Euler versus Rapunzel o cómo tirarse de los pelos sin morir en el intento


Érase una vez un matrimonio heterosexual formado por un hombre y una mujer o, más bien, por una mujer y un hombre, que para el caso viene a ser casi lo mismo. Ambos cuatro vivían en una casita, rodeada de un pequeño huerto y unos muros de piedra que la separaban del hermoso jardín perteneciente a una malvada hechicera.

Por cosas de la vida sexual, la dueña de los cromosomas XX se quedó preñada del dueño de los cromosomas XY. En una noche de antojo feroz, a la señora se le metió entre ceja y ceja que le apetecían unas florecillas que solamente crecían en el jardín de la malvada hechicera: los rapónchigos o Campanula rapunculus. Así que el pringao del marido, calzonazos donde los haya, le prometió que al día siguiente, en cuanto amaneciese, iría a por ellas.

Cuando la puntita del sol asomaba por el horizonte y empezaba a calentar, el muy güevón, cual felino intrépido, saltó la tapia y echó mano de los puñeteros rapónchigos. Pero, cuando ya regresaba tan feliz a su hogar, hete aquí que la malvada hechicera le estaba esperando. Ni corta ni perezosa le acusó de robo (ya lo dice el refrán: "quien roba una flor...") y el muy acojonao no dijo esta flor es mía. La hechicera cogió, entonces, confianza y les propuso un trato digno de los bancos de hoy en día: los rapónchigos a cambio del bebé que estaban esperando. Y, claro, qué vas a hacer ante semejante oferta de hipoteca en condiciones tan favorables. Así pues, el XY y la XX aceptaron  inmediatamente, pues el euribor de los rapónchigos indicaba una clara tendencia a la baja.

Cuando a los pocos meses nació una niñita rubia, preciosa, ya venía con una hipoteca debajo del brazo. En recuerdo a los rapónchigos, sus padres la llamaron Rapunzel, que es como se dice rapónchigo en alemán, me parece. En cuanto la malvada hechicera olió la peste a cordón umbilical y placenta sangrienta, apareció por la casa reclamando su recompensa...

Pasaron los años sin saberse nada del asunto (dicen que hubo una crisis tan grande que duró 14 años). El caso es que cuando Rapunzel cumplió los 14 fue encerrada en la única habitación de una torre altísima, sin puerta de entrada; tan sólo una ventana en lo alto permitía la entrada de moléculas de aire. En aquella oscura época de crisis habían quebrado muchas empresas, incluidas las que vendían tijeras. Rapunzel no se había cortado el pelo en aquellos 14 años y lucía una larguíiiiiiiiiiiiisiiiiiiiiiiimaaaaaaaaaa trenza rubia.

Bueno, el rollo ese del puto príncipe que llega a la torre, escucha los graznidos de Rapunzel y trepa hasta la habitación tirando de la trenza ya os lo sabéis, así que me lo salto y voy al grano. ¿No os parece mal, verdad?

Bien, yo me imagino que os habréis preguntado en infinidad de ocasiones cómo diablos se puede colgar un tío de 90 kilos de la cabellera de una muchachita de 14 años y no partirle el cuello en el acto, dejándola sin vida como un muñeco de trapo. Permaneced atentos, que vamos a reflexionar por un momento sobre esto.


Creo recordar que en cierta ocasión os enseñé a estimar el número de cabellos que pueblan una cabeza promedio y si no lo hice os pido perdón por mi senilidad y os invito a que lo hagáis vosotros solitos, tal y como lo hacen mis sufridos estudiantes. Así pues, seré generoso y le atribuiré a Rapunzel la propiedad en exclusiva de unos 150.000. Si el apuesto príncipe, como digo, pesa 90 kg, esto significa que cada cabello soportará un peso de 0,6 gramos. Nada fuera de lo normal, ya que un pelo normal y corriente puede aguantar sin quebrarse hasta cerca de 100 gramos, llegando incluso a alcanzar una longitud extra de casi el 40%. El problema viene cuando pensamos en que el cabello va unido al cuero cabelludo y éste al cuello de Rapunzel, con lo que la fuerza total de 90 kg también es soportada por el cuello, suficiente para partirlo y acabar con la vida de la muchacha. ¿La dejamos morir o le damos una solución científica a su problema?

