Quántum (reseña)

Siempre me ha fascinado la historia de la mecánica cuántica, de cómo fue surgiendo y avanzando inexorablemente, incluso a costa de las opiniones de muchos de sus propios creadores, los que la hicieron posible. Estas personas eran, ante todo, seres humanos, con sus filias y sus fobias; en definitiva, como todos nosotros. La única diferencia con el resto de la humanidad era su clarividencia, su intuición y su enorme comprensión del mundo físico.

Hace un par de días concluí la lectura de un libro que me ha impresionado muy agradablemente y que quiero recomendaros desde ahora mismo. Se trata de Quántum, de Manjit Kumar, editado por Kairós. En él, Kumar nos invita de una forma amable a viajar en compañía de todos aquellos grandes personajes de la física que contribuyeron, de una forma u otra, a establecer los fundamentos y desarrollar una de las teorías más grandes que nos ha legado la ciencia moderna: la física cuántica. Desde finales del siglo XIX, cuando Wien descubrió su célebre ley del desplazamiento, hasta ya bien entrado el último tercio del siglo pasado, con los experimentos llevados a cabo en Francia por Alain Aspect y en Estados Unidos por Clauser y otros (estas experiencias habían sido diseñadas cuidadosamente para poner a prueba el mítico teorema de Bell), confirmando las predicciones de la mecánica cuántica "de Bohr, Heisenberg y Pauli" frente a las teorías de variables ocultas locales defendidas por Einstein o Bohm, el libro de Kumar recorre casi ocho décadas de pasión, descubrimientos, fracasos, conflictos filosóficos y personales, pero sobre todo, amor por la ciencia, por el conocimiento de qué somos y por qué el mundo es cómo es y no de otra manera.

Quántum es un libro sobre historia de la ciencia, pero no solamente eso, sino mucho más. Escrito en un lenguaje extraordinariamente claro y conciso, salpicado constantemente por citas textuales, tal y como fueron recogidas por la historia, de los mismos protagonistas de aquellos años de efervescencia intelectual, su lectura se hace enormemente agradable. Obviamente, y dado que el tema abordado así lo requiere en ocasiones, de vez en cuando aparecen ilustrativas explicaciones de conceptos cuánticos, pues no se pueden entender de ninguna manera muchos de los acontecimientos que tuvieron lugar si uno no entiende, aunque sea someramente, conceptos como cuerpo negro, cuanto, fotón, efecto fotoeléctrico o efecto Compton, principio de indeterminación o incertidumbre, mecánica matricial, mecánica ondulatoria, función de onda, causalidad, localidad, etc.

Sin embargo, conceptos como los anteriores no deben amedrentar a la hora de leer el texto de Kumar, ya que están perfectamente intrincados en la trama histórica y humana que describe el libro a lo largo de sus 467 páginas, salpicadas una y otra vez de excelentes anécdotas. Por allí pasan las reticencias iniciales de Planck a creer en la existencia de los átomos y de los mismos cuantos que él había contribuido a crear; la prematura muerte de Heinrich Hertz a los 36 años, quien había observado el efecto fotoeléctrico por primera vez y cuya explicación le supuso la concesión del premio Nobel a Einstein; los apoyos incondicionales a Einstein por parte de Johannes Stark (descubridor del efecto de un campo eléctrico sobre el desdoblamiento de los líneas espectrales en los átomos) cuando aquél propuso la teoría cuántica de la radiación y la posterior persecución y denuncia, años después, por ser Stark miembro del partido nazi; la forma en que Heisenberg ideó su mecánica matricial, tras una estancia de reposo por enfermedad en Heligoland, una solitaria isla en el Mar del Norte o el asombroso hallazgo de Schrödinger de su famosa ecuación mientras retozaba con una de sus numerosas amantes durante una estancia en los Alpes; y muchas otras. 

