Por qué no se debe jugar con una calabaza de Halloween mientras practicas paracaidismo

El 2 de noviembre de 1987, en el diario The Times/Beaver Newspapers de Pennsylvania (Estados Unidos), aparecía una curiosa noticia. Más o menos venía a decir que durante la celebración del día de Halloween, una calabaza había atravesado el tejado de una casa junto con los techos de sus dos plantas en la comunidad de Hinckley, estado de Illinois, para acabar estrellándose contra el suelo de la cocina. Tras interrogar a varios testigos, las pistas condujeron a la policía estatal hasta un centro de paracaidismo cercano donde arrestaron a dos practicantes de este deporte por conducta temeraria. Según los mismos acusados reconocieron, se habían dedicado a pasarse de uno a otro la calabaza mientras se precipitaban en caída libre desde un avión. En el preciso momento en que desplegaron sus paracaídas, la calabaza se escapó de sus manos, yendo a parar a la susodicha vivienda. Afortunadamente, no hubo que lamentar víctimas.

En los párrafos que siguen intentaré explicaros de forma sencilla y comprensible por qué los imprudentes paracaidistas no estaban presentes en clase de física el día que tocaba el tema de las leyes de Newton y la velocidad terminal. Quizá la calabaza con la que decidieron jugar fuese el recuerdo material del preciado trofeo cosechado por ambos en el examen de física correspondiente, quién sabe…

Bien, veamos. Cuando yo les explico a mis propios estudiantes las maravillosas e inigualables leyes de Newton, uno de los ejemplos que más me gusta utilizar para ilustrarlas es el que tiene que ver con el concepto de velocidad terminal o velocidad límite. ¿Y en qué consiste éste? Pues muy sencillo, os cuento.

La primera ley de Newton afirma que si sobre una partícula no actúa ninguna fuerza neta, dicha partícula deberá permanecer en reposo o, equivalentemente, seguirá un movimiento en línea recta y con velocidad constante. Lo anterior no significa que no actúen fuerzas sobre la partícula, sino más bien que la suma de todas ellas debe ser nula, es decir, que se cancelan entre sí unas con otras. Pues bien, cuando un cuerpo como una calabaza, por ejemplo, cae por los aires verticalmente actúan sobre ella dos fuerzas básicamente (despreciaremos el empuje de Arquímedes, por ser mucho menor que las otras dos). Estas dos fuerzas son el peso de la calabaza y la fricción con el aire. La primera tira del cuerpo hacia abajo, mientras que la segunda lo hace en sentido contrario, oponiéndose al movimiento.

Pero lo interesante es que la susodicha fuerza de fricción depende de varios factores: el primero es la densidad del aire o cualquier otro fluido en el que tenga lugar el movimiento. Obviamente, cuanto más denso sea el medio en el que se desplaza el cuerpo en cuestión, tanto mayor será el rozamiento ejercido por aquél. No es lo mismo dejar caer una piedra en el aire que en el agua. El segundo factor determinante es el área transversal de la superficie del cuerpo que está en contacto con el fluido (si el cuerpo que cae es esférico, dicha área es la de el círculo que tiene el mismo diámetro que la esfera; si el cuerpo es un cubo y cae “derechito, sin inclinar” el área será la de una de las caras del cubo, es decir, la de un cuadrado). El tercer parámetro es el denominado coeficiente de arrastre, que depende de la forma geométrica del cuerpo. Finalmente, el más importante de los cuatro es la velocidad (más bien, su cuadrado) relativa entre el cuerpo y el fluido.

¿Qué pasa cuando dejamos caer un objeto verticalmente desde una altura considerable? Como su peso es, aproximadamente, constante (a no ser que nos encontremos en lugares muy alejados de la superficie terrestre) lo que sucederá es que inicialmente caerá con una velocidad relativamente pequeña pero, tal y como afirma la segunda ley de Newton, esa velocidad irá en aumento debido a la aceleración de la gravedad. Pero hete aquí que a medida que dicha velocidad se incrementa, lo mismo le sucede a la fuerza de fricción (recordad que ésta depende del cuadrado de la velocidad del objeto). Como ambas fuerzas son opuestas (una hacia abajo y la otra hacia arriba), la segunda irá aumentando de magnitud hasta que alcance un valor exactamente igual al del peso. En ese preciso momento, cuando ambas fuerzas se cancelan, el objeto adquiere la velocidad máxima (denominada velocidad límite o terminal) que mantiene invariablemente durante el resto de su trayectoria rectilínea (primera ley de Newton).

