En 1969, Gerry y
Sylvia Anderson, los célebres productores de series televisivas de éxito como Thunderbirds, UFO y Space 1999, se
introdujeron en el mundo de la gran pantalla con un proyecto de lo más curioso.
Se trataba de Journey to the far side of
the Sun, también conocida como Doppelganger
(término proveniente del vocablo alemán dopplegänger,
utilizado para designar el doble fantasmagórico de una persona viva). En esta
película, se abordaba el tema de una “contra-Tierra”, es decir, la existencia
de un planeta en la misma órbita que el nuestro, pero situado en el lado
opuesto del Sol. El coronel Glenn Ross, el astronauta más capacitado de la
época, es puesto al mando de una nave espacial con rumbo a nuestro planeta
gemelo, en compañía del científico John Kane. Tras un periplo de tres semanas,
lo cual arroja una velocidad media de nada menos que 600.000 km/h, nuestros
intrépidos protagonistas se estrellan contra la dura superficie rocosa del doppleganger
planetario. Allí son rescatados por los mismos que aparentemente les habían
enviado tres semanas atrás en su misión de exploración, quienes quedan
enormemente perplejos. Sin embargo, Ross y Kane afirman haber alcanzado su
destino y no encontrarse en la Tierra. ¿Qué ha sucedido?
Pues será mejor
que veáis la película si queréis averiguarlo porque yo no pienso contároslo,
que después me acusáis de destripar argumentos. Hace tiempo que había oído
hablar de esta película y durante un viaje de ocio a Escocia la encontré en una
tienda de saldo, con lo que no dudé ni un momento en adquirirla. Una vez de vuelta, tumbado en el sofá de casa, pude al fin disfrutarla.
En fin, después
de las típicas y absurdas chorradas de casi siempre, empecemos con el asunto
que nos ocupa. ¿Resulta creíble la hipótesis de la existencia de un planeta X
situado en la misma órbita que otro? ¿Qué sucedería si tal cosa fuese posible?
La cuestión anterior ha llamado la atención de físicos y matemáticos desde que sir Isaac
Newton enunciara su célebre ley de la gravitación universal, hace ya unos cuantos
añitos. Las leyes de Kepler de los movimientos planetarios establecían que los
planetas debían describir órbitas elípticas en torno al Sol, empleando un tiempo
en recorrer su camino que resultaba ser directamente proporcional a la
distancia promedio a la estrella. Esto significaba que cuanto más lejos se
encontrara el planeta del Sol, tanto mayor sería el tiempo invertido en
recorrer la elipse correspondiente. Por ello, Mercurio posee un año de 88 días
terrestres, Venus de 224 días, Marte de 686 días, y así sucesivamente. Pero lo
anterior solamente funciona hasta cierto punto, pues Kepler suponía que sobre
cada planeta únicamente actuaba la influencia gravitatoria del Sol y no la de
todos los demás cuerpos del sistema solar. Así, siempre sería posible situar un
satélite entre la Tierra y el Sol, por ejemplo, que mantuviese una posición
fija respecto a nuestro planeta y no que girase más rápidamente que la Tierra
(como afirmaba Kepler) por estar más cerca que ella del Sol. ¿Por qué sucedería
esto? Pues por la sencilla razón de que parte del tirón atractivo gravitatorio
del Sol sobre el satélite se vería compensado por el debido a la Tierra, que lo
ejercería en el sentido opuesto al primero.
