Cómo expulsar la Luna del Sistema Solar

Tengo pocos recuerdos de mi infancia/juventud/adolescencia pero tengo algunos. Uno de ellos es de cuando tenía 10 años y vivía en Talavera de la Reina, provincia de Toledo. Por las tardes, después de salir de clase, solía ir con mi hermano y mi madre a un parque a jugar. Allí, entre columpios, tiovivos y tierra, jugaba a ser el comandante John Koenig, el jefe de la Base Lunar Alfa, uno de los protagonistas de la serie de TV de moda en aquellos años: Espacio 1999.

En el primer capítulo, una devastadora explosión tiene lugar en la cara oculta de nuestro único satélite natural. La causa de la detonación no es otra que la acumulación de ingentes cantidades de residuos nucleares que han sido almacenados allí durante años procedentes de la Tierra. Como resultado, la Luna es expulsada de la órbita terrestre y del Sistema Solar, vagando sin rumbo por el espacio, con los 311 habitantes de la Base Lunar Alfa "a bordo". Increíbles aventuras les esperan a partir de entonces.

La premisa anterior constituye una excusa excelente para que os pueda recordar algunos conceptos físicos sencillos a nivel de Bachillerato o, si sois estudiantes, aplicarlos a una situación un poquito distinta de las que soléis tratar en clase.

Bien, comenzaré antes dejando claro que la hipótesis de partida de la serie televisiva es ciertamente muy improbable, por no decir completamente absurda. Que la mera acumulación de residuos nucleares provoque una detonación de los mismos resulta imposible a todas luces, ya que los productos de la fisión nuclear del uranio o el plutonio han perdido su capacidad para generar reacciones en cadena incontroladas por ser material empobrecido. Obviando lo anterior, me centraré a partir de aquí en los efectos posteriores a la explosión, esto es, la expulsión de la Luna hacia los confines de la galaxia. Desde un punto de vista elemental, la física básica de este suceso es extremadamente sencilla y merece la pena detenerse por un momento en ella.

Veamos, todo cuerpo del Sistema Solar está sometido, fundamentalmente, a la acción gravitatoria del Sol, describiendo órbitas en torno al mismo, que pueden ser de tres tipos: parábolas, hipérbolas y elipses. Las dos primeras son curvas abiertas y la tercera, en cambio, es cerrada. Ejemplos de sobras conocidos de órbitas elípticas son las de los planetas alrededor del Sol o las de los satélites alrededor de sus planetas madres. Desde el punto de vista físico, estos cuerpos que pululan por el Sistema Solar poseen dos tipos de energía: cinética y potencial gravitatoria.

Por un lado, la energía cinética es debida a la velocidad con que se mueve el objeto y puede calcularse multiplicando la mitad de su masa por el cuadrado de su velocidad. Por el otro, la energía potencial gravitatoria mide la capacidad que tienen el Sol o el planeta madre para retener a sus planetas o satélites, respectivamente, en sus órbitas. Por lo tanto, es una cantidad que depende tanto de las masas respectivas de los cuerpos involucrados (Sol y planeta o planeta y satélite), así como de la distancia relativa entre ellos. Cuanto mayores sean las masas y menores las distancias, tanto mayor es la energía potencial. Además, por razones de conveniencia, a esta energía potencial gravitatoria se le suele asignar un signo negativo.

Lo dicho en el párrafo anterior significa que la energía total que posee un planeta o satélite es la suma de sus energías cinética y potencial. Más aún, se puede demostrar que cuando dicha energía total sea negativa (recordad que se asigna un signo negativo a la potencial) la órbita del planeta será cerrada (elipse) y éste permanece "indefinidamente" en órbita alrededor del Sol; por contra, si la energía total fuese positiva, la órbita correspondiente será abierta (parábola o hipérbola) y el planeta se acercará al Sol para alejarse indefinidamente después. Esto se entiende fácilmente si recordáis que la energía potencial mide la capacidad de retenerlo que posee el Sol sobre otro cuerpo que le orbita (ídem para un planeta y sus satélites). A mayor velocidad (mayor energía cinética) más fácil que se escape el planeta de su atracción gravitatoria ejercida por el Sol. Por tanto, hay un compromiso entre los valores relativos de ambas energías: cinética y potencial. Si la primera es mayor que la segunda, la energía total resulta positiva y el planeta/satélite se terminará escapando de la atracción de su estrella/planeta madre a través de una órbita parabólica o hiperbólica. En caso contrario, cuando la energía cinética es inferior a la potencial, la velocidad no será suficiente para superar la atracción gravitatoria y el planeta/satélite describirá una órbita elíptica, permaneciendo ligado a su estrella/planeta madre.