Pero todo lo anterior y mucho más que se puede encontrar en el libro que aquí os reseño, no es otra cosa que la disculpa (eso sí, necesaria para lo que vendrá después) de la que hace uso el autor para introducirnos en el núcleo central del ensayo, que no es otro que las discusiones y enfrentamientos intelectuales que tuvieron lugar a lo largo de los años entre Albert Einstein y Niels Bohr. Ambos mantuvieron opiniones enfrentadas hasta sus últimos alientos sobre la verdadera naturaleza de la realidad. Para Einstein, sustentada en la existencia de una realidad física objetiva y determinista; para Bohr, anclada firmemente en la interpretación de Copenhague, el principio de incertidumbre de Heisenberg y la naturaleza no local de la física cuántica. 

Aun después de la muerte de ambos gigantes de la física (no os perdáis el último dibujo que hizo Bohr en la pizarra de su estudio la noche anterior a su fallecimiento) y también de la historia de la humanidad, la cuestión no parece zanjada en absoluto. De hecho, en el libro se alude a una encuesta realizada entre 90 físicos cuánticos para solicitar su inclinación por alguna de las varias interpretaciones distintas de la mecánica cuántica. Tan sólo 4 de ellos se mostraron a favor de la interpretación de Copenhague, anteriormente liderada por Bohr; nada menos que 50 se mostraron indecisos o tenían dudas y otros 30 se decantaron por la interpretación sugerida por Hugh Everett III tan sólo un par de años después de la muerte de Albert Einstein. A esta interpretación la conocemos actualmente como "de los muchos mundos". ¿Será la definitiva?

Bebidas gaseosas que levantan hasta los cojones del caballo de Espartero

Sé positivamente que muchos de vosotros, al igual que yo mismo, guardáis en vuestro corazoncito un pequeño hueco para la nostalgia y seguro que recordáis películas que, siendo niños, os marcaron para siempre y aún os vienen a la memoria, de vez en cuando, en ciertos momentos de melancolía.

Una de esas cintas, para mí inolvidable, fue Un mundo de fantasía, también conocida como Willy Wonka y la fábrica de chocolate (Willy Wonka & The Chocolate Factory, 1971), a cuyo reciente “remake”, llevado a la pantalla por el indescriptible Tim Burton, dediqué no hace mucho una entrada en este mismo blog.

En esta segunda ocasión, me gustaría platicar alegremente acerca de un curioso pasaje que aparece en el libro de Roald Dahl, en el cual están basadas las dos películas arriba citadas. Os recuerdo que Charlie, en compañía de su abuelo Joe y del resto de invitados se encuentran en el interior de la fábrica de chocolate de Willy Wonka. En un momento dado, en el texto se puede leer, más o menos traducido al español, lo siguiente:

«BEBIDAS GASEOSAS QUE LEVANTAN», decía en la próxima puerta.

—¡Oh, ésas son fabulosas! —gritó el señor Wonka—. Te llenan de burbujas, y las burbujas están llenas de un gas especial, y este gas es tan potente que te levanta del suelo como si fueras un globo, y te elevas hasta que tu cabeza se da contra el techo, y allí te quedas.

—Pero, ¿cómo se vuelve a bajar otra vez? —preguntó el pequeño Charlie.

—Eructando, por supuesto —dijo el señor Wonka—. Haciendo un largo, vigoroso, grosero, eructo, con lo que el gas sube y tú bajas. ¡Pero no las bebáis al aire libre! No se sabe hasta dónde podéis ascender si lo hacéis. Yo le di un poco a un Oompa-Loompa una vez en el jardín y empezó a subir y a subir y a subir hasta que desapareció. Fue muy triste. Nunca más le volví a ver.

—Debía haber eructado —dijo Charlie.

—Claro que debía haber eructado —dijo el señor Wonka—. Yo le gritaba: «Eructa, tonto, eructa, o no podrás volver a bajar.» Pero no lo hizo, o no pudo hacerlo, o no quiso hacerlo. No lo sé. Quizá fuese demasiado educado. Ahora ya debe estar en la Luna.