El caso es que si vamos tan sólo un poquito más lejos e invertimos unos instantes de nuestro valiosísimo tiempo en calcular la aceleración a la que se ve sometido el objeto que dejamos caer en presencia de su peso y la fuerza de fricción con el fluido en cuyo seno se desplaza (y para ello únicamente debemos aplicar nuevamente la segunda ley de Newton, cosa que a un estudiante de Secundaria no debería costarle más de 30 segundos), se llega a una expresión extremadamente simple que escribiré aquí, abusando salvajemente de vuestra confianza:

a = g [(v/v_t)² – 1]

donde g representa la aceleración de la gravedad en nuestro planeta (g = 9,8 m/s²), la v es la velocidad de caída del objeto y v_t su velocidad terminal.

Pero lo realmente interesante viene ahora. ¿Qué sucedería si un cuerpo se desplazase inicialmente a una gran velocidad, superior a su velocidad terminal? Al fin y al cabo esto no es tan difícil; de hecho, sucede cada vez que una bala sale del cañón de un revólver, o cuando un paracaidista en caída libre tira repentinamente de la anilla y el paracaídas se despliega en el aire. Un ejemplo igualmente espectacular tiene lugar cuando un meteoro procedente del espacio penetra en la atmósfera de nuestro planeta, encontrándose súbitamente con un medio que ejerce una enorme fricción sobre él.

En este último caso (después volveré con nuestros traviesos paracaidistas juguetones) una velocidad típica para uno de estos meteoros puede ser del orden de varias decenas de kilómetros por segundo. Cuando entran en la atmósfera, sufren una desaceleración brusca a causa de la fricción y pueden llegar a frenar hasta alcanzar una velocidad tan baja como 100 m/s o incluso menor. El resultado es que si aplicamos la ecuación que aparece más arriba y evaluamos la desaceleración se puede obtener un valor de varias decenas de miles de veces el de la gravedad terrestre (por ejemplo, para una velocidad de 30 km/s la aceleración sería de 90.000 g). Si un objeto material experimenta una aceleración, desaceleración (equivalentemente, una fuerza) de semejante magnitud lo más habitual es que se desintegre, se haga pedazos o se volatilice directamente, dependiendo de su tamaño inicial. Además, si la citada aceleración se supone constante (algo que, en rigor, no es así, pero puede darnos una idea bastante aproximada de lo que sucede realmente) el tiempo transcurrido hasta que el meteoro alcanza la velocidad terminal no supera unas cuantas centésimas de segundo y la distancia que recorre (y que es la que marca la longitud de la estela luminosa que deja en el cielo) ronda unos pocos kilómetros. Solamente los meteoros de gran tamaño logran impactar con la superficie terrestre, constituyendo los denominados meteoritos.

Para concluir volvamos nuevamente adonde habíamos dejado a nuestros amigos los paracaidistas calabaceros. ¿Por qué se les escapó la calabaza que se estaban pasando alegremente de uno a otro mientras caían libremente con sus paracaídas plegados? Evidentemente, como los tres cuerpos caían a la vez, con la misma aceleración (aunque no sea el mismo caso, acordaos de Galileo y sus supuestos experimentos desde lo alto de la torre de Pisa o el célebre experimento de la pluma y el martillo que llevó a cabo en 1971 David Scott, uno de los astronautas del Apolo 15, sobre la superficie de la Luna) en realidad es como si estuvieran jugando a pasarse una pelota en la calle (los tres objetos estaban en reposo entre sí, salvo cuando se arrojaban la calabaza de un lado a otro). Pero en el momento en que se cansaron del juego (o lo que es lo mismo, cuando vieron que el suelo se aproximaba peligrosamente a ellos) y decidieron tirar de las anillas y desplegar los paracaídas, lo que sucedió es que entró en acción la aceleración de la formulita de más arriba que utilizamos hace un momento para el meteoro. Y, claro, si uno sustituye en la ecuación valores típicos como pueden ser unos 45 m/s (162 km/h) para la velocidad de caída antes de tirar de la anilla y, aproximadamente, 8 m/s (29 km/h) para la velocidad terminal una vez abiertos los paracaídas, lo que se obtiene para la aceleración experimentada por ambos insensatos es unas 33 veces la aceleración de la gravedad. Quiere esto decir que si la calabaza no llevaba paracaídas que se sepa, es como si ésta hubiese acelerado hacia abajo con respecto a los paracaidistas con la misma aceleración que éstos experimentaron hacia arriba (desaceleración, en este caso) al desplegar sus artefactos. Dicho de otra forma, para los paracaidistas la calabaza se comportó como si pesara 33 veces más que en tierra, colocadita en el jardín de casa o en la mesita del recibidor, que es donde debía estar en Halloween. Sin duda alguna, cuando juegas a lanzarle a tu amigo una calabaza de 70 kilogramos de peso, lo más lógico y también lo más coherente con las leyes de Newton de la física es que la “cosa” se te vaya de las manos…

Con esta entrada participo en la XLVIII Edición del Carnaval de la Física, alojado esta vez en el blog de Daniel Martín Reina (@monzonete) La Aventura de la Ciencia.

Fuente original:

E. Zebrowski Superterminal velocities, The Physics Teacher, Vol. 27, November 1989