Tengo
la sanísima costumbre de emplear una de mis primeras clases de cada curso
universitario en tratar de enseñar a mis estudiantes a hacer cálculos que,
aparentemente, pueden resultar imposibles de llevar a cabo. Esta aparente
dificultad para llevarlos a buen fin viene dada por la falta de datos, de
información relevante.
El
físico de origen italiano Enrico Fermi (1901-1954), quien fue una de las
cabezas más visibles en el desarrollo del célebre proyecto Manhattan, que
concluiría con la construcción de la primera bomba atómica, poseía una
asombrosa facilidad para resolver cierto tipo de problemas, como los que os
describo en el primer párrafo. Partiendo de unos datos exiguos, era capaz de
obtener unas buenas estimaciones, aproximaciones asombrosamente precisas a las
soluciones de los problemas planteados. En su honor, a estos problemas o
cuestiones se les llama problemas de Fermi. Y para resolverlos, Fermi trataba
siempre de descomponer el problema original en otros más simples, lo
desmenuzaba hasta que a cada uno de estos micro-problemas le podía asignar una
respuesta sencilla.
Para
explicaros en qué consisten estos problemas, os pondré un ejemplo de los que
suelo proponer a mis estudiantes. Se trata de determinar o estimar el número
aproximado de átomos que se encuentran en el cuerpo de un ser humano. No
me negaréis que tiene enjundia, ¿verdad? ¿Entendéis ahora por qué digo lo que
digo en los párrafos anteriores? ¿Cómo diablos se puede dar una solución
aproximada a semejante cuestión? Pues, justamente eso, es lo que me dispongo a
contar ahora mismo.
Bien,
comencemos por el principio: ¿cuántos átomos hay en un cuerpo humano? Veamos,
el cuerpo está formado por una serie más o menos diversa de elementos químicos
constituyentes, pero no sabemos exactamente cuántos hay de cada tipo. Sin
embargo, sí conocemos que un gran porcentaje de nuestro cuerpo es agua.
Digamos, pues, como primera aproximación, que todo nuestro cuerpo está
constituido por agua. Aun siendo este porcentaje del 60-70%, esto no quiere
decir que cometamos un 30% de error, ya que justamente ese otro 30% está
formado por otros átomos, aunque no sean de agua. Bien, un conocimiento básico
de química nos dice que cada molécula de agua posee tres átomos: dos de
hidrógeno y uno de oxígeno. El siguiente paso modesto es saber cuánto pesa una
molécula de agua o, lo que es lo mismo, cada átomo que la constituye. Esto
también lo aprendimos en el colegio. En un mol de agua hay el número de
Avogadro (unos 600.000 trillones) de moléculas y cada mol pesa 18 gramos. Únicamente
nos resta asumir un peso medio para un cuerpo humano. Pongamos 70 kg. Resulta
trivial deducir que en un cuerpo humano hay, pues, unos 3900 moles de agua y,
por tanto, 1028 átomos, esto es, un 1 seguido de 28 ceros o, lo que
es lo mismo, 10.000 cuatrillones. Problema resuelto.
Para
que podáis apreciar la potencia del método de Fermi, vamos a llevar a cabo el
mismo cálculo, pero esta vez teniendo en cuenta los distintos tipos de
elementos químicos de los que está constituido un ser humano. Este dato
concreto podemos sacarlo de la Wikipedia. Como allí dice, las abundancias
relativas son las siguientes:
·
Hidrógeno 10,0 %
·
Oxígeno 65,0 %
·
Carbono 19,37 %
·
Nitrógeno 3,2 %
·
Calcio 1,38 %
·
Fósforo 0,64 %
·
Cloro 0,18 %
·
Potasio 0,22 %
Con
estas proporciones de cada uno de estos nueve elementos y volviendo a suponer
que el cuerpo humano promedio pesa unos 70 kg, se encuentra fácilmente que de
ellos 7 kg serán de hidrógeno; 45,5 kg de oxígeno; 13,56 kg de carbono; 2,24 kg
de nitrógeno; 0,97 kg de calcio; 0,45 kg de fósforo; 0,13 kg de cloro y 0,15 kg
de potasio.
