Ceremonia de entrega de los Premios Tesla 2013

Hace tan sólo unos minutos les he dejado a todos ustedes un post con la última conferencia impartida por Sergio L. Palacios durante el evento Naukas Bilbao 2013. Supongo que aún no habrán tenido el tiempo suficiente para disfrutar de la misma, especialmente aquellos a quienes les atraiga tanto el marisco como el sexo.

Pero hoy es domingo, un día particularmente señalado, dedicado habitualmente al deporte en este país futbolero por excelencia en que nos ha tocado vivir. También es el Día del Señor, y como tal, quiero hacerles a todos ustedes un regalo muy especial, y no es otra cosa que un segundo vídeo, con el que podrán asistir, aunque sea en diferido, a la entrega de los Premios Tesla 2013. Quiero que se fijen ustedes muy bien en un Señor bajito, feo y con gafas que recoge el galardón al Mejor Divulgador. No le olviden, porque les necesita... Más de lo que ustedes se creen.

De vieiras, submarinos y espermatozoides

Como ya sabéis, los pasados días 27 y 28 de setiembre se celebró el evento Naukas Bilbao 2013. Tan magno acontecimiento acontece una vez al año, más o menos por las mismas fechas, y éste ya es el tercero consecutivo.

Allí nos reunimos un número no despreciable de colaboradores de la plataforma de divulgación científica Naukas.com con la sana intención de compartir con todo aquel que desea asistir en directo o por streaming a las charlas y espectáculos que allí se montan. Toda una experiencia inolvidable.

Las intervenciones de todos y cada uno de nosotros quedan inmortalizadas por la cadena eitb, que muy amablemente ha ido subiendo a YouTube los vídeos correspondientes.

Aquí debajo os dejo el de un señor llamado Sergio L. Palacios, a quien perteneció el privilegio y el honor de impartir una breve charla titulada "De vieiras, submarinos y espermatozoides", en la que abordó, de forma breve pero intensa, el movimiento de cuerpos en el seno de fluidos con bajo número de Reynolds. ¡Que la disfrutéis!

Cómo medir la inclinación del eje de rotación de la Tierra con ayuda de un martillo, tres clavos y un pedazo de madera

Una de las muchas cosas que nos han enseñado durante décadas en el colegio nuestros amados profesores, quienes se desvivían por sacar la ignorancia de nuestras duras cabezotas, era aquello de que las estaciones en nuestro planeta suceden debido a que el eje de rotación terrestre está inclinado con respecto al plano de la eclíptica, es decir, el plano en el que se encuentra contenida la órbita de la Tierra en su periplo alrededor del Sol. Si trazásemos una línea perpendicular a dicho plano, el eje de rotación terrestre formaría con ella un ángulo de algo menos de 23 grados y medio. Este ángulo recibe el nombre de oblicuidad de la eclíptica y no es una cantidad constante, ya que su valor oscila ligeramente a consecuencia del movimiento de nutación de la Tierra.

Debido a que el eje de rotación de nuestro planeta mantiene una orientación fija en el espacio a lo largo de todo el año, cuando es primavera en un hemisferio es otoño en el otro y viceversa, algo que tiene lugar cada seis meses, aproximadamente. Análogamente sucede con el verano y el invierno. Si tenéis dificultad en visualizar esto, probad a coger una manzana y atravesarla con una aguja de tejer desde la puntita al culito, de donde sale el rabito de la manzana. Llamad a la primera polo norte y a la segunda polo sur. Ahora inclinadla ligeramente con respecto a la vertical y mientras la sujetáis en una mano, en la otra la ilumináis con una linterna que hará las veces de Sol. Si empezáis a hacer girar la manzana alrededor de la linterna con la puntita mirando hacia la luz y no modificáis la orientación espacial de la aguja de tejer, veréis como al cabo de media vuelta justamente, la linterna estará apuntando hacia el culito de la manzana. Han pasado seis meses y si era primavera en la puntita ahora lo es en el culito. Si en lugar de considerar media vuelta lo hubieséis hecho para solamente un cuarto de vuelta, en la porción de manzana que mirase hacia la linterna sería verano y en la porción opuesta sería invierno. Al cabo de tres cuartos de vuelta estas dos estaciones se invertirían en los respectivos hemisferios manzaneros.

