¿Qué sucede cuando vuelca un iceberg?

Todos conocemos el peligro potencial que entraña encontarse con un iceberg en el mar. En nuestra memoria quedará para siempre el recuerdo del Titanic, el formidable transatlántico que naufragó aquella infausta noche del 14 al 15 de abril de 1912 cuando se dirigía del puerto de Southampton a Nueva York en su viaje inaugural. La colisión con un enorme bloque de hielo flotante terminó con la vida de más de 1500 personas. Pero no quiero centrarme en la física del hundimiento, eso ya lo hice en su momento y podéis leerlo en este enlace y en este otro. No os defraudará, estoy seguro.

En esta ocasión, estoy más interesado en otro tipo de catástrofe que puede provocar un iceberg, una que no está relacionada en absoluto con una posible colisión entre un barco y la montaña de hielo. Me refiero concretamente a lo que sucedería en el caso de que el iceberg oscilase por algún motivo (por acción de las olas o por erosión debido a que la temperatura del agua es superior a la de la atmósfera) y se diese la vuelta y volcase. Si en el caso del Titanic y la colisión con el iceberg había que considerar algunas leyes de la física no al alcance de cualquiera con unos conocimientos básicos de física, para la cuestión que estoy a punto de abordar basta con tan solo unos rudimentos de la física de bachillerato: centro de gravedad, centro de flotación, energía potencial y conservación de la energía. Con estos pocos conceptos, os enseñaré a calcular la energía que se libera al volcar un iceberg. Creo que puede resultar un ejercicio muy estimulante y motivador para vuestros estudiantes o para vosotros mismos, pudiendo poner en práctica recuerdos oxidados tiempo ha.

Vamos con ello. Todo pedazo de hielo que asome al menos 5 metros por encima de la superficie del agua se define como iceberg, así que no os emocionéis, los cubitos que os echáis en el "gintonis" no son icebergs, ¿de acuerdo? Bien, sigamos. Segunda cuestión: ¿de dónde provienen los icebergs? Pues muy fácil, no son agua de mar que se ha congelado, no seáis pardillos. Se trata, por el contrario, de enormes bloques de agua dulce sólida que se desgajan de un glaciar, precipitándose hacia el océano. Una vez llegado libre al agua, flota debido al equilibrio entre dos fuerzas bien conocidas: su peso y el empuje de Arquímedes. La primera de ellas se aplica en el denominado centro de gravedad y la segunda en el denominado centro de flotación. Para hacernos una idea de dónde se localizan estos dos puntos, suponed que el iceberg tiene forma de prisma rectangular (caja de zapatos, para entendernos). Pues bien, el centro de gravedad se localiza en el centro geométrico de la caja, mientras que el centro de flotación está situado en el centro geométrico de la porción sumergida. Como la densidad del hielo es de unos 920 kg/m³ y la del agua de mar de unos 1025 kg/m³ esto hace que aproximadamente el 90 % del iceberg se encuentre por debajo de la superficie del mar.

El equilibrio estable del iceberg se da cuando el centro de gravedad y el de flotación se encuentran situados sobre la misma vertical y el primero por encima del segundo. Si, por cualquier causa, dicho alineamiento vertical se perturba entonces se genera un par de fuerzas que provoca una rotación del iceberg, pudiendo llegar incluso a darse la vuelta.

Pero vamos con lo más interesante. En primer lugar, introduzcamos alguna simplificación que ayude a resolver el problema que tenemos entre manos. Suponed que el iceberg en cuestión tiene forma de prisma rectangular, cuyas dimensiones son: una altura H (que coincide con la profundidad del glaciar del que se separó), una anchura W (que coincide asimismo con la del glaciar) y una longitud L. Asimismo, asumiré que L es mayor que W y que W = a H, donde a es un número menor que la unidad. Un valor típico de H puede ser de hasta 1200 metros, que da idea de las dimensiones de estos monstruos de hielo.

