¿Podría Jesús haber realizado el milagro de las bodas de Caná?

Lectura del Santo Evangelio según San Juan 2: 1-11

1 Y al día tercero se celebraron unas bodas en Caná de Galilea, y estaba allí la madre de Jesús.

2 Fueron también invitados a las bodas Jesús y sus discípulos.

3 Y como faltase el vino, dice a Jesús su madre: "No tienen vino".

4 Y le dice Jesús: "¿Qué tenemos que ver tú y yo, mujer? Todavía no ha llegado mi hora.

5 Dice su madre a los que servían: "Todo cuanto él os diga, hacedlo.

6 Había allí seis hidrias de piedra, destinadas a la purificación de los judíos, cada una de las cuales podía contener de dos a tres metretas.

7 Díceles Jesús: "Llenad de agua las hidrias". Y las llenaron hasta arriba.

8 Y les dice: "Sacad ahora y llevadlo al maestresala". Y lo llevaron.

9 Mas cuando gustó el maestresala el agua hecha vino —y no sabía de dónde era, pero sabíanlo los que servían, que habían sacado el agua—, llama al esposo el maestresala

10  y le dice: "Todo hombre pone primero el buen vino, y cuando están ya bebidos, pone el peor; tú has reservado el vino bueno hasta ahora.

11 Este que fué el principio de los milagros hízolo Jesús en Caná de Galilea, y manifestó su gloria y creyeron en él sus discípulos.

Sus discípulos creerían en él, pero lo que es una servidora, tiene sus dudas. Vamos a ver, ¿cómo es posible transformar agua en vino, así, a pelo? ¿Sabía Jesús más química que los químicos? ¿Era vino peleón y, como tal, más agua que otra cosa? ¿No solucionaría el milagro de las bodas de Caná con unos simples polvillos de colorante barato del Mercadona de Galilea? Que no cunda el pánico entre los fieles. Tengamos fe en nuestro Señor y supongamos que el agua era agua y el vino era un cosechero con un 12 % de alcohol etílico (también conocido como etanol) en volumen, por decir algo con un poco de sentido. Si mantenéis la fe y seguís leyendo, llegaréis a la conclusión de que tendría aún más mérito haber transformado el agua en ron, ginebra o vodka.

Bien, la primera cuestión que debemos resolver tiene que ver con la cantidad de agua contenida en las seis hidrias de las que habla el Evangelio. Como quiera que en cada hidria cabían de dos a tres metretas y éstas, a su vez, equivalen a 38,88 litros de los que usamos hoy en día para expresar la capacidad de nuestras botellas, resulta muy sencillo estimar que el milagro hubo de llevarse a cabo con entre 466,56 y 699,84 litros de agua. Por sencillez, tomaré como valor aproximado una cifra de 600 litros redondos y lirondos.

En segundo lugar nos encontramos con un problema un tanto sutil y bastante más peliagudo que el anterior. En efecto, ¿cómo llevar a cabo la transformación de agua pura, una sustancia compuesta por hidrógeno y oxígeno, en etanol, un compuesto que contiene átomos de carbono? ¿De dónde sacó Jesús el carbono? No, no me contestéis. Yo misma os propongo una solución fácil: utilizó el dióxido de carbono del aire o, mejor aún, lo exhaló en su respiración. ¿Correcto?

Vale, pasemos a otra cosa, mariposa. La reacción química de la combustión del etanol es de sobras conocida. En ella, un mol de etanol líquido se combina con tres moles de oxígeno gaseoso para dar como resultado tres moles de agua líquida y dos moles de dióxido de carbono gaseoso. Más o menos, así:

C₂H₆O_(l) + 3 O_2(g)  à 3 H₂O_(l) + 2 CO_2(g)

