¿Cuánta energía necesita la Estrella de la Muerte?

En este preciso momento en que me siento a escribir vienen a mi memoria varias películas en las que se destruye todo un planeta hasta reducirlo a pequeños pedruscos, por no decir a pura fosfatina. En la primera secuela de El planeta de los simios es nuestro planeta el que es destruido por una poderosa bomba. También en la agradable y animada Titán A.E. es la Tierra la que sufre un destino similar a manos de una raza alienígena. El hogar de nuestro extraterrestre favorito, Kal-El, el frío mundo de Krypton es aniquilado por su sol, Rao, justo después de ser enviado por su padre, Jor-El, rumbo al tercer planeta del sistema solar. Los reactores nucleares en Altair IV, el hogar de los extinguidos krell en la maravillosa Planeta prohibido, son utilizados para acabar con todo el planeta llevándose consigo al monstruo del id, el yo subconsciente del profesor Morbius. Y, por último, el planeta Alderaan, en Star Wars IV, se ve reducido a añicos por la temible Estrella de la Muerte. Quizá esté último ejemplo, junto con el primero, sean los más llamativos debido a que solamente se emplea una única arma para acabar con ellos. Estudiaremos un poco más detenidamente cuáles son los requisitos para liquidar todo un mundo y hacerlo desaparecer en la inmensidad del espacio infinito.

Cuando se forma un planeta o cualquier otro cuerpo dotado de una determinada masa se requiere una cierta cantidad de energía. Análogamente, también ocurre algo similar cuando se desea reunir en una cierta región del espacio un conjunto de cargas eléctricas, por ejemplo. Imaginad que, en un principio, no existe ninguna carga y traéis hasta ese lugar una. Evidentemente, no os costará ningún trabajo mientras esa región no esté influenciada por otras cargas próximas; así pues, no se requiere ningún gasto energético llevar a cabo semejante labor. Sin embargo, cuando ya tenéis situada la primera carga, si deseáis llevar una segunda hasta sus alrededores, os costará un cierto esfuerzo que deberéis realizar a costa de un gasto de energía si las dos cargas tienen el mismo signo ya que ambas tienden a repelerse y “no quieren” acercarse entre sí. En el caso de que tuviesen cargas opuestas, se requeriría la misma cantidad de energía, con la salvedad de que en este caso esa energía “corre por cuenta” de la propia fuerza eléctrica entre ellas. Los físicos hablamos de trabajo negativo o positivo, según el caso. Para entenderlo mejor: si dejáis caer una bola por una pendiente, la energía gastada para llegar abajo es la misma que la que se necesita para empujarla hasta el punto desde donde la dejastéis caer al principio. En el primer caso, la energía la pone la gravedad y en el segundo la ponen vuestros brazos. Los físicos solemos decir que el trabajo es realizado por el campo gravitatorio o en contra del mismo, respectivamente.

Bien, después de este rollete aclaratorio para los no iniciados, sigo con la reunión de cargas o de masas, que no hay mucha diferencia entre un caso y el otro. Una vez que tenemos las dos cargas, si queremos trasladar una tercera, habrá que vencer el campo eléctrico creado por las otras dos; para una cuarta, el campo creado por las otras tres y así sucesivamente hasta que hemos terminado. A la suma de todas esas energías gastadas se le llama energía de ligadura del sistema. Y ¿cuál es su importancia? Pues que si quisiéramos volver a reducir el sistema de cargas eléctricas a su estado original, es decir, todas ellas separadas y muy lejos las unas de las otras, volveríamos a necesitar una cantidad de energía igual a la energía de ligadura para conseguir nuestro propósito. Y esto que sucede para un sistema de cargas eléctricas también se cumple para un sistema de masas como puede ser un planeta. Llegamos, entonces, al quid de la cuestión. Cuando se suman todas esas energías requeridas para ir acumulando pequeñas cantidades de masa hasta reunir la masa total del planeta, resulta que el valor final es proporcional al cuadrado de la masa del planeta e inversamente proporcional a su radio, siendo la constante de proporcionalidad la constante de la gravitación universal que aparecce en la ley de Newton.

