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Charlie y la fábrica de chocolate, la deliciosa (y nunca mejor dicho) novela de Roald Dahl, su protagonista, Willy Wonka, posee una fábrica donde los dulces y golosos sueños de los niños se hacen realidad. El señor Wonka, desaparecido durante años, decide regresar y para ello organiza un concurso en el que cinco ganadores, aquellos que encuentren cada uno de los cinco billetes dorados que se esconden en los envoltorios de sus célebres y deliciosas tabletas de chocolate, podrán disfrutar de una excursión inolvidable por el interior de su fábrica, en compañía de la persona que ellos elijan.
Poco a poco van apareciendo los afortunados, todos ellos niños egoístas y malcriados, excepto uno: el pequeño Charlie, que vive en una humilde y destartalada casa en compañía de sus padres y cuatro abuelos. Charlie es un niño ejemplar, bueno y cariñoso, cuyo mayor deseo es visitar la fábrica de chocolate de Willy Wonka, lo que hará tras hallar el último de los cinco billetes dorados, en compañía de su abuelo Joe.
Cuando llega el día señalado, el señor Wonka guía en su periplo a los diez afortunados, mostrándoles todas y cada una de las distintas salas de su fantástica fábrica. Allí hay salas dedicadas completamente al chocolate, todo tipo de golosinas, la gran máquina de chicle, bebidas gaseosas de propiedades asombrosas... También están los Oompa-Loompas y las cien ardillas dedicadas a partir nueces incansablemente y a toda velocidad.
Pero la sección más importante de toda la fábrica es la Sala de Invenciones, donde se encuentran las nuevas y más secretas invenciones de Willy Wonka. Entre ellas, el toffe capilar, que hace crecer el pelo a quien lo come y los caramelos eternos, cuyo sabor nunca desaparece y jamás se reduce su tamaño, por mucho que se chupen y se chupen. De hecho, en la sala de al lado, uno de los Oompa-Loompas lleva casi un año chupando uno y éste aún sigue tan bueno como siempre.
Evidentemente, todos los que, desafortunadamente, ya no somos unos niños y nos hemos dejado vencer por la decepcionante realidad, sabemos que los caramelos eternos no existen y, probablemente, nunca existirán. Ahora bien, aunque parezca mentira, hay quien se plantea si algo cercano a los caramelos eternos de Willy Wonka podría ser posible. Y no, no se dejen llevar excesivamente lejos por su imaginación, pues la realidad siempre es menos emocionante que la fantasía. Sin embargo, permítanme por un instante, plantearles la siguiente cuestión: ¿cómo deberíamos proceder a la hora de chupar un caramelo si lo que pretendemos es que su sabor se prolongue el mayor tiempo posible?
Ya les digo que la pregunta puede parecer, en principio, absurda, ociosa e incluso ajena a la razón. Pero si tienen un poco de paciencia, trataré de hacerles ver que no es así. Es más, la cuestión involucra matemáticas y física, y no demasiado complejas, precisamente.
Tres investigadores austríacos (probablemente, miembros todos ellos de la misma familia, pues los tres se apellidan igual) se plantearon la cuestión anterior y trataron de responderla, haciendo una serie de suposiciones razonables que, asimismo, justificaron experimentalmente.
Los autores aludidos partieron de caramelos cuya forma fuese esférica (más tarde quedará clara esta suposición), hechos a base de azúcar y que se disolviesen de tal forma que la tasa de transferencia temporal de masa (es decir, la cantidad de caramelo que se disuelve por unidad de tiempo al ser chupado) fuese directamente proporcional al área superficial del propio caramelo (en este caso, el área de una esfera, igualmente dependiente del tiempo). De esta forma, resulta que un caramelo más grande se reduce de tamaño también más rápidamente, ya que la transferencia de masa a las papilas gustativas también se incrementa con el tiempo.
Si, como parece razonable, la densidad del caramelo se mantiene constante durante todo el proceso, basta con expresar el volumen y la superficie de la esfera de la forma habitual, esto es, como cuatro tercios de pi por el cubo del radio y cuatro pi veces el cuadrado del mismo radio, respectivamente. Así, sin más que llevar a cabo una manipulación algebraica del todo elemental, se llega a una ecuación diferencial para la masa de caramelo en función del tiempo.
