Cómo derribar a una persona... ¡a gritos!

Sean Cassidy era el heredero de una fortuna y un castillo en Cassidy Keep, Irlanda. Durante su juventud ejerció como inspector de la Interpol. Al morir su mujer durante un ataque terrorista del IRA, Sean culpa a su primo Tom y le ataca haciendo uso de sus superpoderes mutantes: un poderoso grito sónico producido por sus cuerdas vocales, garganta y pulmones sobrehumanos.

Desesperado, Cassidy abandona la Interpol y decide ejercer como detective privado. Es entonces cuando entra en contacto con la organización criminal Factor-Tres y adopta el nombre de Banshee, cuyo origen se encuentra en la mitología irlandesa desde el siglo VIII. Las banshees son espíritus femeninos que se aparecen a las personas para anunciarles con sus gemidos la muerte de un pariente cercano.

Durante una de las misiones para Factor-Tres entra en contacto con los X-men, a los que se une, definitivamente.

Bien, tras esta brevísima introducción al personaje protagonista del post de hoy, y para abrir boca (nunca mejor dicho) ¿qué os parece si analizamos un poco más detenidamente el superpoder sónico de nuestro amigo Banshee? Si sois seguidores de la serie de películas que últimamente ha resucitado la compañía Marvel y que ha dedicado a una de sus sagas más exitosas, los X-men, habréis visto a buen seguro a Banshee entre la lista de prisioneros del malvado Stryker en X-men Origins: Wolverine (2009), así como ejerciendo sus asombrosas habilidades en X-men: First Class (2011).

Bien, empecemos con algo sencillo, pues tampoco es cuestión de atacar el problema desde un punto de vista absolutamente riguroso. Se trata de utilizar conceptos físicos sencillos, de los que casi todos hemos estudiado en el colegio o el instituto: leyes de Newton y poco más. ¿No os habéis preguntado montones de veces para qué demonios servían aquellas porquerías tan aburridas que os contaban desgañitados vuestros profesores? Pues ahora vais a verlo.

Para ello, tendremos que hacer algunas suposiciones básicas y simplificadoras, aunque bastante razonables. Al fin y al cabo, así trabaja la física y casi todas las ciencias: se elige un problema y se afronta desde un modelo ideal, al que luego se le van añadiendo complicaciones y mejoras, pero cuyos resultados preliminares muchas veces aportan una información muy valiosa.

Vamos allá, entonces. Consideremos que Banshee pretende derribar a una persona con ayuda de uno de sus poderosos gritos sónicos. Supongamos que dicha persona se puede modelar como una caja maciza en forma de prisma, es decir, como si fuera un cubo con las tres aristas de diferente longitud: 25 cm de ancho, 20 cm de profundo y 1,70 metros de alto. Si se admite que la densidad de la caja (equivalentemente, de la persona) es igual a la del agua, entonces la masa de la persona asciende hasta los 85 kg (es decir, un peso de 833 newtons).

Si lo que pretendemos es que Banshee derribe a la persona haciéndola caer hacia atrás, en lugar de arrastrarla por el suelo, deberá ejercer sobre ella una fuerza inferior siempre a la fricción estática que hay entre el calzado y el suelo. Si tenéis unos conocimientos elementales de física, sabéis que esta fuerza de rozamiento se puede calcular multiplicando el coeficiente de rozamiento estático (0,9 en este caso) por el peso de la caja (833 N), lo que da unos 750 newtons. Cualquier fuerza superior a este valor que ejerzan las ondas acústicas de Banshee lograrán que la persona-objetivo sea arrastrada por el asfalto en lugar de ser derribada, haciéndola caer hacia atrás, que es lo que se pretende.

Sigamos admitiendo hipótesis simplificadoras. Lo siguiente que debemos creernos es que la fuerza que ejerce la poderosa voz de Banshee actúa sobre el centro de la superficie de la caja que se encuentra frente a él, esto es, la de un rectángulo de 25 cm por 1,70 metros. Dicha fuerza, que denotaremos con la letra F, será la que en combinación con el peso de la caja, producirá lo que los físicos llamamos un torque o momento. Este torque hace que la caja tienda a girar y caer hacia atrás, rotando alrededor de la arista posterior de la base. Si no os queda claro lo que acabo de decir, probad a hacer lo siguiente: coged cualquier cosa que tenga la forma de una caja y situadla sobre una mesa frente a vosotros; a continuación empujadla con uno de vuestros dedos, aplicándolo más o menos en el centro de la cara que está frente a vosotros. Si esta fuerza que aplicáis es suficientemente pequeña, veréis que la caja tiende a girar alrededor de un eje que coincide con la arista de la base de la caja que se encuentra en el lado opuesto al que estáis empujando, pero sin caerse hacia atrás. Si quitáis el dedo, la caja vuelve a su posición inicial. Ha sido el torque producido por el peso de la caja el que ha hecho esto posible. Si aplicáis una fuerza mayor con el dedo, llegará un momento en que dicha fuerza generará un torque superior al del peso y la caja se caerá, girando alrededor del eje que os dije antes. ¡Comprobadlo!

