Lanzando pelotas en el interior de una nave espacial rotatoria


Uno de los sueños aún inalcanzados por la humanidad es el del viaje interestelar. Es cierto que hemos logrado pisar la superficie de la Luna y enviado sondas espaciales no tripuladas más allá del sistema solar, pero ni siquiera hemos conseguido poner un hombre en nuestro planeta vecino más cercano.
Son diversas las dificultades técnicas que juegan un papel determinante a la hora de viajar a otros mundos: el combustible de la nave, la alimentación de los astronautas, la situación de aislamiento prolongado, el estrés, los niveles de exposición a la radiación cósmica, etc. Si como especie inteligente pretendiésemos alcanzar una estrella lejana o un planeta extrasolar, la duración de la expedición podría extenderse durante años, incluso disponiendo de un sistema de propulsión, digamos, exótico, que nos permitiese viajar a velocidades próximas a la de la luz.
Una enorme dificultad, nada despreciable, que deberíamos afrontar es la microgravedad, esto es, la situación en que nuestro cuerpo se ve sometido a una falta de atracción terrestre que nos ate al suelo, una especie de ausencia de peso. La única forma de evitar dicha situación consiste en mantener la nave constantemente acelerada, lo cual resulta prácticamente imposible, pues el consumo de combustible estaría fuera de toda realidad (insisto, siempre que no dispusiéramos de un método de propulsión lo suficientemente “exótico”).

 Sin embargo, cabría la posibilidad de una segunda alternativa, mucho más realizable: la construcción de una nave espacial rotatoria, en forma de noria, al estilo de la empleada en la película 2001, una odisea del espacio. Al girar alrededor de su eje, la nave generaría una aceleración centrífuga que haría el papel de una pseudogravedad encargada de mantener a los astronautas pegados al suelo, en lugar de deambular flotando por el interior de la estación espacial. Así, bastaría con disponer de un cilindro de 10 metros de radio y que describiese una vuelta cada poco más de 6 segundos para que generase una aceleración centrífuga equivalente a la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra.
Si han visto alguna que otra vez a los astronautas en órbita y en situación de microgravedad, flotando y describiendo toda clase de maniobras acrobáticas, bebiendo refrescos en forma de goterones esféricos o sorbiéndolos graciosamente con ayuda de una paja, quizá se hayan preguntado cómo sería arrojar verticalmente hacia arriba un objeto cualquiera, como una pelota, por ejemplo, en el interior de una nave espacial que estuviese rotando alrededor de un eje que pasase por su centro y fuese perpendicular al plano que contiene a la nave. ¿Sucedería lo mismo que en la Tierra, es decir, volvería la pelota a caer en nuestra mano?
Veamos, antes que nada, es imprescindible aclarar lo que significa la expresión “lanzar verticalmente hacia arriba” en el interior de un enorme cilindro rotatorio. Obviamente, desde el punto de vista del propio astronauta, la expresión anterior significa “en la dirección del radio del cilindro”. En cambio, si un observador estático externo a la nave rotatoria, quisiese observar la pelota moverse hacia arriba verticalmente, la dirección en que el astronauta debería lanzarla formaría un cierto ángulo con la dirección radial. Estas dos situaciones pueden verse en las figuras adjuntas para el caso en que la nave rotase en el mismo sentido que las agujas del reloj.
En el primer caso, cuando el propio astronauta (situado en el punto más bajo de la circunferencia y mirando hacia la izquierda) lanza la pelota con velocidad VB en la dirección del radio de la estación espacial, a aquélla se le suma la velocidad tangencial, VT, que lleva un punto de la periferia del cilindro, dando como resultante un vector velocidad, V, (y que indica la dirección que seguirá la pelota) dirigido hacia la izquierda, es decir, en la dirección en que mira el astronauta. Por lo tanto, la pelota no le volverá a caer en sus manos, sino que siempre lo hará por delante y golpeará las paredes, en el punto C, antes de que llegue el astronauta (los detalles de este cálculo son elementales y se pueden encontrar en la referencia original, al final del post).
En el segundo caso, cuando la pelota es lanzada hacia atrás (para que un observador externo la vea recorrer un diámetro de la nave espacial), si lo que se pretende es que vuelva a caer en las manos del astronauta, mientras éste recorre la mitad de una vuelta, aquélla recorrerá un diámetro de la circunferencia. Las matemáticas vuelven a decirnos que se precisará un lanzamiento que forme un ángulo de 57,5º con “la vertical”. Pero la cosa no termina aquí, ya que la pelota aterrizará igualmente en las manos del astronauta al cabo de vuelta y media, dos vueltas y media, tres vueltas y media, etc. siempre que el ángulo verifique la relación (n + ½)/pi, donde n = 0, 1, 2, … Un cilindro que rotase con una velocidad tangencial de 10 m/s necesitaría que el astronauta fuese capaz de arrojar hacia atrás, con el ángulo preciso (lo cual requeriría un buen entrenamiento), la pelota con una velocidad de 11,9 m/s (42,84 km/h). Para darse cuenta de lo que esto representa realmente, pensemos en que un objeto lanzado a esa velocidad en la superficie de nuestro planeta ascendería hasta una altura de algo más de 7 metros. Una hazaña al alcance de cualquier astronauta que se precie.
Ah, por cierto, os dejo como ejercicio para las neuronas que intentéis describir el movimiento desde el punto de vista del propio astronauta, en lugar de hacerlo desde el punto de vista de un observador externo a la estación espacial rotatoria, como yo he descrito en los párrafos de arriba. ¡Ánimo, no es muy difícil!

