Jonah es el protagonista de Cuna de gato. Es un escritor en busca de
documentación para escribir un libro que llevará por título "El
día del fin del mundo". En él pretende narrar las cosas que
estaban haciendo algunos norteamericanos en el momento de ser lanzada la bomba
atómica sobre Hiroshima, el 6 de agosto de 1945. Para empezar, dirige sus
investigaciones hacia el doctor Felix Hoenikker, ya fallecido, y considerado
como padre de la bomba, así como inventor de una sustancia cristalina
artificial denominada hielo-nueve,
destinada a ayudar al ejército norteamericano a salir de las zonas pantanosas.
El
hielo-nueve posee unas propiedades peculiares: está compuesto de
moléculas de agua dispuestas de una manera totalmente distinta a como lo hacen
en el hielo "
normal", posee un color blanco azulado y su temperatura
de fusión es de 45,7 ºC. Como consecuencia y dado que la temperatura ambiente
suele estar normalmente por debajo de dicho punto de fusión, cuando un pequeño
fragmento de este cristal entra en contacto con agua líquida, ésta se
solidifica instantáneamente, lo cual provoca, al ingerirlo, la muerte de varias
personas en la novela de Vonnegut.
En un momento dado de la novela,
un trozo de hielo-nueve cae
accidentalmente en el océano. Las terribles consecuencias no se hacen esperar:
tras escucharse un sonido aterrador, toda el agua del mar se transformó en hielo-nueve, el cielo se oscureció y apareció
plagado de enormes tornados.
Bien, no me negaréis que la idea
especulativa de la novela no es maravillosa, sugerente como la que más, y que
invita a la discusión científica durante unos cuantos párrafos. ¿Os parece que
entremos en materia?
Lo primero que llama la atención
es la extraña naturaleza de la sustancia misteriosa. Tal y como afirma el
autor, los enlaces entre las moléculas de agua en el
hielo-nueve son distintos a lo habitual. Dado que el
hielo que
conocemos en la Tierra se puede encontrar, según las condiciones físicas, en
más de una docena de fases cristalinas, no queda demasiado claro a qué se
refiere Vonnegut.
Una segunda cuestión que nos
podemos plantear es la siguiente: ¿se ha solidificado toda el agua del océano o
únicamente una capa superficial de determinado grosor? Obviamente, si el hielo-nueve se parece a la mayoría de
sustancias sólidas que conocemos en este planeta, debe tener una densidad
superior a sus correspondientes fases líquidas (aunque, justamente, el hielo
"normal" sea una afortunada excepción; la mayoría de las otras fases cristalinas del hielo son más densas que
el agua) y, por tanto, debería hundirse dejando agua líquida en la superficie
en caso de no haberse "congelado" toda. Esto último entraría en
contradicción con lo que observa el protagonista de la novela, quien afirma:
"Abrí los ojos y todo el mar era
hielo-nueve". Claro que dicha afirmación tampoco resulta demasiado
relevante ya que, se hundiese o no la sustancia mágica, seguiría estando en
contacto con el agua líquida y, si hacemos caso al autor, entonces, debería
transformarse inmediatamente en hielo-nueve.
En todo caso, el tema de la densidad podría tener importancia en el hipotético
caso de que ésta fuese menor que la del agua ya que, en tal situación, el
volumen ocupado por el océano debería incrementarse (a igualdad de masa, una
disminución en la densidad debe ir acompañada de un aumento en el volumen), lo
que podría dar lugar a la generación de enormes ondas de choque e innumerables
terremotos. Nada de esto es observado ni descrito por Jonah.
Pero cambiemos un poco el rumbo
de la discusión y preguntémonos acerca de la viabilidad de los hipotéticos
efectos que tienen lugar al combinarse el agua líquida y el hielo-nueve. Resulta evidente que dicha
"reacción", tal y como se narra en la novela, debe ser espontánea, es decir, se
produce sin la intervención de terceros. Se ponen en contacto ambas sustancias
y ¡zas! Magia potagia...
Si entramos de una forma un tanto
más rigurosa en la cuestión anterior, debemos acudir al concepto de
espontaneidad, tal y como se entiende en química. Una manera de determinar si
una cierta reacción química es espontánea consiste en evaluar el signo de la
variación de la función (esto es la diferencia entre su valor después de la
reacción y su valor antes de la reacción) denominada
energía libre de Gibbs. Si
éste signo es negativo la reacción tendrá lugar espontáneamente; si es positivo
no. Podemos, entonces, concluir que, dado que la reacción entre el agua líquida
y el
hielo-nueve es espontánea,
entonces por fuerza el signo de la variación de la energía de Gibbs debe ser
negativo. Ahora bien, me vais a permitir (y que no sirva de precedente) que
escriba la siguiente ecuación:
variación de G = variación de
H - T * variación de S
donde
G es la energía de Gibbs aludida anteriormente;
H es la denominada
entalpía;
T es la temperatura absoluta (el asterisco
significa multiplicación) y
S es la
entropía.
Fijemos nuestra atención en esta última cantidad.