Bien, ahora lo que tenéis que imaginar es que el dedo se comporta de la misma manera que el grito sónico de Banshee. Si éste grita con la suficiente potencia como para vencer al torque del peso, la caja-persona caerá hacia atrás. La fuerza mínima que tienen que proporcionar las ondas sónicas será aquella que haga que ambos torques (el del peso y el de la fuerza de su grito) sean exactamente iguales. Todo valor superior de esta fuerza mínima también conseguirá el objetivo de derribar a la persona, siempre que no se superen los 750 newtons que la harían deslizarse, como ya os comenté anteriormente.

El cálculo de los valores de ambos torques es extremadamente sencillo (repasad vuestro viejo libro de física). Tan sólo hay que multiplicar la fuerza peso (que está aplicada en el centro geométrico de la caja) por la distancia al eje de rotación (acordaos, la arista de la base justamente opuesta a la dirección de la que procede el grito de Banshee); y lo mismo con la fuerza generada por la onda acústica. Si se hace esto se obtiene que la fuerza mínima que debe ser capaz de generar nuestro amigo mutante con su voz asciende a F = 98 newtons.

Ahora bien, una cosa es saber la fuerza que debe producir Banshee y otra muy distinta es determinar si semejante hazaña puede resultar posible. Lo cierto es que echando un vistazo al cuerpo serrano de Sean Cassidy, no parece gran cosa, aparentemente, un cuerpo humano de lo más habitual. Así que podemos admitir que su capacidad pulmonar es prácticamente igual a la de otro ser humano cualquiera, no agraciado con sus poderes mutantes. Y aquí es cuando comienzan a aparecer las dificultades.

En efecto, una persona normal, en promedio, puede exhalar con un grito un volumen aproximado de medio litro de aire, lo que equivale a unos 0,58 miligramos. Esta exigua masa de aire es la que tiene que ser capaz de empujar a la persona para lograr derribarla. Y, claro, tratándose de una onda acústica, lo más normal es que ésta salga despedida de la garganta de Banshee a la velocidad del sonido, unos 350 m/s (1260 km/h). Este valor depende de la temperatura, como podéis ver aquí.

Admitamos, una vez más, que el aire expulsado por Banshee golpea a la persona de 85 kg y rebota completamente sobre ella, exactamente a la misma velocidad. Con esta suposición nos estamos poniendo en el caso más favorable a nuestro superhéroe, es decir, le estamos dando la oportunidad de generar el grito sónico capaz de producir la mayor fuerza posible. Pero démosle aún más, admitamos que el grito sónico dura tan sólo una décima de segundo (a mayor tiempo, menor fuerza; al menos eso dice la segunda ley de Newton). Pues bien, mezclando y agitando convenientemente todos estos supuestos en las ecuaciones correspondientes, se obtiene que la fuerza producida por la onda acústica generada por las cuerdas vocales, la garganta y pulmones de Banshee asciende a unos 4,06 newtons. Este valor se encuentra enormemente alejado del de la fuerza mínima que se requería para tumbar la caja, ¿lo recordáis? Aquellos célebres 98 newtons de tres párrafos más arriba. Nada menos que un factor 24.

¿Qué significa todo lo anterior? Pues muy sencillo, y esto se puede interpretar de dos maneras diferentes, desde dos puntos de vista como mínimo (os dejo para vosotros alguno otro en que pensar, que los hay). El primero es que si Banshee pretende llegar a alcanzar su propósito debe ser capaz de exhalar una cantidad de aire 24 veces superior a la de un humano normal, siempre que su grito salga despedido a la velocidad del sonido. Obviamente, la segunda opción es que, manteniendo constante la cantidad de aire de sus pulmones e igual a la de un humano no mutante, logre expulsarla a una velocidad 24 veces la del sonido, lo que usualmente se conoce como Mach 24, más de 30.000 km/h. Esto no lo hacía ni Pepe Pótamo. ¿Os acordáis de él?

Con esta entrada participo en la XLVIII Edición del Carnaval de la Física, alojado esta vez en el blog de Daniel Martín Reina (@monzonete) La Aventura de la Ciencia.

Fuente original:

O. East, E. Longstaff, M. Fletcher, C. Li Fus Ro Dah, Journal of Physics Special Topics, Vol. 12, No. 1 (2013)