Explotando los superpoderes de Iceman, el hombre de hielo

Robert "Bobby" Drake, conocido popularmente por Iceman, es uno de los alumnos aventajados del profesor Charles Xavier, la cabeza visible de los X-men, superhéroes mutantes del universo Marvel.

Bobby posee la extraordinaria capacidad de congelar el aire e incluso su propio cuerpo, logrando reducir su temperatura corporal hasta los 76 grados centígrados bajo cero. De esta forma, prácticamente todo lo que toca se convierte en hielo que parece manipular a su antojo. Y todo ello en cuestión de una fracción de segundo.

Con los dos párrafos anteriores me basta y me sobra para dar una pequeña lección de termodinámica, conservación de la energía y hasta de fenómenos paranormales, si se ponen por delante. ¿Que no? Seguid leyendo, seguid, y lo podréis comprobar.

Vamos con la termodinámica elemental, en primer lugar. ¿Cómo consigue Bobby enfriar su cuerpo? Pues la física dice que cuando un cuerpo absorbe calor su temperatura se incrementa; por contra, es necesario perder energía térmica, esto es, calor, para que su temperatura se reduzca (hay excepciones a esto, por supuesto, y se denominan cambios de fase o de estado, procesos durante los cuales la temperatura no se modifica). ¿Cómo lo hace Bobby? Ni puta idea, la verdad, pero admitamos por un momento que lo hace (para eso tiene ese talento especial digno de la Escuela regentada por Xavier). Esa misma energía térmica o calor que pierde debe ir a parar a algún otro lado, no puede ser eliminada del universo (conservación de la energía, ¿recordáis?). El único lugar donde se me ocurre que puede ir a parar dicha energía térmica es el aire que rodea al propio Bobby. Dicho aire debe, además, ocupar un volumen relativamente reducido, pues el superpoder de Iceman se manifiesta con enorme rapidez y la pérdida de calor sucede en una fracción de segundo. Pongamos que dicho volumen de aire es, aproximadamente, de un metro cúbico.

¿Cuánto calor perderá Bobby para que su cuerpo, inicialmente a una temperatura "humana normal" de 37 grados centígrados, se enfríe hasta los 76 grados bajo cero? ¿Recordáis la calorimetría que se estudia en el instituto? El calor absorbido o cedido por un cuerpo de masa m y calor específico c que modifica su temperatura en una cantidad DT es igual al producto de estas tres cantidades.  Supongamos que la transformación superheroica/mutante de Iceman consiste en tres fases sucesivas ejecutadas a muy alta velocidad, a saber: licuar su cuerpo y reducir su temperatura de 37 grados a cero grados; a continuación, convertir toda esa masa en hielo sin modificar la temperatura; finalmente, enfriarse desde cero grados centígrados hasta los 76 grados bajo cero. Así, sabiendo que Bobby pesa 66 kg y admitiendo que el calor específico del cuerpo humano se aproxima bastante al del agua (4180 J/kg/K), se llega muy fácilmente a que para enfriarse hasta convertirse en agua a cero grados centígrados deberá perder 10,2 millones de joules o 2443 kcal, es decir, el equivalente al contenido calórico de 9 kg de tomates o de 1,3 kg de salchichas cocidas tipo frankfurt). A continuación deberá cambiar de estado, es decir, ha de convertirse en hielo a cero grados, lo cual requiere perder otros 21,9 millones de joules o 5275 kcal. Por último, alcanzar los -76 grados Celsius supone 9,1 millones de joules más o 2196 kcal (es preciso tener en cuenta que el hielo posee un calor específico aproximado de la mitad que el del agua líquida, unos 1830 J/kg/K). En total, el superpoder de Bobby le supone un gasto energético de unos 41 millones de joules, es decir, un poco menos de 10.000 kilocalorías. Parece poco, ¿no es cierto? Al fin y al cabo, esto es más o menos el requerimiento energético de una persona media durante tres días.

No obstante, esas 10.000 kcal escasas debe absorberlas el aire, como habíamos quedado un poco más arriba. Y, claro, la cantidad de aire que cabe en un solo metro cúbico es de 1 kg, con el agravante de que su calor específico es de tan solo 1000 J/kg/K. ¿Qué quiere decir esto? Si os perdéis con las rudimentarias matemáticas necesarias, yo os lo aclaro en una frase. Que las 10.000 kcal que absorbe el aire que rodea el cuerpo de Bobby debe incrementar su temperatura en nada menos que 40.000 grados. Sí, habéis leído bien: la misma cantidad de calor que hace descender la temperatura del cuerpo de Iceman en únicamente 113 grados (desde 37 hasta -76) hace que aumente la del aire en 40.000 grados. Esta temperatura es, aproximadamente, un factor 7 la temperatura de la superficie del Sol. ¿Por qué no se funde en el acto el bueno de Bobby?