¿Qué sucede cuando el iceberg gira sobre sí mismo? Si pensáis un poquito sobre el asunto, enseguida os daréis cuenta de que lo que hace el centro de gravedad del hielo es elevarse respecto de su posición inicial, cuando el iceberg se encontraba flotando en equilibrio. ¿Y qué pasa cuando un cuerpo se eleva? ¿Recordáis aquello de la energía potencial? Cuanto mayor es la altura que alcanza, mayor es su energía potencial, ¿cierto? Pues justamente eso, el iceberg incrementa su energía potencial y su dimensión vertical pasa a ser horizontal y viceversa. Ahora bien, ¿cuánto vale este incremento en la energía potencial del iceberg? Muy fácil, pues no es otra cosa que el producto de tres cantidades: la masa del iceberg, la aceleración de la gravedad y la elevación del centro de gravedad. Veamos cómo determinar la primera y la tercera, pues la segunda es trivial.

Por una parte, la masa del iceberg se puede evaluar como el producto de la densidad del hielo (recordad los 920 kg/m³ ) por el volumen del prisma rectangular que es el iceberg (esto es, el producto de sus tres dimensiones longitudinales: L, W y H). Por otra parte, en lo que respecta a la elevación del centro de gravedad, también es bastante sencillo, pues basta saber que las 9/10 partes del iceberg están bajo el agua y, por tanto, aquel se encontrará inicialmente (antes de volcar) a una profundidad de 0,4 H pasando posteriormente (después de volcar) a una profundidad de 0,4 W. En definitiva, la elevación del centro de gravedad será de 0,4 (H - W) o, equivalentemente, 0,4 H (1 - a). Así, el incremento en la energía potencial del iceberg se podrá expresar como

DE_iceberg = 3680 a (1 - a) H³ L

Ahora bien, llegados a este punto, conviene hacerse una pregunta. ¿De dónde ha salido la energía necesaria para elevar el centro de gravedad del iceberg? No cabe otra posibilidad: ha tenido que ser la gravedad la responsable del trabajo realizado. ¿Y cómo lo ha hecho? Pues ni más ni menos que pasando a ocupar el volumen dejado por la porción inicialmente sumergida del bloque de hielo. Es decir, el hielo se ha elevado y el agua ha descendido o, de forma más precisa, el centro gravedad del agua ha tenido que descender para compensar el ascenso del centro de gravedad del hielo. Procediendo de forma totalmente análoga a como hice más arriba, se puede evaluar la disminución en la energía potencial del agua cuando el iceberg vuelca. En este caso, todo sucede como si fuese el centro de flotación del iceberg el que descendiese una distancia 0,45 H (1 - a) y, por tanto

DE_agua = 4140 a (1 - a) H³ L

La diferencia entre estas dos energías, la del iceberg y la del agua, nos dará una estimación de la energía que absorberá el agua del océano como consecuencia del vuelco del iceberg y que se puede obtener de forma elemental

DE = DE_agua - DE_iceberg = 460 a (1 - a) H³ L

Como puede verse, la expresión anterior depende del parámetro a, esto es, el cociente entre la anchura y la altura del prisma rectangular que es el bloque de hielo. Si volvéis a desempolvar vuestros conocimientos de matemáticas de bachillerato, comprobaréis que derivando DE con respecto al parámetro a e igualando a cero se obtiene el valor numérico de este para el que la diferencia de energías potenciales entre el agua y el iceberg es máxima. Este valor numérico resulta ser a = 0,5. En consecuencia, la diferencia máxima de energías potenciales tiene lugar cuando el iceberg posee una anchura igual a la mitad de su altura y se puede expresar como

DE = DE_agua - DE_iceberg = 115 H³ L

Es digna de mención la dependencia con el cubo de la altura del iceberg. Así, un bloque 2 veces más alto liberará una cantidad de energía 8 veces mayor.

Tal y como os contaba un poco más arriba, esta energía se transfiere al agua del mar. Si tomamos el valor típico de H = 1200 metros, lo cual conlleva que W = 600 metros, y recordando que en nuestro modelo de prisma rectangular para el iceberg hemos tomado que su longitud L sea mayor que W, entonces el vuelco del iceberg debe liberar al agua, al menos, una cantidad de energía de unos 1,2 10¹⁴ joules, es decir, 120 TJ, el equivalente a 28,5 kilotones. Podéis comparar este valor con la energía que liberó la bomba atómica de Hiroshima el 6 de agosto de 1945, que fue de 12 kilotones, aproximadamente. ¿Impresiona, verdad?

