La voz de Ant-Man

Tanto la literatura como el cine de ciencia ficción están plagados de seres y criaturas cuyo tamaño ha disminuido o se ha incrementado de forma exagerada: los diminutos habitantes de Liliput o los gigantes de Brobdingnag, protagonistas de dos de los viajes de Gulliver, la inmortal obra de Jonathan Swift; Scott Carey, el infortunado e increíble hombre menguante de la película homónima de Jack Arnold (basada en la novela de Richard Matheson) o el no menos desdichado hombre creciente, el teniente coronel Glenn Manning; la mujer de cincuenta pies, Allison Hayes; los sufridos hijos de Wayne Szalinski, reducidos a la mínima expresión en Cariño, he encogido a los niños; el clásico cuento de hadas Pulgarcito y, más recientemente, el bioquímico Henry Pym, alter ego de Ant-Man, por citar tan sólo unos cuantos ejemplos de sobras conocidos.

Todos los personajes citados en el párrafo de arriba tienen una cosa en común: son seres humanos cuyas dimensiones se han incrementado o reducido proporcionalmente a un ser humano normal. Por lo tanto, se supone que todos y cada uno de sus miembros y órganos tendrán tamaños proporcionales a los de un ser humano normal, es decir, si el brazo de un hombre promedio tiene una longitud de 50 cm, el de un Pulgarcito reducido 100 veces deberá medir 5 mm. Y lo mismo debe cumplirse con cualquier longitud característica de cualquier otra parte de su cuerpo. Análogamente, si los gigantes de Brobdingnag son 12 veces más altos que Gulliver, todas las longitudes características de sus cuerpos se verán incrementadas en el mismo factor de proporcionalidad.

Todos los seres vivos presentan tamaños que siguen las leyes de la física. Fue Galileo Galilei el primero en darse cuenta de que un animal no podía crecer hasta un tamaño arbitrariamente grande, pues entonces sus huesos no serían capaces de soportar su propio peso. Y esto es precisamente lo que observamos en la naturaleza: no existen perros de 2 metros de altura, no encontramos elefantes de 10 metros de alzada, no existen hormigas de 50 centímetros, etc., etc.

Pero no quiero detenerme en el asunto del tamaño relativo y de sus consecuencias con respecto al peso de las criaturas terrestres. Más bien me centraré a lo largo de este post en una parte muy concreta de la anatomía humana: las cuerdas vocales.

Grosso modo, las mal llamadas cuerdas vocales, pues en realidad no se trata de cuerdas propiamente dichas, presentan un comportamiento análogo en muchos aspectos a una cuerda vibrante como puede ser la de un instrumento musical de cuerda: violín, arpa, cello, piano, contrabajo, guitarra, etc. En concreto, una cuerda, si la hacemos vibrar aplicándole una tensión determinada y fija, emitirá una frecuencia de su armónico fundamental que depende inversamente de su longitud y de su densidad lineal de masa (la masa por unidad de longitud de la cuerda). Si suponemos que todas las criaturas diminutas o gigantes del primer párrafo tienen la misma densidad que un ser humano normal (una suposición de lo más razonable), el peso de estas criaturas debe reducirse o incrementarse en la misma proporción que su volumen (recordad que la densidad es el cociente entre masa y volumen) y si dicho volumen varía como la potencia cúbica de la longitud característica del cuerpo, entonces se puede demostrar muy fácilmente que la frecuencia de los sonidos emitidos por una cuerda vibrante debe variar en proporción inversa al cuadrado de la longitud de dicha cuerda. Esta es la razón por la que los violines proporcionan armónicos fundamentales más agudos que un cello, por ejemplo, y también por qué las arpas tienen cuerdas de distintas longitudes a lo largo de todo su armazón (las cortas producen los agudos y las largas los graves).