Por supuesto, semejante pérdida de energía calorífica por parte de nuestro querido X-superhéroe en tan corto lapso de tiempo (décimas de segundo) no puede conllevar otra cosa que una poderosa explosión, conocida en el mundo de la física como explosión de Sedov-Taylor, en honor de quienes fueron capaces de encontrar las relaciones matemáticas que describen el comportamiento de fenómeno tal. Entre otras cosas, Sedov y Taylor hallaron que el radio de la onda expansiva en una detonación nuclear o una supernova, por ejemplo, varía proporcionalmente con la potencia de exponente 2/5 del tiempo, para una cierta energía fija liberada en la explosión. Más aún, si dicha explosión se produce en el aire (como es el caso que nos ocupa con Bobby, a diferencia de la situación de una supernova) se puede demostrar que, aproximadamente, un 60 % de la energía liberada por la explosión corresponde a energía térmica, es decir, calor. La consecuencia inmediata es que, conocida la velocidad a la que se propaga la onda expansiva, se deduce que incluso a una distancia de unos 2 metros de Bobby la temperatura aún supera los 1000 grados Celsius. Un gran poder conlleva una gran responsabilidad.

Para concluir, me resta ser consecuente con lo dicho unos párrafos más arriba. Como habréis constatado, os he hablado de termodinámica y también de conservación de la energía. Así pues, faltan los fenómenos paranormales. Termino enseguida.

Supongo que muchos de vosotros habréis visto películas de fantasmas, aparecidos, espectros y otros seres ridículos por el estilo, ¿verdad? Al fin y al cabo, son temas muy socorridos en el cine de sustos y suele ser suficiente para ponernos la piel de gallina con mostrar en una escena a un monigote demacrado, pálido, macilento y con voz distorsionada. En no pocas de estas escenas de supuesto terror, suele asimismo mostrarse que los pobrecitos mortales que van a ser víctimas de los seres del ultramundo, experimentan repentinamente un frío glacial ante la súbita presencia del "espíritu" maligno de turno, llegando incluso a verse el vaho expelido con el aliento. ¿De dónde procede ese cambio de temperatura?

Si habéis estado atentos a la argumentación previa, en el caso de Iceman, no os costará mucho deducir que ese enfriamiento del aire provocado por el ente paranormal tiene que conllevar una absorción de una cantidad de calor equivalente en otro sitio. Si es el "aparecido" quien provoca la caída de temperatura en el ambiente, lo más razonable es que dicha cantidad de calor la absorba él mismo. En consecuencia, deberá calentarse e incrementar su temperatura. Recordad: si una noche de tormenta sentís una presencia, buscad donde sintáis su calorcito. Yo es que en ocasiones siento muertos...

Fuentes:

The Spectacularly Exploding Iceman A.B.S. Stirton, E.C.A. Golightly, S. Kent and O. Brennan. Journal of Special Topics, Vol. 14, No. 1, 2015.

La voz de Ant-Man

Tanto la literatura como el cine de ciencia ficción están plagados de seres y criaturas cuyo tamaño ha disminuido o se ha incrementado de forma exagerada: los diminutos habitantes de Liliput o los gigantes de Brobdingnag, protagonistas de dos de los viajes de Gulliver, la inmortal obra de Jonathan Swift; Scott Carey, el infortunado e increíble hombre menguante de la película homónima de Jack Arnold (basada en la novela de Richard Matheson) o el no menos desdichado hombre creciente, el teniente coronel Glenn Manning; la mujer de cincuenta pies, Allison Hayes; los sufridos hijos de Wayne Szalinski, reducidos a la mínima expresión en Cariño, he encogido a los niños; el clásico cuento de hadas Pulgarcito y, más recientemente, el bioquímico Henry Pym, alter ego de Ant-Man, por citar tan sólo unos cuantos ejemplos de sobras conocidos.

Todos los personajes citados en el párrafo de arriba tienen una cosa en común: son seres humanos cuyas dimensiones se han incrementado o reducido proporcionalmente a un ser humano normal. Por lo tanto, se supone que todos y cada uno de sus miembros y órganos tendrán tamaños proporcionales a los de un ser humano normal, es decir, si el brazo de un hombre promedio tiene una longitud de 50 cm, el de un Pulgarcito reducido 100 veces deberá medir 5 mm. Y lo mismo debe cumplirse con cualquier longitud característica de cualquier otra parte de su cuerpo. Análogamente, si los gigantes de Brobdingnag son 12 veces más altos que Gulliver, todas las longitudes características de sus cuerpos se verán incrementadas en el mismo factor de proporcionalidad.