No tenemos más que recordar este magnífico post donde os hablaba de las bondades de la entalpía de reacción, una maravillosa función de estado con la que los químicos se llevan muy bien desde hace muchos muchos años. Pues bien, el caso es que cuando uno se entretiene por un momento en calcular el valor del cambio experimentado por la entalpía para la reacción expresada más arriba, y para ello no hay más que efectuar unas elementales operaciones algebraicas con los datos disponibles en estas tablas, se obtiene un número muy significativo: - 1170 kJ/mol. Lo realmente interesante de esta cifra no es su valor numérico concreto, sino su signo negativo, pues esto nos está indicando que la reacción química a la que se refiere es exotérmica, es decir, se produce una liberación de energía. Dicho de otra forma: la reacción química del etanol con el oxígeno es espontánea, mientras que la reacción inversa, la de combinación de agua con dióxido de carbono para dar lugar a alcohol etílico y oxígeno ha de ser forzosamente endotérmica o, lo que viene a ser lo mismo, nunca sucederá si no se le aporta energía de forma externa. Oh, Señor Jesús, volvemos a necesitarte…

Pero aquí no terminan los poderes de Cristo, no os vayáis a creer. Por si no lo tenía suficientemente complicado, y muchos de ustedes se estén preguntando de dónde sacaría el hijo de Dios la energía necesaria para que el agua se convirtiese en vino, aún debemos sumarle otra dificultad a nuestro Señor, y ésta no es otra que la energía de activación para que la reacción tenga lugar, pues no siempre que dos moléculas se encuentran reaccionan necesariamente y casi siempre es necesario darles un “empujoncito”. En ocasiones, suele ser muy apreciada la presencia de una sustancia denominada catalizador, que hace las funciones de poner la reacción en marcha o facilitarla, cuando menos, disminuyendo en mayor o menor medida la energía de activación necesaria.

Dándole una vez más el beneficio de la duda a nuestro Cristo salvador admitiremos que Él, solamente Él y nadie más que Él conoce el secreto del catalizador perfecto. Así pues, lo único que resta es el cálculo de la cantidad de energía que es imprescindible aportarle al agua para que se obre la maravilla y las seis hidrias aparezcan rebosantes de vino, por obra y gracia del Espíritu Santo, ¿quién si no?

Bien, vamos con ello, nada más fácil. Si recordamos que en los recipientes teníamos unos 600 litros de agua y que el vino era cosechero con un 12 % de alcohol en volumen, conociendo la masa molar del agua (18 g/mol) se obtiene que el número de moles de ésta debe ascender a 4000. Procediendo de forma análoga con el dióxido de carbono, el etanol y el oxígeno (por cada 3 moles de agua se requieren 2 de dióxido de carbono, uno de etanol y 3 de oxígeno, tal y como se puede ver en la reacción química de más arriba) a estos les corresponden, respectivamente, 2667, 1333 y 4000 moles. Volviendo una vez más a la tabla con los valores de las entalpías, resulta que la energía que Jesús debe aportar a la reacción endotérmica asciende a 1656 millones de joules. Dicho en lenguaje más vulgar, el equivalente a detonar una bomba de unos 400 kg de TNT. ¡Milagro, milagro!

Palabra del Señor…

Fuente original:

B. Irwin, P. Hicks, H. Lerman Water into Wine, Journal of Physics Special Topics, Vol. 12, No. 1 (2013)

Euler versus Rapunzel o cómo tirarse de los pelos sin morir en el intento

Érase una vez un matrimonio heterosexual formado por un hombre y una mujer o, más bien, por una mujer y un hombre, que para el caso viene a ser casi lo mismo. Ambos cuatro vivían en una casita, rodeada de un pequeño huerto y unos muros de piedra que la separaban del hermoso jardín perteneciente a una malvada hechicera.

Por cosas de la vida sexual, la dueña de los cromosomas XX se quedó preñada del dueño de los cromosomas XY. En una noche de antojo feroz, a la señora se le metió entre ceja y ceja que le apetecían unas florecillas que solamente crecían en el jardín de la malvada hechicera: los rapónchigos o Campanula rapunculus. Así que el pringao del marido, calzonazos donde los haya, le prometió que al día siguiente, en cuanto amaneciese, iría a por ellas.

Cuando la puntita del sol asomaba por el horizonte y empezaba a calentar, el muy güevón, cual felino intrépido, saltó la tapia y echó mano de los puñeteros rapónchigos. Pero, cuando ya regresaba tan feliz a su hogar, hete aquí que la malvada hechicera le estaba esperando. Ni corta ni perezosa le acusó de robo (ya lo dice el refrán: "quien roba una flor...") y el muy acojonao no dijo esta flor es mía. La hechicera cogió, entonces, confianza y les propuso un trato digno de los bancos de hoy en día: los rapónchigos a cambio del bebé que estaban esperando. Y, claro, qué vas a hacer ante semejante oferta de hipoteca en condiciones tan favorables. Así pues, el XY y la XX aceptaron  inmediatamente, pues el euribor de los rapónchigos indicaba una clara tendencia a la baja.