Estaréis de acuerdo conmigo en que es un texto chupi, requetechupi y megaguay para explayarse y para aplicarle las cachondas y siempre sorprendentes leyes de la física (lo de los eructos es macanudo). Además, me recuerda a un relato breve del mismísimo H.G. Wells titulado “La verdad sobre Pyecraft” (no os contaré ningún detalle sobre el mismo y así puede que os dé por leerlo), el cual resulta estupendo para explicar, a los eternamente predispuestos al aprendizaje, estudiantes la diferencia entre masa y peso, dos conceptos que no siempre se distinguen claramente.

Pero retornemos rauda y velozmente cual felinos intrépidos al temita de Charlie y las “bebidas gaseosas que levantan”, unas viagras líquidas estupendas si uno las ingiere por el orificio adecuado. Permitidme, asimismo, advertiros que lo que me dispongo a desvariar a continuación me vino a la quijotera después de ver este mismo problema tratado en el libro Don’t try this at home, de Adam Weiner. Pero pasa lo que pasa casi siempre cuando comparo mi estilo con el de los demás divulgadores. Éstos últimos casi siempre cuentan las cosas en plan científico sabio, serio y formal, sin verle la gracia al asunto. Hasta el mismísimo Roald Dahl parece haber perdido el sentido del humor porque, además de los eructos, podría haber añadido los pedetes, que son otra estupenda y mucho más musical manera de evacuar gases molestos del interior del cuerpo humano. Un buen cuesco después de una comida pesada es mejor que cien eructos. Doy fe, mis queridos y apreciados lectores.

Al menos los que leéis este blog de forma habitual ya sabéis que podéis disfrutar de mi inconfundible estilo: genial, cachondo, gracioso, ameno, perfecto. Dicho esto con toda la modestia de la que he sido capaz, considero justo añadir que me parecería contradictorio y un tanto falso dedicar una entrada de mi blog a una cuestión idénticamente tratada por un colega y por eso también os digo que la verdadera razón por la que he decidido proceder es que albergo la opinión de que el señor Adam Weiner (con todos mis respetos para tan ilustre colega) resuelve el problema de una forma un tanto incompleta e incluso incorrecta, dependiendo de cómo se mire. Os aclararé esto a medida que vaya resolviendo la cuestión yo personalmente.

Bien, se trata de lo siguiente. En la primera de las dos películas basadas en el relato de Dahl, el abuelete Joe decide, muy traviesamente, hacer caso omiso de las advertencias del señor Wonka y, cual pérfida Eva bíblica, convence a su nieto para que él también beba de la bebida prohibida. Casi inmediatamente, ambos comienzan un ascenso vertiginoso hacia las alturas, donde un poderoso ventilador amenaza con despedazarlos. Sangre y vísceras se disponen a hacer su estelar aparición.

¿Se puede pegar un lingotazo a una botella de refresco gaseoso y salir flotando por los aires? Y, en caso afirmativo, ¿se puede descender de nuevo al suelo simplemente eructando (o ventoseando sin piedad)? Atentos, que la física tiene cosas muy interesantes que contarnos al respecto.

