El 2
de noviembre de 1987, en el diario The
Times/Beaver Newspapers de Pennsylvania (Estados Unidos), aparecía una
curiosa noticia. Más o menos venía a decir que durante la celebración del día
de Halloween, una calabaza había atravesado el tejado de una casa junto con los techos
de sus dos plantas en la comunidad de Hinckley, estado de Illinois, para acabar
estrellándose contra el suelo de la cocina. Tras interrogar a varios testigos,
las pistas condujeron a la policía estatal hasta un centro de paracaidismo
cercano donde arrestaron a dos practicantes de este deporte por conducta
temeraria. Según los mismos acusados reconocieron, se habían dedicado a pasarse
de uno a otro la calabaza mientras se precipitaban en caída libre desde un
avión. En el preciso momento en que desplegaron sus paracaídas, la calabaza se
escapó de sus manos, yendo a parar a la susodicha vivienda. Afortunadamente, no
hubo que lamentar víctimas.
En los párrafos que siguen intentaré explicaros de forma
sencilla y comprensible por qué los imprudentes paracaidistas no estaban
presentes en clase de física el día que tocaba el tema de las leyes de Newton y
la velocidad terminal. Quizá la calabaza con la que decidieron jugar fuese el
recuerdo material del preciado trofeo cosechado por ambos en el examen de
física correspondiente, quién sabe…
Bien, veamos. Cuando yo les explico a mis propios estudiantes
las maravillosas e inigualables leyes de Newton, uno de los ejemplos que más me
gusta utilizar para ilustrarlas es el que tiene que ver con el concepto de
velocidad terminal o velocidad límite. ¿Y en qué consiste éste? Pues muy
sencillo, os cuento.
La primera ley de Newton afirma que si sobre una partícula no
actúa ninguna fuerza neta, dicha partícula deberá permanecer en reposo o,
equivalentemente, seguirá un movimiento en línea recta y con velocidad
constante. Lo anterior no significa que no actúen fuerzas sobre la partícula,
sino más bien que la suma de todas ellas debe ser nula, es decir, que se
cancelan entre sí unas con otras. Pues bien, cuando un cuerpo como una
calabaza, por ejemplo, cae por los aires verticalmente actúan sobre ella dos
fuerzas básicamente (despreciaremos el empuje de Arquímedes, por ser mucho
menor que las otras dos). Estas dos fuerzas son el peso de la calabaza y la
fricción con el aire. La primera tira del cuerpo hacia abajo, mientras que la
segunda lo hace en sentido contrario, oponiéndose al movimiento.
Pero lo interesante es que la susodicha fuerza de fricción
depende de varios factores: el primero es la densidad del aire o cualquier otro
fluido en el que tenga lugar el movimiento. Obviamente, cuanto más denso sea el
medio en el que se desplaza el cuerpo en cuestión, tanto mayor será el
rozamiento ejercido por aquél. No es lo mismo dejar caer una piedra en el aire
que en el agua. El segundo factor determinante es el área transversal de la
superficie del cuerpo que está en contacto con el fluido (si el cuerpo que cae
es esférico, dicha área es la de el círculo que tiene el mismo diámetro que la
esfera; si el cuerpo es un cubo y cae “derechito, sin inclinar” el área será la
de una de las caras del cubo, es decir, la de un cuadrado). El tercer parámetro
es el denominado coeficiente de arrastre, que depende de la forma geométrica
del cuerpo. Finalmente, el más importante de los cuatro es la velocidad (más
bien, su cuadrado) relativa entre el cuerpo y el fluido.
¿Qué pasa cuando dejamos caer un objeto verticalmente desde
una altura considerable? Como su peso es, aproximadamente, constante (a no ser
que nos encontremos en lugares muy alejados de la superficie terrestre) lo que
sucederá es que inicialmente caerá con una velocidad relativamente pequeña
pero, tal y como afirma la segunda ley de Newton, esa velocidad irá en aumento
debido a la aceleración de la gravedad. Pero hete aquí que a medida que dicha
velocidad se incrementa, lo mismo le sucede a la fuerza de fricción (recordad
que ésta depende del cuadrado de la velocidad del objeto). Como ambas fuerzas son
opuestas (una hacia abajo y la otra hacia arriba), la segunda irá aumentando de
magnitud hasta que alcance un valor exactamente igual al del peso. En ese
preciso momento, cuando ambas fuerzas se cancelan, el objeto adquiere la
velocidad máxima (denominada velocidad límite o terminal) que mantiene
invariablemente durante el resto de su trayectoria rectilínea (primera ley de
Newton).
El caso es que si vamos tan sólo un poquito más lejos e
invertimos unos instantes de nuestro valiosísimo tiempo en calcular la
aceleración a la que se ve sometido el objeto que dejamos caer en presencia de
su peso y la fuerza de fricción con el fluido en cuyo seno se desplaza (y para
ello únicamente debemos aplicar nuevamente la segunda ley de Newton, cosa que a
un estudiante de Secundaria no debería costarle más de 30 segundos), se llega a
una expresión extremadamente simple que escribiré aquí, abusando salvajemente
de vuestra confianza:
a = g [(v/vt)2 – 1]
donde g representa
la aceleración de la gravedad en nuestro planeta (g = 9,8 m/s2), la v
es la velocidad de caída del objeto y vt
su velocidad terminal.