El problema del movimiento de dos cuerpos era
perfectamente conocido y estaba resuelto de forma analítica ya en el siglo
XVII. En cambio, cuando se introducía un tercer cuerpo, las ecuaciones se
complicaban excesivamente, no siendo posible hallar una solución general en
forma cerrada. Sería con la llegada de los computadores, mucho más tarde,
cuando los análisis numéricos comenzasen a proliferar. Sin embargo, hace ya
casi tres siglos que se conocen soluciones aproximadas al conocido como
problema de los tres cuerpos. Había sido el célebre matemático Leonhard Euler
quien había analizado la situación particular en la que uno de los tres cuerpos
era mucho menos masivo que los otros dos (por ejemplo, los casos de la Luna o
el de una nave o colonia espacial con
respecto al sistema Sol-Tierra) y siempre que las órbitas, en lugar de
elípticas, fuesen circulares. Así, Euler fue capaz de encontrar tres puntos,
todos ellos situados sobre la misma línea recta, en los cuales se verificaba
que la posición del tercer cuerpo (el de masa mucho menor que los otros dos)
permanecería fija con respecto a los dos cuerpos principales, debido a la
compensación de las fuerzas atractivas de ambos con la fuerza centrífuga propia
de la trayectoria circular. Posteriormente, Joseph Louis Lagrange, en 1772
encontró otros dos puntos más en los que se verificaban las mismas condiciones
que en los tres hallados por su maestro. Estos dos puntos se encontraban a
mitad de distancia entre los dos cuerpos masivos, uno por encima y otro por
debajo de la línea que une ambos y formando con ellos sendos triángulos equiláteros.
Posteriormente, a estos puntos se les denominaría troyanos, pues fueron
hallados asteroides situados en sus proximidades en la órbita de Júpiter (en el
cinturón de asteroides, situado entre las órbitas de Marte y Júpiter) y que
habían sido bautizados con nombres de héroes en la guerra de Troya.
Actualmente, a los cinco puntos encontrados por Euler y Lagrange se les suele
conocer de una forma no muy original como L1, L2, L3, L4 y L5. También como
puntos de Euler-Lagrange o, simplemente, puntos de Lagrange.
Si tomamos el
caso particular del sistema Sol-Tierra, L1 se encuentra entre ellos, a una
distancia aproximada de 1,5 millones de kilómetros de la Tierra; L2 a la misma
distancia pero más allá de nuestro planeta; L3 se sitúa unos 188 km más allá
del radio de la órbita terrestre (150.000.000 km), en el lado opuesto del Sol
al que se halle la Tierra; L4 y L5 están a algo más de 20 millones de
kilómetros por delante y por detrás de la Tierra, respectivamente, y unos 450
kilómetros más cerca del Sol que ésta.
Los puntos de
Lagrange y la hipotética existencia de un planeta en la misma órbita que la
Tierra han sido tratados en no pocas ocasiones, tanto en el cine como en la
literatura de ciencia ficción. Así, se pueden encontrar films menores como L5: First city in space, donde una
colonia humana se encuentra habitando, 100 años en el futuro, una ciudad
situada en el punto L5 de la órbita terrestre; asimismo en el episodio nº 151
de Star Trek: la próxima generación,
titulado “Los supervivientes”. Larry Niven y Jerry Pournelle tratan el tema en
su novela La paja en el ojo de Dios (The mote in God’s eye, 1974) y su
secuela El tercer brazo (The gripping hand, 1993); los puntos de
Lagrange del sistema Tierra-Luna aparecen en la novela de Arthur C. Clarke Naufragio en el mar selenita (A fall of moondust, 1961); los 26 libros
de las crónicas de Gor, de John Norman, describen la vida en el planeta Gor,
situado al otro lado de nuestro Sol; Isaac Asimov en Engañabobos (Sucker bait,
1954) narra las peripecias de una expedición enviada al planeta Troas, situado
en uno de los puntos de Lagrange de un sistema binario de estrellas localizado
en el cúmulo globular M13, en busca de una misión anterior que ha desaparecido
de forma misteriosa. Finalmente, nuestro Pascual Enguídanos, oculto por el
seudónimo de George H. White (lo extranjero siempre vende más y mejor) abordó
el tema en su serie Más allá del Sol,
donde unos platillos volantes parecen provenir de un planeta situado al otro
lado del Sol y no con muy buenas intenciones.
