Algo muy extraño está sucediendo en el mundo de Royce,
mercenario estadounidense sin escrúpulos. Repentinamente y sin saber por qué,
se ve precipitándose al vacío desde un avión de combate. No sabe dónde se
encuentra ni cómo ha llegado allí. Al poco tiempo, comienza a encontrarse con
otros siete personajes, quienes también han caído del cielo en ese mismo
paisaje desconocido, rebosante de vegetación tropical y de un calor y humedad
sofocantes. Poco a poco se van dando a conocer, pues todos ellos tienen una
cosa en común: se encuentran armados hasta los dientes. Bueno, y también que
todos ellos hablan inglés, a pesar de encontrarse entre ellos una agente de
operaciones especiales, un soldado israelí, otro africano y otro ruso, así como
un sicario mejicano, un yakuza japonés y hasta un médico.
Tremendamente desconcertados, emprenden la marcha todos juntos. Al
principio todo parece bastante "normal" pero enseguida comienzan a
notar efectos extraños. Royce se da cuenta de que la brújula que lleva consigo
no consigue estarse quietecita y señalar un punto fijo, como suele ser habitual.
Además, el sol no parece desplazarse por el cielo, permaneciendo estático. La
perplejidad de semejantes asesinos se comprende perfectamente si se piensa con
un poco de lógica y conocimiento científico, aptitudes tan poco cultivadas en
los tiempos que vivimos, sobre todo en la gente mala, muy mala. ¿Acaso una
brújula loca y un sol perezoso no son fáciles de encontrar en las cercanías de
los polos terrestres? Ah, claro, pero es que en los polos hace un frío de
pelarse las gónadas y estos tipos duros se encuentran en medio de una jungla,
con un calor que ya quisieran para sí los noruegos. ¿Qué está pasando,
entonces? ¿Ha llegado el cambio climático de repente y los ha pillado a todos
en paños menores pero con las pistolas bien calientes? ¿Forman parte de una
pesadilla colectiva, un experimento o, simplemente, están todos muertos y han
coincidido en el infierno?
Las breves líneas anteriores corresponden a parte del argumento narrativo
de la relativamente reciente secuela Predators (Predators, 2010) de
una de las más prolíficas sagas cinematográficas en los últimos años. Por las
pantallas de todos los cines del mundo han pasado los famosos y aterradores
"depredadores", miembros de una cruel y sanguinaria raza alienígena,
proveniente de un planeta extremadamente cálido y cuya máxima afición consiste
en dar caza a seres humanos o, en su defecto, xenomorfos como los terribles
"aliens" de sangre ácida corrosiva, siempre con el loable propósito
de coleccionar sus sanguinolentas espinas dorsales, arrancadas de cuajo con
furibundo frenesí.
Pero volvamos con nuestros protagonistas donde los habíamos dejado, aún
conmocionados por el "shock" de no saber dónde se encuentran.
Mientras siguen caminando por el interior de la selva, se ven repentinamente
atacados por unas criaturas desconocidas de ferocidad extrema. Sus pensamientos
se vuelven aún más confusos. Decididos a averiguar lo que está sucediendo,
optan por intentar abandonar la frondosidad de la jungla y poder disponer de
una posición más adecuada para observar. Cuando llegan finalmente a un
promontorio, sus dudas se disipan de golpe. Ante ellos, un espectáculo
sobrecogedor y terrible al mismo tiempo. Sus ojos contemplan atónitos el cielo.
Sobre sus cabezas se encuentran varios cuerpos planetarios de distintos
tamaños. Resulta obvio que no están en la Tierra. Pero, entonces ¿dónde? Y,
sobre todo, ¿por qué?