Sobre Charlie, su abuelo Joe o cualquier otra persona que se encuentre en un lugar más o menos normal, como es el caso de la fábrica del señor Wonka, actúan básicamente dos fuerzas (como siempre, despreciaré el rozamiento), que son el peso de la persona y el llamado empuje de Arquímedes. La primera tira hacia abajo, hacia el centro de la Tierra, más o menos, y la segunda empuja hacia arriba. Normalmente, no ascendemos  en el aire porque el peso de nuestro body depende de la masa de la persona, mientras que el empuje de Arquímedes depende de la masa del fluido que desaloja la persona y, en el caso particular del aire, el peso supera en mucho al empuje. Pero podríamos plantearnos, como hace el señor Weiner en su libro, cuál debería ser el volumen del cuerpo del abuelo Joe para que el empuje de Arquímedes fuese igual al peso del anciano y éste pudiese ser capaz de flotar como un globo. Un cálculo tan elemental no merece comentario alguno más y el valor obtenido (suponiendo que la masa del abuelillo graciosete es de 70 kg) resulta ser de unos 54 metros cúbicos (más o menos el de una esfera de 5 metros de diámetro). Como resulta que el volumen del cuerpo humano es muchísimo menor que este valor, se puede suponer que semejante volumen está compuesto enteramente por el gas especial y secreto que comenta Willy Wonka. Ahora bien, mi colega Weiner, en su libro, procede a continuación a determinar el número de moles al que equivalen los 54 metros cúbicos hallados antes. Suponiendo que el misterioso gas está a una temperatura de 20 ºC y a la presión normal de una atmósfera, le salen 2200 moles. Una cifra realmente increíble y aquí es donde vienen mis pegas (que pueden ser más o menos compartidas por vosotros o por el señor Weiner). ¿Cuánto pesan esos 2200 moles de gas X?

Poniéndome en el caso más favorable, se me ocurre que el susodicho gas de mágicas propiedades podría ser el hidrógeno, que es el más ligero de todos los gases conocidos. Pues bien, 2200 moles de hidrógeno suman nada menos que 2,2 kg. Esto significa que tanto al peso del abuelo Joe como al de Charlie habría que añadirles otros 22 newtons más, con lo cual ahora sus nuevos pesos superarían al empuje de Arquímedes, anulando la condición que habíamos impuesto de que fueran idénticos. Por otro lado, se podría objetar, que 2,2 kg frente a 70 kg no es mucho, pero igualmete yo podría contraobjetar que he usado el gas más ligero de todos, el hidrógeno, altamente inflamable y nada recomendable, como pudieron comprobar los viajeros del tristemente célebre dirigible Hindenburg el 6 de mayo de 1937.

El segundo gas más ligero es el helio, cuya  masa atómica resulta ser cuatro veces mayor que la del hidrógeno, con lo cual ahora la cantidad de gas ingerida por nuestros desobedientes amigos ascendería hasta los 8,8 kg y la cosa continuaría empeorando cada vez más. ¿Cuál es la forma de solucionar esta especie de círculo vicioso?

Pues muy fácilmente, sólo se trata de incluir en el cálculo del volumen de gas ingerido el peso del mismo. De esta sencilla forma, se puede demostrar que la masa molecular de la sustancia X nunca puede superar los 32 g/mol, una condición que marca un límite muy claro a la hora de sintetizar la misteriosa pócima (he supuesto una presión de una atmósfera y una temperatura de 27 ºC). Y digo esto porque una bebida gaseosa común de vuestra marca favorita (de las otras también) contiene anhídrido carbónico disuelto a alta presión en una proporción de unos 8 gramos por cada litro de refresco. Desgraciadamente, el CO₂ posee una masa molecular de 44 g/mol y, según lo anterior, no sirve para flotar alegremente en el aire.

Juguemos, pues, un poco con los números, que es lo divertido de toda esta parrafada. Cojamos el valor límite de 32 g/mol. ¡Horror! El volumen del cuerpo del abuelo Joe debería ser de 4268 metros cúbicos. La masa de gas de 5480 kg (nada menos que 171.250 moles) y su densidad de 1,28 kilogramos por cada metro cúbico, un valor ligeramente inferior al del aire, cosa lógica por otra parte, ya que ningún cuerpo podría ascender sumergido en un fluido cuya densidad fuese menor. Y todo lo anterior, con un solo trago de bebida, como puede verse en la película de 1971. Al menos podían haber disimulado un poquito bebiendo todo el contenido de la botella, aunque me temo que tampoco les habría servido de mucho, pues manteniendo la proporción de 8 gramos por litro de las bebidas gaseosas tradicionales, se hubiesen tenido que trincar casi 3,5 millones de botellas de 200 ml cada una. Os dejo como ejercicio la estimación del número de eructos y/o pedos necesarios para poder evacuar tan ingente cantidad de molesto gas X.