Cuando a los pocos meses nació una niñita rubia, preciosa, ya venía con una hipoteca debajo del brazo. En recuerdo a los rapónchigos, sus padres la llamaron Rapunzel, que es como se dice rapónchigo en alemán, me parece. En cuanto la malvada hechicera olió la peste a cordón umbilical y placenta sangrienta, apareció por la casa reclamando su recompensa...

Pasaron los años sin saberse nada del asunto (dicen que hubo una crisis tan grande que duró 14 años). El caso es que cuando Rapunzel cumplió los 14 fue encerrada en la única habitación de una torre altísima, sin puerta de entrada; tan sólo una ventana en lo alto permitía la entrada de moléculas de aire. En aquella oscura época de crisis habían quebrado muchas empresas, incluidas las que vendían tijeras. Rapunzel no se había cortado el pelo en aquellos 14 años y lucía una larguíiiiiiiiiiiiisiiiiiiiiiiimaaaaaaaaaa trenza rubia.

Bueno, el rollo ese del puto príncipe que llega a la torre, escucha los graznidos de Rapunzel y trepa hasta la habitación tirando de la trenza ya os lo sabéis, así que me lo salto y voy al grano. ¿No os parece mal, verdad?

Bien, yo me imagino que os habréis preguntado en infinidad de ocasiones cómo diablos se puede colgar un tío de 90 kilos de la cabellera de una muchachita de 14 años y no partirle el cuello en el acto, dejándola sin vida como un muñeco de trapo. Permaneced atentos, que vamos a reflexionar por un momento sobre esto.

Creo recordar que en cierta ocasión os enseñé a estimar el número de cabellos que pueblan una cabeza promedio y si no lo hice os pido perdón por mi senilidad y os invito a que lo hagáis vosotros solitos, tal y como lo hacen mis sufridos estudiantes. Así pues, seré generoso y le atribuiré a Rapunzel la propiedad en exclusiva de unos 150.000. Si el apuesto príncipe, como digo, pesa 90 kg, esto significa que cada cabello soportará un peso de 0,6 gramos. Nada fuera de lo normal, ya que un pelo normal y corriente puede aguantar sin quebrarse hasta cerca de 100 gramos, llegando incluso a alcanzar una longitud extra de casi el 40%. El problema viene cuando pensamos en que el cabello va unido al cuero cabelludo y éste al cuello de Rapunzel, con lo que la fuerza total de 90 kg también es soportada por el cuello, suficiente para partirlo y acabar con la vida de la muchacha. ¿La dejamos morir o le damos una solución científica a su problema?

En fin, por una vez, seré humilde y le atribuiré todo el mérito al célebre Leonhard Euler, quien en el siglo XVIII dedujo, entre otras cosas, la relación entre la fuerza que queremos vencer y la que debemos aplicar a una cuerda que arrollamos sobre un eje. Si esto os suena un tanto extraño, os lo diré de otra manera. Pensad en los amarres de los barcos en el puerto y en la maroma que se enrolla sobre los mismos para impedir que se escapen; lo mismo sucede con los cordones de los zapatos: cuantas más lazadas hagamos más difícilmente se desatarán. ¿Cuál es la causa de todo esto? Pues Euler fue el que se dio cuenta de que el rozamiento de la maroma con el amarre (o el de los cordones de los zapatos consigo mismos) y el número de vueltas que se le diera constituían los dos factores decisivos. Y encontró una sencilla ecuación que relacionaba el peso del barco con la fuerza que debían ejercer las maromas, el coeficiente de rozamiento y el número de arrollamientos. Más o menos, así: F = f exp(k.a). F es la fuerza o peso que queremos vencer, f es la que debemos aplicar, k el coeficiente de rozamiento y a el ángulo de arrollamiento (en radianes): 360º si damos una vuelta a la maroma alrededor del amarre, 720º si son dos vueltas, y así sucesivamente. Una vuelta y media serían 540º.