Si habéis leído el capí
tulo 19 de mi libro
Einstein versus Predator en el que se aborda el tema de la inmortalidad en relación con
la entropía, habréis percibido sin ningún lugar a dudas la relación entre el
orden de un sistema termodinámico y el valor de su entropía. De ahí se puede
extraer la valiosa conclusión de que valores crecientes de la función entropía
describen estados más desordenados de un sistema termodinámico. Un ejemplo
claro es la transición de sólido a líquido de una sustancia. Sin embargo,
fijaos en que la reacción que nos ocupa, es decir, la del paso de agua líquida
a
hielo-nueve (sólido) es justamente
lo contrario y debe ir acompañada de una disminución de entropía por constituir
el estado sólido una disposición "más ordenada" que el estado
líquido. La conclusión es que la variación de la función entropía que aparece
en la ecuación de más arriba debe tener signo negativo. ¿A qué nos lleva todo
esto?
Si observáis de nuevo con un
poquito de atención la ecuación, os daréis cuenta que la única forma posible de
que tanto la variación de G como la
variación de S sean ambas negativas
es que también lo sea la variación de H.
¿Y bien? Pues muy sencillo, dado que el signo de la variación de H nos indica si la reacción es
endotérmica o exotérmica, esto es, si la reacción se produce con absorción o
liberación de energía calorífica, respectivamente. El signo positivo
corresponde a la primera y el negativo a la segunda. La conversión en hielo-nueve de toda el agua del océano
debe ser exotérmica. ¿Cuánto vale y dónde va a parar todo el calor liberado en
la reacción? Pues lo cierto es que solamente puede ir a un sitio: la atmósfera.
Reflexionemos un instante sobre
este punto. ¿Recordáis lo que os comentaba hace unos cuantos párrafos sobre la
naturaleza de los enlaces entre las moléculas de agua en el hielo-nueve? Parece sencillo deducir que
estos enlaces deben ser más fuertes que en el hielo "normal". ¿Por
qué? Pues porque el hielo-nueve es,
en efecto, una sustancia cristalina sólida a temperaturas por debajo de 45,8
ºC, muy por encima de los 0 ºC del punto de fusión del hielo
"normal". Dicho en otras palabras: resulta mucho más fácil (requiere
menor energía) romper los enlaces del hielo "normal" que los del hielo-nueve para fundirlos. Así, se
puede afirmar razonablemente que la entalpía de fusión para este último debe
ser superior a la del primero.
Los razonamientos previos
permiten establecer un límite inferior en la cantidad de calor necesaria para la
transformación del agua líquida en
hielo-nueve.
Teniendo en cuenta que la entalpía de fusión (también conocida como
calor
latente de fusión) para el agua es de unos 6 kilojoules/mol, deducimos que la
conversión de un mol de agua líquida en
hielo-nueve
no puede liberar una energía calorífica inferior a estos 6 kilojoules. Si
además asumimos que los líquidos suelen presentar
calores específicos
superiores a las de sus correspondientes fases sólidas (4,18 kJ/kg K para el
agua líquida y 2,11 kJ/kg K para el hielo, por ejemplo), entonces la conclusión
es clara: el calor específico del
hielo-nueve
no debe sobrepasar los 4,18 kJ/kg K del agua líquida.
Ahora ya estamos en condiciones
de calcular el incremento de temperatura
mínimo que experimentaría la atmósfera si la
totalidad de la energía calorífica liberada en la conversión de toda el agua
del mar en
hielo-nueve. Tan sólo hay
que acudir a la expresión que relaciona la cantidad de calor absorbido por un
sistema termodinámico (en este caso, la atmósfera) con su masa, su calor
específico y la variación de la temperatura.
Aquí podéis refrescar la memoria.
Procedamos.
En primer lugar es necesario
conocer la cantidad de calor que desprenderá toda el agua del mar (acordaos que
la reacción era exotérmica) al transformarse en hielo-nueve. Suponiendo que los
océanos albergan unos 146 trillones de litros y que la densidad promedio del
agua marina ronda los 1,03 kg/litro debe haber unos 8350 trillones de moles de
agua. Multiplicando este valor por los 6 kJ/mol de la entalpía de fusión se
llega a la solución buscada: 50 cuatrillones de joules.
En segundo lugar, necesitamos el
calor específico de la atmósfera. Podemos aproximarlo con bastante precisión
tomando el del nitrógeno gaseoso, que resulta ser de 29 J/mol K. Por otro lado,
supondremos que todo el calor desprendido por el agua al solidificarse
únicamente se transmite a la troposfera, es decir, la capa atmosférica más
cercana a la superficie terrestre. Tomando como promedio un espesor para ésta
de unos 15 km y una densidad media del aire de 1,2 kg/m3 se estima
su volumen (no tenéis más que restar al volumen de la Tierra sin atmósfera el
volumen de otra esfera cuyo radio es la suma del radio terrestre más los 15 km
de espesor de la troposfera) en unos 7700 trillones de litros, equivalente a
9,2 trillones de kilogramos o, lo que es lo mismo, 320 trillones de moles.
Finalmente, se introducen todos
los números anteriores en la expresión del incremento de la temperatura: se
divide el calor liberado por el agua entre el producto de la masa de aire de la
troposfera y su calor específico. El resultado es demoledor: 5388 ºC, una
temperatura comparable a la de la superficie solar.
Sin duda, deberían formarse
tornados... ardientes tornados.
Fuente original:
Using Science Fiction To Teach Thermodynamics: Vonnegur, Ice-nine, and Global Warming Charles A. Liberko. Journal of Chemical Education, Vol. 81, No.4, 2004.