Llegados a este punto, cabe preguntarse, al igual que hace el profesor Adam Weiner, cuál sería la presión del gas ingerido por nuestros intrépidos visitantes de la fábrica de chocolate de Willy Wonka, suponiendo que el estómago, en su estado de máxima expansión, es una esfera de unos 8 cm de radio (por término medio) y que en lugar de hincharse como un globo, lo que ocurriese fuera un aumento paulatino de su presión interior. Utilizando la ecuación de los gases perfectos, se obtiene la nada despreciable cifra de 2 millones de atmósferas, es decir, algo parecido a tener el centro de la Tierra alojado a la altura del ombligo. Pobrecitos abuelo Joe y Charlie, van a tener una digestión pesada.

Y, hablando de pesada, se me acaba de ocurrir una idea que no tiene gran relación con lo anterior, pero que me apetece contaros de todas formas. No sé cuántos de vosotros conocéis el célebre y castizo dicho éste de “Tienes los cojones como el caballo de Espartero”. El origen de semejante frase viene de la estatua ecuestre que se puede encontrar en la calle Alcalá de Madrid, la cual representa al general Espartero en magistral pose sobre una equina figura magníficamente dotada para las alegrías sexuales. Se me ocurre que con el valor hallado en el párrafo anterior para la presión en el estómago del abuelo del bueno de Charlie, se puede determinar lo que pesan las susodichas gónadas caballunas. Teniendo en cuenta que el famoso caballo se apoya sólo sobre tres de sus cuatro patas y asumiendo unos valores más o menos razonables para el peso del general Espartero y su montura, así como la superficie de las patas del caballo, si bajo éstas hubiese una presión de 2 millones de atmósferas, las partes pudendas de tan insigne animal deberían pesar algo menos de 1,2 millones de toneladas. Esto justifica sobradamente el dicho popular. Dicho lo cual, finalizo ésta mi entrada, a 9 de septiembre de 2013.

¿Por qué no es buena idea derribar una nave alienígena demasiado grande?

Me imagino que a estas alturas no quedará mucha gente sin haber visto uno de los grandes éxitos de taquilla de los años 90 del siglo pasado. Se trata nada menos que de Independence Day, el folletín norteamericano dirigido por Roland Emmerich en 1996 y protagonizado por el cada vez menos graciosillo Will Smith y el poco agraciado Jeff Goldblum (en su tropecientosmilésimo papel de genio incomprendido).

El argumento es de lo más manido en el género de la ciencia ficción: la típica invasión de extraterrestres malvados con ganas de arrasar la Tierra (con lo grande que es el universo y todos vienen a parar aquí). Para ello, los alienígenas llegan a bordo de una gigantesca nave nodriza cuya masa es, tal y como se afirma en la película, igual a la cuarta parte de la masa de nuestra Luna y su diámetro de unos 550 km. Semejante artefacto se aproxima hasta alcanzar la órbita geoestacionaria (esto es la distancia a la que un objeto gira con la misma velocidad de rotación de la Tierra, permaneciendo fija su posición sobre un punto de la misma) a 36000 km de altura. De la gigantesca mole surgen otras naves de menor tamaño, 25 km de diámetro, que se dirigen a las principales ciudades del mundo con aviesas intenciones.

Tan sólo escuchar de la voz de los protagonistas semejantes cifras constituye razón más que suficiente para que a alguien con dos dedos de frente se le estremezcan todos los poros de la piel y le dé un ataque de nervios. Y os diré por qué.

