De Indiana Jones, sus grandes bolas, putos planos inclinados y alguna que otra patata de más...

Año 1936. El profesor de arqueología Henry W. Jones Jr., más conocido como Indiana Jones, se enfrenta a los peligros de la jungla peruana, con la intención de recuperar el ídolo de oro de los hovitos de un antiguo templo, al que se accede a través de una cueva excavada en la montaña.

Después de sobrevivir a terribles trampas, "Indy" encuentra finalmente el apreciado tesoro en un altar. Reemplazando éste con un saquito lleno de arena (calcula mentalmente el peso de la estatua, lo compara con el del saco y como no le convence decide eliminar parte de la arena) para prevenir las consecuencias de algún mecanismo peligroso conectado, el intrépido arqueólogo se dispone a abandonar el templo con la estatuilla entre sus manos. Demasiado tarde. El altar se hunde bajo el peso de la arena y una tempestad inmediata de dardos y flechas de todas clases se desata en el acto.

Seguramente, la tribu ficticia de los hovitos a la que se hace referencia en la película a la que corresponden los párrafos anteriores, Indiana Jones en busca del arca perdida (Raiders of the Lost Ark, 1981), está basada en la real de los chachapoyas (mis sinceras disculpas por la dolorosa cacofonía) que poblaron la región andina del Amazonas, al norte de Perú. Las montañas de los Andes son las más altas del mundo, sin contar el Himalaya, y por eso a los chachapoyas se les conocía bajo el apelativo de "guerreros de las nubes", ya que se creía que alcanzaban a tocarlas con sus propias manos.

Antes de la llegada de los españoles a Perú en el siglo XVI, los incas habían conquistado a los chachapoyas. La capital del imperio inca era Cuzco y, en el centro de esta ciudad, se encontraba un gran templo dedicado al Sol, conocido como "Koricancha", que significa "almacén de oro", donde se guardaban numerosos ídolos sagrados hechos del más codiciado de los metales preciosos.

Cabe, asimismo, la posibilidad de que el templo de los hovitos esté inspirado en el antiguo templo de los chachapoyas de Cuélap, con 600 metros de longitud y situado a 3.000 metros de altitud. Para llegar, la gente debía trepar en fila de a uno por un angosto pasadizo de más de 30 metros de largo y con paredes inclinadas hacia dentro destinadas a defenderse de los ataques incas.

Después de robar y apoderarse del ídolo dorado de los hovitos, Indiana Jones huye del templo. Cuando ya piensa que está a salvo, de repente, una gigantesca roca redondeada se desprende de lo alto de una rampa y comienza a rodar amenazadoramente por el estrecho pasillo por el que sale disparado nuestro arqueólogo más intrépido. Dándoles a las piernas todo lo que sus pantalones de Emidio Tucci le permiten, Indy consigue alcanzar la salida, sano y salvo.

¡Para, para, para! Detengamos la bola por un momento. Y bien, ¿alguna pregunta? Sí, bueno, la verdad es que a mí se me ocurren unas cuantas, pero sólo plantearé tres:

1.- ¿Un puñado de arena para sustituir una estatua de oro puro maciza?

2.- ¿Existen rocas gigantes perfectamente esféricas?

3.- ¿Por qué no le alcanza la enorme piedra, con "toda la inercia" que lleva consigo?

Veamos, comenzaré por la primera, continuaré con la segunda y terminaré, finalmente, intentando sembrar discordia a causa de la tercera. Por cierto, que esta última pregunta tiene una historia muy curiosa. Os la cuento brevemente. Hace algún tiempo impartí en Sevilla una conferencia titulada "Einstein vs. Predator: algunas cosas que siempre has querido saber sobre física y nunca te has atrevido a preguntar". Pues bien, recuerdo que cuando llegó el turno de preguntas (no me lo había pasado tan bien en mucho tiempo) alguien del público (un estudiante de arqueología, si la memoria no me falla) me hizo una pregunta muy similar, es decir, por qué Indiana Jones no sucumbía aplastado por la roca que le perseguía si ésta llevaba una "inercia" enorme. Unos días después me dirigía a mi despacho en la facultad y por ir pensando en mamarrachadas perdí el tren, así que me dije: por mucho que corras no lo alcanzarás, porque el tren tiene más "inercia" que tú. Entonces me acordé de la pregunta de aquel muchacho y volví a decirme, una vez más: pero qué inercia ni qué inercia, si la inercia no tiene nada que ver en este asunto; si no alcanzo el tren es porque éste va "enchufao" a los cables y yo tengo que usar los pinreles, con la mierda de desayuno que me he endilgao esta mañana, que no me llega ni para galgar 30 metros. Y esta es la triste historia tras esta cachondona entrada, así que os la he relatado lo más fielmente que he podido y paso ya sin dilación a responder las cuestiones previamente planteadas.

