¿Qué sucede cuando vuelca un iceberg?

Todos conocemos el peligro potencial que entraña encontarse con un iceberg en el mar. En nuestra memoria quedará para siempre el recuerdo del Titanic, el formidable transatlántico que naufragó aquella infausta noche del 14 al 15 de abril de 1912 cuando se dirigía del puerto de Southampton a Nueva York en su viaje inaugural. La colisión con un enorme bloque de hielo flotante terminó con la vida de más de 1500 personas. Pero no quiero centrarme en la física del hundimiento, eso ya lo hice en su momento y podéis leerlo en este enlace y en este otro. No os defraudará, estoy seguro.

En esta ocasión, estoy más interesado en otro tipo de catástrofe que puede provocar un iceberg, una que no está relacionada en absoluto con una posible colisión entre un barco y la montaña de hielo. Me refiero concretamente a lo que sucedería en el caso de que el iceberg oscilase por algún motivo (por acción de las olas o por erosión debido a que la temperatura del agua es superior a la de la atmósfera) y se diese la vuelta y volcase. Si en el caso del Titanic y la colisión con el iceberg había que considerar algunas leyes de la física no al alcance de cualquiera con unos conocimientos básicos de física, para la cuestión que estoy a punto de abordar basta con tan solo unos rudimentos de la física de bachillerato: centro de gravedad, centro de flotación, energía potencial y conservación de la energía. Con estos pocos conceptos, os enseñaré a calcular la energía que se libera al volcar un iceberg. Creo que puede resultar un ejercicio muy estimulante y motivador para vuestros estudiantes o para vosotros mismos, pudiendo poner en práctica recuerdos oxidados tiempo ha.

Vamos con ello. Todo pedazo de hielo que asome al menos 5 metros por encima de la superficie del agua se define como iceberg, así que no os emocionéis, los cubitos que os echáis en el "gintonis" no son icebergs, ¿de acuerdo? Bien, sigamos. Segunda cuestión: ¿de dónde provienen los icebergs? Pues muy fácil, no son agua de mar que se ha congelado, no seáis pardillos. Se trata, por el contrario, de enormes bloques de agua dulce sólida que se desgajan de un glaciar, precipitándose hacia el océano. Una vez llegado libre al agua, flota debido al equilibrio entre dos fuerzas bien conocidas: su peso y el empuje de Arquímedes. La primera de ellas se aplica en el denominado centro de gravedad y la segunda en el denominado centro de flotación. Para hacernos una idea de dónde se localizan estos dos puntos, suponed que el iceberg tiene forma de prisma rectangular (caja de zapatos, para entendernos). Pues bien, el centro de gravedad se localiza en el centro geométrico de la caja, mientras que el centro de flotación está situado en el centro geométrico de la porción sumergida. Como la densidad del hielo es de unos 920 kg/m³ y la del agua de mar de unos 1025 kg/m³ esto hace que aproximadamente el 90 % del iceberg se encuentre por debajo de la superficie del mar.

El equilibrio estable del iceberg se da cuando el centro de gravedad y el de flotación se encuentran situados sobre la misma vertical y el primero por encima del segundo. Si, por cualquier causa, dicho alineamiento vertical se perturba entonces se genera un par de fuerzas que provoca una rotación del iceberg, pudiendo llegar incluso a darse la vuelta.

Pero vamos con lo más interesante. En primer lugar, introduzcamos alguna simplificación que ayude a resolver el problema que tenemos entre manos. Suponed que el iceberg en cuestión tiene forma de prisma rectangular, cuyas dimensiones son: una altura H (que coincide con la profundidad del glaciar del que se separó), una anchura W (que coincide asimismo con la del glaciar) y una longitud L. Asimismo, asumiré que L es mayor que W y que W = a H, donde a es un número menor que la unidad. Un valor típico de H puede ser de hasta 1200 metros, que da idea de las dimensiones de estos monstruos de hielo.

¿Qué sucede cuando el iceberg gira sobre sí mismo? Si pensáis un poquito sobre el asunto, enseguida os daréis cuenta de que lo que hace el centro de gravedad del hielo es elevarse respecto de su posición inicial, cuando el iceberg se encontraba flotando en equilibrio. ¿Y qué pasa cuando un cuerpo se eleva? ¿Recordáis aquello de la energía potencial? Cuanto mayor es la altura que alcanza, mayor es su energía potencial, ¿cierto? Pues justamente eso, el iceberg incrementa su energía potencial y su dimensión vertical pasa a ser horizontal y viceversa. Ahora bien, ¿cuánto vale este incremento en la energía potencial del iceberg? Muy fácil, pues no es otra cosa que el producto de tres cantidades: la masa del iceberg, la aceleración de la gravedad y la elevación del centro de gravedad. Veamos cómo determinar la primera y la tercera, pues la segunda es trivial.