Queda solamente, pues, sustituir los valores de esos tres parámetros en la ecuación correspondiente y se obtiene la energía necesaria para formar el planeta en cuestión o, equivalentemente, para destruirlo, que es lo que nos ocupa en este momento. Solamente para destruir pequeños cuerpos astronómicos, como los asteroides que se encuentran entre las órbitas de Marte y Júpiter o los diminutos satélites de Marte (Fobos y Deimos, con diámetros de 10 km y 6 km, respectivamente) sería necesario todo el arsenal nuclear terrestre. Para la Tierra, se necesitarían unos 375 millones de cuatrillones de joules, es decir, la misma energía que se liberaría si hiciésemos detonar 4 trillones de bombas como la de Hiroshima. Si las 7.152.599.999 personas que habitan actualmente nuestro planeta (me he excluido yo porque tengo que seguir escribiendo este blog) se pusiesen a fabricar una bomba cada segundo emplearían cerca de 18 años. El consumo energético mundial durante el pasado año 2003 fue de unos 440 trillones de joules (más de 122 billones de kilowatts-hora). Esto significa que para destruir un cuerpo masivo como la Tierra sería necesario el consumo energético mundial correspondiente al año 2003, pero durante ¡¡62 veces la edad del universo!!

Finalmente, si hacemos caso de los datos que figuran en Internet sobre el planeta Alderaan, su diámetro estimado es de unos 5500 km y su gravedad superficial parece similar a la terrestre, ya que en toda la saga de La guerra de las galaxias, los personajes que por allí pululan, siempre parecen desplazarse de forma análoga a como nos movemos aquí, en la superficie de la Tierra. De esta forma, podemos estimar la masa del hogar de la princesa Leia en 0,2 veces la del nuestro y, por consiguiente, únicamente se requiere el 8 % de la energía estimada un poco más arriba. ¿No resulta un tanto pretenciosa la exhibición de poder del comandante Grand Moff Tarking?

Pero supongo que la cosa no será tan fácil para mí y esto no terminará ni aquí ni ahora. Porque lo peor es que ahora empezaréis a especular y proponerme todo tipo de formas de generar energía capaces de satisfacer vuestra morbosa e inagotable sed de sangre. Allá vosotros y vuestras conciencias, mis queridos y sanguinarios lectores…

  

La falta de paciencia en Star Trek

El doctor Soran pretende ganarse el Paraíso o, lo que es casi lo mismo, el Nexus, un lugar donde todo lo que añoramos se puede hacer realidad y durar por siempre. Para ello únicamente tiene que hacer algo aparentemente sencillo, que consiste en lanzar rumbo a una estrella cualquiera una cápsula conteniendo una sustancia denominada trilitio (?¡), algo así como un inhibidor nuclear (?¡) capaz de detener las reacciones de fusión nuclear que tienen lugar en los interiores estelares, modificando su poder de atracción gravitatoria y perturbar así el desplazamiento interestelar de una cinta de distorsión gravimétrica (??¡¡¡????¡!!!!) que vaga por el espacio llevando consigo el ansiado Nexus. Este es el argumento, en pocas palabras, de Star Trek VII: La Nueva Generación, séptimo de los largometrajes a que ha dado lugar el universo cinematográfico de Star Ttrek.

Bien, ¿de qué se trata esta vez? Pues nada más y nada menos que de la energía necesaria para que brille una estrella. Actualmente, nuestro avanzadísimo conocimiento de la física (tanto es así que seguimos cubriéndonos con un dispositivo ultrasofisticado como el paraguas para no mojarnos en los días lluviosos, en lugar de hacer que la lluvia solamente empape los objetos inanimados y no a las personas, por ejemplo) por la que se rige el comportamiento de este universo en el que habitamos nos permite afirmar que una estrella es capaz de generar una luminosidad y un calor que son consecuencia de las reacciones nucleares que ocurren en su interior. Estas reacciones se denominan de fusión porque lo que sucede es la unión de dos núcleos atómicos ligeros (deuterio y tritio, por ejemplo) para formar un núcleo atómico más pesado (helio) y liberando, a su vez, una enorme cantidad de energía en forma de calor. No me voy a detener mucho en estos procesos porque las trivialidades no son lo mío, así que continuaré. Lo que ahora me interesa es otra cuestión mucho más estimulante: ¿cuánto tiempo tarda una estrella en consumir su combustible nuclear?