Empezaré por el ídolo de oro y la bolsita de arena de playa. Si me olvido por un momento de la pregunta clave, esto es, ¿a santo de qué lleva Indiana Jones una bolsa llena de arena de playa en el zurrón? y me centro en la que tiene un cierto interés científico, es decir, ¿hasta qué punto podría resultar sensato sustituir una estatua de oro macizo por un saquito lleno de arena? entonces la cosa cambia bastante. Veamos, por el tamaño relativo del ídolo en manos de Indy, se puede estimar que posee un tamaño no superior a los 20 centímetros de altura y unos 10 centímetros de anchura. Si lo modelizamos como si fuera un cilindro, calculamos su volumen y multiplicamos por la densidad del oro (19,3 veces la del agua) obtendremos que la masa de aquél asciende a unos nada despreciables 30 kilogramos.

Doctor Jones, mejor hubiera sido cargar con un saco de patatas y haber retirado un par de ellas a la manera del tendero de la tienda de ultramarinos de la esquina, ¿no le parece? ¡Estupendo! Primera cuestión respondida. Ahora os toca a vosotros justificarla, como siempre: que si la estatua no es maciza, que si solamente tiene un bañito de oro de 18 quilates y otras majaderías insensatas. Vale, vale, ya me las sé todas. ¡¡A rascarla!! Voy a continuación con la segunda de las preguntas.

Grandes rocas esféricas descansan en la playa de Koekohe (rocas Moeraki) en la costa de Otago (Nueva Zelanda). Las leyendas locales afirman que proceden de patatas y calabazas empleadas antiguamente como vasijas kumaras. Las hay de hasta 3 metros de diámetro. En la playa de Hokianga, en la Isla Norte, también en Nueva Zelanda, se pueden encontrar las rocas Koutu, algunas de más de 3 metros de diámetro. Las rocas Katiki, a 20 kilómetros al sur de las Moeraki igualmente son completamente redondas.

En Dakota del norte pueden verse grandes rocas esféricas de hasta 4 metros de diámetro. En Wyoming, Kansas y Utah alcanzan los 6 metros. Por último, en Perú, en las junglas que rodean Cuzco y también en Machu Picchu, grandes rocas esféricas yacen en los lechos de ríos y arroyos. Aquí, un punto para los guionistas, que tampoco conviene ser demasiado cruel. Lo peliagudo viene ahora, voy con la tercera y última de las cuestiones, la que surgió durante mi conferencia en Sevilla.

Uno de los temas que más esfuerzo les supone a mis abnegados estudiantes en la universidad es el de la dinámica de rotación de los sólidos rígidos, pues eso de la rotación a ellos les suena a dar vueltas y vueltas y de tal asunto sólo entienden los fines de semana. El caso es que uno de los ejercicios que les propongo en clase tiene que ver justamente con el caso que nos ocupa de Indiana Jones. Os cuento lo más brevemente (jijiji...) que pueda.

Los físicos llamamos sólido rígido a un cuerpo indeformable, en el que la distancia entre dos puntos cualesquiera del mismo siempre permanece constante, sea cual sea la fuerza que le apliquemos. En los niveles educativos más elementales, los cuerpos se consideran partículas puntuales, es decir, no tienen tamaño. Así, cuando se mueven únicamente poseen lo que llamamos energía cinética de traslación, pues una partícula jamás podrá describir un movimiento de rotación alrededor de sí misma. En cambio, cuando se quiere describir el movimiento de un cuerpo de una manera más rigurosa, resulta imprescindible tener en cuenta su forma geométrica particular y su tamaño. En este caso se puede demostrar que al moverse posee dos tipos de energía cinética, una de traslación y otra de rotación. 