Por una parte, la masa del iceberg se puede evaluar como el producto de la densidad del hielo (recordad los 920 kg/m³ ) por el volumen del prisma rectangular que es el iceberg (esto es, el producto de sus tres dimensiones longitudinales: L, W y H). Por otra parte, en lo que respecta a la elevación del centro de gravedad, también es bastante sencillo, pues basta saber que las 9/10 partes del iceberg están bajo el agua y, por tanto, aquel se encontrará inicialmente (antes de volcar) a una profundidad de 0,4 H pasando posteriormente (después de volcar) a una profundidad de 0,4 W. En definitiva, la elevación del centro de gravedad será de 0,4 (H - W) o, equivalentemente, 0,4 H (1 - a). Así, el incremento en la energía potencial del iceberg se podrá expresar como

DE_iceberg = 3680 a (1 - a) H³ L

Ahora bien, llegados a este punto, conviene hacerse una pregunta. ¿De dónde ha salido la energía necesaria para elevar el centro de gravedad del iceberg? No cabe otra posibilidad: ha tenido que ser la gravedad la responsable del trabajo realizado. ¿Y cómo lo ha hecho? Pues ni más ni menos que pasando a ocupar el volumen dejado por la porción inicialmente sumergida del bloque de hielo. Es decir, el hielo se ha elevado y el agua ha descendido o, de forma más precisa, el centro gravedad del agua ha tenido que descender para compensar el ascenso del centro de gravedad del hielo. Procediendo de forma totalmente análoga a como hice más arriba, se puede evaluar la disminución en la energía potencial del agua cuando el iceberg vuelca. En este caso, todo sucede como si fuese el centro de flotación del iceberg el que descendiese una distancia 0,45 H (1 - a) y, por tanto

DE_agua = 4140 a (1 - a) H³ L

La diferencia entre estas dos energías, la del iceberg y la del agua, nos dará una estimación de la energía que absorberá el agua del océano como consecuencia del vuelco del iceberg y que se puede obtener de forma elemental

DE = DE_agua - DE_iceberg = 460 a (1 - a) H³ L

Como puede verse, la expresión anterior depende del parámetro a, esto es, el cociente entre la anchura y la altura del prisma rectangular que es el bloque de hielo. Si volvéis a desempolvar vuestros conocimientos de matemáticas de bachillerato, comprobaréis que derivando DE con respecto al parámetro a e igualando a cero se obtiene el valor numérico de este para el que la diferencia de energías potenciales entre el agua y el iceberg es máxima. Este valor numérico resulta ser a = 0,5. En consecuencia, la diferencia máxima de energías potenciales tiene lugar cuando el iceberg posee una anchura igual a la mitad de su altura y se puede expresar como

DE = DE_agua - DE_iceberg = 115 H³ L

Es digna de mención la dependencia con el cubo de la altura del iceberg. Así, un bloque 2 veces más alto liberará una cantidad de energía 8 veces mayor.

Tal y como os contaba un poco más arriba, esta energía se transfiere al agua del mar. Si tomamos el valor típico de H = 1200 metros, lo cual conlleva que W = 600 metros, y recordando que en nuestro modelo de prisma rectangular para el iceberg hemos tomado que su longitud L sea mayor que W, entonces el vuelco del iceberg debe liberar al agua, al menos, una cantidad de energía de unos 1,2 10¹⁴ joules, es decir, 120 TJ, el equivalente a 28,5 kilotones. Podéis comparar este valor con la energía que liberó la bomba atómica de Hiroshima el 6 de agosto de 1945, que fue de 12 kilotones, aproximadamente. ¿Impresiona, verdad?

Ahora bien, esta enorme cantidad de energía que, como digo, es absorbida por el agua que rodea al iceberg, ¿en qué se invierte? Pues la verdad es que tienen lugar varios mecanismos de forma simultánea: ondas acústicas, es decir, parte de la energía genera sonido, ruido, un estruendo que puede escucharse a kilómetros de distancia; también aumenta ligeramente la temperatura del agua pero lo más interesante, desde luego, es la gestación de un tsunami, una enorme ola que puede alcanzar una altura aproximada de hasta el 1 % de la altura del iceberg. En nuestro caso concreto, nada menos que la friolera de 12 metros. Debido a que estos gigantes del mar que son los icebergs suelen volcar en lugares remotos, normalmente los tsunamis que provocan suelen pasar bastante desapercibidos. ¡Deo gratias!

Fuente original:

Rick Marshall, Capsizing icebergs: an exercise in the application of the principle of the conservation of energy with a very surprising result Physics Education, Vol. 50(3), 299 (2015)