Todos los seres vivos presentan tamaños que siguen las leyes de la física. Fue Galileo Galilei el primero en darse cuenta de que un animal no podía crecer hasta un tamaño arbitrariamente grande, pues entonces sus huesos no serían capaces de soportar su propio peso. Y esto es precisamente lo que observamos en la naturaleza: no existen perros de 2 metros de altura, no encontramos elefantes de 10 metros de alzada, no existen hormigas de 50 centímetros, etc., etc.

Pero no quiero detenerme en el asunto del tamaño relativo y de sus consecuencias con respecto al peso de las criaturas terrestres. Más bien me centraré a lo largo de este post en una parte muy concreta de la anatomía humana: las cuerdas vocales.

Grosso modo, las mal llamadas cuerdas vocales, pues en realidad no se trata de cuerdas propiamente dichas, presentan un comportamiento análogo en muchos aspectos a una cuerda vibrante como puede ser la de un instrumento musical de cuerda: violín, arpa, cello, piano, contrabajo, guitarra, etc. En concreto, una cuerda, si la hacemos vibrar aplicándole una tensión determinada y fija, emitirá una frecuencia de su armónico fundamental que depende inversamente de su longitud y de su densidad lineal de masa (la masa por unidad de longitud de la cuerda). Si suponemos que todas las criaturas diminutas o gigantes del primer párrafo tienen la misma densidad que un ser humano normal (una suposición de lo más razonable), el peso de estas criaturas debe reducirse o incrementarse en la misma proporción que su volumen (recordad que la densidad es el cociente entre masa y volumen) y si dicho volumen varía como la potencia cúbica de la longitud característica del cuerpo, entonces se puede demostrar muy fácilmente que la frecuencia de los sonidos emitidos por una cuerda vibrante debe variar en proporción inversa al cuadrado de la longitud de dicha cuerda. Esta es la razón por la que los violines proporcionan armónicos fundamentales más agudos que un cello, por ejemplo, y también por qué las arpas tienen cuerdas de distintas longitudes a lo largo de todo su armazón (las cortas producen los agudos y las largas los graves).

Me detendré un poco más en la penúltima frase. Imaginad un cubo (un dado como los empleados en el juego del parchís) cuya arista mide 1 metro. Si calculáis el área de toda su superficie obtendréis 6 metros cuadrados (1 metro cuadrado por cada una de sus seis caras), mientras que su volumen será de 1 metro cúbico. Ahora imaginad que incrementamos el tamaño de su arista hasta los 2 metros, es decir, multiplicamos sus dimensiones lineales por un factor 2. La nueva área será ahora de 24 metros cuadrados (4 metros cuadrados por cada una de sus seis caras) y el nuevo volumen será de 8 metros cúbicos. ¿Cuánto ha crecido su área y volumen con respecto al primer cubo? Pues la primera ha pasado de 6 a 24 metros cuadrados y el segundo de 1 a 8 metros cúbicos. Es decir, un factor 2² = 4 para el área y 2³ = 8 para el segundo. Eligiendo un cubo cuyas dimensiones se multiplicasen por 3 (esto es, con 3 metros de arista) su área y su volumen serían, respectivamente, de 54 metros cuadrados y 27 metros cúbicos. En este caso, se han incrementado en unos factores 3² = 9 y 3³ = 27 con respecto al primer cubo. ¿Entendéis ahora por qué el volumen varía con la potencia cúbica de la longitud característica del cuerpo, tal y como afirmaba en el párrafo previo?

Bien, recapitulando, si la frecuencia de los sonidos emitidos por la cuerda vibrante resulta inversamente proporcional al cuadrado de la longitud de la misma, entonces si un liliputiense es 12 veces más pequeño que Gulliver (tal y como afirma Swift en su novela) sus cuerdas vocales serán, en consecuencia, 12 veces más cortas y emitirán frecuencias 12² = 144 veces más altas. Análogamente, los gigantes de Brobdingnag, por ser 12 veces mayores que Gulliver, emitirán sonidos cuya frecuencia se verá reducida también en un factor 144. Teniendo en cuenta que la voz de un hombre de tamaño normal, en promedio, ronda los 150 Hz, los diminutos habitantes de Liliput deberán comunicarse mediante ultrasonidos cuya frecuencia media será de unos 21.600 Hz. Por contra, los brobdingnagianos deberán hacerlo mediante infrasonidos de apenas 1 Hz (¿habéis escuchado alguna vez a los jugadores de baloncesto, con esas voces tan graves, que ellos tienen?). Idénticas conclusiones pueden aplicarse a Pulgarcito o al doctor Pym, cuando está embutido en su traje de Ant-Man.

