¿Sería posible modificar la inclinación del eje de rotación de la Tierra? (2ª parte)

En la entrada anterior habíamos dejado a nuestros intrépidos miembros del Gun Club cegados por la avaricia, intentando enriquecerse a partir del carbón oculto por la capa de hielo polar. Para ello se habían propuesto nada menos que disparar un enorme proyectil mediante un cañón descomunal cuyo retroceso provocase que nuestro planeta se pusiese a rotar alrededor de un nuevo eje, desplazado un ángulo de 23º 27’ respecto al antiguo, de tal forma que las estaciones del año desapareciesen y, consecuentemente, el casquete ártico se fundiese haciendo mucho más fácil la extracción del negro mineral.

Sigamos, pues, a partir de este punto. Leed con atención y enseguida aprenderéis una lección muy importante que podréis contar a vuestros amigos, hijos y demás parientes para que nunca jamás se vuelva a repetir un suceso tal.

Es de imaginar que con la intriga generada ayer, ya os habrá dado tiempo sobrado de leer la novela del insigne Jules Verne. Así pues, no provocaré suicidio en masa alguno si en esta entrada os desvelo los secretos que en ella se relatan. Me permitiréis, además, que os vaya contando de forma simultánea ciertos conceptos y leyes físicas que, por otro lado, se hacen imprescindibles para un correcto entendimiento de semejante aventura.

Bien, comenzaré por el principio. Antes de emprender el viaje hacia el lugar exacto del lanzamiento, con la inestimable contribución económica a la expedición por parte de la señorita Scorbitt, Barbicane y Nicholl tuvieron que ser convencidos de la viabilidad del proyecto. Para ello, J.T. Maston, un calculista destacado, había estudiado concienzudamente el problema, llegando a las conclusiones que aquí debajo paso a exponer de una forma espectacularmente amena.

Lo primero que hay que hacer es imaginar el esferoide terrestre como una inmensa bola de billar que gira alrededor del eje polar en el sentido oeste-este. Si esta bola fuese golpeada por un enorme taco en una dirección que no pasase por su centro, le provocaría dos efectos distintos: por un lado, un movimiento de traslación en la misma dirección en la que fue golpeada y, por otro, un movimiento de rotación alrededor de un eje perpendicular al plano que definen el centro de la esfera y la dirección del golpe. La superposición de ambos giros (el original y éste último) es la que da origen al nuevo eje de rotación. Cualquier persona que haya jugado alguna vez al billar ha tenido una experiencia de dichos movimientos.

Ahora bien, si identificamos de forma figurada el taco de billar cósmico con el cañón de nuestros intrépidos protagonistas, el papel del impacto lo jugará el retroceso del arma, de tal forma que si se dispara, pongamos por caso, en la dirección sureste-noroeste, la Tierra saldrá despedida en la dirección opuesta, es decir, noroeste-sureste. La velocidad así adquirida por nuestro planeta se puede determinar por el cociente entre la masa del proyectil y la de la Tierra, multiplicado por la velocidad con que sale expulsado el primero (esto no es otra cosa que el principio de conservación del momento lineal). Por lo tanto, la órbita terrestre se verá modificada aunque, como veremos más adelante, no de forma apreciable.

En lo que se refiere al movimiento de rotación inducido por el disparo, éste se realizará con una velocidad angular que dependerá de varias magnitudes, a saber: la masa y velocidad del proyectil, la masa y el radio de la Tierra y el coseno del ángulo que forma la dirección del proyectil con la recta tangente a la superficie terrestre en el punto desde el que se efectúa el lanzamiento. Aunque pueda parecer una cosa bastante rebuscada, no es tal, ya que, expresado en palabras comprensibles por el pueblo llano, dicho ángulo no es otro que la inclinación del disparo. Así, si toma el valor 0º el disparo resulta horizontal, rasante o tangente a la superficie terrestre; en cambio, si toma el valor 90º, el tiro se efectúa verticalmente (hacia el cénit) o en la dirección del radio terrestre. En este último caso (el coseno de 90º es cero), no produce efecto alguno sobre la rotación de la Tierra, contribuyendo únicamente al movimiento de traslación.