Ahora bien, esta enorme cantidad de energía que, como digo, es absorbida por el agua que rodea al iceberg, ¿en qué se invierte? Pues la verdad es que tienen lugar varios mecanismos de forma simultánea: ondas acústicas, es decir, parte de la energía genera sonido, ruido, un estruendo que puede escucharse a kilómetros de distancia; también aumenta ligeramente la temperatura del agua pero lo más interesante, desde luego, es la gestación de un tsunami, una enorme ola que puede alcanzar una altura aproximada de hasta el 1 % de la altura del iceberg. En nuestro caso concreto, nada menos que la friolera de 12 metros. Debido a que estos gigantes del mar que son los icebergs suelen volcar en lugares remotos, normalmente los tsunamis que provocan suelen pasar bastante desapercibidos. ¡Deo gratias!

Fuente original:

Rick Marshall, Capsizing icebergs: an exercise in the application of the principle of the conservation of energy with a very surprising result Physics Education, Vol. 50(3), 299 (2015)

Cometas y gatos de Schrödinger

Ayer tuve de nuevo el honor, por segunda vez, de ser el invitado especial en el coloquio-debate que tuvo lugar en la Escuela Politécnica de Ingeniería de Gijón con motivo de la celebración del curso "Ciencia y Cine". En esta ocasión, la película proyectada fue "Coherence". Pasé un buen rato en compañía de todos los estudiantes y otras personas que por allí se acercaron y tuvieron a bien charlar, preguntar y debatir sobre todo lo que tuvimos ocasión de ver en la pantalla y alguna cosa más. Lástima que el tiempo apremiase y no pudiese aclarar y explicar mejor muchas de las cuestiones que allí se suscitaron. Pido perdón a los asistentes, de todo corazón. Quizá en otra ocasión.

El argumento de la película es muy sencillo: un grupo de amigos se reúne en casa de uno de ellos para cenar y pasar una velada agradable. Comen, beben y charlan de lo divino y lo humano. Repentinamente, se produce un corte de luz y la casa se queda a oscuras. A partir de aquí comienzan a suceder cosas extrañas. Suenan unos golpes en la puerta, la abren y encuentran una nota pegada en ella. Salen a mirar fuera y no ven a nadie, la calle está en silencio, no hay coches, ni personas y no hay suministro eléctrico ni funciona Internet. En el cielo brilla la luz de un cometa. Hugh, uno de los protagonistas decide ir a casa de su hermano, que vive en las cercanías. Al llegar observa por la ventana que en la casa hay una mesa y alrededor de ella se encuentran cenando las mismas ocho personas que en la casa de la que salió, es decir, en casa de su hermano hay una segunda versión de él y sus amigos, exactamente iguales, haciendo las mismas cosas. A partir de este momento, la acción comienza a complicarse. Al parecer, el paso del cometa "cerca" de la Tierra ha generado un número indeterminado de realidades alternativas, de mundos paralelos que comienzan a interactuar unos con otros. El experimento del gato de Schrödinger se ha hecho realidad.

Si habéis leído hasta aquí, me imagino que os encontraréis, como poco, confundidos. De hecho, esa es la pretensión de la película. ¿Qué sucedería si cada vez que tomásemos una decisión en nuestra vida se generasen tantas realidades paralelas, tantos mundos distintos como opciones diferentes hubiésemos tenido y sendas versiones de nosotros mismos viviesen en esas otras realidades con cada una de las decisiones tomadas? Es decir, la película nos plantea desde un punto de vista cinematográfico, artístico, filosófico, en un contexto de ciencia ficción, la cuestión de las interpretaciones de la mecánica cuántica, más en concreto, una de ellas: la debida a Hugh Everett III, también conocida como "de los muchos mundos", aunque originalmente él le otorgó el nombre mucho menos "sugerente" de "metateoría del estado relativo".

Las ideas de Everett fueron publicadas en su tesis doctoral, dirigida por nada menos que John Wheeler (quien acuñó por primera vez términos como "agujero negro" y "agujero de gusano") en 1957. En ella, su autor proponía que al llevar a cabo la medida de una propiedad cuántica de un determinado sistema que se encontraba en un estado superpuesto de otros estados cuánticos "básicos" (en concreto, una combinación lineal de los mismos, según el lenguaje empleado en mecánica cuántica), la función de onda original, en efecto, colapsaba, en uno de dichos estados cuánticos "básicos", dando lugar al conocimiento del valor de la propiedad cuántica buscada. Sin embargo, Everett iba mucho más allá, ya que además, aseguraba, la función de onda también colapsaba en todos los demás estados cuánticos "básicos", pero cada uno de ellos en una realidad alternativa distinta de la primera, la que nosotros observamos.