Apliquemos ahora lo anterior al caso de Rapunzel y el príncipe. ¿Qué debe hacer ella para que su amado no descubra un muñeco de trapo al llegar arriba, a lo alto de la torre? Pues muy sencillo, deberá coger su trenza y darle unas pocas vueltas alrededor de la pata de la cama, por ejemplo. Así, suponiendo un coeficiente de rozamiento entre el cabello y la madera de la cama de 0,4 y arrollándolo solamente una vuelta, la fuerza que Rapunzel soportaría ya no serían los 90 kg del príncipe, sino tan sólo 7,3 kg. Con dos vueltas en lugar de una, la fuerza se reduciría hasta los 0,6 kg. Como veis, nada que no se pueda lograr fácilmente.

Para el caso del barco, obviamente, se requieren esfuerzos mayores, pero éstos pueden compensarse de forma inteligente, simplemente incrementando el número de vueltas que le demos a la maroma alrededor del amarre. Por cierto, como señala Yakov Perelman en el volumen 2 de su célebre libro Física recreativa, un caso similar se presenta en la novela de Jules Verne Mathias Sandorf, cuando el valiente atleta Cap Matifou evita un desastre durante la botadura del barco Trabacolo.

Pensad en todo esto cuando os hagáis los nudos en los cordones de los zapatos. En este caso, el cordón se enrolla sobre sí mismo, con lo que el coeficiente de rozamiento aumenta enormemente. Y es que ya se sabe: "no hay mejor cuña que la de la misma madera".

Y raponchiguín raponchigado, este engendro de cuento se ha acabado...

En ocasiones veo... seres humanos en la Luna

Poco después de las 22 horas (tiempo local de Houston) del 20 de julio de 1969 una pequeña nave espacial, en cuyo interior viajaban inicialmente tres hombres audaces llamados Neil A. Armstrong, Edwin E. Aldrin Jr. y Michael Collins (no, no era el célebre director de inteligencia del IRA) hollaba el suelo lunar. Aquel hito, llevado a cabo con una enorme presión política, durante la tristemente famosa Guerra Fría entre los Estados Unidos y la extinta Unión Soviética, ha pasado a los anales de la Historia como el logro más grande de la Humanidad hasta la fecha.

Pero a pesar de ello, sigue habiendo sobre la superficie de este pequeño planeta personas que insisten en que semejante hazaña nunca tuvo lugar, que todo fue simulado, grabado en un estudio de televisión o similar y que constituyó una conspiración gubernamental sin precedentes. ¿Puede concebirse semejante argumento? ¿Tiene visos de ser real? ¿Nos engañan nuestros gobernantes? ¿En qué hechos y pruebas se basan los defensores de la teoría conspiranoica? ¿Ha llegado realmente alguna vez el ser humano a la Luna?

Pues la verdad es que a poco que uno repase los anales de la Historia, se dará cuenta rápidamente, aunque no sea demasiado avispado, que la Luna ya había sido pisada por seres de este planeta mucho antes de que la tripulación del mítico Apolo XI lo consiguiese. No hacía falta teoría de la conspiración ni nada que se le parezca. Solamente era necesario bucear un poco en los expedientes X de la ciencia ficción. ¡No era tan difícil, rediós!

Veamos, mis humildes conocimientos me indican que ya allá por el lejano 1750, Karl Friedrich Hieronymus, quizá más conocido como barón de Münchhausen, ya había alcanzado a poner el pie en la superficie del único satélite natural conocido de nuestro planeta. ¿Quién osaría dudar de la palabra de tan insigne personaje, a quien se le atribuyen hazañas como las de ser capaz de salir de una ciénaga sin más que tirar de su propia cabellera o viajar a horcajadas sobre una bala de cañón?

En 1835, otro intrépido aventurero, un tal Hans Pfaall, huyendo despavorido de sus numerosos acreedores, había abandonado cual alma que lleva el diablo la ciudad de Rotterdam a bordo de un globo aerostático rumbo a la Luna. La cosa, al parecer, no era difícil, ya que disponía en secreto de un gas de densidad 37,4 veces inferior a la del hidrógeno y es de dominio popular que existe una atmósfera que se extiende a lo largo de los casi 400.000 kilómetros que separan planeta y satélite. De no ser así, ¿cómo iba a actuar el empuje de Arquímedes? Los cálculos del señor Pfaall le indicaban que alcanzaría su objetivo, si todo iba como estaba previsto, en 161 días. Inesperadamente, al cabo de tan sólo 19 se encontró con los selenitas. ¿Algún conspiranoico osaría dudar de esto?

