¿Podrían existir dos planetas Tierra en la misma órbita?

En 1969, Gerry y Sylvia Anderson, los célebres productores de series televisivas de éxito como Thunderbirds, UFO y Space 1999, se introdujeron en el mundo de la gran pantalla con un proyecto de lo más curioso. Se trataba de Journey to the far side of the Sun, también conocida como Doppelganger (término proveniente del vocablo alemán dopplegänger, utilizado para designar el doble fantasmagórico de una persona viva). En esta película, se abordaba el tema de una “contra-Tierra”, es decir, la existencia de un planeta en la misma órbita que el nuestro, pero situado en el lado opuesto del Sol. El coronel Glenn Ross, el astronauta más capacitado de la época, es puesto al mando de una nave espacial con rumbo a nuestro planeta gemelo, en compañía del científico John Kane. Tras un periplo de tres semanas, lo cual arroja una velocidad media de nada menos que 600.000 km/h, nuestros intrépidos protagonistas se estrellan contra la dura superficie rocosa del doppleganger planetario. Allí son rescatados por los mismos que aparentemente les habían enviado tres semanas atrás en su misión de exploración, quienes quedan enormemente perplejos. Sin embargo, Ross y Kane afirman haber alcanzado su destino y no encontrarse en la Tierra. ¿Qué ha sucedido?

Pues será mejor que veáis la película si queréis averiguarlo porque yo no pienso contároslo, que después me acusáis de destripar argumentos. Hace tiempo que había oído hablar de esta película y durante un viaje de ocio a Escocia la encontré en una tienda de saldo, con lo que no dudé ni un momento en adquirirla. Una vez de vuelta, tumbado en el sofá de casa, pude al fin disfrutarla.

En fin, después de las típicas y absurdas chorradas de casi siempre, empecemos con el asunto que nos ocupa. ¿Resulta creíble la hipótesis de la existencia de un planeta X situado en la misma órbita que otro? ¿Qué sucedería si tal cosa fuese posible?

La cuestión anterior ha llamado la atención de físicos y matemáticos desde que sir Isaac Newton enunciara su célebre ley de la gravitación universal, hace ya unos cuantos añitos. Las leyes de Kepler de los movimientos planetarios establecían que los planetas debían describir órbitas elípticas en torno al Sol, empleando un tiempo en recorrer su camino que resultaba ser directamente proporcional a la distancia promedio a la estrella. Esto significaba que cuanto más lejos se encontrara el planeta del Sol, tanto mayor sería el tiempo invertido en recorrer la elipse correspondiente. Por ello, Mercurio posee un año de 88 días terrestres, Venus de 224 días, Marte de 686 días, y así sucesivamente. Pero lo anterior solamente funciona hasta cierto punto, pues Kepler suponía que sobre cada planeta únicamente actuaba la influencia gravitatoria del Sol y no la de todos los demás cuerpos del sistema solar. Así, siempre sería posible situar un satélite entre la Tierra y el Sol, por ejemplo, que mantuviese una posición fija respecto a nuestro planeta y no que girase más rápidamente que la Tierra (como afirmaba Kepler) por estar más cerca que ella del Sol. ¿Por qué sucedería esto? Pues por la sencilla razón de que parte del tirón atractivo gravitatorio del Sol sobre el satélite se vería compensado por el debido a la Tierra, que lo ejercería en el sentido opuesto al primero.

El problema del movimiento de dos cuerpos era perfectamente conocido y estaba resuelto de forma analítica ya en el siglo XVII. En cambio, cuando se introducía un tercer cuerpo, las ecuaciones se complicaban excesivamente, no siendo posible hallar una solución general en forma cerrada. Sería con la llegada de los computadores, mucho más tarde, cuando los análisis numéricos comenzasen a proliferar. Sin embargo, hace ya casi tres siglos que se conocen soluciones aproximadas al conocido como problema de los tres cuerpos. Había sido el célebre matemático Leonhard Euler quien había analizado la situación particular en la que uno de los tres cuerpos era mucho menos masivo que los otros dos (por ejemplo, los casos de la Luna o el de una nave o colonia espacial  con respecto al sistema Sol-Tierra) y siempre que las órbitas, en lugar de elípticas, fuesen circulares. Así, Euler fue capaz de encontrar tres puntos, todos ellos situados sobre la misma línea recta, en los cuales se verificaba que la posición del tercer cuerpo (el de masa mucho menor que los otros dos) permanecería fija con respecto a los dos cuerpos principales, debido a la compensación de las fuerzas atractivas de ambos con la fuerza centrífuga propia de la trayectoria circular. Posteriormente, Joseph Louis Lagrange, en 1772 encontró otros dos puntos más en los que se verificaban las mismas condiciones que en los tres hallados por su maestro. Estos dos puntos se encontraban a mitad de distancia entre los dos cuerpos masivos, uno por encima y otro por debajo de la línea que une ambos y formando con ellos sendos triángulos equiláteros. Posteriormente, a estos puntos se les denominaría troyanos, pues fueron hallados asteroides situados en sus proximidades en la órbita de Júpiter (en el cinturón de asteroides, situado entre las órbitas de Marte y Júpiter) y que habían sido bautizados con nombres de héroes en la guerra de Troya. Actualmente, a los cinco puntos encontrados por Euler y Lagrange se les suele conocer de una forma no muy original como L1, L2, L3, L4 y L5. También como puntos de Euler-Lagrange o, simplemente, puntos de Lagrange.