Para explicar un poco todo esto (sin pretender aclarar nada que no se haya dicho hasta la saciedad) os pondré el ejemplo de un electrón. Esta partícula elemental puede tener espín positivo o espín negativo. Antes de medir esta propiedad física, el estado concreto del electrón nos es desconocido, es decir, no sabemos si el espín es uno u otro (ni siquiera tiene mucho sentido plantearse esta cuestión, según la interpretación "estándar" de la mecánica cuántica, también conocida por "interpretación de Copenhague"). La función de onda del electrón es una combinación lineal de ambos estados, el correspondiente al espín positivo y el correspondiente al espín negativo (estos dos estados son los que he llamado "básicos" más arriba). Cuando procedemos a medir el espín del electrón, la función de onda colapsa y toma únicamente la forma de uno de estos dos estados cuánticos "básicos", con lo que nuestros instrumentos nos informarán de que el espín es o bien positivo o bien negativo, pero solamente una de estas dos posibilidades. Imaginemos que hemos llevado a cabo la medida aludida y obtenemos el resultado "espín positivo". Para la escuela de Copenhague, comandada por el almirante Niels Bohr, ahí termina todo. Para Hugh Everett, el acto mismo de medir ha generado un "mundo paralelo" al nuestro, otra realidad distinta y absolutamente real en la que el resultado ha sido "espín negativo". Dos realidades distintas, dos resultados distintos. En caso de que la propiedad cuántica medida hubiese tenido más posibilidades (no solo dos, como en este caso particular), Everett afirmaba que se producían simultáneamente todas y cada una de ellas. Este acto era irreversible e inevitable, aunque con una dificultad añadida: dichas realidades se encontraban "desintonizadas" unas de otras y jamás podrían interactuar entre sí. Dicho en lenguaje ordinario: nunca tendremos conocimiento de nuestro "otro yo" que ha medido el espín negativo en la otra realidad alternativa, en el otro mundo paralelo; ni él tendrá conocimiento de mí y mi resultado de espín positivo en esta mi realidad. En 1970, Dieter Zeh atribuyó esta imposibilidad de interacción entre los muchos mundos de Everett a lo que él llamó "decoherencia cuántica".

La tesis doctoral de Everett contrastaba con el célebre experimento mental del "gato de Schrödinger", propuesto por el mismo Erwin Schrödinger en 1935 (más de 20 años antes). La intención del famoso "inventor" de la ecuación más emblemática de la física moderna era poner de manifiesto el problema de la medida en mecánica cuántica. Para ello se le ocurrió algo que él mismo tachó de ejemplo "ridículo". Imaginó un gato dentro de una caja de acero opaca, junto con una sustancia radiactiva que tenía un 50 % de probabilidad de desintegrarse; si esto sucedía, un mecanismo liberaba un veneno que mataba al gato. A priori, y siempre según la interpretación de Copenhague, el gato se encuentra en una superposición de dos estados simultáneamente: gato vivo y gato muerto, sin que ninguno de ellos se manifieste hasta que no se proceda a abrir la caja y mirar dentro (es decir, hasta que efectuamos la medida). Una vez que abrimos y miramos en el interior la función de onda del gato que describe la propiedad que queremos medir (la vida del gato, en este caso) colapsa y toma uno de los dos valores posibles, solamente uno, como consecuencia de que se haya desintegrado o no la sustancia radiactiva: gato muerto o gato vivo. Para Schrödinger este hecho era manifiestamente absurdo, pues la lógica indica que el gato no puede estar vivo y muerto al mismo tiempo. ¿Qué pretendía con su experimento mental? Al contrario de lo que la mayoría de las personas pueden pensar y se quedan atascadas en el ejemplo "literal" del gato vivo y el gato muerto, el bueno de Schrödinger tenía una intención mucho más sutil, a saber, que la mecánica cuántica no resultaba adecuada si se aplicaban sus preceptos a los sistemas macroscópicos, a los objetos cotidianos. En cambio, los  resultados que proporcionaba cuando se aplicaba su formalismo al mundo de las partículas elementales y subatómicas eran extraordinariamente asombrosos y precisos, además de contrarios a la física clásica o la intuición humana. Everett, 22 años más tarde propuso la solución al enigma planteado por Schrödinger: el gato estaba vivo en una realidad y muerto en la otra, ambas realidades generadas en el preciso instante en que se abre la caja.