Volviendo una
vez más a la física, hay que decir que los puntos de Lagrange fueron
considerados, al principio, como meras curiosidades matemáticas. Fue con el
descubrimiento de los asteroides troyanos cuando se les empezó a dar
importancia y actualmente se conocen cuerpos celestes situados en los puntos
lagrangianos de multitud de sistemas, como Sol-Júpiter (el cinturón de
asteroides), Sol-Marte, Tierra-Luna, Sol-Neptuno, Saturno-Tetis, Saturno-Dione,
etc. Cuando estos puntos se estudian con detenimiento, se observan cosas
realmente curiosas. Quizá la más llamativa sea la que tiene que ver con la
estabilidad de los mismos. En efecto, los puntos L4 y L5 son estables, pero
siempre y cuando se cumpla que el cociente entre las masas de los dos cuerpos
mayores sea mayor que 24,96. Por ejemplo, el sistema Sol-Tierra presenta un
valor para el cociente anterior de 333.333; el sistema Tierra-Luna de 81; el
Sol-Júpiter de 1053 y el sistema binario en M13 de la novela de Asimov citada
más arriba de 1,5 . Todos los puntos L4 y L5 de sus órbitas, excepto en el
último caso, (lo siento, amigo Asimov) son confortablemente estables y
seguramente esta sea la razón por la que se han encontrado troyanos en las
inmediaciones de estas regiones para muchos cuerpos del sistema solar. Un caso
especial lo constituye el sistema Tierra-Luna, ya que la proximidad del Sol
complica considerablemente los cálculos matemáticos. A finales de la década de
1960 se descubrió que en este caso los puntos L4 y L5 dejan de ser estables, convirtiéndose
en órbitas con períodos de unos 89 días en torno de los antiguos puntos de
Lagrange.
Por otro lado,
los tres primeros (L1, L2 y L3) son, decepcionantemente, inestables. Esto
quiere decir que los cuerpos situados en ellos no permanecerán indefinidamente
en esas posiciones, sino que acabarán saliendo despedidos de sus órbitas tarde
o temprano. Así, L1 y L2 poseen períodos de estabilidad de tan sólo 23 días, lo
que hace necesario corregir frecuentemente desde la Tierra la posición de
satélites que estuviesen allí estacionados, como fue el caso del viejo ISEE-3
(International Sun-Earth Explorer-3) a finales de los 70 y principios de los 80 del siglo pasado o como, más recientemente, el SOHO (SOlar and Heliosferic Observatory), en
órbita en el punto L1 y manteniendo una privilegiada vista continua del Sol o
del WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), situado en L2 y siempre
mirando al espacio profundo con el fin de muestrear el fondo cósmico de
microondas. Por su parte, L3, el punto donde los autores de ciencia ficción
siempre sitúan la contra-Tierra también presenta un período de estabilidad, en
este caso de 150 años. Esto podría hacer posible la existencia de unas
hipotéticas bases invasoras extraterrestres, pero nunca de un planeta X, pues
éste ya habría sido lanzado fuera de su órbita hace mucho, mucho tiempo.
Lástima, era una idea tan bonita y romántica…
Hubiese sido fantástico tener un planeta gemelo...como quien dice "uno de recambio"...al que poder trasladarnos para dejar descansar a nuestra Tierra, para que se reponga de tanta barbaridad que le hemos hecho...
ResponderEliminarMuy interesante como siempre. Soy un gran seguidor tuyo, pero esta vez he de corregirte un poco. Es habitual oir hablar de la "Fuerza Centrífuga" en este contexto afirmando que compensa la gravedad tal y como aquí comentas. Si asi fuera, la fuerza neta sería nula y no habría aceleración, lo que es incorrecto. Sólo existe la fuerza atractiva gravitatoria, centrípeta en el caso de una trayectoria circular, y por ello la Tierra o el cuerpo en órbita tiene una aceleración no nula. Muchos utilizan la idea de la compensación de fuerzas para intentar explicar porqué no cae, o eso creen, porque efectivamente en realidad sí cae, pero es su velocidad tangencial es la que la mantiene en órbita.
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