Me detendré un poco más en la penúltima frase. Imaginad un cubo (un dado como los empleados en el juego del parchís) cuya arista mide 1 metro. Si calculáis el área de toda su superficie obtendréis 6 metros cuadrados (1 metro cuadrado por cada una de sus seis caras), mientras que su volumen será de 1 metro cúbico. Ahora imaginad que incrementamos el tamaño de su arista hasta los 2 metros, es decir, multiplicamos sus dimensiones lineales por un factor 2. La nueva área será ahora de 24 metros cuadrados (4 metros cuadrados por cada una de sus seis caras) y el nuevo volumen será de 8 metros cúbicos. ¿Cuánto ha crecido su área y volumen con respecto al primer cubo? Pues la primera ha pasado de 6 a 24 metros cuadrados y el segundo de 1 a 8 metros cúbicos. Es decir, un factor 2² = 4 para el área y 2³ = 8 para el segundo. Eligiendo un cubo cuyas dimensiones se multiplicasen por 3 (esto es, con 3 metros de arista) su área y su volumen serían, respectivamente, de 54 metros cuadrados y 27 metros cúbicos. En este caso, se han incrementado en unos factores 3² = 9 y 3³ = 27 con respecto al primer cubo. ¿Entendéis ahora por qué el volumen varía con la potencia cúbica de la longitud característica del cuerpo, tal y como afirmaba en el párrafo previo?

Bien, recapitulando, si la frecuencia de los sonidos emitidos por la cuerda vibrante resulta inversamente proporcional al cuadrado de la longitud de la misma, entonces si un liliputiense es 12 veces más pequeño que Gulliver (tal y como afirma Swift en su novela) sus cuerdas vocales serán, en consecuencia, 12 veces más cortas y emitirán frecuencias 12² = 144 veces más altas. Análogamente, los gigantes de Brobdingnag, por ser 12 veces mayores que Gulliver, emitirán sonidos cuya frecuencia se verá reducida también en un factor 144. Teniendo en cuenta que la voz de un hombre de tamaño normal, en promedio, ronda los 150 Hz, los diminutos habitantes de Liliput deberán comunicarse mediante ultrasonidos cuya frecuencia media será de unos 21.600 Hz. Por contra, los brobdingnagianos deberán hacerlo mediante infrasonidos de apenas 1 Hz (¿habéis escuchado alguna vez a los jugadores de baloncesto, con esas voces tan graves, que ellos tienen?). Idénticas conclusiones pueden aplicarse a Pulgarcito o al doctor Pym, cuando está embutido en su traje de Ant-Man.

¿Cómo se las arregla, pues, Gulliver para entenderse con unos y otros hasta el punto de haber aprendido sus lenguas respectivas? Pues la verdad es que muy difícilmente, ya que es de sobra conocido que el rango de audición humano, el intervalo de frecuencias que podemos captar con nuestro sentido del oído, abarca aproximadamente entre los 20 Hz (graves) y los 20.000 Hz (agudos). Por debajo del primer valor se encuentran los infrasonidos y por encima del segundo los ultrasonidos. Como podéis comprobar, las dos frecuencias emitidas por las cuerdas vocales de liliputienses y brobdingnagianos caen fuera de este rango. Es más, dicho rango depende fuertemente de la edad del individuo. Así, un niño puede reconocer fácilmente frecuencias muy próximas a los 20.000 Hz; en cambio, un adolescente puede verlo reducido hasta los 16.000 Hz y un anciano incluso por debajo de los 8.000 Hz. Gulliver andaría entre estos dos últimos valores, sin duda. En cambio, animales como el perro puede captar sonidos de frecuencias de hasta 50.000 Hz (existen silbatos especiales para perros que emiten ultrasonidos); el gato llega a los 70.000 Hz; el murciélago a 120.000 Hz y el delfín hasta los 150.000 Hz.