Treinta años después, la cosa no tuvo tanto éxito. A bordo de un proyectil de cañón, Impey Barbicane, el capitán Nicholl y el caballero francés Michel Ardan eran desviados de su rumbo por un segundo satélite natural de la Tierra. Su periplo hasta la órbita lunar había transcurrido a lo largo de 97 horas, tan sólo seis menos que la nada pionera ni original aventura del aludido Apolo XI.

Hubo que esperar la friolera de 36 años más para que el profesor Cavor tuviese éxito en su misión. A bordo de una nave esférica ideada por él mismo y haciendo uso de un innovador medio de propulsión, la antigravitatoria cavorita (desaparecida desde entonces sin dejar rastro), la Luna volvía a ser pisada por un hombre. ¿Y a que no sabéis qué se encontró allí? Preguntad, preguntad a los abducidos, que haberlos haylos, y muchos.

Al año siguiente, un tipo estupendo de nombre George Méliès desempolvaba la viaja idea del proyectil de cañón y mandaba otra misión a la Luna, también con éxito y enorme puntería. Efectivamente, la bala alunizaba directamente sobre uno de los dos ojos de nuestro satélite. Una vez más, los selenitas hacían acto de presencia, pero serían rápidamente neutralizados a paraguazos por los intrépidos astronautas. No sé si habrá algún conspiranoico que tenga interés en saber que el mismo Méliès había traído la mismísima Luna hasta la Tierra en el año 1898. Resulta indudable que siempre será preferible que la montaña venga a Mahoma si lo contrario resulta mucho más difícil.

Quien más, quien menos, sabe que en la Luna existe una atmósfera perfectamente respirable por los seres humanos. Por eso, en 1929, la primera mujer en visitar tierras selenitas fue capaz de pasear por el regolito lunar sin escafandra, una hazaña aún no superada por ninguna otra mujer ni ser que se le parezca. El regreso fue más peliagudo, pues una falta de oxígeno similar a lo que les sucedería años más tarde a los miembros de la tripulación del Apolo XIII, dejaría a algunos de ellos en tierra, digo en luna. Desgraciadamente, en 1937 la Gestapo confiscó todas las copias existentes de aquella asombrosa aventura, destruyéndolas, pues las semejanzas con los planos y diseños de las tristemente célebres bombas volantes V-2 parecían sospechosamente más allá de la simple coincidencia. Ay, si es que la Ciencia siempre ha sido un peligro muy peligroso.

Un viaje al espacio, aunque sea al astro más cercano, es una tarea de dificultad mínima. Y si no consigues llegar a la Luna porque se interpone en tu camino una persistente lluvia de meteoroides, siempre puedes desviarte ligeramente y emprender rumbo a Marte, que está ahí al lado, caramba. Los tripulantes del cohete K-1 (a veces también se le conoce como Rocketship X-M, donde estas dos últimas letras, perfectamente traducidas al español como K-1, significan algo tan trivial como e-X-pedition M-oon) pueden dar fe de ello desde que aconteciese su odisea en 1950. Así que, conspiranoicos del mundo que vivís, os reproducís y demás, chupaos ésta: no sólo hemos pisado la Luna, sino también Marte, que para eso el combustible anda barato… 

Ese mismo año de 1950, otra misión con destino a la Luna, tenía éxito, aunque concluyese con un terrible contratiempo. Un excesivo consumo de combustible obligaba a la tripulación a desprenderse de todo el peso superfluo para poder regresar. Desgraciadamente, los partidarios de la teoría de la conspiración tienen aquí argumentos de peso a favor de su lucha. Todo lo anterior formaba parte de una película escrupulosamente rodada con las puertas del plató abiertas de par en par y la prohibición expresa de fumar, con el loable fin de que la atmósfera fuese clara y nítida, simulando la falta de atmósfera lunar. El alunizaje de la nave estaba previsto inicialmente en el interior del cráter Aristarco, pero alguien anduvo vivo y se dio cuenta de que desde allí no sería posible la visión de la Tierra, tal y como se mostraba en una de las preciosas escenas del film. Todo se modificó a tiempo y el cráter Aristarco se sustituyó por el Harpalus. Buf, casi…