Una vez superpuestos el movimiento de rotación alrededor del eje primitivo (norte-sur) con el inducido por el disparo, y tras una serie de manipulaciones algebraicas y desarrollos trigonométricos, se llega al resultado para el ángulo que forma el primero de los ejes anteriores con el nuevo y cuyo valor se pretende que sea justamente la oblicuidad de la eclíptica. Evidentemente, dicho ángulo debe ser una función de la latitud geográfica del punto concreto donde se ubica el cañón, ya que no produce el mismo efecto disparar desde el Polo Norte que desde el Ecuador. Análogamente, el ángulo formado por la dirección del lanzamiento y el eje de rotación terrestre (norte-sur) influye también. Pero lo más importante de todo es que el desplazamiento angular del eje de rotación depende de forma inversa de la cuarta potencia del radio terrestre, es decir, que resulta realmente difícil cambiar el eje, tanto más cuanto más grande sea el planeta donde lo intentemos.

Si se estudia con detenimiento la expresión matemática para el ángulo formado por el eje primitivo y el nuevo, enseguida se percibe que el efecto será nulo siempre que el proyectil se dispare verticalmente hacia arriba (dirección del retroceso del arma en sentido radial que pasa por el centro de la Tierra y no produce rotación) y también cuando se haga desde un punto situado en el Ecuador y en la dirección este u oeste, ya que en esta situación lo que se provoca es una rotación en el sentido oeste o este, respectivamente, haciendo que el giro actual de nuestro planeta se ralentice o se acelere, según el caso.

En cambio, para que el desplazamiento polar sea máximo, el cañón ha de ser disparado horizontalmente, bien hacia el norte, bien hacia el sur. Y esto es lo que muy bien sabían los protagonistas de la novela de Verne, pues debidamente asesorados por la sapiencia matemática de J.T. Maston se encaminaron hacia un lugar que, a partir de este mismo momento, deja de ser secreto. En efecto, la ubicación elegida por Barbicane y Nicholl es el Wamasai, al sur del monte Kilimanjaro, un punto en los 0º de latitud y los 35º de longitud este. Con ayuda del caciquil sultán de Bali Bali y la inestimable ayuda de miles de sus súbditos, excavarán una galería de 600 metros de longitud y 27 metros de diámetro donde será alojada el ánima del cañón. Disparado en dirección sur, proporcionará un empujón a nuestro planeta en dirección norte, situando el recién adquirido Polo Norte en un lugar previamente ubicado en los 55º de longitud oeste.

Maston, en sus cálculos, relata Verne en su obra, tomó como modelo el cañón de 27 cm de diámetro utilizado por la marina francesa en el año 1875, capaz de disparar una bala de 180 kilogramos de peso a una velocidad próxima a los 500 m/s, pero multiplicó su boca de fuego por 100 (los 27 metros del párrafo anterior); por ella saldría despedido un proyectil de 180.000 toneladas a la vertiginosa velocidad de 2800 km/s, esto es, 250 veces la velocidad de escape en la superficie terrestre. Para proporcionar semejante detonación, eligió como explosivo 2000 toneladas de meli-melonita, una sustancia ficticia producto de la imaginación del escritor francés.

Evidentemente, en la época de Verne no se conocían fuentes de energía como la fisión o la fusión nucleares y, actualmente, sabemos que los explosivos químicos no poseen la potencia necesaria para poder lanzar 180.000 toneladas a nada menos que 2800 km/s. Un cálculo elemental indica que la energía necesaria para llevar a cabo tamaña empresa ronda los 700 trillones de joules. Este valor requeriría la energía de más de 2000 toneladas de una mezcla de deuterio y tritio que sufriesen un proceso de fusión nuclear o, análogamente, de unos 7800 kg de materia-antimateria (en los aceleradores de partículas actuales se consigue producir antimateria a un ritmo aproximado de una milmillonésima de gramo al año).