La frecuencia de los sonidos que un animal puede captar guarda una relación directa con el tamaño de los objetos que puede localizar utilizando sonidos emitidos por ciertos órganos especializados en su cuerpo. Las dimensiones mínimas de estos objetos o presas coinciden con la longitud de onda de la onda acústica emitida por el predador y que resulta ser igual al cociente entre la velocidad del sonido (la onda acústica) en el medio en que se desenvuelva el cazador y la frecuencia. Un murciélago, que caza preferentemente en el aire, donde la velocidad del sonido es de unos 340 m/s, y es capaz de emitir ultrasonidos de 120.000 Hz podrá detectar frutos e insectos de hasta unos 3 mm de tamaño (de ahí su precisión a la hora de cazar). En cambio, un delfín, dotado de sonar, solamente podrá localizar objetos de tamaño no inferior a 1 cm, ya que aunque la frecuencia de su sistema de ecolocalización es superior a la del murciélago, se ve perjudicada por la mayor velocidad del sonido en el agua, de unos 1500 m/s.

A diferencia de estos extraordinarios animales, los seres humanos no disponemos de sistemas parecidos de localización sino que nos dejamos guiar por nuestro no menos extraordinario sentido de la vista. No obstante, a la hora de localizar la fuente de la que procede un sonido, una persona utiliza dos técnicas diferentes. La primera consiste en reconocer la diferencia de intensidad que llega a cada oído, uno a cada lado de la cabeza. Esta diferencia de intensidad percibida por cada oído depende de la frecuencia del sonido captado y solamente resulta efectiva por encima de los 1700 Hz. De esta forma, a frecuencias altas, dicha diferencia en las intensidades puede llegar a ser de hasta 20 dB, dependiendo de la dirección de la que proceda el sonido (es máxima cuando la fuente se encuentra a la derecha o a la izquierda de nuestra cabeza y será mínima o nula cuando la fuente se encuentre justo enfrente de nuestras narices, a la misma distancia de cada oído). En cambio, para frecuencias bajas (sonidos graves) la dirección de la que procede el sonido es prácticamente irrelevante y percibimos con ambos oídos la misma intensidad. Es por ello que nos cuesta localizar de esta manera los sonidos de baja frecuencia. Si en casa tenéis un sistema de sonido de estos que constan de varios bafles de distinto tamaño como los empleados en los sistemas "home cinema" habréis comprobado (sobre todo, si habéis leído el manual de instrucciones) que resulta irrelevante el lugar que elijáis para situar el subwoofer, el bafle encargado de emitir los sonidos más graves y que proporciona ese ruido que hace retumbar el suelo cuando veis una peli guay con disparos, explosiones y monstruos horribles. Los grandes mamíferos territoriales saben esto muy bien y sus rugidos pueden haber evolucionado en este sentido. Los rugidos de los leones que tratan de advertir a sus competidores y rivales por el territorio de caza o de apareamiento son extraordinariamente graves, de baja frecuencia y gran alcance, lo cual impide su localización exacta, dando la sensación de que el animal que los emite se encuentra en cualquier punto dentro de un determinado radio de acción, invitando a alejarse en todas direcciones a sus potenciales amenazas.

La segunda técnica de ecolocalización que utilizamos los seres humanos es la consistente en analizar la diferencia de tiempo que el sonido emplea en alcanzar cada oído y resulta ser la empleada cuando las frecuencias de los sonidos caen por debajo de 1600 Hz, es decir, a bajas frecuencias, en oposición a la primera técnica descrita anteriormente.

Cuando la fuente sonora se encuentra justo frente a nuestra cara, los dos oídos perciben el sonido al mismo tiempo. En cambio, si la procedencia del sonido es completamente lateral, desde la izquierda o desde la derecha, percibiremos antes con el oído izquierdo o el derecho, respectivamente, y la diferencia temporal será máxima. El intervalo de tiempo transcurrido desde que el sonido alcanza uno de los dos oídos y hasta que llega al otro coincide con el cociente de la separación entre ellos y la velocidad del sonido en el aire, esto es, unas 600 millonésimas de segundo, como máximo. Aunque puede parecer un lapso increíblemente pequeño, nuestro sistema sensorial es perfectamente capaz de procesarlo y hacer que nos volvamos hacia el lugar del que procede el sonido.