Volvamos de nuevo a la Tierra e imaginemos que es una fecha muy concreta, digamos, el 21 de marzo, es decir, el equinoccio de primavera, el día en que la duración temporal del día y la noche es exactamente la misma. Imaginad ahora en esta fecha precisa un vector que apunte directamente desde la Tierra hacia el Sol. Si recordáis el ejemplo previo de la manzana y la aguja de tejer, ¿qué sucederá al cabo de tres meses, el 21 de junio, o lo que es lo mismo, el solsticio de verano? Pues que como la orientación del eje de rotación terrestre no se ha modificado, el vector que apuntase ahora hacia el Sol habrá girado con respecto al primero (el que habíamos trazado el 21 de marzo) un ángulo que coincidiría exactamente con la oblicuidad de la eclíptica. ¿Increíble y sorprendente, no es cierto? Dicho de otra manera, lo que observaríamos y percibiríamos es que la inclinación de los rayos solares es diferente.

Sin embargo, lo más curioso es que se puede aprovechar todo lo que os he contado más arriba para idear un método sencillo de estimar de forma bastante aproximada el valor de la oblicuidad de la eclíptica, disponiendo exclusivamente de un martillo, tres clavos, un pedazo de madera y un transportador de ángulos. Os cuento.

Supongamos que es 21 de marzo a las 12:00. Cogemos el martillo y clavamos un clavo en la lámina de madera, de forma que sea perpendicular a su superficie. Utilizaremos este clavo como referencia. A continuación, cogemos un segundo clavo y lo clavamos al lado del primero, pero de tal forma que no proyecte sombra alguna (habéis de realizar el experimento en un día soleado, por supuesto). Es como si este clavo jugase el papel del vector que apunta directamente al Sol del que os hablaba en el tercer párrafo.

Bien, ahora dejemos que transcurran tres meses, hasta el 21 de junio a la misma hora (tened en cuenta que ésta puede modificarse por cuestiones de ahorro de energía, y hay que corregir en consecuencia). Coged la misma tabla donde tenéis los dos clavos que pusistéis allí el 21 de marzo anterior y clavad ahora un tercer clavo, todo lo próximo a los anteriores que seáis capaces y situado de tal forma que, nuevamente, no proyecte sombra sobre la madera.

Si, finalmente, echáis mano del transportador de ángulos y medís el ángulo que forman entre sí el segundo y el tercer clavo, comprobaréis que el número que obtenéis se parece un güevo y parte de otro al valor de la oblicuidad de la eclíptica conocido, por encima de los 22º. Las fuentes de error son fácilmente identificables: grosor de los clavos que impide clavarlos todos ellos en el mismo punto, empleo de un martillo, de un trozo de madera y un cutre-transportador.

Eso sí, procurad llevar el experimento a cabo en presencia de un adulto, no vayáis a golpearos con el martillo en la mano o, lo que es peor, en vuestras duras cabezotas… ¡Salud!

Fuentes:

A hammer and nails are just the tools to measure Earth's axial tilt. R. Suat Isildak. Physics Education. Vol. 44, 225-226. May 2009.

La física del ascensor espacial (2ª parte)

En el post anterior habíamos llegado a la decepcionante conclusión de que el ascensor espacial no podía estar hecho de un material como el acero. La razón era que las enormes tensiones generadas en el cable superaban con creces el límite elástico del material y, por tanto, se hacía necesaria alguna solución.

Bien, dicha solución pasa por diseñar un cable con una sección transversal no constante, es decir, que sea distinta a lo largo de toda la longitud del ascensor de forma que la tensión en todos los puntos sea la misma, a diferencia del diseño que habíamos tratado en primer lugar, donde la sección del cable era uniforme y, por tanto, la tensión variaba de unos puntos a otros del mismo.

