Harry Potter y la factura de la luz en Hogwarts

El Gran Comedor constituye uno de los centros de la vida en el Colegio Hogwarts de Magia y Hechicería, alojado en el mítico castillo escocés donde tienen lugar las aventuras de Harry Potter, el protagonista de las novelas de J. K. Rowling.

En este lugar, los jóvenes aprendices de magos se reúnen para comer, hacer exámenes, recibir y leer el correo, etc. Por las noches, la iluminación del Gran Comedor se realiza a base de velas, exclusivamente. Aunque las dimensiones del castillo no se conocen con exactitud, no olvidemos que es un lugar mágico y las diferentes salas y estancias cambian continuamente de tamaño y forma, podemos atribuirle al Gran Comedor una superficie aproximada de unos más que generosos 1.000 m². Si suponemos una disposición de las velas de 15 de ellas por cada metro cuadrado de área, en promedio, esto hace necesario un suministro más que improbable de unas 15.000 en total. Pero démosle a la multimillonaria señora Rowling el beneficio de la duda y permitámosle que el suministro de cera sea más que abundante. ¿Cómo de bien verían a la hora de leer y comer, tanto Harry Potter como todos sus amigos y demás huéspedes de Hogwarts, en unas condiciones semejantes de tan rústica iluminación?

Reflexionemos, la luz blanca natural, la que recibimos del Sol, es una mezcla de los conocidos colores puros del arcoíris: rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil y violeta, en orden de longitud de onda decreciente (alternativamente, en orden de frecuencia ascendente). El rango de longitudes de onda para el que nuestros ojos son capaces de ver recibe el nombre de espectro visible y va desde los 350 nanómetros hasta los 700 nanómetros (un nanómetro es la milmillonésima parte de un metro y el diámetro de un cabello humano abarca 100.000 nanómetros). Entre 350-500 nanómetros percibimos la luz de color violeta y azul; entre 500-600 nanómetros de verde a naranja, pasando por amarilla; finalmente, de 600 a 700 nanómetros la vemos de color rojo.

Por otro lado, el ojo humano no presenta la misma sensibilidad a todos los colores del espectro visible. En efecto, lo brillante que percibimos una luz no depende únicamente de la potencia de la fuente emisora, sino también de la cantidad emitida por la misma fuente en determinada longitud de onda (color) a la que son sensibles los conos y bastones, como son denominadas las células fotorreceptoras de nuestras retinas. En concreto, nuestros ojos presentan una sensibilidad máxima a una longitud de onda de 555 nanómetros, lo cual corresponde al color verde y coincide asimismo con la longitud de onda en la que el Sol emite la mayor parte de su radiación electromagnética. No es casualidad, pues el ser humano ha evolucionado precisamente sobre la faz de un planeta bañado por la luz procedente de nuestra estrella. Haced la siguiente prueba: coged dos punteros láser, uno de color rojo y otro verde; a continuación apuntad con ellos a una pantalla o una pared blanca. Veréis más brillante la mancha de impacto verde que la roja, aunque ambos punteros tengan la misma potencia de emisión.

El brillo de una fuente luminosa se mide en una unidad denominada lumen. Debido justamente a que el ojo no es igual de sensible en todas las longitudes de onda del espectro visible, no se da una equivalencia directa entre los watts emitidos y los lúmenes. Así pues, hay que introducir un "factor de conversión", la eficacia luminosa, que da cuenta de la relación entre la potencia radiada o emitida por la fuente luminosa (se mide, por tanto, en lumen/watt) y el brillo percibido por el ojo. Es decir, el brillo percibido en lúmenes es igual al producto de la eficacia luminosa en lúmenes/watt por la potencia total emitida en watts. El máximo valor que se puede obtener para la eficacia luminosa es de 683 lúmenes/watt cuando empleamos un láser de 555 nanómetros.

