis inmediatamente que ahora el tiempo que tarda el
planeta en describir una vuelta alrededor del Sol es siempre el mismo,
independientemente de la distancia que le separe de la estrella. Todos los
planetas tendrían años de igual duración.
Y así, de esta manera tan elegante y efectiva trabaja la
ciencia en algunas ocasiones. Se observa un fenómeno, se experimenta (si se puede), se elabora un
modelo teórico-matemático que explique las observaciones y se predicen nuevos
fenómenos potencialmente observables. Si estos fenómenos no se explican con el
modelo teórico propuesto, éste se abandona y se busca uno que lo haga. Hooke
era un científico de tomo y lomo. Propuso su teoría y vio que ésta se ajustaba a
algunas de las observaciones pero, en cambio, contradecía otras ya comprobadas
por otros medios (las leyes de Kepler, en este caso). Así pues, encaminó sus
esfuerzos hacia otro modelo más acertado y, consecuentemente, más próximo a la
verdad. ¿Alguna pseudociencia voluntaria que lo haga mejor?
Hooke se equivocó de época, habría disfrutado mucho con la interacción fuerte ;P En cualquier caso los planteamientos audaces/locos a veces acaban en fallo estrepitoso, como éste, o pueden ser el punto de partida de nuevas ramas de la ciencia, que se lo digan a la física cuántica.
ResponderEliminar¿No se reduciría la entropía?
ResponderEliminarKepler murió en 1630,y Newton nació en 1642.
ResponderEliminarEl que fue a ver a Newton, en ese momento profesor en Cambridge, fue Halley después una conversación con Hooke sobre la mecánica detrás de las leyes de Kepler.
Tienes toda la razón, ha sido un lapsus imperdonable.
EliminarYa lo he corregido.
Muchas gracias
Una manera excelente de explicar en qué consiste realmente la ciencia y el método científico. Brillante. Como siempre, es una verdadera gozada leerte.
ResponderEliminarUn beso
La idea Hooke es una extrapolación de las más revolucionarias que se le pueda ocurrir a mente alguna. Porque resolvía un problema experimental; a través de imaginación y extrapolación real. Fijense que detrás de cada descubrimiento científico, habló de descubrimientos de verdad; hay una grandes discusiones filosóficas. La clave para entender la disyuntiva de la época, estriba; en que todos los cuerpos caian hacia la tierra. Y los planetas, ni caian hacia el sol, ni seguían una trayectoria tangencial a su elipse. Pues de ahí que Hooke se decida por una fuerza de resorte para mantener los planetas en órbita,... que los deje oscilar microscópicamente, sobre su trayectoria, si fuese posible; pero que no los deje abandonarla, ni caer al Sol. Eso para mi es en extremo revolucionario. Y tal es así, que después con más ajustes, se consigue ajustar la realidad, a una matemática más exacta. Pero el salto intelectual que desencadena lo demás; es ese protocolo exploratorio de gravedad de resorte. Incluso, es usado y abusado, en el micromundo; desde Boltzmann, hasta Einstein.
ResponderEliminarNo me gusta cuando las personas mencionan a Maxwell y no a Faraday. El que unifica con ideas experimentales, los campos. O las leyes de Kepler, sin mencionar a Tycho. Esos son los verdaderos artífices de todas esa revoluciones. Sin Tycho, todavía estuviéramos sin Principia; y Kepler,... Quien es Kepler?