Y todo lo anterior sale a relucir en la película "Coherence", que no quiero destriparos excesivamente porque creo que merece la pena que la veáis, si es que aún no lo habéis hecho. La película, efectivamente, va un paso más allá de Schrödinger y de Everett. ¿Por qué? Pues porque no se queda simplemente en que los mundos de Everett sean reales, sino que además estas muchas realidades empiezan a interactuar unas con otras, dando lugar a situaciones realmente angustiosas para los personajes y para el espectador. De ahí el título de la película: "coherencia". Si los mundos de Everett no interaccionan unos con otros debido a la decoherencia cuántica, esto quiere decir que si de alguna forma fuésemos capaces de mantener la coherencia cuántica y esta no se deshiciese (cómo se haga esto es harina de otro costal) las distintas realidades alternativas podrían llegar a entremezclarse y podríamos llegar a encontrarnos, charlar, beber, o incluso asesinar a nuestros otros "yo". Quién sabe...

P.D. Según mis cortas entendederas, en la película, se emplea el paso del cometa por la Tierra como el elemento desencadenante de todo el percal cuántico que os acabo de relatar. He pensado profundamente durante toda la noche en este asunto y no he llegado a ninguna conclusión medianamente razonable. Espero que sepáis disculpar mi ignorancia.

¿Hubo algo oscuro en la muerte de los dinosaurios?

Hace un par de días terminé de leer el último libro publicado (hasta la fecha) de Lisa Randall, una de las físicas más prominentes de la actualidad y profesora en la universidad de Harvard, además de enorme divulgadora. Su libro me ha dejado tan apabullado que no he podido resistir la tentación de escribir unos párrafos sobre el mismo, a pesar de que solamente reseño los libros que me regalan las editoriales y este no ha sido el caso, desafortunadamente.

"Dark Matter and the Dinosaurs" (Ecco, 2015) es el título del libro aludido y, como ya indica sin ningún género de duda, trata sobre la posibilidad, la audaz posibilidad de que la extinción de los dinosaurios, hace 66 millones de años, se debiese al impacto de un cometa de 10-15 km de diámetro y cuyo periplo por una región indeterminada de la nube de Oort pudo ser perturbado a causa de algo aparentemente increíble: nada menos que un disco de materia oscura situado en el plano de nuestra galaxia, la Vía Láctea.

Los últimos datos proporcionados por satélites indican que el universo se creó hace poco más de 13.700 millones de años y que la distribución de masa-energía se corresponde con un 5 % de materia ordinaria (protones, neutrones, electrones, etc.), otro 27 % de materia oscura y un 68 % de energía oscura. De la identidad de estas dos últimas clases NO tenemos mucha idea, por decirlo suavemente, y constituyen dos de los mayores enigmas de la física actual. Los físicos tenemos una tendencia enfermiza a poner el adjetivo "oscuro/a" a todo aquel concepto que ignoramos.

El libro de Randall está dedicado al primero de estos términos: materia oscura. ¿Por qué sabemos/creemos que existe la materia oscura? Pues porque, entre otros motivos, la materia ordinaria resulta insuficiente para explicar el movimiento de las estrellas en el seno de las galaxias. Simulaciones por ordenador han mostrado que la materia oscura debe rodear a los discos galácticos y distribuirse esféricamente por los halos de las galaxias, a diferencia de la materia ordinaria, que se concentra muy preferentemente en el plano galáctico, con las consiguientes formas elípticas o espirales tan características que podemos contemplar en las fotografías tomadas por los telescopios.