Una consecuencia inmediata de lo que digo más arriba es que existirá una velocidad mínima del planeta/satélite alrededor de su estrella/planeta madre que hará que la órbita pase de ser cerrada a ser abierta. Dicha velocidad mínima recibe el nombre de velocidad de escape y su valor numérico se obtiene igualando la energía cinética a la potencial. Obviamente, la velocidad de escape dependerá de la distancia a la que orbite el planeta/satélite alrededor de su estrella/planeta madre.

Vamos con lo interesante. Consideremos el caso concreto de la Tierra y la Luna. ¿Cuál es la velocidad de escape de la Luna con respecto a la Tierra? Si procedéis tal y como os acabo de decir e igualáis la energía cinética con la potencial gravitatoria, es decir,
  

½ m v² = G M m/r

donde m es la masa de la Luna, M la masa de la Tierra y r la distancia entre ambas. Los valores aproximados de estos parámetros pueden encontrarse fácilmente en los libros de texto y/o en Internet. Despejando el valor de la velocidad de la ecuación anterior se obtiene v = 1.440 m/s. Así pues, esta es la velocidad mínima que hay que proporcionarle a la Luna para que se escape del campo gravitatorio de la Tierra. Teniendo en cuenta que la velocidad con la que orbita actualmente es de unos 1.030 m/s, se requeriría una energía igual a la diferencia entre las dos energías cinéticas correspondientes a 1.440 m/s y 1.030 m/s. Esta diferencia es de 3,7 10²⁸ joules, más o menos el equivalente a 180.000 millones de bombas de 50 megatones cada una (el artefacto nuclear más potente detonado hasta la fecha en nuestro planeta).

Si ya resulta difícil concebir una potencia nuclear como la anterior, me gustaría recordaros que la cosa no termina aquí. En efecto, si volvéis a leer el segundo párrafo de este artículo, os daréis cuenta de que los insensatos protagonistas de Espacio 1999 no se han conformado con expulsar la Luna de su órbita alrededor de la Tierra. Han ido mucho más allá, pues nuestro satélite vaga durante 48 episodios por el espacio interestelar de la Vía Láctea. Esto significa, nada más y nada menos, que la potencia de la detonación ha tenido que ser suficiente como para hacer que la Luna escape de la atracción del campo gravitatorio del Sol, no solamente del de la Tierra. Hay que hacer alguna que otra operación matemática más, ¿no creéis?

 


Pues bien, si habéis entendido todos los pasos llevados a cabo hasta ahora durante el proceso, no tendréis ninguna dificultad para deducir que la energía mínima necesaria para expulsar a nuestro satélite del Sistema Solar se debe calcular igualando otra vez la energía cinética con la potencial gravitatoria, pero ahora poniendo como valor de M el de la masa de nuestra estrella y como valor de r la distancia aproximada entre la Luna y el Sol (aquí podéis poner, sin cometer un error excesivo, la distancia media entre el Sol y la Tierra). El numerito al que se llega rápidamente para la velocidad de escape es de 42.000 m/s (comparadlo con los 1.440 m/s del caso anterior). La energía liberada por la explosión ascendería ahora a 6,5 10³¹ joules, es decir, 1.757 veces mayor que la requerida para expulsar la Luna de la órbita terrestre que estimamos hace un ratito. Si las cifras anteriores no os dicen nada, quizá sea bueno recordaros que el meteorito que acabó con los dinosaurios hace 66 millones de años y terminó con la extinción de casi cualquier forma de vida de tamaño superior al de un perro pequeño liberó en su impacto una energía 162 millones de veces menor, es decir, que para expulsar la Luna de nuestro Sistema Solar se requiere una energía 162 millones de veces superior a la que liberó el cometa asesino. No me quiero imaginar el boquete abierto en la cara oculta de nuestro satélite...