Cómo enseñar las leyes de la óptica a personas ciegas

La ciencia es el mayor logro del ser humano, de eso no me cabe la menor duda. Pero, desafortunadamente, no todo el mundo tiene la posibilidad de acceder a su conocimiento y disfrute, ya sea por razones económicas, sociales, políticas, religiosas o de cualquier otra índole. Entre estas últimas podemos incluir las deficiencias físicas como la ceguera, por ejemplo.

Es evidente que una persona con seria reducción de su sentido de la vista puede leer un libro de texto, con tal de que esté adaptado a sus necesidades. El material auditivo tampoco presenta dificultad. Ahora bien, cuando se trata de adquirir experiencias de determinados fenómenos físicos en los que el sentido de la vista resulta fundamental, la cosa se pone seria de verdad. Y, entre dichas experiencias, pocas con impedimentos intrínsecos del nivel de las relacionadas con la luz, esto es, la óptica.

Tradicionalmente, la educación de las personas con necesidades especiales ha corrido a cargo de centros de enseñanza especializados. Sin embargo, las ideas modernas de la pedagogía apuntan cada vez más en la dirección de intentar integrar a estas personas en los centros de enseñanza tradicionales, junto al resto de los alumnos. Por supuesto, lo anterior no significa que no se requieran profesionales docentes especializados, así como materiales diseñados y dirigidos específicamente hacia las necesidades concretas de los estudiantes "especiales". 

Para una persona ciega, el sentido de la vista debe suplirse a base del tacto y el oído. Así pues, la mayoría de los experimentos de óptica deben ser adaptados para convertir la luz en señales que puedan ser percibidas e interpretadas con ayuda de estos dos sentidos.

A este respecto, los profesores responsables del estudio citado al final del post, recomiendan a los profesores el uso de recursos desde la perspectiva de la construcción de modelos. En concreto, el empleo de láseres de una forma no tradicional, aunque obviamente respetando todas las indicaciones y medidas de seguridad que un instrumento tal requiere (potencia, protección de los ojos, etc.) ya que incluso cuando se utiliza un dispositivo de luz láser de baja potencia, una persona ciega no posee el acto reflejo de cerrar los ojos cuando el haz impacta en ellos.

Un aprendizaje activo, empleando la construcción de un modelo, requiere la coordinación e integración de los sucesos observados mediante el método científico más que una mera colección de hechos y fórmulas. De esta manera, la información se organiza en una teoría científica para su aplicación a situaciones físicas reales que hagan germinar la intuición física en los estudiantes.

Para introducir el concepto de luz, el profesor puede exponer al estudiante ciego a la luz solar y, posteriormente, a la de una vela o lámpara incandescente. Finalmente, se puede llevar a cabo una experiencia similar con un láser de baja potencia. El objetivo es que relacione la falta de estímulo visual con la sensación de calor proveniente de la fuente luminosa. Procediendo así, el alumno es capaz de identificar el punto en el que la luz del haz sensibiliza su piel, con lo cual puede seguir fácilmente la trayectoria del láser sin más que ir desplazando paulatinamente su mano o brazo, por ejemplo.

El camino seguido por la luz puede dibujarse con ayuda de una lámina de espuma o corcho sobre cuya superficie el estudiante clava chinchetas o similar en los puntos donde su mano o brazo siente la sensación de calor producida por el láser.

Con todo lo anterior, las leyes de la reflexión (el ángulo formado por la luz incidente y la normal es igual al ángulo formado por la luz reflejada) y de la refracción (el producto del índice de refracción del medio desde el que incide la luz por el seno del ángulo de incidencia es igual al producto del índice de refracción del medio en el que penetra la luz por el seno del ángulo de refracción) pueden visualizarse fácilmente, tal y como muestran las figuras adjuntas, siempre con la asistencia y la guía del profesor especializado.