Bien, dejemos ahora que uno de estos sólidos rígidos ruede desde lo alto de una rampa en la que, por simplicidad, no consideraremos el efecto de la fricción. Sin ánimo de detenerme en los detalles (con estos tienen que lidiar mis estudiantes, que para eso están) el ejercicio que propongo en el aula consiste básicamente en que me demuestren que cuando en lo alto de la rampa situamos cuerpos de geometrías diferentes (un aro, un cilindro hueco, un cilindro macizo, una esfera hueca y otra maciza) las velocidades con las que llegan a la base inferior no dependen ni de la masa ni del tamaño de los cuerpos, sino tan sólo de la altura desde la que fueron lanzados (la misma para todos) y de la clase particular de cuerpo que se trate.

¿Qué significa todo lo anterior? Pues muy sencillo. Toda la energía potencial gravitatoria que poseen en la parte superior de la rampa se transforma en energías cinéticas, tanto de traslación como de rotación a medida que descienden, es decir, parte se consume en bajar y parte en dar vueltas. Así, se ve sin demasiada dificultad (seguro que mis estudiantes no estarán de acuerdo con esta afirmación) que el orden de llegada de los diferentes cuerpos es el siguiente: primero la esfera maciza, a continuación el cilindro macizo, luego la esfera hueca y, por último, el anillo y el cilindro hueco, ambos al mismo tiempo. Más aún, si hubiésemos procedido a lanzar únicamente cuerpos de una sola clase (todos esferas macizas, por ejemplo) aunque de distintos pesos o tamaños, todos hubiesen llegado a la vez, sin importar ni siquiera sus distintas "inercias" (guiño, guiño y guiño). Como se puede apreciar, los guionistas de Hollywood se han ganado aquí otro punto a su favor, pues han elegido el cuerpo más rápido de todos para amenazar a Indiana Jones.

Otra conclusión que se puede extraer tras el cálculo de la velocidad de llegada de los distintos sólidos al final de la rampa es que aquélla es, en todos los casos, inferior a la que alcanzarían en caso de haber sido dejados caer libremente desde la misma altura. Obviamente, si hubiéramos considerado el rozamiento con la superficie del "puto plano inclinado", la situación aún resultaría más favorable para el doctor Jones.

Para terminar, os proporcionaré unos números con los que podréis juzgar la plausibilidad de la escena que se puede apreciar en el vídeo. Si mis estudiantes han resuelto correctamente el problema, habrán llegado a una expresión que dice que la velocidad con la que alcanza el final de la rampa la esfera maciza (tenga el tamaño que tenga, eso es irrelevante absolutamente) es 3,74 veces la raíz cuadrada de su altura. En la película, esta altura no parece ser muy superior a unas dos veces la estatura de Indiana Jones. Pongamos en números redondos unos 4 metros, lo cual arroja una velocidad de la esfera de 7,5 metros por segundo o, equivalentemente, unos 27 km/h. Juzgad vosotros mismos si seríais capaces de correr a esta velocidad mientras os cagáis en los pantalones. Y es que la inercia, venga de donde venga, da miedo, mucho miedo. Y el arqueólogo, a su bola...

GLOSARIO (para personas con escaso vocabulario español de pura cepa):

poya: derecho que se pagaba en pan o en dinero, en el horno común. Suena igual que "polla", que significa pene.

Emidio Tucci: sastre de El Corte Inglés.

enchufao: enchufado, conectado.

pinreles: pies, pezuñas.

endilgar: meterse entre pecho y espalda. Comer, devorar.

galgar: correr raudo y veloz cual galgo intrépido.

inercia: ????????? Suele ir acompañada de adjetivos tales como "mucha" o "grande".

Fuentes:

¿Por qué tenían que ser serpientes? Los misterios de Indiana Jones. Lois H. Gresh y Robert Weinberg. Robinbook. 2008.

Mi puto cerebro, Sergio L. Palacios (Ph. D.), Journal of mental taraos and absolutely superior intelects, Vol. 69, p. 69-96. November 2010.