Referencia original:

Mark Paetkau Tossing on a Rotating Space Station, The Physics Teacher 42 (2004) 423-426.



21 comentarios:

  1. Entonces las cosas no "vuelven a caer"! Sólo intersectan el círculo en otro punto!!! Entonces si el astronauta salta, caerá de cabeza en el otro extremo! Muy buen post!

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  2. Hola Sergio.
    Como siempre, dando una vuelta de tuerca mas a los temas que tratas.

    Perdona porque igual no he sabido interpretar bien tu entrada y se me han crado varias dudas. A ver si me puedes corregir en donde fallo:
    Por la rotación se crea una aceleración. Cuando se lanza el objeto hacia el centro de la nave con una cierta velocidad, la trayectoria se ve modificada por la velocidad tangencial en la periferia por lo que al mismo tiempo que el objeto se acerca al centro y luego se aleja hasta llegar al "suelo" de la nave sufre un desplazamiento y el objeto caerá en un pnto distinto al de partida (semejante a la composición de velocidades en el tiro parabólico.

    Pero el lanzador, al mismo tiempo que el objeto realiza el movimiento, también se mueve con la velocidad de rotación de la nave. ¿No coincidirá el punto de caida del objeto con la nueva posición del lanzador?

    Es que me da la sensación de que me dejo algo y no se que es.

    Perdón por el tocho y la mala redacción

    Un saludo

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  3. Perdonado. Ahora la pregunta: el artículo precisamente afirma lo contrario de lo que tú cuestionas. Date cuenta de que la nave espacial, aunque semejante, no es completamente igual a la Tierra. Un objeto en la nave espacial solamente está acelerado con una aceleración igual a la terrestre en un punto de su periferia, pues a medida que nos vamos acercando al centro de la circunferencia, la aceleración disminuye hasta hacerse nula en el centro justamente. Si el astronauta se desplazase hasta ese punto, se encontraría ingrávido, como si estuviera en caída libre.

    No sé si he respondido a lo que me preguntas o si lo que preguntas es otra cosa.

    Saludos.

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  4. No habia tenido en cuenta que la aceleración no es constante. Sabia que algo se me escapaba.
    Gracias!!!

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  5. "Así, bastaría con disponer de un cilindro de 10 metros de radio y que describiese una vuelta cada poco más de 6 segundos para que generase una aceleración centrífuga equivalente a la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra."
    habría q comentar que, aunque el valor de Gsimulada sea equivalente a la gravedad terrestre (1G), los problemas derivados de una velocidad angular tan elevada harían inviable su aplicación (por ejemplo, los astronautas sentirían una gravedad distinta en los pies y en la cabeza, efectos de Coriolis,...). Es decir, para una obtención práctica de una gravedad simulada similar a la terrestre, habría q restringir la velocidad angular a valores de 2rpm o menores, por lo q se requerirían radios mayores (en la línea de la estación de 2001).

    Un post interesante, gracias!

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  6. "Así, bastaría con disponer de un cilindro de 10 metros de radio y que describiese una vuelta cada poco más de 6 segundos para que generase una aceleración centrífuga equivalente a la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra."
    habría q comentar que, aunque el valor de Gsimulada sea equivalente a la gravedad terrestre (1G), los problemas derivados de una velocidad angular tan elevada harían inviable su aplicación (por ejemplo, los astronautas sentirían una gravedad distinta en los pies y en la cabeza, efectos de Coriolis,...). Es decir, para una obtención práctica de una gravedad simulada similar a la terrestre, habría q restringir la velocidad angular a valores de 2rpm o menores, por lo q se requerirían radios mayores (en la línea de la estación de 2001).

    Un post interesante, gracias!

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  7. El Zombi de Schrodinger ha publicado hoy un post con animaciones de la trayectoria de la pelota. Interesante y sorprendente resultado.
    http://cuantozombi.com/2013/06/11/naves-espaciales-juegos-malabares-y-mucho-amor/

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