¿Cómo se las arregla, pues, Gulliver para entenderse con unos y otros hasta el punto de haber aprendido sus lenguas respectivas? Pues la verdad es que muy difícilmente, ya que es de sobra conocido que el rango de audición humano, el intervalo de frecuencias que podemos captar con nuestro sentido del oído, abarca aproximadamente entre los 20 Hz (graves) y los 20.000 Hz (agudos). Por debajo del primer valor se encuentran los infrasonidos y por encima del segundo los ultrasonidos. Como podéis comprobar, las dos frecuencias emitidas por las cuerdas vocales de liliputienses y brobdingnagianos caen fuera de este rango. Es más, dicho rango depende fuertemente de la edad del individuo. Así, un niño puede reconocer fácilmente frecuencias muy próximas a los 20.000 Hz; en cambio, un adolescente puede verlo reducido hasta los 16.000 Hz y un anciano incluso por debajo de los 8.000 Hz. Gulliver andaría entre estos dos últimos valores, sin duda. En cambio, animales como el perro puede captar sonidos de frecuencias de hasta 50.000 Hz (existen silbatos especiales para perros que emiten ultrasonidos); el gato llega a los 70.000 Hz; el murciélago a 120.000 Hz y el delfín hasta los 150.000 Hz.

La frecuencia de los sonidos que un animal puede captar guarda una relación directa con el tamaño de los objetos que puede localizar utilizando sonidos emitidos por ciertos órganos especializados en su cuerpo. Las dimensiones mínimas de estos objetos o presas coinciden con la longitud de onda de la onda acústica emitida por el predador y que resulta ser igual al cociente entre la velocidad del sonido (la onda acústica) en el medio en que se desenvuelva el cazador y la frecuencia. Un murciélago, que caza preferentemente en el aire, donde la velocidad del sonido es de unos 340 m/s, y es capaz de emitir ultrasonidos de 120.000 Hz podrá detectar frutos e insectos de hasta unos 3 mm de tamaño (de ahí su precisión a la hora de cazar). En cambio, un delfín, dotado de sonar, solamente podrá localizar objetos de tamaño no inferior a 1 cm, ya que aunque la frecuencia de su sistema de ecolocalización es superior a la del murciélago, se ve perjudicada por la mayor velocidad del sonido en el agua, de unos 1500 m/s.

A diferencia de estos extraordinarios animales, los seres humanos no disponemos de sistemas parecidos de localización sino que nos dejamos guiar por nuestro no menos extraordinario sentido de la vista. No obstante, a la hora de localizar la fuente de la que procede un sonido, una persona utiliza dos técnicas diferentes. La primera consiste en reconocer la diferencia de intensidad que llega a cada oído, uno a cada lado de la cabeza. Esta diferencia de intensidad percibida por cada oído depende de la frecuencia del sonido captado y solamente resulta efectiva por encima de los 1700 Hz. De esta forma, a frecuencias altas, dicha diferencia en las intensidades puede llegar a ser de hasta 20 dB, dependiendo de la dirección de la que proceda el sonido (es máxima cuando la fuente se encuentra a la derecha o a la izquierda de nuestra cabeza y será mínima o nula cuando la fuente se encuentre justo enfrente de nuestras narices, a la misma distancia de cada oído). En cambio, para frecuencias bajas (sonidos graves) la dirección de la que procede el sonido es prácticamente irrelevante y percibimos con ambos oídos la misma intensidad. Es por ello que nos cuesta localizar de esta manera los sonidos de baja frecuencia. Si en casa tenéis un sistema de sonido de estos que constan de varios bafles de distinto tamaño como los empleados en los sistemas "home cinema" habréis comprobado (sobre todo, si habéis leído el manual de instrucciones) que resulta irrelevante el lugar que elijáis para situar el subwoofer, el bafle encargado de emitir los sonidos más graves y que proporciona ese ruido que hace retumbar el suelo cuando veis una peli guay con disparos, explosiones y monstruos horribles. Los grandes mamíferos territoriales saben esto muy bien y sus rugidos pueden haber evolucionado en este sentido. Los rugidos de los leones que tratan de advertir a sus competidores y rivales por el territorio de caza o de apareamiento son extraordinariamente graves, de baja frecuencia y gran alcance, lo cual impide su localización exacta, dando la sensación de que el animal que los emite se encuentra en cualquier punto dentro de un determinado radio de acción, invitando a alejarse en todas direcciones a sus potenciales amenazas.