Finalmente, volvamos por un breve instante al doctor Pym y su maravilloso traje de Ant-Man. Sin entrar en disquisiciones sobre su funcionamiento y la manera en que es capaz de reducir las dimensiones de su ocupante, sí que me gustaría señalar que su casco, con ese diseño tan espectacular, puede quizá venir justificado de alguna manera por todo lo que he dicho hasta ahora. Me refiero a que si Ant-Man, reducido hasta las dimensiones de un insecto diminuto, pretende comunicarse mediante su voz con el mundo exterior (desconozco si será capaz de hablar el idioma de las hormigas, tal y como se afirma era el objetivo original en el cómic) lo tendrá tan difícil como Gulliver o más aún. La única posibilidad viable que veo es que su casco funcione como un dispositivo convertidor de frecuencias y, así, aunque sus reducidas cuerdas vocales produzcan ultrasonidos, el casco será capaz de multiplicar esa frecuencia e intensidad hasta valores perfectamente audibles por un ser humano de tamaño normal. Y aquí paz y después gloria...

Euler versus Rapunzel o cómo tirarse de los pelos sin morir en el intento

Érase una vez un matrimonio heterosexual formado por un hombre y una mujer o, más bien, por una mujer y un hombre, que para el caso viene a ser casi lo mismo. Ambos cuatro vivían en una casita, rodeada de un pequeño huerto y unos muros de piedra que la separaban del hermoso jardín perteneciente a una malvada hechicera.

Por cosas de la vida sexual, la dueña de los cromosomas XX se quedó preñada del dueño de los cromosomas XY. En una noche de antojo feroz, a la señora se le metió entre ceja y ceja que le apetecían unas florecillas que solamente crecían en el jardín de la malvada hechicera: los rapónchigos o Campanula rapunculus. Así que el pringao del marido, calzonazos donde los haya, le prometió que al día siguiente, en cuanto amaneciese, iría a por ellas.

Cuando la puntita del sol asomaba por el horizonte y empezaba a calentar, el muy güevón, cual felino intrépido, saltó la tapia y echó mano de los puñeteros rapónchigos. Pero, cuando ya regresaba tan feliz a su hogar, hete aquí que la malvada hechicera le estaba esperando. Ni corta ni perezosa le acusó de robo (ya lo dice el refrán: "quien roba una flor...") y el muy acojonao no dijo esta flor es mía. La hechicera cogió, entonces, confianza y les propuso un trato digno de los bancos de hoy en día: los rapónchigos a cambio del bebé que estaban esperando. Y, claro, qué vas a hacer ante semejante oferta de hipoteca en condiciones tan favorables. Así pues, el XY y la XX aceptaron  inmediatamente, pues el euribor de los rapónchigos indicaba una clara tendencia a la baja.

Cuando a los pocos meses nació una niñita rubia, preciosa, ya venía con una hipoteca debajo del brazo. En recuerdo a los rapónchigos, sus padres la llamaron Rapunzel, que es como se dice rapónchigo en alemán, me parece. En cuanto la malvada hechicera olió la peste a cordón umbilical y placenta sangrienta, apareció por la casa reclamando su recompensa...

Pasaron los años sin saberse nada del asunto (dicen que hubo una crisis tan grande que duró 14 años). El caso es que cuando Rapunzel cumplió los 14 fue encerrada en la única habitación de una torre altísima, sin puerta de entrada; tan sólo una ventana en lo alto permitía la entrada de moléculas de aire. En aquella oscura época de crisis habían quebrado muchas empresas, incluidas las que vendían tijeras. Rapunzel no se había cortado el pelo en aquellos 14 años y lucía una larguíiiiiiiiiiiiisiiiiiiiiiiimaaaaaaaaaa trenza rubia.