Veréis, en primer lugar resulta que están de por medio los efectos de marea que provocaría la nave nodriza al aproximarse hasta una distancia tan cercana a la Tierra como es 36000 km, es decir, solamente una décima parte de la que nos separa de la Luna, pero con el agravante de que el gigantesco platillo volador posee una masa solamente cuatro veces menor. Si vuestro paso por el colegio no fue meramente testimonial, quizá recordéis que la ley de la gravitación universal de Newton permite afirmar que la fuerza de atracción entre la nave nodriza y la Tierra es 25 veces mayor que entre esta última y la Luna. De esta forma, las mareas producidas en nuestros mares y océanos serían realmente espeluznantes. Por si no fuese suficiente lo anterior, también tendrían lugar enormes tensiones y fracturas en la corteza terrestre que darían lugar a innumerables terremotos.

Otro problema no tan conocido pero no por ello menos importante tendría que ver con la presencia de un tercer cuerpo en el sistema Tierra+Luna, ya que la nave extraterrestre posee una masa nada despreciable en comparación con las de los otros dos cuerpos que forman parte del sistema. Esto se conoce en física con el nombre de “problema de los tres cuerpos” y su tratamiento matemático no posee una solución conocida en el caso que nos ocupa (sí se conoce cuando la masa de uno de los tres cuerpos es despreciable frente a las de los otros). Lo más probable es que la dinámica (el movimiento) del sistema fuese de tipo caótico, es decir, que pequeñas perturbaciones en las condiciones iniciales podrían desencadenar efectos muy grandes en el movimiento del sistema, quizá haciendo inestables las órbitas.

Sigamos. A continuación tenemos la cuestión de la densidad de un objeto de semejantes dimensiones, como es la descomunal nave nodriza alienígena. Si ponemos atención, en la película se puede apreciar que su forma geométrica es aproximadamente cilíndrica y, deteniendo la imagen en un fotograma, se puede deducir que su altura es prácticamente la décima parte de su diámetro, más o menos. Así pues, conocemos su masa y conocemos su volumen (el de un cilindro de diámetro y altura conocidos). Por tanto, dividiendo ambas cantidades, la densidad obtenida es de unos 2 millones de kilogramos por metro cúbico, o sea, unas 2000 veces superior a la del agua. O los sanguinarios extraterrestres vienen de un planeta muy seco o sus naves no son anfibias, precisamente.

No sé muy bien si una densidad como la anterior os dice algo, pero resulta que si le echáis un vistazo a la Tabla Periódica de los Elementos, el que tiene mayor densidad es el osmio y ésta resulta ser de 22600 kilogramos por metro cúbico, más o menos 22,6 veces superior a la del agua. Y eso que hemos asumido que la nave nodriza es un cilindro macizo, cosa bastante irreal ya que en su interior debe de haber huecos para albergar a los pasajeros, instrumental, naves de ataque, etc. Suponiendo que hay un 90 % de aire y que, por tanto, el “exótico” material del que está hecho el fuselaje únicamente ocupa la décima parte del volumen total del cilindro, la densidad aún sería 10 veces mayor a la calculada anteriormente.

¿Qué podemos hacer una vez armados con la densidad anterior? Ajá, pues nada menos que determinar la masa de cada una de las naves de menor tamaño (25 km de diámetro y 2,5 km de altura y construidas con el mismo material que la nave nodriza de la que proceden) y ésta resulta ser la nada despreciable cantidad de 2000 billones de toneladas (una diezmilésima parte de la masa de la nave nodriza). Oh, oh, problema serio a la vista.

Está bien, perdonemos por un momento el desliz de los guionistas y concedamos que la densidad del material extraterrestre del que está hecho el fuselaje de sus ingenios voladores es similar al de “nuestro” hierro. En este caso, un nuevo cálculo elemental arroja una masa para las naves de combate de aproximadamente 1 billón de toneladas. Bueno, ¿y qué, a quién le importa? Pues la verdad es que a mí. Veréis, enseguida os cuento mis razones.