La segunda técnica de ecolocalización que utilizamos los seres humanos es la consistente en analizar la diferencia de tiempo que el sonido emplea en alcanzar cada oído y resulta ser la empleada cuando las frecuencias de los sonidos caen por debajo de 1600 Hz, es decir, a bajas frecuencias, en oposición a la primera técnica descrita anteriormente.

Cuando la fuente sonora se encuentra justo frente a nuestra cara, los dos oídos perciben el sonido al mismo tiempo. En cambio, si la procedencia del sonido es completamente lateral, desde la izquierda o desde la derecha, percibiremos antes con el oído izquierdo o el derecho, respectivamente, y la diferencia temporal será máxima. El intervalo de tiempo transcurrido desde que el sonido alcanza uno de los dos oídos y hasta que llega al otro coincide con el cociente de la separación entre ellos y la velocidad del sonido en el aire, esto es, unas 600 millonésimas de segundo, como máximo. Aunque puede parecer un lapso increíblemente pequeño, nuestro sistema sensorial es perfectamente capaz de procesarlo y hacer que nos volvamos hacia el lugar del que procede el sonido.

Finalmente, volvamos por un breve instante al doctor Pym y su maravilloso traje de Ant-Man. Sin entrar en disquisiciones sobre su funcionamiento y la manera en que es capaz de reducir las dimensiones de su ocupante, sí que me gustaría señalar que su casco, con ese diseño tan espectacular, puede quizá venir justificado de alguna manera por todo lo que he dicho hasta ahora. Me refiero a que si Ant-Man, reducido hasta las dimensiones de un insecto diminuto, pretende comunicarse mediante su voz con el mundo exterior (desconozco si será capaz de hablar el idioma de las hormigas, tal y como se afirma era el objetivo original en el cómic) lo tendrá tan difícil como Gulliver o más aún. La única posibilidad viable que veo es que su casco funcione como un dispositivo convertidor de frecuencias y, así, aunque sus reducidas cuerdas vocales produzcan ultrasonidos, el casco será capaz de multiplicar esa frecuencia e intensidad hasta valores perfectamente audibles por un ser humano de tamaño normal. Y aquí paz y después gloria...

De Clark Kent, Superman, un balón de fútbol americano y el Plan Bolonia

Supongo que quienes me conocéis sabéis de sobras mi opinión sobre la enseñanza universitaria de la física en este país y el profundo odio que profeso hacia los problemas que aparecen en muchos de los libros de texto que utilizan (o deberían utilizar) los estudiantes. Pues bien, cuando eres profesor y compartes asignatura con otros excelsos profesores que no comulgan con tus ideas, por las razones que sean (eso ahora no importa), a la hora de hacer exámenes, preparar problemas para resolver en el aula, no te queda muchas veces más remedio que seguir la corriente porque la burocracia reinante te oprime, las malas caras te miran por los pasillos, los compañeros se alejan de ti, los estudiantes te juzgan cual malvado sin alma y si encima ya tienes una cierta edad, al final ya casi te da igual. Así que, como os digo, cuando llega la hora del examen ahí estoy poniendo los problemas-tipo, las mismas cagarrutas infectas de siempre.

Recuerdo que en cierta ocasión, con motivo del examen final de una de las asignaturas que imparto en los estudios del grado en ingeniería, el primer problema era prácticamente calcado a los que yo hacía cuando estudiaba bachillerato, hace casi 30 años. Decía más o menos así:

"Se dispara un proyectil al aire desde un punto elevado situado a 200 metros de altura sobre un acantilado y con una velocidad inicial de 60 m/s que forma un ángulo de 60º respecto a la horizontal. Se supone que la resistencia del aire es despreciable. Hallar la altura máxima que alcanza el proyectil y el punto del agua donde impactará."

También se pedía que calculasen algunas otras cosas horribles, como aceleraciones tangenciales y normales, pero esto ahora no interesa. Como veis, la motivación del ejercicio anterior es nula y su asquerosa apariencia estándar resulta repugnante; nada que no se pueda encontrar repetida una y mil veces en los ejercicios de cualquier libro de texto.