Bueno, el rollo ese del puto príncipe que llega a la torre, escucha los graznidos de Rapunzel y trepa hasta la habitación tirando de la trenza ya os lo sabéis, así que me lo salto y voy al grano. ¿No os parece mal, verdad?

Bien, yo me imagino que os habréis preguntado en infinidad de ocasiones cómo diablos se puede colgar un tío de 90 kilos de la cabellera de una muchachita de 14 años y no partirle el cuello en el acto, dejándola sin vida como un muñeco de trapo. Permaneced atentos, que vamos a reflexionar por un momento sobre esto.

Creo recordar que en cierta ocasión os enseñé a estimar el número de cabellos que pueblan una cabeza promedio y si no lo hice os pido perdón por mi senilidad y os invito a que lo hagáis vosotros solitos, tal y como lo hacen mis sufridos estudiantes. Así pues, seré generoso y le atribuiré a Rapunzel la propiedad en exclusiva de unos 150.000. Si el apuesto príncipe, como digo, pesa 90 kg, esto significa que cada cabello soportará un peso de 0,6 gramos. Nada fuera de lo normal, ya que un pelo normal y corriente puede aguantar sin quebrarse hasta cerca de 100 gramos, llegando incluso a alcanzar una longitud extra de casi el 40%. El problema viene cuando pensamos en que el cabello va unido al cuero cabelludo y éste al cuello de Rapunzel, con lo que la fuerza total de 90 kg también es soportada por el cuello, suficiente para partirlo y acabar con la vida de la muchacha. ¿La dejamos morir o le damos una solución científica a su problema?

En fin, por una vez, seré humilde y le atribuiré todo el mérito al célebre Leonhard Euler, quien en el siglo XVIII dedujo, entre otras cosas, la relación entre la fuerza que queremos vencer y la que debemos aplicar a una cuerda que arrollamos sobre un eje. Si esto os suena un tanto extraño, os lo diré de otra manera. Pensad en los amarres de los barcos en el puerto y en la maroma que se enrolla sobre los mismos para impedir que se escapen; lo mismo sucede con los cordones de los zapatos: cuantas más lazadas hagamos más difícilmente se desatarán. ¿Cuál es la causa de todo esto? Pues Euler fue el que se dio cuenta de que el rozamiento de la maroma con el amarre (o el de los cordones de los zapatos consigo mismos) y el número de vueltas que se le diera constituían los dos factores decisivos. Y encontró una sencilla ecuación que relacionaba el peso del barco con la fuerza que debían ejercer las maromas, el coeficiente de rozamiento y el número de arrollamientos. Más o menos, así: F = f exp(k.a). F es la fuerza o peso que queremos vencer, f es la que debemos aplicar, k el coeficiente de rozamiento y a el ángulo de arrollamiento (en radianes): 360º si damos una vuelta a la maroma alrededor del amarre, 720º si son dos vueltas, y así sucesivamente. Una vuelta y media serían 540º.

Apliquemos ahora lo anterior al caso de Rapunzel y el príncipe. ¿Qué debe hacer ella para que su amado no descubra un muñeco de trapo al llegar arriba, a lo alto de la torre? Pues muy sencillo, deberá coger su trenza y darle unas pocas vueltas alrededor de la pata de la cama, por ejemplo. Así, suponiendo un coeficiente de rozamiento entre el cabello y la madera de la cama de 0,4 y arrollándolo solamente una vuelta, la fuerza que Rapunzel soportaría ya no serían los 90 kg del príncipe, sino tan sólo 7,3 kg. Con dos vueltas en lugar de una, la fuerza se reduciría hasta los 0,6 kg. Como veis, nada que no se pueda lograr fácilmente.