No os destrozaré la película y me detendré justamente en este mismo
momento. Y lo hago para abordar un tema que me parece muy interesante. Me estoy
refiriendo al tamaño relativo de los astros cuando son observados desde otro
cuerpo celeste diferente. Todos hemos contemplado en multitud de ocasiones la
Luna y el Sol desde la Tierra, nuestro planeta. A pesar de que sus tamaños
reales son muy distintos, os habréis podido dar cuenta de que, vistos desde la
superficie de la Tierra, sus tamaños aparentes son extraordinariamente
parecidos. Gracias a esta curiosa coincidencia podemos disfrutar de unos
eclipses espectaculares. Ahora bien, ¿por qué los tamaños aparentes de ambos
astros son tan parecidos? Os lo diré con una sola palabra: matemáticas.
Veréis, resulta un ejercicio elemental deducir la expresión del diámetro aparente de un objeto al observarlo desde una distancia
concreta. Solamente tenéis que dibujar una circunferencia que representa el
cuerpo observado. A continuación, desde un punto situado fuera del círculo
anterior (que representa el lugar de observación) trazáis dos rectas: una
tangente a la circunferencia y la otra que pase por su centro. Estas dos
líneas, junto con el radio del círculo definen un triángulo rectángulo. Si
recordáis el concepto de tangente de un ángulo, resulta muy sencillo aplicarlo
al ángulo que forman las dos rectas trazadas anteriormente desde el punto de
observación. Dicho ángulo es el radio aparente del astro observado y su
tangente es justamente el cociente entre su radio real y la distancia real que
separa ambos cuerpos. Para tener el diámetro aparente, sólo hay que multiplicar
por dos. ¿Sencillo, no?
Bien, apliquemos ahora la expresión anterior a la Luna y al Sol. Sus radios
respectivos son 1.750 km y 700.000 km, mientras que sus distancias a la Tierra
valen 385.000 km y 150.000.000 km, respectivamente. La calculadora nos dice que
el diámetro aparente de la Luna, vista desde la Tierra, es de 31 minutos de
arco; análogamente, el del Sol llega a los 32 minutos. ¡Casi idénticos!
Más aún, la expresión del diámetro angular permite también saber cómo se
vería la Tierra desde la superficie de nuestro satélite. Para ello solamente
hay que sustituir en la formulita el radio de la Luna por el de la Tierra. El
numerito que sale nos dice que el diámetro angular terrestre asciende a 1 grado
con 54 minutos de arco, es decir, la Tierra se ve desde la Luna casi 4 veces
más grande que la Luna desde la Tierra. ¿No es fantástico?
Resulta más que obvio que cuanto más cerca estén los dos astros en cuestión
tanto más grande serán sus tamaños aparentes en el cielo. Sin embargo, existen
varias dificultades. Una de ellas tiene que ver con el denominado límite de Roche, llamado así en honor del matemático francés Edouard
Roche, quien lo determinó teóricamente por primera vez en 1850. El límite de
Roche representa la distancia mínima a la que se pueden acercar dos cuerpos sin
que las fuerzas de marea gravitatoria entre ellos los fragmente, reduciéndolos
a pedazos. Nunca se ha hallado satélite natural alguno en todo el sistema solar
cuya distancia al planeta madre sea inferior a su límite de Roche. Cuando esto
sucede nos encontramos con estructuras como los increíbles anillos de Saturno,
formados por miles de fragmentos con gran variedad de tamaños. Todo se debe a
la lucha entre dos fuerzas antagónicas: la gravitatoria entre las distintas
partes del satélite que tiende a mantenerlo unido y la gravitatoria que ejerce
el planeta de forma distinta sobre partes distintas del satélite, en función de
sus distancias a cada una de ellas. Así, la atracción será mayor sobre la cara
más cercana y bastante más pequeña sobre la cara más alejada.
Un cálculo muy simplificado, pero suficientemente preciso, del valor del
límite de Roche se puede llevar a cabo sin más que igualar la diferencia entre
las fuerzas gravitatorias que actúan sobre los dos extremos del satélite (el
más próximo al planeta y el más alejado del mismo) con la fuerza de atracción
gravitatoria entre dos fragmentos del satélite (cada uno de ellos con la mitad
de la masa total) separados por una distancia igual al radio del mismo. Se
obtiene, así, una expresión que relaciona el límite de Roche con el radio del
planeta y las densidades respectivas de ambos astros.