Si
ahora acudimos a los valores de los pesos atómicos de cada uno de los
anteriores ocho elementos de la tabla periódica y utilizamos el número de
Avogadro, podremos calcular el número de átomos de cada especie. Así, se
obtiene:
·
Hidrógeno 4,18 1027 átomos
·
Oxígeno 1,71 1027 átomos
·
Carbono 6,8 1026 átomos
·
Nitrógeno 9,63 1025 átomos
·
Calcio 1,46 1025 átomos
·
Fósforo 8,75 1024 átomos
·
Cloro 2,21 1024 átomos
·
Potasio 2,31 1024 átomos
Finalmente,
tan sólo queda sumar las cifras anteriores. ¿El resultado? 6,7 1027
átomos. ¿No os parece asombroso?
Guay. Asombroso no pero si ilustrativo de lo "fácil" que es responder a preguntas cuando la precisión exigida no es la clave.
ResponderEliminarEso si, con este método Fermi se carga el 90% de las trifulcas verbales de los bares de España...
De todos modos debo de andar algo flojo de cálculo porque 3900 moles de agua me sale que son 2,33 x 10^27 moléculas. Por tres sería 7 x 10^23 átomos. ¿No es así?
Se me ocurre (no sé si el razonamiento será correcto) que se puede refinar un poco el algoritmo sin necesidad de conocer los porcentajes del resto de elementos químicos. Únicamente sabiendo que son un 30% del total y que su peso atómico es, de media, mayor al del agua sabemos que el número es menor a la estimación.
¿Cuánto? Pues si el resto fuera 0 habría 7x0,7 =4,9 x 10^23 átomos. Como no es cierto acotamos la cifra entre 4,9 y 7,0. Para llegar a la precisión de 6,7 si hace falta saber la composición exacta del cuerpo. Parece intuitivo pensar que la cifra estará más cerca de 7 porque los pesos atómicos son:
H - 2
O - 8
C - 6
N - 7
Ca - 20
P - 15
Cl - 17
K - 19
Lo que daría un "valor medio" de 11,75 de peso atómico si los ocho elementos estuviesen en igual cantidad.
No pretendo ser muy riguroso pero si me gustaría no haber dicho ninguna barbaridad. Mi intención es incidir en que la aproximación a los problemas puede ser más fácil de lo que parece si uno maneja con destreza herramientas muy básicas.
Walter, has hecho bien el cálculo. Lo que pasa es que cuando uno afronta los problemas de Fermi suele aproximar los resultados al orden de magnitud más cercano. Por eso, ese 7 10^27 que te sale a ti (y a mí también, te lo aseguro) se redondea a 10^28.
ResponderEliminarDate cuenta que el anterior 7 10^27 se parece un montón al 6,7 10^27 que se obtiene con la composición exacta del cuerpo humano. A mí me parece francamente asombroso, de verdad...
Por supuesto, tienes razón. Era una excusa para desarrollar mi idea y saber si era correcta. Gracias por revisar y precisar sin reproches.
EliminarÁnimo, estaré atento a tus publicaciones.
Sanísima costumbre. Así se forman físicos.
ResponderEliminarhttp://www.youtube.com/watch?v=-zexOIGlrFo
hey viejo me encanto¡¡
ResponderEliminarDe las respuestas anteriores se desprende una cifra de cuatrillones de atomos en nuestro cuerpo. Es por eso que somos eternos puesto que la energia que somos es como un quantum?
ResponderEliminarMe gustó...!!!
ResponderEliminarMuy buen post, agradecido de obtener esta información.
ResponderEliminarEn conclusión cuál es la cantidad comprendida aproximada de átomos en nuestro cuerpo?
ResponderEliminarcuantos atomos hay en mi cuerpo si mi peso es 57?
ResponderEliminarNi idea de cuánta cantidad de átomos tendrá mi cuerpecito de 45k, solo se que es maravilloso que este compuesto de ese cielo...
ResponderEliminarTenía unas dudas y me las han solucionado, gracias a todooos:)
súper
ResponderEliminarExcelente dato
ResponderEliminarincreíble la creación del cuerpo humano
Wow!! Que interesante! Me encanto!! Gracias a la fórmula e podido llegar a la investigación y conclusión sobre la vida y la muerte del Homo sapiens.
ResponderEliminarTenemos más átomos que células?
ResponderEliminarObviamente, pues las células están formadas por átomos.
EliminarSuper interesante como lo explicas, me sirvió para un trabajo online que tuve que realizar, también quiero compartir este articulo sobre como se forman que puede servirle a alguien más... ¡Gracias!
ResponderEliminarBuena enseñanza, saludos
ResponderEliminar