Ahora quiero contaros, si me permitís el atrevimiento, qué es lo que haría yo si pudiese examinar yo solito y a mi descabellada manera a mis desmotivados y aburridos alumnos. Quiero advertiros que la frase anterior requeriría la existencia de un plan Bolonia real, es decir, muy pocos alumnos (y no 160 como tengo a mi cargo), medios materiales e instalaciones adecuados, tiempo y alguna cosilla más que se dice en televisión, radio y prensa escrita pero que resulta todo mentira y de una corrección política sin vergüenza (por ejemplo, ordenadores conectados a Internet para todos los alumnos).

Pues bien, como os digo, yo llegaría a mi aula, conectaría mi ordenador portátil al proyector y pondría esta escena en la pantalla. A continuación dejaría que los estudiantes escribiesen en un papel con membrete lo que buenamente se les ocurriera a su inteligencia y conocimiento. Por supuesto, consultando en sus terminales conectadas a Internet cuanto necesitasen.

Como ya habréis deducido, el fragmento de vídeo corresponde a la película Superman (Superman, the movie, 1978) y en ella se puede ver a un Clark Kent adolescente, cuando es encargado del mantenimiento de la equipación del equipo de fútbol de Smallville. Despreciado por los forzudos y bien musculados jugadores, lo que más le duele, sin embargo, a nuestro amigo Clark es la falta de atención por parte de su primer amor, Lana Lang. Tremendamente cabreado, agarra uno de los balones y le propina una buena patada. Lo último que apreciamos en la escena es cómo la pelota desaparece de la vista.

Llegados a este punto, el tiempo comenzaría a discurrir, el humo de neuronas quemadas y el aroma sutil de la materia gris a pleno rendimiento inundarían el aula. ¿Qué me encontraría al final de la experiencia? Como no hay manera de saberlo, pues el plan Bolonia auténtico no existe ni se le espera en el futuro, os contaré lo que a mí me gustaría que me contasen mis estudiantes. No es que no haya otras posibilidades, que las hay seguramente, pero con ésta me conformaría. Ahí va:

En primer lugar, parece obvio que se trata de un problema de tiro parabólico ordinario. Clark le da una patada al balón con una cierta velocidad y formando un cierto ángulo con la horizontal. Lo malo es que estos "datos" no se conocen (en el ejercicio propuesto en el examen sí figuraban de forma explícita, pero recordad que ese ejercicio es una mierda pinchada en un palo). Así pues, en una mente promedio podrían surgir preguntas como las siguientes: ¿con qué velocidad inicial sale el balón del pie de Clark Kent? (supongo que no es necesario advertiros de que Clark es el futuro Supermán y ya es consciente de algunos de sus superpoderes); ¿cuál es la inclinación inicial de la trayectoria de la pelota?; ¿a qué altura sobre la vertical asciende y hasta dónde llega? Más aún, si uno confía en las habilidades del último hijo de Krypton, ¿por qué no estalla el balón?

En cuanto alguien que pretende adquirir una mente y un método de trabajo científico se plantea las preguntas necesarias, llega el momento de hacer algunas suposiciones razonables, cuando no se dispone de toda la información (como es el caso que nos ocupa). Pongámonos entonces en el caso más favorable para el joven Clark Kent. Si los estudiantes se saben la teoría correspondiente, en este caso del movimiento parabólico (y esto es lo mínimo que se les puede pedir si pretenden resolver cualquier problema de física) sabrán que, asumiendo un rozamiento con el aire despreciable (no seáis crueles ni demasiado exigentes con ellos, son estudiantes de primer curso) el ángulo que debe formar inicialmente con la horizontal el objeto lanzado es de 45º (lo que pasa cuando se consideran los efectos del aire es que el ángulo debe ser ligeramente inferior). De acuerdo, supongamos que Clark utiliza su superpercepción y lo logra, es decir, le proporciona esos 45º a su disparo. Primera pega resuelta. Vamos ahora a reflexionar un poquito sobre la altura máxima y la distancia horizontal máxima a las que podría llegar la pelota. Como muy bien nos dice la teoría, una vez fijada la inclinación del tiro, las dos distancias anteriores dependen exclusivamente (al menos, así es en la superficie de nuestro planeta) de la velocidad inicial con la que el objeto sale del pie del lanzador. La conclusión parece evidente: si Clark Kent es Supermán, puede zurrarle a la pelota con toda la fuerza (y, equivalentemente, velocidad inicial) que quiera y así conseguir una distancia tan grande como le apetezca. Pero, cuidado, un estudiante avispado debería pensar en la última cuestión planteada en el párrafo previo, esto es, ¿no podría estallar antes el balón y frustrar el intento? Veamos.

