La física 2.0 del crujir de nudillos

¿No habéis sentido nunca esa horrible sensación, esa grima al escuchar a alguien crujir sus nudillos o chasquear los dedos, crujir los codos o las rodillas? Hay personas que tienen una enorme facilidad para producir estos molestos ruidos bioacústicos y, en cambio, a otras les resulta extremadamente difícil y desagradable. Incluso a algunos descerebrados les gusta hacerlo y disfrutan torturando al resto de mortales. Merecen morir con infinito dolor...

Bien, el fundamento científico del crujir de nudillos es relativamente conocido y ha sido explicado desde hace años en docenas de sitios web. Podéis verlo en este sitio de mi amigo Alfred o también aquí en la página de Shora, algo más detallado y con dibujos harto explicativos.

A pesar de todo lo anterior, me vais a permitir que os cuente más o menos lo mismo otra vez, pero que al mismo tiempo vaya un poquito más allá (seguid leyendo y veréis).

Si no habéis querido echar un vistazo a los enlaces que os he dejado dos párrafos más arriba, a continuación os explico brevemente el fenómeno al que hace alusión el título de este post. El caso es que los huesos no se encuentran en contacto directo, sino que entre ellos existe un líquido que actúa a modo de lubricante y que evita un desgaste excesivo de las articulaciones. Este lubricante recibe el nombre de líquido o fluido sinovial y se encuentra dentro de una cavidad denominada cápsula articular. Cuando se estiran las articulaciones (tirando de ellas con la mano o por un golpe, por ejemplo) el volumen de dicha cápsula articular aumenta súbitamente, lo que conlleva una disminución rápida de la presión. De esta manera, los gases que se encuentran disueltos en el líquido sinovial, como oxígeno, nitrógeno y, sobre todo, el dióxido de carbono, se liberan en forma de burbujas. Esto no debe sorprender ya que es el mismo fenómeno que tiene lugar cuando abrimos de golpe una botella de cava, cerveza o cualquier otra bebida carbonatada. Las burbujas que salen disparadas pertenecen al ácido carbónico disuelto durante el embotellado a presión del líquido y que se liberan cuando la ésta se reduce bruscamente al destapar el corcho, tapón, etc.

La física que describe de forma cuantitativa el fenómeno anterior se encuentra encerrada en la conocida ley de Henry, la cual relaciona la solubilidad de un gas en un líquido a una determinada temperatura con la presión parcial del gas.

Como os advertía más arriba, hasta aquí todo más o menos conocido y muy poco novedoso, la verdad. Ahora bien, lo que no suele contarse cuando se explican las razones por las que se generan los chasquidos o crujidos de articulaciones como los nudillos, codos o rodillas, es que las burbujas que se producen en el fluido sinovial generan vibraciones, oscilaciones en él. Como en todo medio elástico, estas vibraciones generan ondas acústicas, es decir, sonido. Y es este sonido el que escuchamos como chasquidos. Más aún, la frecuencia característica de estas ondas recibe el nombre de frecuencia de Minnaert y, cuando la temperatura se mantiene constante (como es nuestro caso), viene dada por la expresión

donde r es el radio de las burbujas, p es la presión y rho es la densidad del líquido sinovial. Si en esta expresión se despeja el radio de la burbuja se llega a

Esto significa que sin más que determinar el valor concreto de la frecuencia de los chasquidos se puede obtener una estimación del tamaño aproximado de las burbujas. Aunque es posible hacer lo mismo con ayuda de una radiografía, ya que estas burbujas de dióxido de carbono pueden visualizarse en ella sin mayor dificultad, en esta ocasión os contaré cómo hacerlo vosotros mismos sin más ayuda que un smartphone y 15 euros.

Efectivamente, con 15 euros y un iPhone podéis adquirir una app denominada Oscilloscope, que hace las veces de un analizador de espectros relativamente sencillo. Con ayuda del micrófono del iPhone podéis grabar el sonido de vuestros nudillos o los de un amigo de esos que todos tenemos y que disfrutan torturándonos haciendo chasquear cada una de sus malditas articulaciones. A continuación, en la pantalla del teléfono aparecerá una imagen muy similar a la que podéis ver aquí, en la que hemos señalado explícitamente la forma de la onda correspondiente a un total de ocho períodos de la misma que, según la escala empleada, equivalen aproximadamente a 1,5 milésimas de segundo. Si dividimos esos 0,0015 segundos entre ocho tendremos el período de la oscilación (0,0001875 segundos). Calculando el inverso de este número nos hacemos con la frecuencia correspondiente y que resulta ser de 5300 Hz y que resulta perfectamente audible ya que el rango de percepción humano va desde los 20 Hz hasta los 20.000 Hz, aproximadamente.

Finalmente, si utilizamos la expresión de la frecuencia de Minnaert para unos valores de la densidad del fluido sinovial igual a la del agua (1000 kg/m³) y una presión igual a una atmósfera (100.000 pascales), obtenemos que el tamaño de las burbujitas es de tan sólo medio milímetro, muy parecido al valor experimental conocido. A los chavales de Secundaria seguro que les encantará comprobar que sus smartphones sirven para algo más que "guasapear" y hacerse "selfies"...

Fuente original:

Andreas Müller, Patrik Vogt, Jochen Kuhn, and Marcus Müller, Cracking knuckles - A smartphone inquiry on bioacoustics The Physics Teacher, Vol. 53, 307 (2015)