Fuente original:

A.C. de Azevedo, L.P. Vieira, C.E. Aguiar and A.C.F. Santos, Teaching light reflection and refraction to the blind. Physics Education, Vol. 50, 15 (2015)

Harry Potter y la factura de la luz en Hogwarts

El Gran Comedor constituye uno de los centros de la vida en el Colegio Hogwarts de Magia y Hechicería, alojado en el mítico castillo escocés donde tienen lugar las aventuras de Harry Potter, el protagonista de las novelas de J. K. Rowling.

En este lugar, los jóvenes aprendices de magos se reúnen para comer, hacer exámenes, recibir y leer el correo, etc. Por las noches, la iluminación del Gran Comedor se realiza a base de velas, exclusivamente. Aunque las dimensiones del castillo no se conocen con exactitud, no olvidemos que es un lugar mágico y las diferentes salas y estancias cambian continuamente de tamaño y forma, podemos atribuirle al Gran Comedor una superficie aproximada de unos más que generosos 1.000 m². Si suponemos una disposición de las velas de 15 de ellas por cada metro cuadrado de área, en promedio, esto hace necesario un suministro más que improbable de unas 15.000 en total. Pero démosle a la multimillonaria señora Rowling el beneficio de la duda y permitámosle que el suministro de cera sea más que abundante. ¿Cómo de bien verían a la hora de leer y comer, tanto Harry Potter como todos sus amigos y demás huéspedes de Hogwarts, en unas condiciones semejantes de tan rústica iluminación?

Reflexionemos, la luz blanca natural, la que recibimos del Sol, es una mezcla de los conocidos colores puros del arcoíris: rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil y violeta, en orden de longitud de onda decreciente (alternativamente, en orden de frecuencia ascendente). El rango de longitudes de onda para el que nuestros ojos son capaces de ver recibe el nombre de espectro visible y va desde los 350 nanómetros hasta los 700 nanómetros (un nanómetro es la milmillonésima parte de un metro y el diámetro de un cabello humano abarca 100.000 nanómetros). Entre 350-500 nanómetros percibimos la luz de color violeta y azul; entre 500-600 nanómetros de verde a naranja, pasando por amarilla; finalmente, de 600 a 700 nanómetros la vemos de color rojo.

Por otro lado, el ojo humano no presenta la misma sensibilidad a todos los colores del espectro visible. En efecto, lo brillante que percibimos una luz no depende únicamente de la potencia de la fuente emisora, sino también de la cantidad emitida por la misma fuente en determinada longitud de onda (color) a la que son sensibles los conos y bastones, como son denominadas las células fotorreceptoras de nuestras retinas. En concreto, nuestros ojos presentan una sensibilidad máxima a una longitud de onda de 555 nanómetros, lo cual corresponde al color verde y coincide asimismo con la longitud de onda en la que el Sol emite la mayor parte de su radiación electromagnética. No es casualidad, pues el ser humano ha evolucionado precisamente sobre la faz de un planeta bañado por la luz procedente de nuestra estrella. Haced la siguiente prueba: coged dos punteros láser, uno de color rojo y otro verde; a continuación apuntad con ellos a una pantalla o una pared blanca. Veréis más brillante la mancha de impacto verde que la roja, aunque ambos punteros tengan la misma potencia de emisión.

El brillo de una fuente luminosa se mide en una unidad denominada lumen. Debido justamente a que el ojo no es igual de sensible en todas las longitudes de onda del espectro visible, no se da una equivalencia directa entre los watts emitidos y los lúmenes. Así pues, hay que introducir un "factor de conversión", la eficacia luminosa, que da cuenta de la relación entre la potencia radiada o emitida por la fuente luminosa (se mide, por tanto, en lumen/watt) y el brillo percibido por el ojo. Es decir, el brillo percibido en lúmenes es igual al producto de la eficacia luminosa en lúmenes/watt por la potencia total emitida en watts. El máximo valor que se puede obtener para la eficacia luminosa es de 683 lúmenes/watt cuando empleamos un láser de 555 nanómetros.