Modificando ligeramente los cálculos llevados a cabo para el cable de sección uniforme se puede llegar a la expresión que proporciona la variación del área de la sección transversal. Ésta resulta ser una función de tipo exponencial cuyos valores van aumentando rápidamente desde el anclaje situado en un punto del ecuador terrestre hasta la órbita geoestacionaria, donde alcanzan el máximo, para luego decrecer de nuevo progresivamente. Si en la anterior función exponencial imponemos la condición de que el área del cable sea idéntica en sus dos extremos, se llega de nuevo a la conclusión de que la longitud total del ascensor es exactamente la misma que para el caso de sección constante (el que describimos en la entrada anterior), es decir, unos 144.000 km. Esto, en principio, no parece ser un gran avance, ya que nuestro cable debe ser exactamente de la misma longitud en ambos casos. Sin embargo, hay una diferencia fundamental y es que hemos sustituido un cable con sección transversal uniforme en el que la tensión que soporta cada punto del cable es distinta por otro en el que la sección transversal es variable para mantener justamente uniforme la tensión a lo largo de su longitud. Y solamente este hecho va a resultar crucial a la hora de llevar a la práctica la idea del ascensor espacial. Os cuento.

Veréis, si continuamos exprimiendo la expresión que proporciona la variación de la sección del cable con la altura, y calculamos el cociente entre los valores de la misma para un punto situado en la órbita geoestacionaria y para otro situado en tierra, enseguida resulta evidente que dicho cociente depende de un parámetro denominado longitud característica (y que viene dado, esencialmente, por el cociente entre la tensión máxima que soporta el material del cable y la densidad de éste). El valor de esta longitud característica para el acero es de 65 km y para el kevlar 255 km, de tal forma que la sección transversal del cable debe ser 1600 millones de cuatrillones de veces más grande a la altura de la órbita geosíncrona que en cualquiera de sus extremos (para el acero) y tan sólo (sic) 250 millones en el caso del kevlar. Lo anterior significa que si en el punto de anclaje el cable presenta una miserable sección de 1 centímetro cuadrado, a 35.880 km de altura debe tener 25.000 metros cuadrados, para el caso en que esté hecho de kevlar. Para el acero, mejor ni pensarlo. Moraleja: estos materiales no sirven.

¿Qué necesitamos entonces? Parece evidente que un material que posea una densidad relativamente baja y una gran resistencia a las tensiones, con el objetivo de que su longitud característica sea lo más grande posible. ¿Existe un material así? Pues parece ser que sí. Allá por el año 1991, el japonés Sumio Iijima publicaba un artículo en la prestigiosa revista Nature titulado "Helical microtubules of graphit carbon". Allí describía las propiedades de una de las cinco formas alotrópicas del carbono, más conocida por nanotubo. En efecto, los nanotubos de carbono presentan una densidad ligeramente por debajo de la del kevlar pero, en cambio, 6 veces inferior a la del acero; su resistencia máxima a la deformación supera también en un factor de 26 al primero y de 36 al segundo;  finalmente, la longitud característica es de 10.200 km, es decir, 157 veces la del acero y 40 la del kevlar. De esta forma, la sección transversal del cable a la altura de la órbita geoestacionaria únicamente debe superar en un factor 1,6 a la existente en los extremos, algo que ahora sí que es perfectamente factible.

Bien, una vez resuelta (al menos hasta que analicemos los problemas implicados) la cuestión del material, resta por considerar el asunto de la masa del ascensor. Es evidente que cuanto mayor sea la longitud del cable, tanto mayor será su masa. En consecuencia, no resulta descabellada la idea de reducir en lo posible aquélla. Para llevar a cabo semejante propósito, la idea más ampliamente aceptada consiste en situar en el extremo libre del ascensor espacial un contrapeso. Al estar éste más allá de la órbita geosincrónica, la fuerza centrífuga (recordad que estamos describiendo la dinámica desde un sistema de referencia no inercial) a la que está sometido es mayor que la fuerza gravitatoria ejercida por la Tierra, manteniéndose en su órbita gracias a la tensión ejercida por el cable del ascensor espacial. Pues bien, si volvemos a aplicar la segunda ley de Newton, ahora al contrapeso, y suponemos que éste se sitúa a una cierta distancia, más allá de los 35.880 km, se llega a una expresión para la masa que debe poseer dicho contrapeso.