La relación que existe entre la fuerza que soporta un cuerpo y el área de la superficie que soporta esa fuerza se denomina presión. Esto significa que, para una superficie de contacto fijada, una fuerza máxima implica una presión máxima. Si tenemos en cuenta que el objeto que debe soportar dicha fuerza o presión es un balón de fútbol americano y que éste cumple las reglas de la NFL (National Football League), la presión de inflado estándar anda aproximadamente por los 0,94 kilogramos por centímetro cuadrado. Pero si nos decidiésemos a darle a la bomba de hinchado y midiésemos con un manómetro la presión que puede soportar (dependiendo de las características elásticas del material con el que esté confeccionado) antes de saltar en trozos por los aires (confieso que esto lo he visto recientemente en Cazadores de mitos; así pues, queridos estudiantes, no siempre es malo ver la tele...) comprobaríamos que dicha presión alcanzaría nada menos que los 319 kilogramos por centímetro cuadrado, más o menos, esto es 340 veces la presión de inflado normal. En consecuencia, si no quiere que deje de ser divertido, Clark no puede golpear al balón con una fuerza que haga que se supere la presión máxima anterior. Suponiendo que el contacto entre el empeine y la pelota es de unos más que razonables 10 centímetros cuadrados, la fuerza máxima de golpeo no deberá superar los 3.200 kilogramos (32.000 newtons).

Sin embargo, aún no hemos terminado. Debe existir una relación entre la fuerza máxima anterior y la velocidad inicial máxima con la que el balón debe salir despedido del pie. Esta relación no es otra que la segunda ley de Newton, que liga la fuerza con el tiempo de impacto y el cambio de velocidad. Volviendo, de nuevo, a las suposiciones razonables, admitiremos que el tiempo de contacto entre el pie y el balón es de una décima de segundo. Consultando, una vez más, el peso del balón reglamentario, éste resulta ser de poco más de 400 gramos. ¡Enhorabuena! Ya tenemos todo lo que nos hace falta. Vamos con los cálculos finales y las conclusiones, como deberían acompañar a un examen como el FSM manda.

Para una presión máxima de 319 kg/cm² o una fuerza máxima de 32.000 newtons, un tiempo de pateo de 0,1 s y una masa del balón de algo menos de 0,5 kg, la velocidad máxima a la que Clark puede impulsar la pelota asciende a 6,5 km/s (dicho en plata, 23.400 kilómetros por hora). A semejante velocidad, alcanzaría una altura sobre nuestras cabezas de unos 1.000 kilómetros (en plena exosfera terrestre) y cruzaría Estados Unidos desde Los Ángeles a New York (algo más de 4.000 kilómetros). Claro que todo esto nos haría replantearnos algunas suposiciones que admitimos al principio, a saber: ¿a estas distancias no es relevante o decisivo el rozamiento con el aire?, ¿y qué pasa con la aceleración de la gravedad, se puede seguir considerando constante e igual a 9,81 m/s²?

Así es cómo enseñaría yo si me dejasen porque esto es lo que yo entiendo por enseñar bien ciencia. ¿No queremos y presumimos de excelencia universitaria? ¿No deseamos que nuestros estudiantes sean los mejor preparados del mundo mundial y de la historia? Permitidme esbozar una malévola y enigmática sonrisa de Mona Lisa...

Juntos pero no entrelazados: ¿Tensión sexual no resuelta entre superhéroes cuánticos? (3ª parte)

El argumento empleado por Einstein partía del concepto de localidad. Así, el bueno de Albert pensaba que el hecho mismo de medir el estado de una de las dos partículas entrelazadas no podía afectar a la otra, al menos de manera instantánea. La razón era el carácter finito de la velocidad de la luz. En efecto, supongamos que ambas partículas se encuentran separadas por cien años luz de distancia y efectuamos una medida del estado cuántico de una de ellas. Según la física relativista, ninguna información se puede transmitir a la otra en un tiempo inferior a cien años. De hecho, fue el mismo Albert Einstein, en compañía de Boris Podolsky y Nathan Rosen quienes idearon un experimento mental que pretendía poner en duda el carácter indeterminista y no local de la mecánica cuántica. Dicho experimento ha pasado a la historia de la física bajo el nombre de argumento o paradoja EPR (según las iniciales de los apellidos de los tres autores).