Para el caso del barco, obviamente, se requieren esfuerzos mayores, pero éstos pueden compensarse de forma inteligente, simplemente incrementando el número de vueltas que le demos a la maroma alrededor del amarre. Por cierto, como señala Yakov Perelman en el volumen 2 de su célebre libro Física recreativa, un caso similar se presenta en la novela de Jules Verne Mathias Sandorf, cuando el valiente atleta Cap Matifou evita un desastre durante la botadura del barco Trabacolo.

Pensad en todo esto cuando os hagáis los nudos en los cordones de los zapatos. En este caso, el cordón se enrolla sobre sí mismo, con lo que el coeficiente de rozamiento aumenta enormemente. Y es que ya se sabe: "no hay mejor cuña que la de la misma madera".

Y raponchiguín raponchigado, este engendro de cuento se ha acabado...

Ricitos de oro, tres osos y la puta madre que parió a la termodinámica

Érase una vez un bosque muy, muy oscuro y frondoso, muy frondoso, donde solamente los rayos más ultravioletas e infrarrojos procedentes del Sol podían penetrar. Tan tenebroso era que hasta los rayos X tenían miedo y no se atrevían ni a atravesar el plomo disuelto en el agua de sus estanques contaminados.

En lo más profundo, que no hondo, de aquel bosque vivían en una casa de tamaño adecuado una familia de osos: papá oso polar, mamá osa negra y el osito panda. Nadie sabía muy bien por qué cada uno era de una especie y ni siquiera cómo se habían podido aparear sin que la cría hubiese salido con alguna tara. Tampoco papá oso polar sospechaba de mamá osa negra y ésta mucho menos del primero, pues estaba de sobra acostumbrada a sus largos paseos y ausencias en época de ventiscas polares. Él sabría lo que hacía con las focas, morsas y demás pelanduscas del frío. Por su parte, ella tampoco se quedaría con las patas traseras ociosas. De todas formas, la cosa no les había salido tan mal, pues siendo blanco papá oso polar y negra mamá osa negra, su retoño había salido panda, el muy jodido, más o menos mitad blanco y mitad negro, como la nocilla esa de mierda con dos sabores que no sabe ni a uno ni al otro.

El caso es que una tarde preciosa, sin radiación visible, los tres plantígrados decidieron salir a pegarse un garbeo. Así pues, dejaron la casita bien arregladita por dentro: las camas bien hechas, los muebles ordenaditos y la cena preparada encima de la mesa. Como mamá osa negra acababa de quitar  el puchero del fuego, prefirió dejar servidas las tres raciones en sus correspondientes tres cuencos de forma semiesférica: uno grandote para papá osote polarote, otro de tamaño intermedio para mamá osa negra y, por último, el pequeñito para el osito pandita de raíces genéticas sospechositas.

Pero hete aquí, o allí, o un poco más allá, que ahora no lo recuerdo bien del todo, que de repente apareció por el bosque de los rayos X cobardes una niñita encantadora, de angelical rostro, ojos bioluminiscentes a causa del exceso de radiación ultravioleta que había en el ambiente y cabello ensortijado formando largos tirabuzones con cartas y matasellos incluidos. Su pelo era de un color tan negro que todo el mundo le llamaba “ricitos de oro”, aunque nadie se lo explicaba del todo. Como era una tradición, todos tragaban y punto.

El caso es que Pilarín, que así se llamaba en verdad la niña, se fue a topar con la casa de los tres osos. Como el olor que salía por una de las ventanas era tan delicioso y estaba tan hambrienta, decidió hacer lo que cualquier niñita pequeña hubiese hecho, es decir, se acercó al felpudo, lo levantó y cogió la llave de la casa. La introdujo en la cerradura, le dio dos vueltas y  empujó. Pero la puerta no se abrió. En realidad lo que había sucedido era que la puerta estaba abierta inicialmente y ella la había cerrado con llave, pues recordó que los osos cierran con llave las puertas en sentido contrario a los humanos. Lo único que no cuadraba en la historia era la frase anterior, pues ¿cómo sabía que la puñetera casa pertenecía a unos osos? Bah, cosas del narrador, pensó.