Aunque hoy en día podemos dar una respuesta más que acertada a la pregunta anterior, en el pasado siglo XIX no estaba tan claro. Grandes mentes de aquella época trataron de resolver el enigma de la vida de nuestra estrella, el Sol. Entre aquellas inteligencias preclaras destacaron dos en especial: las de Hermann von Helmholtz (1821-1894) y William Thomson (1824-1907), más conocido como lord Kelvin (la escala de temperaturas que usamos en la actualidad lleva su apellido). Estos dos hombres intentaron dar respuesta a la cuestión de la edad de nuestro Sol y lo consiguieron, aunque de forma incorrecta (desgraciadamente, no se conocía la energía nuclear en aquel entonces) ya que no sería hasta 1938 cuando el físico Hans Bethe (1906-2005) demostrase que la fusión nuclear podía explicar el funcionamiento de las estrellas, recibiendo por ello el premio Nobel en 1967. Helmholtz y Kelvin supusieron que la fuente de energía que mantenía la luminosidad del Sol era de origen gravitatorio y no nuclear, como ahora sabemos. Aplicando el conocido teorema del virial que, en este caso concreto, afirma que la mitad de la energía de ligadura gravitacional (energía requerida para la formación de un objeto con una cierta masa y tamaño, como un planeta, por ejemplo) está disponible para ser irradiada en forma de calor, dedujeron que el tiempo que tardaría nuestro astro rey en dejar de iluminarnos sería de unos 30 millones de años (esto se conoce hoy en día como la escala de tiempos térmica o tiempo de Kelvin-Helmholtz). Sin embargo, como casi todas las respuestas en el mundo de la ciencia, se abrían nuevos interrogantes. ¿Cómo era posible que hubiese fósiles en la Tierra con una edad muy superior?

Comprenderéis ahora que el propósito del doctor Soran de apagar la estrella que le molesta desde la superficie del planeta Veridiano 3 (¿por qué extraña razón se empeñará el "mad doctor" en hacerlo desde ahí y no desde una nave en órbita?) es doblemente ingenuo (por decirlo suavemente, para que nigún trekkie se enfade). En primer lugar, que una estrella deje de brillar porque se detengan sus procesos nucleares no tiene nada que ver con su poder de atracción gravitatorio, el cual solamente depende de su masa (el trilitio solamente detiene el proceso, no modifica la masa, que se sepa). En todo caso, al enfriarse la estrella, su tamaño disminuiría inicialmente, con lo que únicamente se modificaría el valor de la gravedad en su superficie, pero esa no es la que hace desviarse de su trayectoria a la cinta de distorsión gravimétrica (otra vez esta maravillosa terminología… jijijiji) que va repartiendo felicidad eterna por todo el vacío del espacio. Y en segundo lugar, admitiendo incluso que el trilitio funcionase y fuese capaz de detener la reacción de fusión nuclear, nuestos ancianos amigos del siglo XIX lord Kelvin y Helmholtz ya sabían que la estrella aún tardaría unos cuantos millones de años en oscurecerse, ya que seguiría disponiendo de su energía gravitacional. Doctor Soran, "patientia prima virtus est…"

¿Y si la fuerza gravitatoria aumentase con la distancia? La ley de la gravitación de Hooke

Todos los que habéis estudiado alguna vez un poquito de física no tendréis demasiado problema en recordar la llamada ley de la gravitación universal, enunciada por Isaac Newton hace más de 300 años y publicada en 1687 en sus célebres "Principia", quizá la obra científica más influyente de la historia de la humanidad. La leyenda que acompaña a esta ley (por cierto, parece haber constancia escrita de que sucedió realmente) cuenta que a Newton se le ocurrió mientras escuchaba el ruido de una manzana al precipitarse al suelo desde una rama de su árbol madre (nótese la velada referencia a "Avatar"). Se preguntó cuál podía ser la fuerza que podía explicar la caída de la manzana y el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra. Y la encontró. Una ley sencilla, bella. Expresada en pocas palabras, venía a afirmar que entre dos cuerpos cualesquiera del universo existía una fuerza atractiva, una acción a distancia que aumentaba proporcionalmente con los valores de las masas de ambos cuerpos pero que, en cambio, disminuía en razón inversa con el cuadrado de la distancia que los separaba.

Esta fuerza tenía la misma naturaleza, ya fuera entre la manzana y la Tierra o entre ésta y la Luna. Todos los cuerpos del universo se movían siguiendo órbitas determinadas por la ley de la gravitación universal. Fue el propio Newton quien dedujo cómo serían las formas geométricas de las órbitas o trayectorias que deberían describir los planetas, asteroides y cometas alrededor del Sol o también una manzana dejada caer cerca de la superficie terrestre, así como si se la lanzase con impulsos diferentes desde lo alto de una montaña. Dichas trayectorias sólo podían ser de tres clases: parábolas e hipérbolas (curvas abiertas) y elipses (curvas cerradas). Esto último, es decir, que las órbitas eran elípticas en el caso de los planetas y el Sol ya había sido descubierto por Johannes Kepler en 1609, cuando enunció las dos primeras leyes del movimiento planetario que llevan su nombre, basándose para su deducción en las precisas observaciones llevadas a cabo por el astrónomo danés Tycho Brahe. En la primera de ellas, Kepler establecía que todos los planetas del sistema solar se desplazaban alrededor del Sol siguiendo caminos con forma elíptica, estando siempre el Sol situado en uno de los dos focos de la susodicha curva. La circunferencia era un caso particular de la elipse, aquél en el que ambos focos coincidían en un mismo punto (justamente, el centro de la circunferencia). Nueve años después, en 1618, Kepler completaría su trabajo con el enunciado de una tercera ley. Ésta establece que el tiempo que emplea cada planeta en dar una vuelta completa alrededor del Sol depende de la distancia mutua entre ellos. Más exactamente: el cuadrado del período de rotación es directamente proporcional al cubo del semieje mayor de la órbita. Así, la duración de los años en otros planetas más alejados del Sol que la Tierra es cada vez mayor a medida que su distancia a nuestra estrella aumenta. En cambio, Mercurio (88 días) y Venus (225 días) tienen años más cortos que los terrestres.