Unos numeritos esclarecedores nos pueden dar una idea de lo que estamos hablando. Obvio deciros que cuanto más cerca queramos situar el contrapeso de la órbita geoestacionaria, tanto mayor será en consecuencia la masa requerida. Así, para valores típicos de la densidad del material (1,5 veces la del agua), una tensión máxima del cable de unos 100 gigapascales y una sección del mismo (en el punto de anclaje con la tierra) de 0,15 millonésimas de metro cuadrado (os recuerdo que son NANOtubos de carbono), la cual lo hace adecuado para soportar un elevador de una tonelada, aproximadamente, se requiere una longitud del cable de 100.000 km (casi hemos reducido su longitud en un 30 %). Asimismo, la proporción entre el área de la sección transversal del cable en el suelo y a la altura geosíncrona será ahora de 4,3. Finalmente, la masa del contrapeso ascenderá hasta los 53.000 kilogramos y la del cable del ascensor espacial hasta los 98.000. Ya queda menos…

Fuentes:

The physics of the space elevator. P. K. Aravind. American Journal of Physics. Vol. 75(2), 125-130. February 2007.

La física del ascensor espacial (1ª parte)

¿Quién no ha soñado, en alguna ocasión, con construir una escalera que lleve al cielo? Y no lo digo en el sentido en que se recoge la idea en el libro del Génesis, donde la osadía del hombre se vio castigada por Dios (en el pasaje correspondiente a la torre de Babel) y a partir de aquel desdichado momento todos empezamos a hablar en lenguas diferentes en las distintas partes del mundo. No, me refiero a cosas más científicas, con beneficios tecnológicos, como pueden ser el transporte de cargas pesadas al espacio y colocarlas en órbita, el establecimiento de observatorios espaciales a gran altitud, el reabastecimiento de energía o materiales a satélites o el lanzamiento de naves espaciales hacia los planetas exteriores de nuestro sistema solar, por poner unos cuantos ejemplos.

Veréis. La historia de un ascensor espacial, tal y como denominamos hoy en día a semejante escalera, comenzó allá por los últimos años del siglo XIX, cuando el pionero de la astronáutica, el ruso Konstantin Tsiolkovsky propuso la idea por vez primera. Evidentemente, en aquella época la idea de semejante dispositivo quedó en poco menos que una quimera, hasta que nada menos que 65 años después, otro ruso, el ingeniero Yuri Artsutanov volvió sobre el asunto en el año 1960. Sin embargo, tampoco en esta ocasión cuajó la idea. Y, claro, tuvieron que ser los norteamericanos quienes rescataran el concepto del ascensor espacial para que el tema comenzase a conocerse por el largo y ancho mundo. En 1975, un tal Jerome Pearson volvió a la carga con algo más de éxito que sus predecesores. Pero sería Arthur C. Clarke, en 1978, con una novela de ciencia ficción (¡cuántas cosas buenas ha hecho este glorioso género literario por la humanidad!) quien le diese el empujón definitivo al proyecto y el que llevaría al gran público a conocer la idea del ascensor espacial. El relato se titulaba Fountains of Paradise (Las fuentes del paraíso, 1978) y había sido publicado unos meses antes que otro que abordaba la misma temática, firmado en esta ocasión por Charles Sheffield, bajo el título The Web Between the Worlds (La telaraña entre los mundos, 1979). Aunque el ascensor espacial cautivó la imaginación del público, no sucedió lo mismo entre la comunidad científica y, de nuevo, el proyecto fue abandonado. La causa principal de este abandono era que, aunque físicamente realizable, no se disponía de material alguno con la suficiente resistencia como para soportar las enormes tensiones a las que debería someterse el cable que constituyese el ascensor. Pero llegó, al fin, el año 1991. Y un descubrimiento asombroso cambiaría la historia del ascensor espacial para siempre. Ahora, el proyecto era viable porque la física de materiales había encontrado el material capaz de hacer realidad el sueño. Desde entonces, la escalera entre los mundos ha hecho acto de presencia en infinidad de obras de ciencia ficción, tanto en novelas como cómics, manga, videojuegos y, por supuesto, en el cine. Por citar únicamente un par de muestras, os diré que en la célebre trilogía de Marte (formada por Marte rojo, Marte verde y Marte azul), de Kim Stanley Robinson aparecen los ascensores espaciales, así como en el episodio titulado "Rise", correspondiente a la serie de televisión Star Trek Voyager.