Sabemos también que la materia oscura, a pesar de nuestra enorme ignorancia acerca de su naturaleza, solo interacciona gravitatoriamente y de ahí que su existencia fuera propuesta por primera vez por Fritz Zwicky hace más de 80 años al constatar los valores aparentemente anómalos de las velocidades de las galaxias en el seno de los cúmulos. Desde entonces se han propuesto diversas explicaciones que darían cuenta de tan enigmática sustancia: WIMPs, neutrinos, axiones, MACHOs. Todas ellas han fracasado, en mayor o menor medida, aunque la comunidad científica es consciente de que las evidencias observacionales disponibles actualmente podrían ser insuficientes a la hora de descartar definitivamente a alguno de los modelos propuestos. En este sentido, y en los últimos años sobre todo, se están construyendo por todo el mundo, enormes instalaciones para detección, tanto directa como indirecta, de partículas de materia oscura.

Hasta hace muy pocos años los físicos mantenían la opinión de que la materia oscura estaba formada por una sola clase de partículas desconocidas que presentaba únicamente interacción gravitatoria, a diferencia de la materia ordinaria (que presenta, además, interacciones nucleares y electromagnéticas). No obstante, Lisa Randall ha ido más allá y ha sugerido que, probablemente, nuestra visión es demasiado limitada: por qué no suponer que la materia oscura está constituida por más de una clase de partículas; más aún, por qué no admitir que una de estas "otras" partículas interacciona consigo misma o con la materia ordinaria a través de lo que Randall y sus colaboradores denominan "luz oscura" (¿veis otra vez el maldito adjetivo "oscura" para aludir a algo que no se conoce?).

Cuenta la doctora Randall en su libro que este se originó a raíz de una pregunta que le formuló nada menos que  Paul Davies durante una conferencia allá por finales de 2013. A Randall le dejó tan perpleja la cuestión que decidió investigar el tema de la posible relación entre la materia oscura y el meteoroide que causó la extinción de los dinosaurios en la Tierra. Le propuso el tema a uno de sus colaboradores, Matthew Reece, y ambos publicaron sus resultados en la prestigiosa revista Physical Review Letters en abril de 2014. En este "paper" ambos proponían la existencia de un disco formado por materia oscura interactiva distribuido en el plano de nuestra galaxia, cuya densidad no superaría las 10 masas solares por pársec cuadrado y con unos pocos cientos de años luz de espesor, menos del 10 % del espesor del disco de materia ordinaria.

A estas alturas, la pregunta que nos podríamos estar haciendo es la siguiente: ¿por qué postular la existencia de un disco de materia oscura en el plano galáctico? La respuesta resulta, sin embargo, bastante más sencilla que la explicación. Resulta que, a pesar del conocimiento más o menos preciso que tenemos sobre la distribución de la cantidad de masa-energía en el universo, lo cierto es que la densidad de esta materia-energía no es capaz de explicar, entre otras cosas, la distribución observada de galaxias enanas en los cúmulos. En cambio, admitiendo la existencia del disco de materia oscura, no resulta demasiado difícil encajar los resultados teóricos con los observacionales. Por supuesto, todo ello con la característica cautela que debe acompañar a la buena ciencia y siendo conscientes en todo momento de que una observación más fina en un futuro cercano (mediante el empleo de telescopios y satélites cada vez más sofisticados y precisos) podría llegar a apoyar o descartar el audaz modelo propuesto.

En relación con lo establecido en el último párrafo, las simulaciones llevadas a cabo por Randall y sus colaboradores no solamente se contrastaron con los datos astrofísicos conocidos, sino también con los proporcionados por la paleontología, la geología o la biología. A partir de los descubrimientos proporcionados por estas ramas científicas se ha establecido, a través del estudio de los cráteres o los registros fósiles, una presunta periodicidad en los impactos de grandes meteoroides de unos 30-35 millones de años y que podrían ser causantes de extinciones globales, entre ellas la más célebre, la que habría provocado la desaparición de los dinosaurios hace 66 millones de años. Sorprendentemente, nuestro Sistema Solar presenta el mismo período temporal citado más arriba en su movimiento oscilatorio de "arriba y abajo" mientras atraviesa por encima y por debajo el plano de la Vía Láctea, descrito en combinación con la propia rotación alrededor del centro galáctico cada 240 millones de años.