Una vez en el interior se encontró en un salón-cocina, con una mesa dispuesta en el centro, sobre la que reposaban tres cuencos semiesféricos rebosantes de potaje. Decidida a aprovecharse de la situación, se subió en primer lugar a la sillota grandota de papá osote polarote, pero no estaba cómoda, pues la encontraba demasiado baja. Entonces optó por la silla de mamá osa negra y tampoco ésta le satisfizo debido a que le resultaba perfectamente ajustada a la altura justa del plato de comida. Finalmente, la sillita que más le gustó fue la del osito pandita bastardito, ya que era excesivamente alta y a Pilarín siempre le encantaba ver las cosas por encima del hombro.

Y llegó el momento de probar la comida. Comenzó por el platote del osote grandote polarote. No, demasiado caliente, por poco se quema los labios bioluminiscentes y la lengua bífida. A ver qué tal el plato de tamaño mediano y vulgar, como la mamá osa negra. Tampoco, demasiado frío, no le sentaría bien ni a un mileurista. Ya sólo restaba el platito del osito pandita hijo de sabe quién. ¡Ajá! Éste sí que estaba a la temperatura adecuada. Se lo zampó en menos que un fotón de radiación visible abandona un láser de helio-neón.

Con la barriga llena de potaje templado, le entró un sopor que para qué. Subió por las escaleras y se encontró delante de la puerta del dormitorio osil, pero extrañamente no había ni rastro del pipita Higuaín, ni de Ronaldo, y tampoco de Sami Khedira. Se ve que estos estaban protestando al árbitro o, peor aún, que el de los ojos saltones se hubiese ido al Arsenal y el argentino al Nápoles.

En este momento no recuerdo bien si Pilarín optó por una de las tres camas o prefirió acostarse en el suelo. De todas formas, no es importante para lo que quiero relataros a continuación. El caso es que no acababa muy bien de dormirse la niña cuando los tres osos aparecieron de nuevo por la casa, tras el paseo vespertino por el bosque de los rayos X cobardes. Y, claro, al ver el desaguisado, subieron al dormitorio, agarraron a la cría por los rizos de oro negros como el cuerpo negro más perfecto y la sacaron por la puerta a patadas. Por cierto, que la patada del oso polar no le gustó, era demasiado grande; la de la mamá osa tampoco, era demasiado “cariñosa”; en cambio, la del osito fue especialmente placentera, ya que no llegó ni a rozarla, a pesar del desgarrón que le recorría la columna vertebral y dejaba ver las costillas tercera y cuarta. Aun así, ricitos de oro tuvo tiempo de volverse y vociferar lo siguiente:

"Eh, papá osote polarote, a ver qué clase de trato le estás dando a tu mujer. ¿Acaso la tienes esclavizada o a dieta? Porque si no es así, a ver cómo explicas que su plato de potaje esté más frío que el tuyo y el de tu supuesto hijo. Todo el mundo sabe que eso no puede ser, que la termodinámica dice que la comida más grande se enfría más lentamente que la más pequeña. No es más que una consecuencia de la llamada ley del enfriamiento de Newton. Más o menos viene a decir que la temperatura de un cuerpo disminuye con el tiempo de forma exponencial, dependiendo de la diferencia de temperaturas entre dicho cuerpo y el medio que le rodea, así como de las características geométricas del cuerpo en cuestión. Así, para unos cuencos con comida, de forma semiesférica, la velocidad a la que se enfría depende inversamente del radio de los mismos. En consecuencia, si vuestros tres cuencos se llenaron de potaje al mismo tiempo, el más pequeño en tamaño, es decir, el del osito pandita ilegítimo, debería ser el primero en enfriarse, mientras que el tuyo, papá osote grandote y polarote sería el último. ¿Te has enterado? Mucho potaje pero de termodinámica nada de nada. Cero pa-ta-te-ro. ¡A rascarla!"