Si tomamos el caso particular del sistema Sol-Tierra, L1 se encuentra entre ellos, a una distancia aproximada de 1,5 millones de kilómetros de la Tierra; L2 a la misma distancia pero más allá de nuestro planeta; L3 se sitúa unos 188 km más allá del radio de la órbita terrestre (150.000.000 km), en el lado opuesto del Sol al que se halle la Tierra; L4 y L5 están a algo más de 20 millones de kilómetros por delante y por detrás de la Tierra, respectivamente, y unos 450 kilómetros más cerca del Sol que ésta.

Los puntos de Lagrange y la hipotética existencia de un planeta en la misma órbita que la Tierra han sido tratados en no pocas ocasiones, tanto en el cine como en la literatura de ciencia ficción. Así, se pueden encontrar films menores como L5: First city in space, donde una colonia humana se encuentra habitando, 100 años en el futuro, una ciudad situada en el punto L5 de la órbita terrestre; asimismo en el episodio nº 151 de Star Trek: la próxima generación, titulado “Los supervivientes”. Larry Niven y Jerry Pournelle tratan el tema en su novela La paja en el ojo de Dios (The mote in God’s eye, 1974) y su secuela El tercer brazo (The gripping hand, 1993); los puntos de Lagrange del sistema Tierra-Luna aparecen en la novela de Arthur C. Clarke Naufragio en el mar selenita (A fall of moondust, 1961); los 26 libros de las crónicas de Gor, de John Norman, describen la vida en el planeta Gor, situado al otro lado de nuestro Sol; Isaac Asimov en Engañabobos (Sucker bait, 1954) narra las peripecias de una expedición enviada al planeta Troas, situado en uno de los puntos de Lagrange de un sistema binario de estrellas localizado en el cúmulo globular M13, en busca de una misión anterior que ha desaparecido de forma misteriosa. Finalmente, nuestro Pascual Enguídanos, oculto por el seudónimo de George H. White (lo extranjero siempre vende más y mejor) abordó el tema en su serie Más allá del Sol, donde unos platillos volantes parecen provenir de un planeta situado al otro lado del Sol y no con muy buenas intenciones.

Volviendo una vez más a la física, hay que decir que los puntos de Lagrange fueron considerados, al principio, como meras curiosidades matemáticas. Fue con el descubrimiento de los asteroides troyanos cuando se les empezó a dar importancia y actualmente se conocen cuerpos celestes situados en los puntos lagrangianos de multitud de sistemas, como Sol-Júpiter (el cinturón de asteroides), Sol-Marte, Tierra-Luna, Sol-Neptuno, Saturno-Tetis, Saturno-Dione, etc. Cuando estos puntos se estudian con detenimiento, se observan cosas realmente curiosas. Quizá la más llamativa sea la que tiene que ver con la estabilidad de los mismos. En efecto, los puntos L4 y L5 son estables, pero siempre y cuando se cumpla que el cociente entre las masas de los dos cuerpos mayores sea mayor que 24,96. Por ejemplo, el sistema Sol-Tierra presenta un valor para el cociente anterior de 333.333; el sistema Tierra-Luna de 81; el Sol-Júpiter de 1053 y el sistema binario en M13 de la novela de Asimov citada más arriba de 1,5 . Todos los puntos L4 y L5 de sus órbitas, excepto en el último caso, (lo siento, amigo Asimov) son confortablemente estables y seguramente esta sea la razón por la que se han encontrado troyanos en las inmediaciones de estas regiones para muchos cuerpos del sistema solar. Un caso especial lo constituye el sistema Tierra-Luna, ya que la proximidad del Sol complica considerablemente los cálculos matemáticos. A finales de la década de 1960 se descubrió que en este caso los puntos L4 y L5 dejan de ser estables, convirtiéndose en órbitas con períodos de unos 89 días en torno de los antiguos puntos de Lagrange.

Por otro lado, los tres primeros (L1, L2 y L3) son, decepcionantemente, inestables. Esto quiere decir que los cuerpos situados en ellos no permanecerán indefinidamente en esas posiciones, sino que acabarán saliendo despedidos de sus órbitas tarde o temprano. Así, L1 y L2 poseen períodos de estabilidad de tan sólo 23 días, lo que hace necesario corregir frecuentemente desde la Tierra la posición de satélites que estuviesen allí estacionados, como fue el caso del viejo ISEE-3 (International Sun-Earth Explorer-3) a finales de los 70 y principios de los 80 del siglo pasado o como, más recientemente, el SOHO (SOlar and Heliosferic Observatory), en órbita en el punto L1 y manteniendo una privilegiada vista continua del Sol o del WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), situado en L2 y siempre mirando al espacio profundo con el fin de muestrear el fondo cósmico de microondas. Por su parte, L3, el punto donde los autores de ciencia ficción siempre sitúan la contra-Tierra también presenta un período de estabilidad, en este caso de 150 años. Esto podría hacer posible la existencia de unas hipotéticas bases invasoras extraterrestres, pero nunca de un planeta X, pues éste ya habría sido lanzado fuera de su órbita hace mucho, mucho tiempo. Lástima, era una idea tan bonita y romántica…