En fin, por una vez, seré humilde y le atribuiré todo el mérito al célebre Leonhard Euler, quien en el siglo XVIII dedujo, entre otras cosas, la relación entre la fuerza que queremos vencer y la que debemos aplicar a una cuerda que arrollamos sobre un eje. Si esto os suena un tanto extraño, os lo diré de otra manera. Pensad en los amarres de los barcos en el puerto y en la maroma que se enrolla sobre los mismos para impedir que se escapen; lo mismo sucede con los cordones de los zapatos: cuantas más lazadas hagamos más difícilmente se desatarán. ¿Cuál es la causa de todo esto? Pues Euler fue el que se dio cuenta de que el rozamiento de la maroma con el amarre (o el de los cordones de los zapatos consigo mismos) y el número de vueltas que se le diera constituían los dos factores decisivos. Y encontró una sencilla ecuación que relacionaba el peso del barco con la fuerza que debían ejercer las maromas, el coeficiente de rozamiento y el número de arrollamientos. Más o menos, así: F = f exp(k.a). F es la fuerza o peso que queremos vencer, f es la que debemos aplicar, k el coeficiente de rozamiento y a el ángulo de arrollamiento (en radianes): 360º si damos una vuelta a la maroma alrededor del amarre, 720º si son dos vueltas, y así sucesivamente. Una vuelta y media serían 540º.

Apliquemos ahora lo anterior al caso de Rapunzel y el príncipe. ¿Qué debe hacer ella para que su amado no descubra un muñeco de trapo al llegar arriba, a lo alto de la torre? Pues muy sencillo, deberá coger su trenza y darle unas pocas vueltas alrededor de la pata de la cama, por ejemplo. Así, suponiendo un coeficiente de rozamiento entre el cabello y la madera de la cama de 0,4 y arrollándolo solamente una vuelta, la fuerza que Rapunzel soportaría ya no serían los 90 kg del príncipe, sino tan sólo 7,3 kg. Con dos vueltas en lugar de una, la fuerza se reduciría hasta los 0,6 kg. Como veis, nada que no se pueda lograr fácilmente.

Para el caso del barco, obviamente, se requieren esfuerzos mayores, pero éstos pueden compensarse de forma inteligente, simplemente incrementando el número de vueltas que le demos a la maroma alrededor del amarre. Por cierto, como señala Yakov Perelman en el volumen 2 de su célebre libro Física recreativa, un caso similar se presenta en la novela de Jules Verne Mathias Sandorf, cuando el valiente atleta Cap Matifou evita un desastre durante la botadura del barco Trabacolo.

Pensad en todo esto cuando os hagáis los nudos en los cordones de los zapatos. En este caso, el cordón se enrolla sobre sí mismo, con lo que el coeficiente de rozamiento aumenta enormemente. Y es que ya se sabe: "no hay mejor cuña que la de la misma madera".

Y raponchiguín raponchigado, este engendro de cuento se ha acabado...


3 comentarios:

  1. ¿como puede ser que la fuerza soportada por los elementos, se reduzca tan drásticamente? ¿como se reparten las fuerzas una vez la cuerda, pelo o lo que sea esta amarrado y con sus respectivas vueltas?

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  2. Hola

    Lo primero felicitarte por la entrada que me ha parecido muy buena.

    Sin embargo, permiteme simplemente un apunte, si el ángulo va en radianes, serían 2*pi si fuera una vuelta, 4*pi si fueran dos y 3*pi si fuera una y media.

    Pues nada, me despido dandote la enhorabuena por tu blog que visitaré más a menudo.

    Un saludo

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