En el post anterior habíamos
llegado a la decepcionante conclusión de que el ascensor espacial no podía
estar hecho de un material como el acero. La razón era que las enormes
tensiones generadas en el cable superaban con creces el límite elástico del material
y, por tanto, se hacía necesaria alguna solución.
Bien, dicha solución pasa por
diseñar un cable con una sección transversal no constante, es decir, que sea
distinta a lo largo de toda la longitud del ascensor de forma que la tensión en
todos los puntos sea la misma, a diferencia del diseño que habíamos tratado en
primer lugar, donde la sección del cable era uniforme y, por tanto, la tensión
variaba de unos puntos a otros del mismo.
Modificando ligeramente los
cálculos llevados a cabo para el cable de sección uniforme se puede llegar a la
expresión que proporciona la variación del área de la sección transversal. Ésta
resulta ser una función de tipo exponencial cuyos valores van aumentando
rápidamente desde el anclaje situado en un punto del ecuador terrestre hasta la
órbita geoestacionaria, donde alcanzan el máximo, para luego decrecer de nuevo
progresivamente. Si en la anterior función exponencial imponemos la condición
de que el área del cable sea idéntica en sus dos extremos, se llega de nuevo a
la conclusión de que la longitud total del ascensor es exactamente la misma que
para el caso de sección constante (el que describimos en la entrada anterior),
es decir, unos 144.000 km. Esto, en principio, no parece ser un gran avance, ya
que nuestro cable debe ser exactamente de la misma longitud en ambos casos. Sin
embargo, hay una diferencia fundamental y es que hemos sustituido un cable con
sección transversal uniforme en el que la tensión que soporta cada punto del
cable es distinta por otro en el que la sección transversal es variable para
mantener justamente uniforme la tensión a lo largo de su longitud. Y solamente
este hecho va a resultar crucial a la hora de llevar a la práctica la idea del
ascensor espacial. Os cuento.
Veréis, si continuamos
exprimiendo la expresión que proporciona la variación de la sección del cable
con la altura, y calculamos el cociente entre los valores de la misma para un
punto situado en la órbita geoestacionaria y para otro situado en tierra,
enseguida resulta evidente que dicho cociente depende de un parámetro
denominado longitud característica (y
que viene dado, esencialmente, por el cociente entre la tensión máxima que
soporta el material del cable y la densidad de éste). El valor de esta longitud
característica para el acero es de 65 km y para el kevlar 255 km, de tal forma
que la sección transversal del cable debe ser 1600 millones de cuatrillones de
veces más grande a la altura de la órbita geosíncrona que en cualquiera de sus
extremos (para el acero) y tan sólo (sic) 250 millones en el caso del kevlar.
Lo anterior significa que si en el punto de anclaje el cable presenta una
miserable sección de 1 centímetro cuadrado, a 35.880 km de altura debe tener
25.000 metros cuadrados, para el caso en que esté hecho de kevlar. Para el
acero, mejor ni pensarlo. Moraleja: estos materiales no sirven.
¿Qué necesitamos entonces? Parece
evidente que un material que posea una densidad relativamente baja y una gran
resistencia a las tensiones, con el objetivo de que su longitud característica
sea lo más grande posible. ¿Existe un material así? Pues parece ser que sí.
Allá por el año 1991, el japonés Sumio Iijima publicaba un artículo en la
prestigiosa revista Nature titulado
"Helical microtubules of graphit carbon". Allí describía las
propiedades de una de las cinco formas alotrópicas del carbono, más conocida
por nanotubo. En efecto, los
nanotubos de carbono presentan una densidad ligeramente por debajo de la del
kevlar pero, en cambio, 6 veces inferior a la del acero; su resistencia máxima
a la deformación supera también en un factor de 26 al primero y de 36 al
segundo; finalmente, la longitud
característica es de 10.200 km, es decir, 157 veces la del acero y 40 la del
kevlar. De esta forma, la sección transversal del cable a la altura de la órbita
geoestacionaria únicamente debe superar en un factor 1,6 a la existente en los
extremos, algo que ahora sí que es perfectamente factible.
Bien, una vez resuelta (al menos
hasta que analicemos los problemas implicados) la cuestión del material, resta
por considerar el asunto de la masa del ascensor. Es evidente que cuanto mayor
sea la longitud del cable, tanto mayor será su masa. En consecuencia, no
resulta descabellada la idea de reducir en lo posible aquélla. Para llevar a
cabo semejante propósito, la idea más ampliamente aceptada consiste en situar
en el extremo libre del ascensor espacial un contrapeso. Al estar éste más allá
de la órbita geosincrónica, la fuerza centrífuga (recordad que estamos
describiendo la dinámica desde un sistema de referencia no inercial) a la que
está sometido es mayor que la fuerza gravitatoria ejercida por la Tierra,
manteniéndose en su órbita gracias a la tensión ejercida por el cable del
ascensor espacial. Pues bien, si volvemos a aplicar la segunda ley de Newton,
ahora al contrapeso, y suponemos que éste se sitúa a una cierta distancia, más
allá de los 35.880 km, se llega a una expresión para la masa que debe poseer
dicho contrapeso.
Unos numeritos esclarecedores nos
pueden dar una idea de lo que estamos hablando. Obvio deciros que cuanto más
cerca queramos situar el contrapeso de la órbita geoestacionaria, tanto mayor
será en consecuencia la masa requerida. Así, para valores típicos de la
densidad del material (1,5 veces la del agua), una tensión máxima del cable de
unos 100 gigapascales y una sección del mismo (en el punto de anclaje con la
tierra) de 0,15 millonésimas de metro cuadrado (os recuerdo que son NANOtubos
de carbono), la cual lo hace adecuado para soportar un elevador de una
tonelada, aproximadamente, se requiere una longitud del cable de 100.000 km
(casi hemos reducido su longitud en un 30 %). Asimismo, la proporción entre el
área de la sección transversal del cable en el suelo y a la altura geosíncrona
será ahora de 4,3. Finalmente, la masa del contrapeso ascenderá hasta los
53.000 kilogramos y la del cable del ascensor espacial hasta los 98.000. Ya
queda menos…
Fuentes:
The physics of the space elevator. P. K. Aravind. American Journal of Physics. Vol. 75(2), 125-130. February 2007.
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