Así, una vez más, para el caso de la Luna y la Tierra la distancia mínima a
la que podrían situarse una de la otra asciende hasta unos 19.000 km. A esta
increíble distancia nuestro satélite abarcaría un ángulo en el cielo de 10,5
grados, es decir, 21 veces más grande que ahora. Más espectacular aún
resultaría contemplar nuestro planeta desde la superficie de la Luna, pues se
extendería nada menos que 37 grados.
Entonces, a la vista de todo lo anterior, ¿resulta razonable el
impresionante espectáculo que contemplan nuestros antihéroes, en la reserva de
caza de los "Predators"? Pues hay de todo, la verdad. En primer
lugar, no sabemos si nuestros amigos se encuentran en un planeta y lo que ven
son satélites del mismo o viceversa, es decir, cabe la posibilidad de que se
hallen en un satélite y lo que contemplan sean otros satélites y/o planetas
compañeros, junto con el planeta madre. Para disponer de un punto de partida,
me fijaré en nuestro propio sistema solar (otras hipótesis alternativas podéis
considerarlas vosotros mismos como diversión). De los ocho planetas conocidos,
Júpiter es el de mayor tamaño. Entre todos los satélites, el mayor es
Ganímedes, también perteneciente al sistema de Júpiter. A pesar de todo, el
diámetro de Ganímedes apenas supera los 5.000 km, menos de la mitad que el
terrestre.
Supongamos, pues, que los feroces Predators se encuentran de excursión
deportiva en una luna de un desconocido exoplaneta de tipo joviano, también
conocido como "Júpiter caliente", en órbita alrededor de alguna estrella cuya
zona habitable cae justamente donde se desarrolla la acción . Los movimientos
de los protagonistas son completamente similares a los que pueden desarrollar
sobre la Tierra, con lo que supondré que la luna tiene las mismas
características en cuanto a tamaño, masa y densidad que nuestro planeta.
Utilizando valores similares a los conocidos para Júpiter, se deduce que el
límite de Roche debería caer alrededor de los 112.000 km, medidos desde el
desconocido exoplaneta. En este caso extremo, la visión del cielo podría
resultar estremecedora, pues abarcaría una región por encima de los 65 grados.
Sin embargo, no todo resulta tan sencillo. Efectivamente, un cuerpo similar
a la Tierra y situado a tan sólo 112.000 km de un planeta como Júpiter estaría
sometido a unas fuerzas gravitatorias 340.000 veces más intensas que las que
sufre nuestra propia Luna. De hecho, los satélites galileanos de Júpiter
experimentan en sus carnes tremendas fuerzas de marea. Ío, el más cercano de
ellos, por ejemplo, sufre una actividad volcánica persistente, debido a la
constante acción gravitatoria del gigante que preside sus cielos. Calisto, por
otro lado, está sometido a una fuerza de atracción más de cien veces superior a
la que experimenta la Luna por culpa de la Tierra. El mundo de "Predators",
incluso aunque se situase a una distancia tres veces superior a su límite de
Roche, se vería afectado por una fuerza gravitatoria 37.000 veces superior a la
existente entre la Tierra y la Luna. Eso sí, habría un cielo precioso, con un
planeta ocupando más de 24 grados sobre el horizonte. Una visión espectacular,
siempre que nadie te extraiga tu espina dorsal...
Fuentes:
A Simplified Theoretical Treatment and Simulated Experimental Calculation
of the Roche Limit. Michael C.
LoPresto. The Physics Teacher. Vol. 44, 381-383. Sept. 2006.
Mi puto cerebro, Sergio L.
Palacios (Ph. D.), Journal of mental taraos and absolutely superior intelects,
Vol. 69, p. 69-96. November 2010.