Tras una serie de peripecias en las que se pretende, sin resultado, dar caza a los insensatos Barbicane y Nicholl antes de que lleven a cabo su arriesgado plan, por fin llegan el día y la hora fijados para el disparo. Éste, efectivamente, tiene lugar, pero increíble y sorprendentemente, no se tiene constancia de ningún efecto apreciable sobre la rotación del planeta. ¿Qué ha pasado?

Como explica el propio Verne en el penúltimo capítulo del libro, J. T. Maston es sorprendido por dos llamadas telefónicas de la señorita Scorbitt y por la caída de un rayo cerca de su casa, durante una tormenta, y mientras se encontraba efectuando los cálculos del lanzamiento. Debido al despiste momentáneo y a la pérdida de concentración, colocó en las ecuaciones como valor para la longitud de la circunferencia de la Tierra la cifra de 40.000 (esto es, su valor en kilómetros) en lugar de escribir 40.000.000 (su valor en metros, que es la unidad adecuada en el Sistema Internacional), es decir, cometió un error de tres órdenes de magnitud. Pero como en la fórmula que proporciona el desplazamiento de los polos, aparecía el radio terrestre elevado a la cuarta potencia, la equivocación total ascendió a nada menos que 12 órdenes de magnitud. Probablemente, si hubiese resuelto el problema utilizando letras, en lugar de sustituirlas directamente por sus valores numéricos desde el principio, se hubiese dado cuenta de su error garrafal y la historia de nuestro planeta hubiera tomado otros derroteros, pero también hay que disculparle, pues ese mismo error resulta también muy común entre los estudiantes de hoy en día, cuya aversión hacia los problemas con datos literales en lugar de numéricos les será especialmente familiar a los profesores que lean estas líneas.

Gracias al error infantil de J.T. Maston, la velocidad de traslación de la Tierra tan sólo se vio modificada en un valor de 0,000000000084 m/s; el desnivel del mar alcanzó únicamente las 0,009 micras y los polos se trasladaron sólo 3 micras, en lugar de los casi 3000 km previstos.

De todas formas, podemos descansar tranquilos. De no haberse equivocado en los cálculos, la energía necesaria para llevar a cabo la empresa hubiese requerido nada menos que un cuatrillón de cañones como el empleado por Barbicane y Nicholl, ya que un error de 12 órdenes de magnitud en el desplazamiento polar, el cual depende proporcionalmente del momento lineal del proyectil, implica un error de 24 órdenes de magnitud en la estimación de la energía del mismo, ya que ésta depende cuadráticamente del momento lineal. 

En cambio sí resulta sorprendente el despiste de Verne en la novela, en la que afirma que tras la detonación, prácticamente no se detectaron movimientos sísmicos apreciables en el globo terráqueo. Una energía de 700 trillones de joules provocaría con toda seguridad terremotos de magnitud 12 en la obsoleta escala de Richter, algo completamente inaudito en la historia reciente de nuestro planeta. Tened en cuenta que el tsunami que devastó el sureste asiático en el año 2004 fue producido por un seísmo de magnitud 9,2 y se estima que pudo haber dado lugar a un desplazamiento de entre uno y dos centímetros en el eje de rotación terrestre causando, al mismo tiempo, una disminución del día de unos 3 microsegundos. Nada que nos quite el sueño…

EPÍLOGO: Todos los cálculos atribuidos a J.T. Maston en la novela de Verne fueron llevados a cabo por un amigo del escritor, el ingeniero Albert Badoureau, quien los publicó como apéndice de la obra en la edición original de 1889, bajo el título: “capítulo suplementario, del que pocos se podrán enterar”. Por este trabajo, Verne le pagó 2500 francos de la época.