Resulta que al final de la película, nuestros amigos norteamericanos, tan eficientes como siempre en los finales de las películas, consiguen infiltrar un virus informático (eso sí, procedente de un ordenador Apple) en los sistemas alienígenas, inutilizando sus campos de fuerza protectores y posibilitando su destrucción. Los inmensos platillos voladores se precipitan hacia el suelo, donde caen con estrépito. Hasta aquí la cosa parece muy normal ¿no es cierto? Pero seguro que más de uno de vosotros ya está con la mosca detrás de la oreja y sospecháis que alguna sorpresa os guardo agazapada en lo más profundo de mi mente retorcida.

Pues, efectivamente, así es. Mirad, si una nave con una masa como la que ya os dije dos párrafos más arriba se desplomase desde una cierta altura, se comportaría de forma totalmente semejante a un enorme pistón que iría empujando todo el aire que se encontrase bajo el mismo (como cuando se hacen chocar dos platillos musicales o se cubre muy rápidamente una cacerola con su tapadera). Suponiendo (únicamente con el fin de poder hacer un cálculo estimativo) que dicho aire se comportase como un fluido incompresible (cosa que, insisto, no es cierta del todo) y que el platillo volador fuese derribado desde 250 metros de altura y cayese verticalmente hacia tierra a una velocidad de unos 100 km/h, se producirían unos vientos horizontales a lo largo de todo el perímetro de la nave (recordad, 25 km de diámetro) cuya velocidad sería de 2500 km/h. Obviamente, a medida que la nave se acerca al suelo, el gap de aire bajo la misma disminuye y, consecuentemente, la velocidad del aire iría aumentando cada vez más. Sin embargo, esto no tiene lugar, ya que como os señalé hace un momento, el aire no es un fluido incomprensible. En lugar de incrementarse indefinidamente la velocidad del viento, lo que sucede es un aumento de presión del mismo, así como de su temperatura, llegando a superar los cientos de miles de atmósferas y miles de grados centígrados. Todo ello más que suficiente para reducir a cenizas todo cuanto encuentre a su paso y más allá, si cabe. ¿Quién necesita un "rayo de la muerte"?

Finalmente, tengo que daros otra decepción, quizá la definitiva, ya que todo lo que os he contado hasta ahora, en realidad nunca debería de haber sucedido, ya que una nave con la cuarta parte de la masa de la Luna, en el hipotético caso de que frenase, pongamos por caso, desde una velocidad tan modesta (al menos, para una nave alienígena supermegagigaavanzada) como 40000 km/h, la pérdida de energía cinética que experimentaría, y que a buen seguro se transformaría en calor radiado hacia la Tierra equivaldría, aproximadamente, a la energía calorífica emitida por el Sol durante unos 38 minutos. ¿Os imagináis tener al Sol a tan sólo 36000 km de distancia durante 38 interminables minutos? Pa’ habenos matao… 

Fuentes:

Insultingly stupid movie physics. Tom Rogers. Sourcebooks Hysteria. 2007.

¿Cuántos átomos hay en un cuerpo humano?

Tengo la sanísima costumbre de emplear una de mis primeras clases de cada curso universitario en tratar de enseñar a mis estudiantes a hacer cálculos que, aparentemente, pueden resultar imposibles de llevar a cabo. Esta aparente dificultad para llevarlos a buen fin viene dada por la falta de datos, de información relevante.

El físico de origen italiano Enrico Fermi (1901-1954), quien fue una de las cabezas más visibles en el desarrollo del célebre proyecto Manhattan, que concluiría con la construcción de la primera bomba atómica, poseía una asombrosa facilidad para resolver cierto tipo de problemas, como los que os describo en el primer párrafo. Partiendo de unos datos exiguos, era capaz de obtener unas buenas estimaciones, aproximaciones asombrosamente precisas a las soluciones de los problemas planteados. En su honor, a estos problemas o cuestiones se les llama problemas de Fermi. Y para resolverlos, Fermi trataba siempre de descomponer el problema original en otros más simples, lo desmenuzaba hasta que a cada uno de estos micro-problemas le podía asignar una respuesta sencilla.