Armados con estos datos, Randall y sus colaboradores han propuesto que durante uno de estos pasos de nuestro Sistema Solar por el plano galáctico cada 30-35 millones de años, en el transcurso del penúltimo de ellos, un cuerpo que se encontraba en alguna región indeterminada de la nube de Oort, con un tamaño aproximado de entre 10 y 15 kilómetros se vio perturbado por la fuerza gravitatoria combinada de la materia ordinaria y materia oscura presentes en el plano del disco galáctico, siendo expulsado de su órbita y enviado hacia el interior de nuestro Sistema Solar en rumbo de colisión con la Tierra. Lo demás ya es historia de nuestro planeta. De aquel impacto surgieron las raíces de un árbol que, millones de años después, daría lugar a las criaturas capaces de preguntarse acerca de lo que fue su origen, quizá un "oscuro" comienzo. El tiempo y nuestros instrumentos lo dirán...

Explotando los superpoderes de Iceman, el hombre de hielo

Robert "Bobby" Drake, conocido popularmente por Iceman, es uno de los alumnos aventajados del profesor Charles Xavier, la cabeza visible de los X-men, superhéroes mutantes del universo Marvel.

Bobby posee la extraordinaria capacidad de congelar el aire e incluso su propio cuerpo, logrando reducir su temperatura corporal hasta los 76 grados centígrados bajo cero. De esta forma, prácticamente todo lo que toca se convierte en hielo que parece manipular a su antojo. Y todo ello en cuestión de una fracción de segundo.

Con los dos párrafos anteriores me basta y me sobra para dar una pequeña lección de termodinámica, conservación de la energía y hasta de fenómenos paranormales, si se ponen por delante. ¿Que no? Seguid leyendo, seguid, y lo podréis comprobar.

Vamos con la termodinámica elemental, en primer lugar. ¿Cómo consigue Bobby enfriar su cuerpo? Pues la física dice que cuando un cuerpo absorbe calor su temperatura se incrementa; por contra, es necesario perder energía térmica, esto es, calor, para que su temperatura se reduzca (hay excepciones a esto, por supuesto, y se denominan cambios de fase o de estado, procesos durante los cuales la temperatura no se modifica). ¿Cómo lo hace Bobby? Ni puta idea, la verdad, pero admitamos por un momento que lo hace (para eso tiene ese talento especial digno de la Escuela regentada por Xavier). Esa misma energía térmica o calor que pierde debe ir a parar a algún otro lado, no puede ser eliminada del universo (conservación de la energía, ¿recordáis?). El único lugar donde se me ocurre que puede ir a parar dicha energía térmica es el aire que rodea al propio Bobby. Dicho aire debe, además, ocupar un volumen relativamente reducido, pues el superpoder de Iceman se manifiesta con enorme rapidez y la pérdida de calor sucede en una fracción de segundo. Pongamos que dicho volumen de aire es, aproximadamente, de un metro cúbico.

¿Cuánto calor perderá Bobby para que su cuerpo, inicialmente a una temperatura "humana normal" de 37 grados centígrados, se enfríe hasta los 76 grados bajo cero? ¿Recordáis la calorimetría que se estudia en el instituto? El calor absorbido o cedido por un cuerpo de masa m y calor específico c que modifica su temperatura en una cantidad DT es igual al producto de estas tres cantidades.  Supongamos que la transformación superheroica/mutante de Iceman consiste en tres fases sucesivas ejecutadas a muy alta velocidad, a saber: licuar su cuerpo y reducir su temperatura de 37 grados a cero grados; a continuación, convertir toda esa masa en hielo sin modificar la temperatura; finalmente, enfriarse desde cero grados centígrados hasta los 76 grados bajo cero. Así, sabiendo que Bobby pesa 66 kg y admitiendo que el calor específico del cuerpo humano se aproxima bastante al del agua (4180 J/kg/K), se llega muy fácilmente a que para enfriarse hasta convertirse en agua a cero grados centígrados deberá perder 10,2 millones de joules o 2443 kcal, es decir, el equivalente al contenido calórico de 9 kg de tomates o de 1,3 kg de salchichas cocidas tipo frankfurt). A continuación deberá cambiar de estado, es decir, ha de convertirse en hielo a cero grados, lo cual requiere perder otros 21,9 millones de joules o 5275 kcal. Por último, alcanzar los -76 grados Celsius supone 9,1 millones de joules más o 2196 kcal (es preciso tener en cuenta que el hielo posee un calor específico aproximado de la mitad que el del agua líquida, unos 1830 J/kg/K). En total, el superpoder de Bobby le supone un gasto energético de unos 41 millones de joules, es decir, un poco menos de 10.000 kilocalorías. Parece poco, ¿no es cierto? Al fin y al cabo, esto es más o menos el requerimiento energético de una persona media durante tres días.