Cuando se resuelve la ecuación anterior, se encuentra la dependencia de la masa de caramelo que va quedando en la boca con el tiempo. La función matemática resultante es un simple polinomio de tercer grado, cuyos coeficientes dependen únicamente de dos parámetros: la densidad del caramelo y su masa inicial (la que tiene el caramelo justo antes de introducirlo en la boca). La masa del caramelo disminuye, pues, según una potencia cúbica del tiempo.
Lo anterior tiene una consecuencia muy curiosa: si recuerdan, el volumen del caramelo era proporcional al cubo de su radio (equivalentemente, de su diámetro). Pues bien, como la masa del caramelo es directamente proporcional a su volumen (recuerden que hemos supuesto constante su densidad) entonces el diámetro del caramelo debe necesariamente reducirse de forma lineal en el tiempo. Ya ven, los caramelos eternos son matemáticamente posibles, ya que su masa nunca llega a hacerse estrictamente cero.
Sin embargo, como bien sabemos los investigadores, una cosa es el modelo matemático empleado para caracterizar y describir un determinado sistema físico y otra cosa muy diferente es la realidad. Y la realidad es que el caramelo se acaba, tarde o temprano.
Para comprobar la fiabilidad del modelo propuesto, los investigadores austríacos decidieron llevar a cabo un montaje experimental. Dispusieron un baño de agua en el que sumergieron tres caramelos esféricos. El agua se agitaba de tal forma que la disolución de los caramelos fuese lo más homogénea posible, mediante el empleo de un motor eléctrico que hacía girar unas aspas. Todo el conjunto del experimento se grababa con una cámara de vídeo y las imágenes resultantes fueron analizadas con un software específico. Así, se pudo comprobar y medir el tamaño del diámetro de cada uno de los tres caramelos en función del tiempo. Finalmente, las medidas se trasladaron a una gráfica donde los datos experimentales se ajustaron a líneas rectas con unas confianzas superiores al 98% en los tres casos.Tan sólo se constataron pequeñas discrepancias cuando el tamaño de los caramelos disminuía por debajo de un valor crítico (unos 2 mm de diámetro). Este hecho se atribuyó a que la forma de fabricar los caramelos consistía en disponer una semilla de dicho tamaño, aproximadamente, que luego se rodeaba de azúcar. Obviamente, los procesos de disolución del azúcar y de la semilla central, respectivamente, con diferentes propiedades químicas, resultaban diferentes.
Si están ustedes interesados en los valores numéricos concretos, les puedo decir que partiendo de caramelos esféricos de unos 10 miligramos cada uno, cuyo diámetro rozaba los 14 milímetros, no llevaba más de 6 minutos el proceso de disfrute y gozo. La eternidad debe durar algo más, seguro...
Finalmente, y como conclusión, quizá se estén ustedes preguntando acerca de la forma más eficiente de chupar un caramelo, si lo que pretendemos es prolongar su sabor el mayor tiempo posible. Y ahora es cuando entenderán, a buen seguro, por qué se supuso esférica la forma de los caramelos que hemos tratado durante todo el artículo (de hecho, los caramelos eternos de Willy Wonka eran esféricos). Veamos, la esfera posee la superficie más pequeña para un volumen dado. ¿Qué quiere decir esto? Pues, muy sencillo, que si tenemos una serie de caramelos de formas distintas, pero todos ellos con el mismo volumen (esto es, con el mismo peso, siempre que sus densidades coincidan) aquellos que sean esféricos presentarán la superficie más pequeña. Y como la transferencia de masa depende de la superficie del caramelo (esa es la suposición que hicimos al principio y que se comprobó experimentalmente, después), entonces la pérdida de masa y, consecuentemente, de sabor, debe ser mínima también cuando el caramelo es esférico. ¿Cómo lograr que el caramelo que tenemos en la boca se mantenga esférico todo el tiempo? Prueben a chuparlo dándole vueltas continuamente con ayuda de la lengua. Matarán dos pájaros de un tiro: les durará más el caramelo y se entrenarán para otras actividades linguo-palatales igualmente gozosas.
Referencia original:
Andreas Windisch, Herbert Windisch and Anita Windisch Sticky physics of joy: on the dissolution of spherical candies, Physics Education 48 (2013) 221-226.