Para explicaros en qué consisten estos problemas, os pondré un ejemplo de los que suelo proponer a mis estudiantes. Se trata de determinar o estimar el número aproximado de átomos que se encuentran en el cuerpo de un ser humano. No me negaréis que tiene enjundia, ¿verdad? ¿Entendéis ahora por qué digo lo que digo en los párrafos anteriores? ¿Cómo diablos se puede dar una solución aproximada a semejante cuestión? Pues, justamente eso, es lo que me dispongo a contar ahora mismo.

Bien, comencemos por el principio: ¿cuántos átomos hay en un cuerpo humano? Veamos, el cuerpo está formado por una serie más o menos diversa de elementos químicos constituyentes, pero no sabemos exactamente cuántos hay de cada tipo. Sin embargo, sí conocemos que un gran porcentaje de nuestro cuerpo es agua. Digamos, pues, como primera aproximación, que todo nuestro cuerpo está constituido por agua. Aun siendo este porcentaje del 60-70%, esto no quiere decir que cometamos un 30% de error, ya que justamente ese otro 30% está formado por otros átomos, aunque no sean de agua. Bien, un conocimiento básico de química nos dice que cada molécula de agua posee tres átomos: dos de hidrógeno y uno de oxígeno. El siguiente paso modesto es saber cuánto pesa una molécula de agua o, lo que es lo mismo, cada átomo que la constituye. Esto también lo aprendimos en el colegio. En un mol de agua hay el número de Avogadro (unos 600.000 trillones) de moléculas y cada mol pesa 18 gramos. Únicamente nos resta asumir un peso medio para un cuerpo humano. Pongamos 70 kg. Resulta trivial deducir que en un cuerpo humano hay, pues, unos 3900 moles de agua y, por tanto, 10²⁸ átomos, esto es, un 1 seguido de 28 ceros o, lo que es lo mismo, 10.000 cuatrillones. Problema resuelto.

Para que podáis apreciar la potencia del método de Fermi, vamos a llevar a cabo el mismo cálculo, pero esta vez teniendo en cuenta los distintos tipos de elementos químicos de los que está constituido un ser humano. Este dato concreto podemos sacarlo de la Wikipedia. Como allí dice, las abundancias relativas son las siguientes:

·       Hidrógeno 10,0 %

·       Oxígeno 65,0 %

·       Carbono 19,37 %

·       Nitrógeno 3,2 %

·       Calcio 1,38 %

·       Fósforo 0,64 %

·       Cloro 0,18 %

·       Potasio 0,22 %

Con estas proporciones de cada uno de estos nueve elementos y volviendo a suponer que el cuerpo humano promedio pesa unos 70 kg, se encuentra fácilmente que de ellos 7 kg serán de hidrógeno; 45,5 kg de oxígeno; 13,56 kg de carbono; 2,24 kg de nitrógeno; 0,97 kg de calcio; 0,45 kg de fósforo; 0,13 kg de cloro y 0,15 kg de potasio.

Si ahora acudimos a los valores de los pesos atómicos de cada uno de los anteriores ocho elementos de la tabla periódica y utilizamos el número de Avogadro, podremos calcular el número de átomos de cada especie. Así, se obtiene:

·       Hidrógeno 4,18 10²⁷ átomos

·       Oxígeno 1,71 10²⁷ átomos

·       Carbono 6,8 10²⁶ átomos

·       Nitrógeno 9,63 10²⁵ átomos

·       Calcio 1,46 10²⁵ átomos

·       Fósforo 8,75 10²⁴ átomos

·       Cloro 2,21 10²⁴ átomos

·       Potasio 2,31 10²⁴ átomos

Finalmente, tan sólo queda sumar las cifras anteriores. ¿El resultado? 6,7 10²⁷ átomos. ¿No os parece asombroso?