No obstante, esas 10.000 kcal escasas debe absorberlas el aire, como habíamos quedado un poco más arriba. Y, claro, la cantidad de aire que cabe en un solo metro cúbico es de 1 kg, con el agravante de que su calor específico es de tan solo 1000 J/kg/K. ¿Qué quiere decir esto? Si os perdéis con las rudimentarias matemáticas necesarias, yo os lo aclaro en una frase. Que las 10.000 kcal que absorbe el aire que rodea el cuerpo de Bobby debe incrementar su temperatura en nada menos que 40.000 grados. Sí, habéis leído bien: la misma cantidad de calor que hace descender la temperatura del cuerpo de Iceman en únicamente 113 grados (desde 37 hasta -76) hace que aumente la del aire en 40.000 grados. Esta temperatura es, aproximadamente, un factor 7 la temperatura de la superficie del Sol. ¿Por qué no se funde en el acto el bueno de Bobby?

Por supuesto, semejante pérdida de energía calorífica por parte de nuestro querido X-superhéroe en tan corto lapso de tiempo (décimas de segundo) no puede conllevar otra cosa que una poderosa explosión, conocida en el mundo de la física como explosión de Sedov-Taylor, en honor de quienes fueron capaces de encontrar las relaciones matemáticas que describen el comportamiento de fenómeno tal. Entre otras cosas, Sedov y Taylor hallaron que el radio de la onda expansiva en una detonación nuclear o una supernova, por ejemplo, varía proporcionalmente con la potencia de exponente 2/5 del tiempo, para una cierta energía fija liberada en la explosión. Más aún, si dicha explosión se produce en el aire (como es el caso que nos ocupa con Bobby, a diferencia de la situación de una supernova) se puede demostrar que, aproximadamente, un 60 % de la energía liberada por la explosión corresponde a energía térmica, es decir, calor. La consecuencia inmediata es que, conocida la velocidad a la que se propaga la onda expansiva, se deduce que incluso a una distancia de unos 2 metros de Bobby la temperatura aún supera los 1000 grados Celsius. Un gran poder conlleva una gran responsabilidad.

Para concluir, me resta ser consecuente con lo dicho unos párrafos más arriba. Como habréis constatado, os he hablado de termodinámica y también de conservación de la energía. Así pues, faltan los fenómenos paranormales. Termino enseguida.

Supongo que muchos de vosotros habréis visto películas de fantasmas, aparecidos, espectros y otros seres ridículos por el estilo, ¿verdad? Al fin y al cabo, son temas muy socorridos en el cine de sustos y suele ser suficiente para ponernos la piel de gallina con mostrar en una escena a un monigote demacrado, pálido, macilento y con voz distorsionada. En no pocas de estas escenas de supuesto terror, suele asimismo mostrarse que los pobrecitos mortales que van a ser víctimas de los seres del ultramundo, experimentan repentinamente un frío glacial ante la súbita presencia del "espíritu" maligno de turno, llegando incluso a verse el vaho expelido con el aliento. ¿De dónde procede ese cambio de temperatura?

Si habéis estado atentos a la argumentación previa, en el caso de Iceman, no os costará mucho deducir que ese enfriamiento del aire provocado por el ente paranormal tiene que conllevar una absorción de una cantidad de calor equivalente en otro sitio. Si es el "aparecido" quien provoca la caída de temperatura en el ambiente, lo más razonable es que dicha cantidad de calor la absorba él mismo. En consecuencia, deberá calentarse e incrementar su temperatura. Recordad: si una noche de tormenta sentís una presencia, buscad donde sintáis su calorcito. Yo es que en ocasiones siento muertos...

Fuentes:

The Spectacularly Exploding Iceman A.B.S. Stirton, E.C.A. Golightly, S. Kent and O. Brennan. Journal of Special Topics, Vol. 14, No. 1, 2015.