Lo que molestaba a Einstein era que las propiedades cuánticas de las partículas fuesen indeterminadas hasta el mismo instante en que se llevaba a cabo el proceso de medida de su estado, permaneciendo hasta entonces en una especie de estado aleatorio completamente indeterminado. Einstein, Podolsky y Rosen defendían la teoría de variables ocultas local, donde la expresión "variable oculta" indica que, a pesar de que todas las cantidades que pueden medirse poseen valores definidos, las personas que realizan el experimento no conocen éstos; por su parte, el adjetivo "local" nos indica que tanto las medidas como las interacciones en un determinado punto del espacio solamente son capaces de afectar de forma instantánea a cosas que se encuentren en el entorno inmediato de dicho punto.

¿Cómo era posible que dos partículas entrelazadas se influyeran de forma inmediata, fuese cual fuese la distancia que las separaba? La explicación EPR era muy sencilla: simplemente, la mecánica cuántica era una teoría incompleta; debían de existir forzosamente variables ocultas que no se conocían y que constituirían los ladrillos que faltaban en el muro cuántico.

Sin embargo, la teoría cuántica, con su defensor más acérrimo al frente, nada menos que Niels Bohr, saldría airosa, como en tantas otras ocasiones, de los desafíos impuestos una y otra vez por Albert Einstein. Pero sería el decisivo trabajo de John Bell el que pondría en jaque los argumentos del genio de Ulm. Bell enunciaría un famoso teorema en el que dedujo una serie de desigualdades. En el caso de que éstas no se cumpliesen la mecánica cuántica sería correcta; en caso contrario, Einstein y la teoría de variables ocultas local saldría triunfante. Todos los experimentos llevados a cabo en los años posteriores al enunciado del teorema de Bell (Clauser, Horne, Shimony, Holt) han llegado siempre a la misma conclusión: la mecánica cuántica es el modelo correcto de la naturaleza y su carácter es no local.

Uno de los experimentos más famosos fue el llevado a cabo por Alain Aspect, que demostró que cualquier señal transmitida entre las dos partículas entrelazadas empleadas debería haber viajado a una velocidad mayor que la de la luz para que éstas se hubiesen "comunicado". Aún más lejos iría Nicolas Gisin, en los años 1990, al emplear fibras ópticas con un recorrido superior a los 10 km (desde entonces su experimento se conoce como "el de los 10 km"). El montaje experimental era tal que la información transmitida entre los dos fotones entrelazados tendría que haber superado la velocidad de la luz en un factor de casi 10 millones. Incluso el entrelazamiento triple, con tres partículas, como el que realizaron Horne, Greenberger y Zeilinger, le ha dado la razón a la no localidad de la mecánica cuántica.

Pero volvamos, una vez más, a nuestra pareja de superhéroes entrelazados. Una vez que han herido a Hancock y se encuentra hospitalizado, Mary le desvela que sus superpoderes se debilitan a causa de la proximidad entre ellos. Es más, cuando Hancock es atacado por un peligroso delincuente que le había jurado venganza, éste acaba hiriendo mortalmente a Mary. A partir de este momento, todos los golpes y el dolor que Hancock experimenta, es igualmente sentido de forma instantánea por Mary y viceversa. ¿Cuál es entonces la solución adoptada por aquél? Nada menos que alejarse lo más posible de su compañera. Cuanto mayor es la distancia de por medio, tanto menor es la influencia del dolor sentido por uno sobre el del otro. ¿Qué está ocurriendo? ¿Están ambos entrelazados cuánticamente o no? ¿No acabamos de ver en los párrafos anteriores que la distancia entre las partículas entrelazadas no tiene absolutamente ninguna influencia sobre el estado cuántico de una de ellas cuando se efectúa una medida sobre el estado de la otra?

Lo cierto es que la única explicación que se me ocurre tiene que ver con la propia naturaleza del estado entrelazado. Por un lado, aunque algunos átomos, al ser excitados, emiten pares o incluso tríos de fotones que están entrelazados, nadie entiende demasiado bien por qué se produce el fenómeno; sabemos que existe pero no la razón de su existencia. Por otro lado, lograr entrelazar un par de partículas resulta extraordinariamente complicado (en ocasiones se han llegado a requerir hasta 45 millones de intentos antes de alcanzar el éxito) y cuando ya se ha conseguido, mantenerlo se hace igualmente difícil, destruyéndose el efecto con relativa facilidad. Quizá Hancock posea el secreto para llevarlo a cabo de forma infalible a voluntad...

Fuentes:

Entrelazamiento: el mayor misterio de la física. Amir D. Aczel. Crítica. 2008.

Conversaciones de física con mi perro. Chad Orzel. Ariel. 2010.

Cómo clonar a la rubia perfecta: una crónica de la ciencia a principios del siglo XXI. Nowtilus. 2005.