La física del ascensor espacial (2ª parte)


En el post anterior habíamos llegado a la decepcionante conclusión de que el ascensor espacial no podía estar hecho de un material como el acero. La razón era que las enormes tensiones generadas en el cable superaban con creces el límite elástico del material y, por tanto, se hacía necesaria alguna solución.

Bien, dicha solución pasa por diseñar un cable con una sección transversal no constante, es decir, que sea distinta a lo largo de toda la longitud del ascensor de forma que la tensión en todos los puntos sea la misma, a diferencia del diseño que habíamos tratado en primer lugar, donde la sección del cable era uniforme y, por tanto, la tensión variaba de unos puntos a otros del mismo.

Modificando ligeramente los cálculos llevados a cabo para el cable de sección uniforme se puede llegar a la expresión que proporciona la variación del área de la sección transversal. Ésta resulta ser una función de tipo exponencial cuyos valores van aumentando rápidamente desde el anclaje situado en un punto del ecuador terrestre hasta la órbita geoestacionaria, donde alcanzan el máximo, para luego decrecer de nuevo progresivamente. Si en la anterior función exponencial imponemos la condición de que el área del cable sea idéntica en sus dos extremos, se llega de nuevo a la conclusión de que la longitud total del ascensor es exactamente la misma que para el caso de sección constante (el que describimos en la entrada anterior), es decir, unos 144.000 km. Esto, en principio, no parece ser un gran avance, ya que nuestro cable debe ser exactamente de la misma longitud en ambos casos. Sin embargo, hay una diferencia fundamental y es que hemos sustituido un cable con sección transversal uniforme en el que la tensión que soporta cada punto del cable es distinta por otro en el que la sección transversal es variable para mantener justamente uniforme la tensión a lo largo de su longitud. Y solamente este hecho va a resultar crucial a la hora de llevar a la práctica la idea del ascensor espacial. Os cuento.


Veréis, si continuamos exprimiendo la expresión que proporciona la variación de la sección del cable con la altura, y calculamos el cociente entre los valores de la misma para un punto situado en la órbita geoestacionaria y para otro situado en tierra, enseguida resulta evidente que dicho cociente depende de un parámetro denominado longitud característica (y que viene dado, esencialmente, por el cociente entre la tensión máxima que soporta el material del cable y la densidad de éste). El valor de esta longitud característica para el acero es de 65 km y para el kevlar 255 km, de tal forma que la sección transversal del cable debe ser 1600 millones de cuatrillones de veces más grande a la altura de la órbita geosíncrona que en cualquiera de sus extremos (para el acero) y tan sólo (sic) 250 millones en el caso del kevlar. Lo anterior significa que si en el punto de anclaje el cable presenta una miserable sección de 1 centímetro cuadrado, a 35.880 km de altura debe tener 25.000 metros cuadrados, para el caso en que esté hecho de kevlar. Para el acero, mejor ni pensarlo. Moraleja: estos materiales no sirven.

¿Qué necesitamos entonces? Parece evidente que un material que posea una densidad relativamente baja y una gran resistencia a las tensiones, con el objetivo de que su longitud característica sea lo más grande posible. ¿Existe un material así? Pues parece ser que sí. Allá por el año 1991, el japonés Sumio Iijima publicaba un artículo en la prestigiosa revista Nature titulado "Helical microtubules of graphit carbon". Allí describía las propiedades de una de las cinco formas alotrópicas del carbono, más conocida por nanotubo. En efecto, los nanotubos de carbono presentan una densidad ligeramente por debajo de la del kevlar pero, en cambio, 6 veces inferior a la del acero; su resistencia máxima a la deformación supera también en un factor de 26 al primero y de 36 al segundo;  finalmente, la longitud característica es de 10.200 km, es decir, 157 veces la del acero y 40 la del kevlar. De esta forma, la sección transversal del cable a la altura de la órbita geoestacionaria únicamente debe superar en un factor 1,6 a la existente en los extremos, algo que ahora sí que es perfectamente factible.
Bien, una vez resuelta (al menos hasta que analicemos los problemas implicados) la cuestión del material, resta por considerar el asunto de la masa del ascensor. Es evidente que cuanto mayor sea la longitud del cable, tanto mayor será su masa. En consecuencia, no resulta descabellada la idea de reducir en lo posible aquélla. Para llevar a cabo semejante propósito, la idea más ampliamente aceptada consiste en situar en el extremo libre del ascensor espacial un contrapeso. Al estar éste más allá de la órbita geosincrónica, la fuerza centrífuga (recordad que estamos describiendo la dinámica desde un sistema de referencia no inercial) a la que está sometido es mayor que la fuerza gravitatoria ejercida por la Tierra, manteniéndose en su órbita gracias a la tensión ejercida por el cable del ascensor espacial. Pues bien, si volvemos a aplicar la segunda ley de Newton, ahora al contrapeso, y suponemos que éste se sitúa a una cierta distancia, más allá de los 35.880 km, se llega a una expresión para la masa que debe poseer dicho contrapeso.

Unos numeritos esclarecedores nos pueden dar una idea de lo que estamos hablando. Obvio deciros que cuanto más cerca queramos situar el contrapeso de la órbita geoestacionaria, tanto mayor será en consecuencia la masa requerida. Así, para valores típicos de la densidad del material (1,5 veces la del agua), una tensión máxima del cable de unos 100 gigapascales y una sección del mismo (en el punto de anclaje con la tierra) de 0,15 millonésimas de metro cuadrado (os recuerdo que son NANOtubos de carbono), la cual lo hace adecuado para soportar un elevador de una tonelada, aproximadamente, se requiere una longitud del cable de 100.000 km (casi hemos reducido su longitud en un 30 %). Asimismo, la proporción entre el área de la sección transversal del cable en el suelo y a la altura geosíncrona será ahora de 4,3. Finalmente, la masa del contrapeso ascenderá hasta los 53.000 kilogramos y la del cable del ascensor espacial hasta los 98.000. Ya queda menos…



Fuentes:

The physics of the space elevator. P. K. Aravind. American Journal of Physics. Vol. 75(2), 125-130. February 2007.




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