Pero lo realmente interesante viene ahora. ¿Qué sucedería si
un cuerpo se desplazase inicialmente a una gran velocidad, superior a su
velocidad terminal? Al fin y al cabo esto no es tan difícil; de hecho, sucede
cada vez que una bala sale del cañón de un revólver, o cuando un paracaidista
en caída libre tira repentinamente de la anilla y el paracaídas se despliega en
el aire. Un ejemplo igualmente espectacular tiene lugar cuando un meteoro
procedente del espacio penetra en la atmósfera de nuestro planeta,
encontrándose súbitamente con un medio que ejerce una enorme fricción sobre él.
En este último caso (después volveré con nuestros traviesos
paracaidistas juguetones) una velocidad típica para uno de estos meteoros puede
ser del orden de varias decenas de kilómetros por segundo. Cuando entran en la
atmósfera, sufren una desaceleración brusca a causa de la fricción y pueden
llegar a frenar hasta alcanzar una velocidad tan baja como 100 m/s o incluso
menor. El resultado es que si aplicamos la ecuación que aparece más arriba y
evaluamos la desaceleración se puede obtener un valor de varias decenas de
miles de veces el de la gravedad terrestre (por ejemplo, para una velocidad de
30 km/s la aceleración sería de 90.000 g).
Si un objeto material experimenta una aceleración, desaceleración
(equivalentemente, una fuerza) de semejante magnitud lo más habitual es que se
desintegre, se haga pedazos o se volatilice directamente, dependiendo de su
tamaño inicial. Además, si la citada aceleración se supone constante (algo que,
en rigor, no es así, pero puede darnos una idea bastante aproximada de lo que
sucede realmente) el tiempo transcurrido hasta que el meteoro alcanza la
velocidad terminal no supera unas cuantas centésimas de segundo y la distancia
que recorre (y que es la que marca la longitud de la estela luminosa que deja
en el cielo) ronda unos pocos kilómetros. Solamente los meteoros de gran tamaño
logran impactar con la superficie terrestre, constituyendo los denominados
meteoritos.
Para concluir volvamos nuevamente adonde habíamos dejado a
nuestros amigos los paracaidistas calabaceros. ¿Por qué se les escapó la
calabaza que se estaban pasando alegremente de uno a otro mientras caían
libremente con sus paracaídas plegados? Evidentemente, como los tres cuerpos
caían a la vez, con la misma aceleración (aunque no sea el mismo caso, acordaos
de Galileo y sus supuestos experimentos desde lo alto de la torre de Pisa o el
célebre experimento de la pluma y el martillo que llevó a cabo en 1971 David Scott, uno de los astronautas del Apolo 15, sobre la superficie de la Luna) en
realidad es como si estuvieran jugando a pasarse una pelota en la calle (los
tres objetos estaban en reposo entre sí, salvo cuando se arrojaban la calabaza
de un lado a otro). Pero en el momento en que se cansaron del juego (o lo que
es lo mismo, cuando vieron que el suelo se aproximaba peligrosamente a ellos) y
decidieron tirar de las anillas y desplegar los paracaídas, lo que sucedió es
que entró en acción la aceleración de la formulita de más arriba que utilizamos
hace un momento para el meteoro. Y, claro, si uno sustituye en la ecuación
valores típicos como pueden ser unos 45 m/s (162 km/h) para la velocidad de
caída antes de tirar de la anilla y, aproximadamente, 8 m/s (29 km/h) para la
velocidad terminal una vez abiertos los paracaídas, lo que se obtiene para la
aceleración experimentada por ambos insensatos es unas 33 veces la aceleración
de la gravedad. Quiere esto decir que si la calabaza no llevaba paracaídas que se
sepa, es como si ésta hubiese acelerado hacia abajo con respecto a los
paracaidistas con la misma aceleración que éstos experimentaron hacia arriba
(desaceleración, en este caso) al desplegar sus artefactos. Dicho de otra
forma, para los paracaidistas la calabaza se comportó como si pesara 33 veces
más que en tierra, colocadita en el jardín de casa o en la mesita del
recibidor, que es donde debía estar en Halloween. Sin duda alguna, cuando
juegas a lanzarle a tu amigo una calabaza de 70 kilogramos de peso, lo más
lógico y también lo más coherente con las leyes de Newton de la física es que
la “cosa” se te vaya de las manos…
Con esta entrada participo en la XLVIII Edición del Carnaval de la Física, alojado esta vez en el blog de Daniel Martín Reina (@monzonete) La Aventura de la Ciencia.
Fuente original:
E. Zebrowski Superterminal velocities, The Physics Teacher, Vol. 27, November 1989