Antes de conocer la sustancia de la que podría estar hecho el sueño, intentaré proporcionaros unas breves pinceladas sobre la física involucrada en el diseño y construcción de un ascensor espacial propiamente dicho. Bien, comenzaré por definir lo que se entiende comúnmente por ascensor espacial. En términos sencillos, se trata de un cable con uno de sus extremos anclado en un punto cercano al ecuador terrestre (también puede ser en otro cuerpo celeste, tal como un asteroide, satélite natural o planeta) y el otro situado en el espacio, normalmente más allá de la distancia a la que se encuentra la órbita geosincrónica. La tensión del cable a lo largo de toda su longitud debe ser tal que se mantenga compensada en todo momento por el peso del cable y por la fuerza centrífuga debida al movimiento de rotación terrestre (esta es una fuerza ficticia que aparece debido a que estamos describiendo el movimiento del cable en un marco de referencia no inercial). Si nos centramos en un elemento cualquiera del cable, éste está sometido siempre a la acción de cuatro fuerzas. Dos de ellas tiran de él hacia abajo, que son su propio peso y la tensión de la porción de cable comprendida entre él y el punto del ecuador donde se encuentra fijado el extremo terrestre del ascensor. Las otras dos fuerzas tiran del elemento hacia arriba y son, asimismo, la tensión de la porción de cable comprendida entre el elemento considerado y el punto del espacio hasta donde se extiende el cable y la fuerza centrífuga de rotación terrestre, respectivamente. Bajo la acción de estas cuatro fuerzas, cualquier elemento del cable que constituye el ascensor espacial se encuentra en equilibrio.

Un objeto situado a la altura de la órbita geosincrónica de la Tierra permanecerá en todo momento situado sobre un punto fijo del ecuador de nuestro planeta. Esto se debe a que justo a dicha altura, de unos 35.880 km, el peso del objeto queda exactamente compensado por la fuerza centrífuga. Un punto del cable del ascensor espacial situado justamente allí deberá estar sometido a dos tensiones exactamente iguales, una tirando de él hacia la Tierra y la otra hacia el espacio exterior. Sin embargo, por debajo de la órbita geosincrónica, el peso es superior a la fuerza centrífuga, lo cual provoca que la tensión que tira hacia arriba del cable sea superior a la que tira de él hacia abajo, ocurriendo todo lo contrario en la porción del cable que se extiende hacia el espacio a partir de la misma órbita geosincrónica. La consecuencia lógica de lo anterior es que la tensión en el cable aumenta continuamente desde un valor nulo en el suelo hasta llegar a la altura geoestacionaria, para disminuir progresivamente desde allí hasta un nuevo valor nulo en el extremo opuesto del mismo.

Con estas ideas en mente y suponiendo que tanto la densidad del cable es constante como que su sección transversal es uniforme, se puede llegar a obtener tras un cálculo elemental (al menos para los que sepan evaluar una integral) la longitud que debe tener el ascensor espacial. Así, éste debe extenderse hasta una altura por encima del ecuador de casi 145.000 km, es decir, algo menos que la tercera parte de la distancia que nos separa de la Luna. Pero esto no es todo, ya que de manera análoga se estima el estrés o esfuerzo de tensión que puede soportar el material del que esté hecho el cable y resulta ser, para el acero, de unos 380 GPa (1 gigapascal son mil millones de pascales, es decir, mil millones de newtons por metro cuadrado). Este valor, a primera vista, puede parecer carente de significado, pero si os digo que supera en un factor 1500 al valor de su límite elástico, probablemente comprenderéis por qué un material como el acero resulta del todo inviable a la hora de llevar a la práctica el ascensor espacial. Otros materiales, como el kevlar, por ejemplo, pueden mejorar los resultados, pero no lo suficiente. Se requieren, pues, soluciones más originales.

Fuentes:

The physics of the space elevator. P. K. Aravind. American Journal of Physics. Vol. 75(2), 125-130. February 2007.

Experimentos para entender el mundo (reseña)

El libro del que os quiero hablar hoy no es un libro. O quizá sí que lo es. Bueno, en realidad es un libro que, en lugar de leerse, se puede ver, como una película. ¿Suena extraño, verdad? Pues esto es lo que es Experimentos para entender el mundo, la última joya de mi buen amigo y colega Javier Fernández Panadero (@javierfpanadero), editado por Páginas de Espuma.