Como ya dije, Johannes Kepler descubrió sus leyes de forma empírica, basada en observaciones astronómicas extraordinariamente precisas en aquella época. Sin embargo, no tenía ni idea de cuál era la razón profunda en la que descansaban sus descubrimientos, es decir, no conocía la forma matemática que debía tener la fuerza de interacción entre el Sol y los planetas. La cuestión quedó zanjada en el año 1684, cuando Edmund Halley decidió acudir a Newton, quien le informó casi de inmediato de que la misteriosa fuerza que Kepler había estado buscando durante su vida verificaba la célebre ley del inverso del cuadrado. Por entonces, ya hacía años que Newton mantenía una serie de agrias discusiones y batallas filosóficas con Robert Hooke. Al parecer, éste último le había propuesto a Newton la idea de la variación de la fuerza con el inverso del cuadrado de la distancia y le había sugerido la resolución del problema matemático. Newton jamás reconoció el valor y las ideas de Hooke.

Aunque no conozco y (aún) no he conseguido encontrar las fuentes originales, parece ser que las primeras ideas de Hooke sobre la forma concreta de la ley de la fuerza gravitatoria suponían que ésta era semejante a la ejercida por un muelle sobre un cuerpo sujeto a él por un extremo. Así, imaginaba a la Tierra unida por un gigantesco muelle al Sol. En 1660, Hooke había encontrado que dicha fuerza elástica era proporcional al estiramiento del muelle. Como en el caso de un planeta y el Sol, el estiramiento del muelle era mayor cuanto mayor resultaba la distancia entre los dos astros, la gravedad aumentaba con la distancia en lugar de disminuir con el cuadrado de ésta, tal y como sabemos hoy en día.

Pero quizá os estéis preguntando cómo es posible que a alguien se le pueda ocurrir semejante idea, una idea aparentemente enloquecida y surgida de la más audaz historia de ciencia ficción, digna de la película más creativa del género en los últimos años (Roland Emmerich aparte, claro). Si habéis estado atentos a las fechas, os habréis percatado que desde 1609, fecha de las dos primeras leyes de Kepler, ya se sabía sobradamente que las órbitas planetarias eran elípticas. ¿Cómo entonces alguien osaba proponer una ley de la gravitación tan distinta de la newtoniana (aún no conocida por entonces)? Pues la razón era muy simple. La fuerza gravitatoria elástica sugerida por Hooke predecía también órbitas elípticas para los planetas. En efecto, como bien habréis aprendido también en los libros de física básica, cuando un cuerpo está sujeto a una fuerza de tipo elástico como la dada por la ley de Hooke, y siempre que el movimiento sea en una sola dimensión, la trayectoria seguida por dicho cuerpo será una línea recta y el movimiento recibe el nombre de armónico simple. En cambio, si la trayectoria que sigue el cuerpo se encuentra contenida en un plano, como es el caso de la Tierra o cualquier otro planeta alrededor del Sol, entonces lo que se tiene es una superposición de dos movimientos armónicos simples, ambos perpendiculares entre sí. Cuando se combinan estos dos movimientos armónicos simples surge una elipse como trayectoria (existen otras combinaciones distintas conocidas como curvas de Lissajous, pero no vienen a cuento ahora). ¿Consideráis ahora a Hooke un insensato? ¿No, verdad? Bien, pues quizá con lo que os voy a contar a continuación vuestra opinión cambie.