El Sol, con una temperatura superficial de unos 5500 °C, presenta un valor de la eficacia luminosa de 93 lúmenes/watt, mientras que una bombilla incandescente de tungsteno, a unos 2500 °C, tan sólo 13 lúmenes/watt y una vela, cuya llama alcanza los 1600 °C, apenas los 0,8 lúmenes/watt. Una bombilla estándar de 75 W suele emitir con una potencia cinco veces superior a la de una vela, que tan sólo alcanza los 15 W. Por lo tanto, el brillo de la primera asciende a 975 lúmenes (13 multiplicado por 75) y el de la segunda a 12 lúmenes (0,8 multiplicado por 15). En consecuencia, una persona percibirá la luz de la vela como 81 veces más débil (975 dividido entre 12) que la correspondiente a una bombilla incandescente. Y todo ello sin contar con que la mayor parte de la luz de una vela es infrarroja, con tan sólo una centésima parte correspondiente a luz visible, mientras que la de una bombilla llega hasta el 10 por ciento.

La calidad con que una fuente determinada ilumina una cierta superficie depende de una magnitud denominada iluminancia, que no es otra cosa que el cociente entre el brillo percibido y el área total de la superficie sobre la que incide la luz. Pero dejémonos de definiciones, conceptos teóricos y zarandajas y vamos a la cuestión que nos planteamos al principio del post. ¿Cuánto vale la iluminancia proporcionada por las 15.000 velas que iluminan el Gran Comedor de Hogwarts? Nada más fácil, pues sencillamente hay que multiplicar 15.000 por los 12 lúmenes que presenta el brillo de las llamas y luego dividir por los 1.000 metros cuadrados que abarca el Gran Comedor. ¿Resultado? 180 lúmenes/m². Desafortunadamente, el problema no termina aquí, ya que si las velas penden del techo, la luz emitida por las mismas, en todas direcciones, no se dirige por completo hacia abajo, es decir, hacia el lugar donde se encuentran los aplicados alumnos y que es la que realmente servirá para iluminar las mesas, los alimentos y bebidas en ellas dispuestos, los libros y los papeles que han de leer, etc. Más aún, la propia cera de las velas bloquea el paso a cierta cantidad de luz. Por lo tanto, parece bastante razonable admitir que de los 180 lúmenes/m² solamente una fracción será útil. ¿Qué tal un generoso 40 por ciento? Bien, esto hace 72 lúmenes/m².

Ahora bien, lo malo es que normalmente se requiere para una cómoda lectura o escritura una iluminación promedio de unos 200 lúmenes/m². Parece, pues, que con 72 la cosa va a resultar bastante perjudicial para los ojos de nuestros queridos amigos. Tened en cuenta que en una habitación soleada la iluminancia llega a alcanzar los 100.000 lúmenes/m². Sin embargo, muchos habréis experimentado que leer a la luz de la luna llena constituye una misión imposible, ya que apenas se llega a los 0,2 lúmenes/m². Muy romántico, si uno pretende leer poesía a su amada, pero absolutamente imposible, a menos que lo hagas en la pantalla de tu iPad y rompas todo el encanto.

Sigamos un poco más con el juego y hagamos unos números adicionales. ¿A cuánto asciende la factura de la luz en Hogwarts? Pongamos que una vela cuesta 1 euro (aquí podéis ver que este precio resulta algo más que bajo, a no ser que nos hagan rebaja por adquirir cantidades ingentes, tal y como hemos demostrado que se necesitan) y que la totalidad de ellas se reemplazan en días alternos, si no a diario. Esto supone un gasto de 52.500 euros semanales. Si el curso de Magia y Hechicería durase algo más que un curso escolar, es decir, unas 36 semanas, el gasto anual en luz, tan sólo para iluminar el Gran Comedor, ascendería a 1.890.000 euros. Multipliquemos por 10 esta cifra y estimaremos el total de la factura de la luz para todo el castillo. ¿Cuánto paga de matrícula Harry Potter?

Ahora váis y os reís de Thomas Alva Edison. O confiáis en el poder de la magia. Vosotros elegís... ¡Abracadabra!

Fuente original:

Charles L. Adler. Wizards, aliens, and starships: physics and math in fantasy and science fiction. Princeton University Press, 2014.