Así llegamos a 1953, otra fecha histórica, pues en un mismo año se consiguió pisar dos veces la superficie lunar. Un muchachito rubio, acompañado de un simpático fox terrier llamado Milú (el primer cánido en la Luna) llegaban al satélite de mano del genial Hergé. La otra misión con éxito encontraría algo más siniestro: una raza selenita de mujeres-gato con aviesas intenciones que habitaban en el interior de una caverna lunar dotada de atmósfera ubicada en la cara oculta.

La verdad es que, aunque les diésemos un voto de confianza a los conspiranoicos, resulta tan difícil de creer que el hombre no ha llegado a la Luna, que uno no sabe muy bien a qué atenerse. Veréis, ni siquiera hace falta entrenarse especialmente, astronauta puede ser cualquiera, hasta un grupo de ancianetes decrépitos lo consigue, aunque uno de ellos desgraciadamente tenga que finalmente quedarse atrapado en la superficie de la Luna. Eso sí, todo el drama es más llevadero si se escucha de fondo el genial “Fly me to the moon” del no menos genial Frank Sinatra.

Una de las hipótesis más defendidas por los partidarios de la conspiración consiste en afirmar que la bandera estadounidense plantada en el regolito ondeaba cual si hubiese aire en la atmósfera selenita. Y digo yo, ¿qué esperaban? ¿Acaso no puede ondear una bandera en ausencia de atmósfera? Pero si todo el mundo la ha visto ondear al viento, al compás de los motores de la imponente nave nodriza de los malvados extraterrestres de Indepenence Day, a su paso por las cercanías de la Luna. Quizá tengan razón. Después de todo, una bandera quizá no pueda ondear, pero entonces ¿por qué ondean las capas de Superman o del Hombre Nuclear? ¿O es que me van a negar que Superman no puede llegar a la Luna cuando quiera, en un pispás? Superman no es humano, es un alienígena, y éstos conocen la Luna, la Tierra y todos los planetas y galaxias que les salgan de sus alienígenas güevos (si es que los tienen y poseen esa forma tan característica, que vaya usted a saber). ¿No han visto el monolito que en 2001 se encontraba el doctor Floyd? Si hasta los tres supervillanos archienemigos de Superman, el general Zod, Ursa y Non corroboraron, a su paso por la Luna camino del planeta Houston, que el hombre estaba allí. Anda, hombre, venga ya. Si es que es negar por negar, caray.

En honor a la verdad, tengo que reconocer que lo que ahora vemos en el cielo (siempre que no se halle en su fase de luna nueva) no es la verdadera Luna. No, no, se trata de una simulación, una proyección, una especie de holograma súper-avanzado hecho con tecnología ultrasecreta. ¿Por qué? Pues porque hace unos catorce años, en 1999, tuvo lugar un terrible accidente, que ha sido mantenido oculto hasta ahora. En la cara oculta, para que no la viésemos, existía una base humana permanente que se dedicaba a almacenar residuos nucleares (aquí en la Tierra no sabíamos qué hacer con ellos) procedentes de Garoña y otros cuchitriles semejantes. Desgraciadamente, tuvo lugar una explosión, un Chernobyl a gran escala y la Luna salió despedida fuera de su órbita. Hoy en día se encuentra vagando sin rumbo por el espacio, más allá del cinturón de Kuiper y nunca más regresará. Nunca más podremos enviar un hombre allá arriba, como estaba previsto hacerlo en octubre de 2009, para poder recolectar una prometedora fuente de energía: el helio-3.

Y todo ese rollo patatero que una vez nos contaron en aquel programa tan bonito del canal Cuatro, sobre que un fragmento de estrella enana marrón había colisionado con la Luna y ésta se dirigía hacia nosotros en rumbo de colisión inminente no es más que un bulo sin fundamento. Ah, se me olvidaba. Hancock tampoco ha ido a la Luna. Es un superhéroe de pacotilla, borracho y deprimido y no lleva capa. Ese logotipo en forma de corazón que pintó en la Luna nunca existió…