El Sol, con una temperatura superficial de unos 5500 °C, presenta un valor de la eficacia luminosa de 93 lúmenes/watt, mientras que una bombilla incandescente de tungsteno, a unos 2500 °C, tan sólo 13 lúmenes/watt y una vela, cuya llama alcanza los 1600 °C, apenas los 0,8 lúmenes/watt. Una bombilla estándar de 75 W suele emitir con una potencia cinco veces superior a la de una vela, que tan sólo alcanza los 15 W. Por lo tanto, el brillo de la primera asciende a 975 lúmenes (13 multiplicado por 75) y el de la segunda a 12 lúmenes (0,8 multiplicado por 15). En consecuencia, una persona percibirá la luz de la vela como 81 veces más débil (975 dividido entre 12) que la correspondiente a una bombilla incandescente. Y todo ello sin contar con que la mayor parte de la luz de una vela es infrarroja, con tan sólo una centésima parte correspondiente a luz visible, mientras que la de una bombilla llega hasta el 10 por ciento.

La calidad con que una fuente determinada ilumina una cierta superficie depende de una magnitud denominada iluminancia, que no es otra cosa que el cociente entre el brillo percibido y el área total de la superficie sobre la que incide la luz. Pero dejémonos de definiciones, conceptos teóricos y zarandajas y vamos a la cuestión que nos planteamos al principio del post. ¿Cuánto vale la iluminancia proporcionada por las 15.000 velas que iluminan el Gran Comedor de Hogwarts? Nada más fácil, pues sencillamente hay que multiplicar 15.000 por los 12 lúmenes que presenta el brillo de las llamas y luego dividir por los 1.000 metros cuadrados que abarca el Gran Comedor. ¿Resultado? 180 lúmenes/m². Desafortunadamente, el problema no termina aquí, ya que si las velas penden del techo, la luz emitida por las mismas, en todas direcciones, no se dirige por completo hacia abajo, es decir, hacia el lugar donde se encuentran los aplicados alumnos y que es la que realmente servirá para iluminar las mesas, los alimentos y bebidas en ellas dispuestos, los libros y los papeles que han de leer, etc. Más aún, la propia cera de las velas bloquea el paso a cierta cantidad de luz. Por lo tanto, parece bastante razonable admitir que de los 180 lúmenes/m² solamente una fracción será útil. ¿Qué tal un generoso 40 por ciento? Bien, esto hace 72 lúmenes/m².

Ahora bien, lo malo es que normalmente se requiere para una cómoda lectura o escritura una iluminación promedio de unos 200 lúmenes/m². Parece, pues, que con 72 la cosa va a resultar bastante perjudicial para los ojos de nuestros queridos amigos. Tened en cuenta que en una habitación soleada la iluminancia llega a alcanzar los 100.000 lúmenes/m². Sin embargo, muchos habréis experimentado que leer a la luz de la luna llena constituye una misión imposible, ya que apenas se llega a los 0,2 lúmenes/m². Muy romántico, si uno pretende leer poesía a su amada, pero absolutamente imposible, a menos que lo hagas en la pantalla de tu iPad y rompas todo el encanto.

Sigamos un poco más con el juego y hagamos unos números adicionales. ¿A cuánto asciende la factura de la luz en Hogwarts? Pongamos que una vela cuesta 1 euro (aquí podéis ver que este precio resulta algo más que bajo, a no ser que nos hagan rebaja por adquirir cantidades ingentes, tal y como hemos demostrado que se necesitan) y que la totalidad de ellas se reemplazan en días alternos, si no a diario. Esto supone un gasto de 52.500 euros semanales. Si el curso de Magia y Hechicería durase algo más que un curso escolar, es decir, unas 36 semanas, el gasto anual en luz, tan sólo para iluminar el Gran Comedor, ascendería a 1.890.000 euros. Multipliquemos por 10 esta cifra y estimaremos el total de la factura de la luz para todo el castillo. ¿Cuánto paga de matrícula Harry Potter?

Ahora váis y os reís de Thomas Alva Edison. O confiáis en el poder de la magia. Vosotros elegís... ¡Abracadabra!

Fuente original:

Charles L. Adler. Wizards, aliens, and starships: physics and math in fantasy and science fiction. Princeton University Press, 2014.