Ya hacía algún tiempo que quería yo escribir esta reseña, pero mi lista de espera de libros por leer era tan larga que nunca parecía llegar el momento. Finalmente, hace un par de días decidí que el plazo se había terminado. Lo cogí y me lo llevé conmigo a todas partes: al tren, al despacho de la facultad, a casa, al cuarto de baño, a la cama (en ninguno de estos sitios hicimos guarreridas españolas, lo prometo). Me lo leí de arriba abajo y lo videé de izquierda a derecha, es decir, le pasé mi smartphone por sus códigos QR.

Sí, amigos míos, estáis leyendo bien. El libro de Javier es una selección de 74 experimentos científicos que él mismo se ha encargado de reproducir 70 de ellos y grabarlos en vídeo ofreciéndonos la posibilidad de verlos al mismo tiempo que leemos su explicación rigurosa en el texto, mientras los descargamos a nuestro dispositivo móvil, siempre que dispongamos de una "app" de lectura de códigos QR. Si no es así, también se pueden visualizar en un ordenador, pues al final de cada experimento, aparece en el libro la dirección web correspondiente en YouTube. No hay disculpas.

Respecto al contenido del texto, tengo que decir que las explicaciones de Javi son extraordinariamente claras, muy didácticas, con un lenguaje sencillo, sin alardes. Asimismo, destacan por su brevedad, con las palabras justas y totalmente asequibles a un público sin excesivos conocimientos previos.

Conociendo como conozco al autor, estoy completamente seguro de que su pretensión es la de llegar a mucha gente, tanto niños y jóvenes como adultos. En algunas ocasiones he hablado con él de este tema, al que nos gusta referirnos como "popularización" de la ciencia, es decir, hablar, comunicar y enseñar o bien a personas que no se dedican profesionalmente a la ciencia, o bien que tienen una afición muy pequeña o nula por ella, pero que, sin embargo, poseen una curiosidad mínima. La popularización, tal y como la entendemos ambos, es un poquito distinta de la divulgación, donde encuentran su acomodo los grandes temas científicos: la energía oscura, la mecánica cuántica para pardillos, los agujeros negros al estilo Hawking, etc. La divulgación es algo así como la hermana guapa y ligona. La popularización es la hermana feucha, con gafas y que no se come una rosca. ¿Lo pilláis, verdad?

Bueno, pues el señor Fernández Panadero, hace aquí popularización de la mejor. Los experimentos que nos propone Javier abarcan todos los campos de la ciencia. Desde la química, pasando por la física, la biología, hasta las matemáticas (sí, se pueden hacer experimentos matemáticos, aunque no te lo creas). Hay experimentos de mecánica, de óptica, de electricidad, de termodinámica; experimentos en los que nos enseña a hacer helados caseros, detectar mortadela de mala calidad, a hacer fuego dentro del agua, a extraer el hierro de los cereales que nos comemos en el desayuno, a subirnos de pie en una hoja de papel doblada en forma de cilindro, a medir el pH con ayuda de una lombarda, a hacer lluvia artificial, a extraer nuestro propio ADN, a hacer pompas de jabón no esféricas, a atravesar una patata con una paja asesina, a hacer requesón fácil y rápidamente y un montón de cosas más.

Todos y cada uno de los experimentos se pueden llevar a cabo con materiales corrientes, muy fáciles de conseguir y enormemente económicos. Algunos pueden resultar un tanto peligrosos, sobre todo si se realizan con niños, para quienes el libro puede resultar tremendamente motivador y estimulante a la hora de iniciarlos e introducirlos en el mundo de la ciencia. Al final de cada experimento, aparece un código que nos indica si la presencia de un adulto supervisor es más o menos necesaria y/o recomendable.

En definitiva, un libro en el que se mezclan excelentemente, en su justa proporción, teoría y experimento, donde se estimula la curiosidad de una forma absolutamente natural y sencilla. POPULARIZACIÓN de la ciencia con mayúsculas. Al fin y al cabo, como el propio Javier dice en la página 182 de Experimentos para entender el mundo: "... mientras el mago pretende que sólo él puede hacer lo que hace, lo que hace el científico puede ser reproducido por cualquiera siguiendo el mismo procedimiento."