La verdad es que la ley de gravitación sugerida originalmente por Hooke (ya os he contado que posteriormente él mismo rectificaría y le sugeriría a Newton una ley inversa con el cuadrado de la distancia) no es coherente con las leyes de Kepler más que en el carácter elíptico de las órbitas. ¿Por qué? Por varias razones. La primera es que cuando se resuelven las ecuaciones de movimiento surge la primera contradicción y ésta no es otra que, a diferencia de lo que afirmaba Kepler, ahora el Sol ya no se encuentra en uno de los focos de la elipse, sino en el centro de la misma. La segunda, y más grave si cabe, tiene que ver con la tercera ley de Kepler. Efectivamente, si alguna vez habéis deducido esta ley suponiendo una aproximación de órbita circular y utilizando la ley de gravitación universal junto con la expresión de la fuerza centrípeta, solamente tenéis que llevar a cabo un cálculo exactamente igual pero sustituyendo la ley de fuerza de Newton por la de Hooke. Comprobaréis inmediatamente que ahora el tiempo que tarda el planeta en describir una vuelta alrededor del Sol es siempre el mismo, independientemente de la distancia que le separe de la estrella. Todos los planetas tendrían años de igual duración.

Y así, de esta manera tan elegante y efectiva trabaja la ciencia en algunas ocasiones. Se observa un fenómeno, se experimenta (si se puede), se elabora un modelo teórico-matemático que explique las observaciones y se predicen nuevos fenómenos potencialmente observables. Si estos fenómenos no se explican con el modelo teórico propuesto, éste se abandona y se busca uno que lo haga. Hooke era un científico de tomo y lomo. Propuso su teoría y vio que ésta se ajustaba a algunas de las observaciones pero, en cambio, contradecía otras ya comprobadas por otros medios (las leyes de Kepler, en este caso). Así pues, encaminó sus esfuerzos hacia otro modelo más acertado y, consecuentemente, más próximo a la verdad. ¿Alguna pseudociencia voluntaria que lo haga mejor?

Newton versus Virgilio o cómo se las apañan los protagonistas de "The Core" para pasear por la nave como Pedro por su casa

Seguramente ya habréis oído hablar o leído en más de una ocasión sobre los terranautas, los salvadores de nuestro desdichado planeta, a bordo de la prodigiosa nave Virgilio en la sin par e inigualable película El núcleo (The Core, 2003).

Recordad que unos originales experimentos militares secretos con bombas han provocado la detención inesperada del núcleo externo de la Tierra, responsable del campo magnético que supuestamente nos protege de radiaciones dañinas procedentes del Sol. La solución, como ya suele ser más que usual por estos lares del cine de ciencia ficción, no consiste más que en utilizar la mejor cuña posible, es decir, la de la misma madera. Dicho en plata: lo que has deshecho con bombas has de subsanarlo con más bombas y, a poder ser, mucho más gordas y poderosas.

Así pues, nuestros intrépidos y altruistas protagonistas deben embarcarse en una misión hacia el centro del planeta. Para ello hacen uso de una nave muy peculiar, dotada con un sistema ultrasónico que le permite abrirse paso sin demasiada dificultad a través de las densas capas del manto. Pero Virgilio, que así se llama el susodicho vehículo, posee otra singular característica. En efecto, diseñado con forma de huso, habano o cipote, según se quiera ver, consta de varios módulos compartimentados, unidos entre sí, pero a la vez independientes, que se pueden ir desprendiendo sucesivamente en caso de emergencia.

Llegado el momento, y para no desperdiciar ni un metro de más, la Virgilio se lanza en un punto estratégico, elegido con todo el fundamento del que son capaces los sagaces asesores científicos de la misión: la fosa de las Marianas, con una profundidad de 11 kilómetros. Total, solamente hay que descender otros 3000 más. Pecata minuta...

Obviamente, la prodigiosa nave se sitúa en la rampa de despegue, se suelta y comienza el vertiginoso descenso. Y como quien más quien menos sabe, la trayectoria seguida a partir de entonces es más o menos radial, o sea, siguiendo la dirección de un radio terrestre, a lo largo de más de 6300 km. Dicho en palabras más inteligibles: en posición vertical.

El caso es que a mí esto de la vertical me suena de algo. Ah, sí, ya sé de qué. Es justamente la misma dirección en que actúa la fuerza de la gravedad. Pero entonces me surge una pregunta, a saber: si la nave desciende en posición vertical y no posee su propio sistema generador de gravedad, ¿cómo es posible que los miembros de la tripulación se paseen por su interior y caminen como si nada sin caerse? Y otra más: ¿cómo son capaces de pasar de un compartimento a otro sin utilizar unas escaleras o similar?

Vale, vale, no me lo digáis. Ya lo tengo: la ley de la gravitación de Newton dice que la dirección de la gravedad sobre un cuerpo está siempre dirigida hacia el centro de la Tierra, excepto cuando dicho cuerpo se encuentre a bordo de un cipote penetrador como Virgilio, en cuyo caso siempre es perpendicular al radio de nuestro planeta. ¡Amén!